Giáo án Đại số 8 Tiết 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ngày soạn Ngày dạy: Tiết 9 §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. 2/ Kỹ năng: Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 3/ Thái độ: Rèn luyện sự linh hoạt, chính xác II. PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: Thầy: Bảng phụ, ghi bài tập mẫu, chú ý vá cách tìm nhân tử chung Trị: Bảng nhĩm; bút bảng III. HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC: 1. Ổn định (1’) Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra (5’) Tính nhanh giá trị của biểu thức HS1: a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7 HS2: b) 52 . 143 – 52.39 – 8.26 Đáp án: a/ 1270 b/ 5200 3. Bài mới :(1’) a/ Đặt vấn đề: Để tính nhanh chóng ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hiệu) thành tích. Vậy với đa thức thì sao? b/ Tiến trình dạy học: TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Kiến thức 12’ 13’ HĐ1:Ví dụ: GV:nêu ví dụ 1 ở bảng phụ và gợi ý: 2x2 = 2x.x; 4x = 2x.2 GV: Em hãy viết: 2x2 – 4x thành một tích của các đa thức GV: Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử . H: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? GV: Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi là phân tích thành thừa số H: Cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì? - GV cho học sinh làm tiếp ví dụ 2 GV nhận xét, sửa sai (nếu cĩ) GV: Nhân tử chung trong ví dụ này? GV phân tích: H: Hệ số của nhân tử cĩ quan hệ gì với các hệ số của các hạng tử? H: Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung quan hệ như thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử? HĐ2: Áp dụng Cho học sinh làm ?1 GV: Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c. GV: Gọi 3 HS lên bảng làm GV: Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y) (5x2 – 15x) cĩ được khơng? GV: Giới thiệu “Chú ý”, lưu ý tính chất A = - (-A) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử cĩ nhiều lợi ích đĩ là giải tốn tìm x. GV: Cho HS làm ?2 GV gợi ý phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử Học sinh đọc ví dụ HS trả lời miệng HS: Nêu định nghĩa. HS: Nghe giáo viên trình bày HS: 2x HS: Cả lớp làm vào vở 1 HS lên bảng giải HS: Nhận xét HS: 5x HS: Là UCLN của các hệ số của các hạng tử. HS: Là luỹ thừa cĩ mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ nhỏ nhất HS nghe giáo viên hướng dẫn 3 HS lên bảng làm HS: Nhận xét bài giảng trên bảng. HS: Chưa triệt để, cịn phân tích được nữa. HS làm vào vở, 1 HS lên bảng 1)Ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức Giải: 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x (x – 2) Vậy: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đĩ thành dạng tích của những đa thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. Giải: 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x (3x2 – x + 2) 2. Áp dụng Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 5x (x – 2y) (x – 3) c) 3.(x – y) – 5x( y – x) = 3(x – y) + 5x (x - y) = (x – y) (3 + 5x) * Chú ý: Xem SGK ?2 Tìm x: 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2 12’ HĐ3: Củng cố: GV: Cho HS làm bài 39/19 SGK GV: Chia lớp thành 2, một nửa giải câu b, d, một nửa giải câu c, e GV: Nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng tử chia cho nhân tử chung. GV: Nhận xét bài làm của HS GV: Cho HS làm bài 40b/19 H: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm thế nào? GV: Yêu cầu HS làm vào vở, 1 HS lên bảng giải HS: Làm bài trên bảng nhĩm Treo bảng phụ trên bảng HS: Nhận xét bài làm của bạn HS: Nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính HS làm vào vở, 1 HS lên bảng Bài 39/19 SGK: b) x2 (+ 5x + y) c) 7xy(2x – 3y + 4xy) d) (y –1) (x – y) e) 2( x – y) (5x + 4y) Bài 40b/19 SGK: Ta cĩ: x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x – 1) = (x – 1) (x + y) Thay x = 1999 vào biểu thức ta được: (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000 4. Hướng dẫn về nhà:(2’) - Xem lại cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, lưu ý khi phân tích phải thực hiện triệt để. - Làm các bài tập 40a, 41, 42/ 19 SGK + các bài 22, 24, 25 trang 5 – 6 SBT - Nghiên cứu trước §7. Ơn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. V - Nh÷ng lu ý khi sư dơng gi¸o ¸n Ngày soạn: 22/9/2008 Ngày dạy: 29/9/2008 Tiết 10 §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU 1/ Kiến thức: Cùng cố cho học sinh các hằng đẳng thức đã học. Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 2/ Kỹ năng: HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. 3/ Thái độ: Giáo dục tính chính xác, cẩn thận. II. PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: - Thầy:+ Bảng phụ ghi các bài tập mẫu. Đề kiểm tra 15phút - HS: Bảng nhĩm + ơn bài cũ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC: 1. Ổn định :(1’) Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra: Cho HS kiểm tra 15 phút 3. Bài mới: a/ Đặt vấn đề: Với hằng đẳng thức ngoài việc áp dụng để rút gọn, tính toán trong khi thực hiện phân tích thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng hằng đẳng thức cho thuận tiện. Vậy ta áp dụng như thế nào? b/ Tiến trình dạy học: TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Kiến thức 14’ HĐ1:Ví dụ GV: Cho HS thực hiện phần ví dụ: Treo bảng phụ ghi đề lên bảng 1. Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử GV: Xét ví dụ a): cĩ thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức x2 – 4x + 4 thành nhân tử được khơng? Vì sao? GV: Đa thức này cĩ 3 hạng tử, em hãy nghĩ xem cĩ thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích? HS: Khơng thực hiện được vì tất cả các hạng tử của đa thức khơng cĩ nhân tử chung. HS: Đa thức trên cĩ thể viết được dưới dạng (A – B)2 a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2x .2 + 22 = (x – 2)2 b) x2 – 2 = x2 – ()2 = (x + )(x - ) c) 1 – 8x3 = 1 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) GV: Gọi HS thực hiện ?1 GV: Giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp HĐT HS: Trả lời miệng (gv ghi bảng) GV: Yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong sách giáo khoa trang 19 GV: Hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng HĐT nào để phân tích đa thức thành nhân tử? GV: Hướng dẫn HS làm GV: Yêu cầu HS làm ?1 a) HS: Tự nghiên cứu SGK, 2HS lên trình bày HS trả lời: A2 – B2, ví dụ c dùng HĐT: A3 – B3 ?1 H: Đa thức này cĩ 4 hạng tử, bậc cao nhất của biến là 3, theo em cĩ thể áp dụng hằng đẳng thức nào? HS: Cĩ thể dùng HĐT (A + B)3 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3 GV: Gọi HS thực hiện GV: Yêu cầu HS làm ?1 b) GV: Gọi HS nhận dạng biểu thức GV: Gọi HS thực hiện GV: Gọi HS nhận xét HS: Một HS thực hiện HS: đa thức cĩ dạng A2 – B2 HS thực hiện b) (x + y)2 – 9y2 = (x + y)2 – (3y)2 = (x + y + 3x) (x + y – 3x) = (4x + y) (y – 2x) - Yêu cầu HS thực hiện tiếp ?2 GV: Gọi HS nhận xét - 1 HS lên bảng, cả lớp làm vở nháp và nhận xét ?2: 1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 – 5)(105 + 5) = 100 . 110= 11000 6’ HĐ2: Áp dụng GV: Cho HS làm phần áp dụng GV: Cho HS quan sát đề bài trên bảng phụ H: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n cần làm thế nào? GV: Đây thực tế là đi phân tích đa thức thành nhân tử GV: Cho HS làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng làm GV: Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu cĩ). HS đọc đề bài HS: Biến đổi đa thức thành dạng tích trong cĩ cĩ 1 thừa số là bội của 4. HS: Làm vào vở, 1HS lên bảng làm, HS làm bài vào vở HS: Nhận xét bài làm của bạn 2. Áp dụng Ví dụ: (SGK trg 26) giải: Ta cĩ: (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5) = 2n (2n + 10) = 4n (n + 5) Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n 8’ HĐ3:Củng cố: GV: Cho HS làm bài tập 43/20 SGK GV: Cho mỗi dãy làm 2 bài (a và c, b và d) GV: Gọi 4 HS lên bảng giải GV nhận xét, sửa sai nếu cĩ HS: Làm vào vở 4 HS lên bảng giải HS: Nhận xét bài giải kết quả: Bài 43/20 SGK: Kết quả: a) (x + 3)2 b) –(x + 5)2 c) (2x-)(4x2 + x +) d) (x – 8y)(x + 8y) 4. Hướng dẫn về nhà: (1’) - Ơn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp - Giải các bài tập 44, 45, 46/20 SGK + 29, 30/6 SGK + Chuẩn bị bài 8: - Khi nhóm hạng tử ta chú ý điều gì? - Tìm cách thực hiện khác cùa các ví dụ V - Nh÷ng l­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n