Giáo án Đại số 8 - Tiết 8: Luyện tập

Ngày soạn:14/9/2013 Ngày dạy: 16/9/2013 Tiết 8: LUYỆN TẬP (về 7 HĐT đáng nhớ) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS củng cố dạng thức khai triển của 7 HĐT đáng nhớ theo 2 chiều và vận dụng chúng vào làm các bài tập, nhân đa thức, rút gọn đa thức. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhân đa thức, rút gọn các đơn thức đồng dạng. + Trọng tâm: vận dụng 7 HĐT đã học vào bài tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi các BT. + Kiến thức và kỹ năng tổng hợp phát triển từ bài dạy trước HS: + Nắm vững yêu cầu của bài học trước. + Làm đủ bài tập cho về nhà, nhớ chính xác và đầy đủ 7 HĐT đã học. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS } Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV gọi hai h/s lên bảng HS1 viết 3 HĐT đầu tiên và phát biểu bằng lời HS2 viết 4 HĐT tiếp theo và phát biểu bằng lời Hoạt động 2: Luyện tập I: Bài tập nhân dạng HĐT (chú yếu là 2 HĐT cuối cùng vừa học) GV yêu cầu cho kiểm tra các BT đã giao về nhà sau đó yêu cầu học sinh trình bày nhanh kết quả, sau đó gv có thể đưa ra bảng phụ lời giải các BT này: Bài tập 30 (SGK–Tr16): Rút gọn các biểu thức sau a) (x + 3).(– 3x + 9) – (54 + ) b) (2x + y)(4– 2xy + ) – (2x – y)(4+ 2xy + ) GV có thể gợi ý: a) (x + 3).(– 3x + 9) có dạng vế phải của HĐT: + nên: (x + 3).(– 3x + 9) = + 33 = + 27 b) áp dụng HĐT + và – Bài tập 31(SGK–Tr16): quan hệ giữa 2 HĐT Chứng minh rằng: a) + = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) – = (a – b)3 + 3ab(a – b) áp dụng tính + , biết a.b = 6 và a + b = –5 (bằng cách thay vào vế phải của đẳng thức trong câu a) Bài tập 31(SGK–Tr16): điền vào ô trống: a) (3x + y)( – + ) = 27+; b) (2x – )( + 10x + ) = 8– 125. GV cã thÓ gîi ý ®Ó HS nhËn d¹ng VT c¸c biÓu thøc r¬i vµ H§T nµo tõ ®ã HS biÕt t×m ®¬n thøc phï hîp viÕt vµo chç trèng. 5 phót 38 phót + 2HS lên bảng trình bày và phát biểu + 2HS trình bày kết quả nhân: a) + 3– 3– 9x + 9x + 27 – 54 – = – 27. b) = (2x)3 + – [(2x)3 – ] = + = 2. + Hs trình bày yêu cầu chứng minh bằng cách để nguyên VT còn đi khai triển VP. Sau khi chứng minh xong học sinh thực hiện thay giá trị để tính: + = (a + b)3 – 3(ab(a + b) = (–5)3 –3.6.(–5) = –125 + 90 = –35. + HS điền các đơn thức vào ô trống như sau: a) (3x + y)(9x2– 3xy + y2 ) = 27+; b) (2x – 5 )( 4x2 + 10x + 25 ) = 8– 125. } II: Bài tập vận dụng các HĐT + GV cho HS làm 33 (SGK – Tr16): Tính a) (x + 2y)2 = b) (5 – 3x)2 c) (5 –)(5 + ) d) (5x – 1)3 e) (2x–y)(4+ 2xy + ) f) (x + 3)(+ 3x + 9) + GV cho HS làm 34 (SGK – Tr16): Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b)2 – (a – b)2 ; b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2 ; c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2. = ++ + 2xy + 2xz + 2yz – 2– 2xy – 2xz – 2xy – 2– 2yz + + 2xy + . = + Bài tập 35: Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 = ? b) 742 + 242 – 48.74 = ? + Bài tập 36: Tính giá trị của biểu thức: a) + 4x + 4 tại x = 98. b) + 3+ 3x + 1 tại x = 99 } III: Bài tập cho hoạt động nhóm + GS cho HS hoạt động nhóm làm BT 37(5 phút): Phân công lớp làm 4 nhóm, các nhóm trình bày ra bảng phụ rôi lên treo kết quả trên bảng. Nhóm nào nhanh và kết quả đúng nhất sẽ được điểm cao. (x – y)(+xy + ) (x + y)(x – y) – 2xy + (x + y)2 (x + y)(– xy + ) + 3x+ 3y + (x – y)3 NÕu cã ®iÒu kiÖn cã thÓ tæ chøc ho¹t ®éng nh­ SGK víi 14 tÊm b×a ghi c¸c vÕ cña 7 H§T. IV: H­íng dÉn mét sè