Giáo án Đại số 8 Tiết 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tuần 5 Ngày soạn : 07/10/2007 Ngày dạy : 08/10/2007 Tiết 9 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG MỤC TIÊU: Kiến thức : - Học sinh nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Kỹ năng : Vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Thái độ : Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : GV : Giáo án, bảng phụ ghi câu hỏi. HS : SGK, bảng phụ nhóm. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1. Kiểm tra bài củ GV đưa ra câu hỏi kiểm tra : Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Làm bài tập 36 Tr17 - SGK Nhận xét bài toán và kết quả ? GV nhận xét cho điểm. Một HS lên bảng trả lời và làm bài tập Hoạt động 2. Ví dụ Ví dụ 1 - Viết mỗi hạng tử thành tích mà có nhân tử chung . - Nhân tử chung là gì? Viết 2x2 – 4x thành tích 2x(2x-2) được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Đó cũng là cách phân tích đa thức thành nhân tử baằng phương pháp đặt nhân tử chung. Ví dụ 2 - Tìm nhân tử chung trong các hạng tử? -Hãy viết thành tích 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 2x(x-2) - HS trả lời - HS theo dõi - Học sinh nhận xét và thực hiện a. Hãy viết 2x2 -4x thành một tích của những đa thức . Giải 2x2 – 4x = 2x.x -2x.2 = 2x(x-2) * Định nghĩaphân tích đa thức thành nhân tử: SGK b. Phân tích : 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử Giải 15x3 – 5x2 + 10 = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) ?1 Hoạt động 3. Aùp dụng - Thực hiện a, x2 – x b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y) - Mỗi câu nhân tử chung là gì? c, 3(x-y) – 5x(y-x) Có nhận xét gì về quan hệ x – y và y – x? Biến đổi để có nhân tử chung và thực hiện. ? 2 Muốn xuất hiện nhân tử chung ta phải làm gì? - Thực hiện - Phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử - Aùp dụng tính chất A.B = 0 thì A= 0 hoặc B = 0 - HS thực hiện - HS trả lời x – y = -(y – x) - Đổi dấu hạng tử - HS phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – x = x(x -1) b) 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y) = 5x(x – 2y)(x – 3) c) 3(x-y) – 5x(y-x) = 3(x –y) + 5x(x -y) = (x –y)(3 +5x) * Chú ý: (SGK) A = -(-A) 2. Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 3x2 – 6x = 3x(x -2) 3x(x -2) = 0 Hoặc 3x = 0 Hoặc x – 2 = 0 Hoạt động 4 Luyện tập – củng cố - Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Làm bài tập 39 Tr19 – SGK - HS trả lời - HS lên bảng làm Bài 39 (Tr19 – SGK) a, 3x – 6y = 3(x -2y) b, = x2(+ 5x +y) Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà Học bài trong vở ghi + SGK Làm bài tập :40,41,42 tr 19– SGK Tuần 5 Ngày soạn : 07/10/2007 Ngày dạy : 09/10/2007 Tiết 10 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC MỤC TIÊU : Kiến thức : Hs nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Kỹ năng : - Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. - Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy. Thái độ : Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác khi áp dụng để phân tích. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : + GV : Giáo án, bảng phụ ghi câu hỏi. + HS : SGK, bảng phụ nhóm. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài củ Gv : Đưa ra các câu hỏi kiểm tra: (bằng bảng phụ) Hãy điến vào chổ (……) trên bảng A2+2AB+ B2= ……… 2. A2-2AB+B2 = …….. 3. A2 – B2 = …….. 4. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ... 5. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =…. 6. A3 + B3 = ………………. 7. A3 – B3 = ………………. GV nhận xét – cho điểm. Một HS lên bảng làm bài HS cả lớp theo dõi HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn Bảng phụ: 1. A2+2AB+ B2= (A+B)2 2. A2-2AB+B2 = (A-B)2 3. A2 – B2 = (A-B)(A+B) . 4. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 5. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 6. A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2). 7. A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2). Hoạt động 2. Ví dụ GV đưa ra Ví dụ lên bảng : a) x2 – 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào ? b) x2 – 2 có dạng hằng đẳng thức nào ? c) 1 - 8x3 = ? GV giới thiệu : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử băng phương pháp dùng hằng đẳng thức. ? 1 - Thực hiện : a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = ? b) (x + y)2 – 9x2 ? 2 Có dạng hằng đẳng thức nào ? - Thực hiện : Sử dụng phiếu học tập. HS Bình phương một hiệu (x –2)2 HS trả lời. HS lắng nghe . HS nhận xét, phân tích để ứng dụng hằng đẳng thức. - HS thực hiện trên phiếu học tập. 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 11000 Phân tích các đa thức thành nhân tử. ? 