Giáo án Đại số 8 Tiết 40 Mở đầu về phương trình

Phần đại số Chương III : Phương trình bậc nhất một ẩn Tiết 40 Đ1. Mở đầu về phương trình A. Mục tiêu HS hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình. HS hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình hay không. HS bước đầu hiểu khái niệm hai phương trình tương đương. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV : – Bảng phụ ghi một số câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng ã HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III (5 phút) GV : ở các lớp dưới chúng ta đã giải nhiều bài toán tìm x, nhiều bài toán đố. Ví dụ, ta có bài toán sau : “Vừa gà ...... ....., bao nhiêu chó” GV đặt vấn đề như SGK tr 4. Một HS đọc to bài toán tr 4 SGK. – Sau đó GV giới thiệu nội dung chương III gồm HS nghe HS trình bày, mở phần “Mục lục” tr 134 SGK để theo dõi. + Khái niệm chung về phương trình. + Phương trình bậc nhất một ẩn và một số dạng phương trình khác. + Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hoạt động 2 1. Phương trình một ẩn (16 phút) GV viết bài toán sau lên bảng : Tìm x biết : 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 sau đó giới thiệu : Hệ thức 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 là một phương trình với ẩn số x. HS nghe GV trình bày và ghi bài. Phương trình gồm hai vế. ở phương trình trên, vế trái là 2x + 5, vế phải là 3 (x – 1) + 2. Hai vế của phương trình này chứa cùng một biến x, đó là một phương trình một ẩn. – GV giới thiệu phương trình một ẩn x có dạng A(x) = B(x) với vế trái là A(x), vế phải là B(x). – GV : Hãy cho ví dụ khác về phương trình một ẩn. Chỉ ra vế trái, vế phải của phương trình. – HS lấy ví dụ một phương trình ẩn x. Ví dụ : 3x2 + x – 1 = 2x + 5 Vế trái là 3x2 + x – 1 Vế phải là 2x + 5 – GV yêu cầu HS làm . Hãy cho ví dụ về : a) Phương trình với ẩn y. b) Phương trình với ẩn u. GV yêu cầu HS chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phương trình. – HS lấy ví dụ các phương trình ẩn y, ẩn u. – GV cho phương trình : 3x + y = 5x – 3. Hỏi : phương trình này có phải là phương trình một ẩn không ? HS : phương trình 3x + y = 5x – 3 không phải là phương trình một ẩn vì có hai ẩn khác nhau là x và y. – GV yêu cầu HS làm Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình : 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 HS tính : VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17. VP = 3 (x – 1) + 2 = 3 (6 – 1) + 2 = 17. Nêu nhận xét. Nhận xét : khi x = 6, giá trị hai vế của phương trình bằng nhau. GV nói : khi x = 6, giá trị hai vế của phương trình đã cho bằng nhau, ta nói x = 6 thoả mãn phương trình hay x = 6 nghiệm đúng phương trình và gọi x = 6 là một nghiệm của phương trình đã cho. – GV yêu cầu HS làm tiếp . Cho phương trình 2 (x + 2) – 7 = 3 – x a) x = – 2 có thỏa mãn phương trình không ? b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ? HS làm bài tập vào vở. Hai HS lên bảng làm. HS1 : Thay x = – 2 vào hai vế của phương trình. VT = 2 (– 2 + 2) – 7 = – 7 VP = 3 – (– 2) = 5 ị x = – 2 không thoả mãn phương trình. HS2 : Thay x = 2 vào hai vế của phương trình. VT = 2 (2 + 2) – 7 = 1 VP = 3 – 2 = 1. ị x = 2 là một nghiệm của phương trình. GV : Cho các phương trình : a) x = b) 2x = 1 c) x2 = –1 d) x2 – 9 = 0 e) 2x + 2 = 2 (x + 1) Hãy tìm nghiệm của mỗi phương trình trên. HS phát biểu : a) Phương trình có nghiệm duy nhất là x = . b) Phương trình có một nghiệm là x = . c) Phương trình vô nghiệm. d) x2 – 9 = 0 ị (x – 3) (x + 3) = 0 ị Phương trình có hai nghiệm là x = 3 và x = – 3. e) 2x + 2 = 2 (x + 1) Phương trình có vô số nghiệm vì hai vế của phương trình là cùng một biểu thức. GV : Vậy một phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm ? HS : Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm ... cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. GV yêu cầu HS đọc phần “Chú ý” tr 5, 6 SGK. HS đọc “Chú ý” SGK. Hoạt động 3 2. Giải phương trình (8 phút) GV giới thiệu : Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S. Ví dụ : + phương trình x = có tập nghiệm S = {}. + phương trình x2 – 9 = 0 có tập nghiệm S = {– 3, 3} GV yêu cầu HS làm Hai HS lên bảng điền vào chỗ trống (...) a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}. b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ặ. GV nói : Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó. GV cho HS làm bài tập : Các cách viết sau đúng hay sai ? HS trả lời : a) Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {1}. a) Sai. Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {–1 ; 1}. b) Phương trình x + 2 = 2 + x có tập nghiệm S = R. b) Đúng vì phương trình thoả mãn với mọi x ẻ R. Hoạt động 4 3. Phương trình tương đương (8 phút) GV : Cho phương trình x = –1 và phương trình x + 1 = 0. Hãy tìm tập nghiệm của mỗi phương trình. Nêu nhận xét. HS : – Phương trình x = –1 có tập nghiệm S = {–1}. – Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm S = {–1}. – Nhận xét : Hai phương trình đó có cùng một tập nghiệm. GV giới thiệu : Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương. GV hỏi : phương trình x – 2 = 0 và phương trình x = 2 có tương đương không ? HS : + phương trình x – 2 = 0 và phương trình x = 2 là hai phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm S = {2}. + Phương trình x2 = 1 và phương trình x = 1 có tương đương hay không ? Vì sao ? + Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {–1, 1}. Phương trình x = 1 có tập nghiệm S = {1}. Vậy hai phương trình không tương đương. GV : Vậy hai phương trình tương đương là hai phương trình mà mỗi nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại. Kí hiệu tương đương “Û”. Ví dụ : x – 2 = 0 Û x = 2 HS lấy ví dụ về hai phương trình tương đương. Hoạt động 5 Luyện tập (6 phút) Bài 1 tr 6 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). GV lưu ý HS : Với mỗi phương trình tính kết quả từng vế rồi so sánh. Bài 5 tr 7 SGK. HS lớp làm bài tập Ba HS lên bảng trình bày. Kết quả : x = –1 là nghiệm của phương trình a) và c) Hai phương trình x = 0 và x (x – 1) = 0 có tương đương hay không ? Vì sao ? HS trả lời : phương trình x = 0 có S = {0}. phương trình x (x – 1) = 0 có S = {0 ; 1}. Vậy hai phương trình không tương đương. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững khái niệm phương trình một ẩn, thế nào là nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình, hai phương trình tương đương. – Bài tập về nhà số 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK. số 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT. – Đọc “Có thể em chưa biết” tr 7 SGK. – Ôn quy tắc “Chuyển vế” Toán 7 tập một. Tiết 41 Đ2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải A. Mục tiêu HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất (một ẩn). Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi hai quy tắc biến đổi phương trình và một số đề bài. HS : – Ôn tập quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân của đẳng thức số. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Chữa bài số 2 tr 6 SGK. Trong các giá trị t = –1 ; t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4 HS1: Thay lần lượt các giá trị của t vào hai vế của phương trình * Với t = –1 VT = (t + 2)2 = (–1 + 2)2 = 1 VP = 3t + 4 = 3 (–1) + 4 = 1 VT = VP ị t = –1 là một nghiệm của phương trình. * Với t = 0 VT = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4 VP = 3t + 4 = 3 . 0 + 4 = 4 VT = VP ị t = 0 là một nghiệm của phương trình. * Với t = 1 VT = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9 VP = 3t + 4 = 3 . 1 + 4 = 7 VT ạ VP ị t = 1 không phải là nghiệm của phương trình. HS2 : – Thế nào là hai phương trình tương đương ? Cho ví dụ. – Cho hai phương trình : x – 2 = 0 và x (x – 2) = 0 Hỏi hai phương trình đó có tương đương hay không ? Vì sao ? HS2 : – Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương và cho ví dụ minh hoạ. – Hai phương trình x – 2 = 0 và x (x – 2) = 0 không tương đương với nhau vì x = 0 thoả mãn phương trình x ( x – 2) = 0 nhưng không thoả mãn phương trình x – 2 = 0. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài của bạn. Hoạt động 2 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn (8 phút) GV giới thiệu : Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ạ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ : 2x – 1 = 0 5 – x = 0 –2 + y = 0 GV yêu cầu HS xác định các hệ số a và b của mỗi phương trình. HS : + phương trình 2x – 1 = 0 có a = 2 ; b = –1. + phương trình 5 – x = 0 có a = – ; b = 5. + phương trình –2 + y = 0 có a = 1 ; b = – 2. GV yêu cầu HS làm bài tập số 7 tr 10 SGK. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau : HS trả lời : Phương trình bậc nhất một ẩn là các phương trình. a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0 e) 0x – 3 = 0 a) 1 + x = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0 GV : Hãy giải thích tại sao phương trình b) và e) không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. HS : – phương trình x + x2 = 0 không có dạng ax + b = 0. – phương trình 0x – 3 = 0 tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0, không thoả mãn điều kiện a ạ 0. – Để giải các phương trình này, ta thường dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. Hoạt động 3 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình (10 phút) GV đưa ra bài toán : Tìm x biết 2x – 6 = 0 yêu cầu HS làm. HS nêu cách làm : 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 6 : 2 x = 3 GV : Chúng ta vừa tìm x từ một đẳng thức số. Em hãy cho biết trong quá trình tìm x trên, ta đã thực hiện những quy tắc nào ? HS : Trong quá trình tìm x trên, ta đã thực hiện các quy tắc : – quy tắc chuyển vế. – quy tắc chia. – GV : Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế. HS : Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với phương trình ta cũng có thể làm tương tự. a) Quy tắc chuyển vế. Ví dụ : Từ phương trình x + 2 = 0 ta chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành – 2. x = – 2. – Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế khi biến đổi phương trình. HS phát biểu : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. – GV yêu cầu vài HS nhắc lại. GV cho HS làm . HS làm , trả lời miệng kết quả. a) x – 4 = 0 Û x = 4. b) + x = 0 Û x = – . c) 0,5 – x = 0 Û –x = – 0,5 Û x = 0,5 b) Quy tắc nhân với một số. – GV : ở bài toán tìm x trên, từ đẳng thức 2x = 6, ta có x = 6 : 2 hay x = 6 . ị x = 3. Vậy trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số, hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. Đối với phương trình, ta cũng có thể làm tương tự. Ví dụ : Giải phương trình = –1. Ta nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta được x = – 2 – GV cho HS phát biểu quy tắc nhân với một số (bằng hai cách : nhân, chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0). – HS nhắc lại vài lần quy tắc nhân với một số. – GV yêu cầu HS làm . HS làm . Hai HS lên bảng trình bày. b) 0,1x = 1,5 x = 1,5 : 0,1 hoặc x = 1,5 . 10 x = 15 c) – 2,5x = 10 x = 10 : (– 2,5) x = – 4 Hoạt động 4 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn (10 phút) GV : Ta thừa nhận rằng : Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. – GV cho HS đọc hai Ví dụ SGK. VD1 nhằm hướng dẫn HS cách làm, giải thích việc vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân. VD2 hướng dẫn HS cách trình bày một bài giải phương trình cụ thể. – HS đọc hai ví dụ tr 9 SGK. – GV hướng dẫn HS giải phương trình bậc nhất một ẩn ở dạng tổng quát. – HS làm với sự hướng dẫn của GV : ax + b = 0 (a ạ 0) Û ax = – b Û x = – – GV : phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? – HS : phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất làx = –. – HS làm Giải phương trình – 0,5x + 2,4 = 0 Kết quả : S = {4, 8}. Hoạt động 5 Luyện tập (7 phút) Bài số 8 tr 10 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS giải bài tập theo nhóm. Nửa lớp làm câu a, b. Nửa lớp làm câu c, d. Kết quả : a) S = {5} b) S = {–4} c) S = {4} d) S = {–1} GV kiểm tra thêm bài làm của một số nhóm. Đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét. – GV nêu câu hỏi củng cố a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình. HS trả lời câu hỏi. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (3 phút) Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình. Bài tập số 6, 9 tr 9, 10 SGK. số 10, 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT. Hướng dẫn bài 6 tr 9 SGK. Cách 1 : S = Cách 2 : S = Thay S = 20, ta được hai phương trình tương đương. Xét xem trong hai phương trình đó, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không ? Tiết 42 Đ3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 A. Mục tiêu Củng cố kĩ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. HS nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng ax + b = 0. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi các bước chủ yếu để giải phương trình, bài tập, bài giải phương trình.