d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tam thøc bËc 2 Bµi 18 (SBT-5) Chøng tá a. x2-6x + 10 > 0 víi mäi x b.4x –x2-5x < 0 víi mäi x GV hd h/s lµm c©u a . xÐt vt cña B§T ta thÊy X2- 6x +10 = (x-3)2+1 > 0 víi mäi x GV tq bµi to¸n d¹ng c/m trªn biÕn ®æi vt lµ (a (x +_ b)2 + Học sinh thực hiện vận dụng các HĐT để giải BT này: a) = + 4xy + 4. b) = 25 – 30x + 9 = 9– 30x + 25. c) = – = 25 – x4. e) = (2x)3 – . f) = – 33 = – 27. + Đối với câu a) và b) thì tương đối đơn giản, học sinh có thể làm được ngay: a) = + 2ab + – (– 2ab + ) = + 2ab + –+ 2ab – = 4ab b) + 3a2b + 3ab2 + – [– 3a2b + 3ab2 – ] – 2 = 6b. + Trong BT 35 HS phát hiện biểu thức số rơi vào dạng HĐT nào thì viết nó về dạng vế kia để tính được nhanh. a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10 000. b) 742 + 242 – 48.74 = 742– 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2 500. + HS ®­a c¸c biÓu vÒ d¹ng rót gän theo H§T råi míi thay sè: a) + 4x + 4 = (x + 2)2 Thay sè: (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10 000. b) + 3+ 3x + 1 = (x + 1)3 Thay sè = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1 000 000 + HS hoạt động nhóm làm BT 37: (lưu ý: 2 biểu thức đối nhau có BP bằng nhau) Kết quả nối đúng như sau: + – + 2xy + – (y – x)2 –3y + 3x– (x + y)3 h/s theo dõi GV làm câu a sau đó vận dụng trình bày câu b 4x- x2 – 5 = -[ ( x – 2)2+ 1] > 0 với mọi x IV. HƯỚNG DẪN HỌC TẠI NHÀ.(2 phút) + Học thuộc các 7HĐT. Biết đưa 1 BTĐS về 1 trong 2 dạng của 2 HĐT vừa học để giải các BT một cách hiệu quả nhất nhờ phương pháp áp dụng biến đổi theo HĐT. + BTVN: Hoàn thành các phần BT còn lại. + Chuẩn bị cho tiết sau: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Ngày soạn:15/9/2013 Ngày dạy: 17/9/2013 Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. + Biết tìm ra nhân tử chung các hạng tử để đặt thừa số chung. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đưa ra nhân tử chung, vận dụng tốt để làm BT. + Trọng tâm:áp dụng phương pháp đặt thừa số chung II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi các VD và BT. + Kiến thức và kỹ năng tổng hợp, sử dụng tốt tính chất phân phối của phép nhân và cộng (hoặc trừ) chẳng hạn từ dạng TQ: a.m ± b.m = m.(a ± b) HS: + Nắm vững yêu cầu của bài học trước, biết tách 1 đơn thức thành tích của 2 đơn thức + Làm đủ bài tập cho về nhà, nhớ chính xác và đầy đủ 7 HĐT đã học. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS : Hoạt động 1 : kiểm tra bài cũ + HS1:hãy viết 7 HĐT theo cách VP là tích các đa thức hoặc các lũy thừa? + HS2:tính nhanh giá trị biểu thức sau và hoàn thành biểu thức tổng quát a.27.63 + 27.37 = b.a.m – b.m = và cho biết đã sử dụng t/c nào để vận dụng ? + GV : củng cố kiến thức để tình nhanh giá trị bt trên sử dụng t/c pp để viết tổng thành tích hoặc ngược lại đối vối đa thức thì sao? Ta đi học bài hôm nay Hoạt động 2: Ví dụ + VD1: Hãy viết 2 – 4x thành tích của 2 đa thức. Gợi ý: viết 2 = 2x.x 4x = 2x.2 + Việc biến đổi trên gọi là phân tích đa thức 2 – 4x thành nhân tử. ® Vậy phân tích 1 đa thức thành nhân tử là gì? + GV giới thiệu: Cách viết như trên là làm theo phương pháp đặt nhân tử chung, hãy cho biết nhân tử chung trong VD trên là gì?. + GV cho học sinh vận dụng: PTĐT: 15– 5+ 10x Gợi ý: Tìm nhân tử chung của các hệ số: = ƯCLN(các HS) Tìm nhân tử chung của các biến: (lưu ý lấy biến chung với số mũ nhỏ nhất) + GV củng cố khái niêm và phương pháp làm đối với 2 VD: kết quả phân tích đa thức ban đầu thành tích của 2 đa thức mới là 5x và(3– x + 2). Chó ý: §¬n thøc còng lµ ®a thøc ®Æc biÖt (1 h¹ng tö) 5 phó 15phót Hai h/s lên bảng thực hiện HS1: viết HĐT HS2: tính a.27.63 + 27.37 = 27.(63+ 37)= 27.100 = 2700 b.a.m- b.m = m.(a-b) HS : các phép toán trên đã sử dụng t/c pp giữa phép nhân và phép cộng + HS thực hiện và ghi kết quả vào vở: 2– 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x.(x – 2) + HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là viết 1 đa thức đã cho thành tích của các đa thức + HS: Nhân tử chhung là 2x . Nhân tử chung là thừa số chung có mặt ở tất cả các hạng tử của đa thức ban đầu. (nó là 1 đơn thức). + HS theo dõi gợi ý tìm ra NTC là 5x và trình bày: 15– 5+ 10x = 5x.3– 5x.x + 5x.2 = 5x.(3– x + 2). HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 3 áp dụng +GV cho HS làm ?1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) – x. b) 5.(x – 2y) – 15x.(x – 2y) GV chú ý HS làm quên với việc viết x = x.1 + ở câu b) Giáo viên cho học sinh quan sát phát hiện ngay nhân tử chung chính là biểu thức trong ngoặc, NTC bây giờ không còn là 1 đơn thức nữa là là 1 đa thức, hay viết thành nhân tử như các VD vừa học. + Giáo viên: Khi 1 đa thức được phân tích thành tích của 2 đa thức rồi nếu lại có đa thức phân tích được nữa thì ta lại tiếp tục. Hãy quan sát và PT tiếp. ® Vậy kết quả cuối cùng: Phân tích được thành tích 3 đa thức (hay 3 nhân tử). +câu c.3.(x-y) – 5(y-x) GV nhấn mạnh nhiều khi làm xuất hiện ntc phải đổi dấu các hạng tử Dùng t/c A = -(-A) * Việc PT này nhằm mục đích gì? ® Ta hãy xét VD: Tìm x sao cho: 3- 6x = 0 Û3x.x – 3x.2 = 0 Û 3x.(x – 2) = 0 (đây chính là PT tích) * 3x = 0 Þ x = 0 * x – 2 = 0 Þ x = 2 Vậy PT có 2 nghiệm: x = 0; x = 2. Hoạt động 4: luyện tập củng cố +GV cho HS hoạt động nhóm làm BT39:(6 phút) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x – 6y (nhiều khi nhân tử chung chỉ là hệ số) b) + 5+ (nhiều khi nhân tử chung chỉ có ở biến) c) 14y – 21x+ 28 (nhân tử chung đầy đủ) d) e) Bµi 40b (sgk- 19 ) tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x.(x-1) – y.(1-x) biÕt x= 200 1 ; y = 1999 §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta lµm thÕ nµo? GV hái + thÕ nµo lµ pt®ttnt ? + Khi pt®ttnt ph¶i ®¹t yªu cÇu g×? + Nªu c¸ch t×m ntc? + Nªu c¸ch t×m sè h¹ng trong ngoÆc sau ntc? 10 phót 13 phót + HS thực hiện câu a): a) – x = x.x – x.1 = x.(x – 1) + HS: TSC chính là x khi đó hạng tử x phải tách thành tích của nó với 1. +HS: Nhân tử chhung là (x – 2y) . b) 5.(x – 2y) – 15x.(x – 2y) = (x – 2y).(5 – 15x) NT riêng 2 NT riêng 1 NTC + HS ph©n tÝch tiÕp ®a thøc 5– 15x Kết quả khi trình bày liền mạch là: = (x – 2y).(5x.x – 5x.3) = (x – 2y).5x.(x – 3) = 5x.(x – 2y).(x – 3) C) 3.(x-y)- 5x.(y-x) = 3.(x-y) + 5x.(x-y) =(x-y)(3+5x) + Sau khi quan sát việc giải PT tích HS thấy tác dụng của việc đi phân tích 1 đa thức thành nhân tử. + HS thùc hiÖn ho¹t ®éng nhãm Nhãm I: c©u a, b Nhãm II: c©u c, d Nhãm II: c©u e Mét h/s lªn b¶ng lµm x.(x-1) –y.(1-x) =( x-1)(x+y) Víi x=2001 ; y= 1999 gi¸ trÞ cña bt b»ng 2000 4000 = 8. 106 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà( 2') Nắm vững khái niệm PT đa thức thành nhân tử. Biết tạo ra và TSC để phân tích. + Biết phân tích triệt để 1 đa thức và áp dụng nó vào việc đưa 1 PT về PT tích để giải. + BTVN: 40, 41, 42. Hoàn thanh các phần BT còn lại + Chuẩn bị cho tiết sau; Phân tích đa thức thanh nhân tử băng phương pháp dùng hằng đẳng thức