1 - Làm a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 3)3 b) (x + y)2 – 9x2 = (y – 2x)(4x + y) Hoạt động 3. Aùp dụng GV : Đưa ra ví dụ lên bảng GV hỏi : Để chứng minh (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên ta làm như thế nào? GV : Hãy phân tích biểu thức : (2n + 5)2 – 25 thành thừa số ? HS ghi đề bài vào vở Hs trả lời : để chứng minh một biểu thức có chia hết cho 4 hay không ta viết biểu thức đó dưới dạng 4k với k Ỵ Z. HS phân tích tại chổ Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi n Giải (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + 5– 5) (2n + 5 + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) 4 n Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Hoạt động 4. Luyện tập – củng cố Làm bài tập 43 Tr 20 SGK HS hoạt động nhóm đại diên nhóm trình bày bài giải. Gv nhận xét bài của các nhóm Hs thảo luận nhóm (4phút) a) (x + 3)2 b) -(5 – x)2 c)(2x - )(4x2 + x + ) Bài tập 43 (Tr20 – SGK) - Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 b) 10x – 25 – x2 = -(5 – x)2 c) 8x3 - = (2x - )(4x2 + x + ) Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà. Vận dụng các hằng đẳng thức để làm bài tập : Làm bài tập : 43d, 44, 45, 46 Tr20,21 – SGK Tuần 6 Ngày soạn :14/10/2007 Ngày dạy : 15/10/2007 Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : - Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tư.û 2. Kỹ năng : Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạnh tử. 3. Thái độ : Rèn luyện cho HS tính nhìn nhận đa thức bất kỳ để biết vận dụng vào phương pháp phù hợp . PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : GV : Giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ. HS : SGK, Bảng phụ nhóm. TIẾN HÀNH LÊN LỚP : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ GV đưa ra câu hỏi kiểm tra : - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9 GV nhận xét – cho điểm. - GV: Bây giờ thầy có đa thức như sau x2 – 3x + xy – 3y bằng phương pháp đã học hãy phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử chung có phân tích được không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức có phân tích được không ? - GV: Vậy làm thế nào để phân tích được đa thức này thành nhân tử, đó chính là nội dung bài hôm nay. - 1 HS lên bảng làm bài tập. … - HS: không phân tích được vì các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung - HS trả lời Hoạt động 2 . Ví dụ - Đa thức trên có mấy hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? có áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? - Đa thức này có dạng của hằng đẳng thức nào không ? có áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ? - Như vậy ta đã biết các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nhưng từng nhóm các hạng tử : x2 – 3x và xy – 3y có nhân tử chung không - Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm : x2 – 3x và xy – 3ythì các em có nhận xét gì ? Hai nhóm này có nhân tử chung không? - GV giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Nhóm các hạng tử nào ? - Cón cách nhóm nào khác không - GV chia lớp ra làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ 1 còn cách nhóm nào khác không?. - Có 4 hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung - Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm - Đặt nhân tử chung - (2xy + 6y) + (3z + xz) - (2xy + xz) + (6y + 3z) - 2 HS lên bảng làm - HS trả lời Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Ví dụ 2 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp ? 1 Hoạt động 3. Áp dụng - Nêu sử dụng phiếu học tập - Gv gợi ý: x2 + 2x +1 = (x + 1)2 - GV: Hãy nhóm (x2 + 2x) + + (1 – y2) và phân tích - Có phân tích tiếp được không ? 2 Lưu ý - Nêu các nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử, sau đó phán đoán về lời giải của các bạn mà SGK nêu - GV sử dụng bảng phụ ghi - GV: nhận xét bài làm của HS sửa sai nếu có - 1 HS lên bảng thực hiện x2 + 2x +1 – y2 = (x2 + 2x) + (1 – y2) = x(x + 2) + (1 + y)(1 – y) - HS : không phân tích tiếp được - HS hoạt động nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử sau đó rút ra kết luận ? 2 a)15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 65) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 b)Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2 = (x2 + 2x+1) - y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y) Lưu ý: Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp: - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Hoạt động 4. Luyện tập – củng cố - Chữa bài tập 47a, 48a Tr 22 SGK - 2 HS lên bảng thực hiện Bài 48a (Tr 22 –SGK) x2 + 4x2 – y2 + 4 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) Bài 47a (Tr 22 –SGK) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x +1) Hoạt động 5. Hướng dẫn vể nhà Vận dụng các phương pháp đã học để làm bài tập Làm bài tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK Tuần 6 Ngày soạn :14/10/2007 Ngày dạy : 16/10/2007 TIẾT 12 . LUYỆN TẬP MỤC TIÊU : Kiến thức : Củng cố các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Kỹ năng : - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. - Áp dụng phân tích đa thức đã học vào các bài toán như : Tính nhanh, tìm x …… Thái độ : Rèn luyện cho HS tính cẩn thận và chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : + GV : Giáo án, SGK, bảng phụ ghi câu hỏi. + HS : SGK, làm các bài tập trước, bảng phụ nhóm. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 . Kiểm tra bài cũ GV đưa ra câu hỏi kiểm tra : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 3x2 – 3xy - 5x + 5y x2 – 10x – y2 + 25 GV gọi hai HS lên bảng GV nhận xét – cho điểm. Hai HS lên bảng làm bài Hoạt động 2. Luyện tập GV đưa đề bài 48/SGK lên bảng GV : - Hãy nêu cách phân tích ? -Trứơc tiên chúng ta phải làm gì? - Ta phải nhóm các hạng tử như thế nào cho thích hợp? - Hãy phân tích đa thức đó thành nhân tử ? GV gọi một HS lên bảng làm câu b) Gv : Hãy nêu cánh phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 thành nhân tử ? GV :Ta phải nhóm thế nào cho hợp lý ? GV gọi một HS lên bảng làm bài tập này ? GV nhận xét các bài làm của HS GV đưa đề bài 49/SGK lên bảng Hỏi : - Hãy nêu cách làm bài toán này ? - Gv gọi HS lên bảng làm bài GV nhận xét bài làm của HS. GV : Hãy tính nhanh : 452 + 402 – 152 + 80.45 Gv gọi 1HS lên bảng GV nhận xét bài làm của HS GV đưa đề bài lên bảng GV : Hãy phân tích đathức VT thành nhân tử ? GV : Vế trái bằng 0 khi nào? GV: GT của x tìm được là bao nhiêu? GV : Tương tự hãy tìm x ở ý b) - HS trả lời - HS đặt nhân tử chung - Sau khi đặt nhân tử chung,Ta có thể nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức. Một HS lên bảng làm bài HS trả lời Một HS lên bảng làm bài HS trà lời. Một HS lên bảng làm bài tập. Các HS khác vừa làm bài vừa theo dỏi Hs lên bảng làm bài Hs theo dỏi cách làm của bạn HS trả lời tại chổ HS : VT = 0 khi hoặc x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0 HS : x = 2 hoặc x = -1. HS tự làm Bài 48/SGK Phân tích các đa thức thành nhân tử : 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2] = 3[(x+y)2 –z2] = 3(x + y + z)(x + y – z) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 - 2xy + y2)– (z2 - 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2 = (x –y +z –t)(x –y –z + t) Bài 49/SGK Tính nhanh : a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 .37,5 = (37,5 . 6,5 + 3,5 .37,5) – (7,5 . 3,4 + + 6,6 . 7,5) = 37,5(6.5 +3,5) - 7,5(3,4 + 6,6) =37,5.10 -7,5.10 =10(37,5 -7,5) = 10 . 30 = 300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = (452 + 402 + 80.45) – 152 = (45 + 40)2 -152 = 852 - 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 7 000 Bài 50/SGK . Tìm x, biết : x(x -2) + x – 2 = 0 x(x -2) + (x - 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 Hoặc x = 2 hoặc x = -1 5x(x -3) – x + 3 = 0 GT của x là : x = 3 hoặc x = Hoạt động 3. Kiểm tra 15 phút Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x2 – 2x 8y3 + 27 x2 + 3x – xy – 3y x2 – 25 – 6x + 9 Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã làm Làm các bài tập trong sách bài tập Xem trước bài mới Tuần 7 Ngày soạn : 21/10/2007 Ngày dạy : 22/10/2007 Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào phân tích đa thức thành nhân tử. Thái độ : Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác khi phân tích. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : GV : Bài dạy, SGK, SGV, Phiếu học tập, bảng phụ. HS : SGK, Bảng phụ nhóm. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt Động 1: Kiểm tra bài cũ GV đưa ra câu hỏi kiểm tra: - Chữa bài tập 47c, 48c - Chữa bài tập 49a, 50a GV nhận xét – cho điểm. - 2 HS lên bảng Hoạt Động 2: Ví dụ - Có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên ? - Phân tích tiếp x2 + 2xy + y2 thành nhân tử - GV : Như thế là ta đã phối hợp các phương pháp nào đã học để áp dụng váo việc phân tích đa thức ra nhân tử ? Nhận xét : * Nhóm thế nào là hợp lý? x2 – 2xy + y2 = ? Thực hiện làm theo nhận xét ? 1 - Ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích - Thực hiện ( 1 HS lên bảng, cả lớp làm ra nháp) HS thực hiện: - Đặt nhân tử chung 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) - Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân tử Kết quả 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x + y)2 - Phối hợp 2 phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức - Nhóm hợp lý x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32 - Aùp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) - Phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức - HS thực hiện: = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x + y + 1)(x + y - 1) 1. Ví dụ a) Phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử Giải 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 b) Phân tích đa thức x2 – 2xy + y2 – 9 thành nhân tử Giải x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3 Hoạt Động 3: Aùp dụng ? 2 - Thực hiện a - Trước khi thay giá trị của x và y vào biệu thức ta phải làm như thế nào ? - Phân tích được gì ? - Thay số vào tính giá trị = ? - GV yêu cầu Hs trả lời câu b, GV nhận xét và củng cố phương pháp - GV kết luận sau khi phân tích - HS hoạt động nhóm - Phân tích đa thức thành nhân tử 9100 - HS đứng tại chỗ trả lời 2. Aùp dụng ? 2 a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + y + 1)(x – y + 1) (*) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) (94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1) = 91.100 = 9100 Hoạt Động 4. Củng cố - Làm bài 51a,b - GV nhận xét và sửa bài - GV hướng dẫn cho HS về nhà làm bài 53 : dùng thêm phương pháp tách hạng tử - 2 HS lên bảng làm - HS chú ý lắng nghe Luyện tập Bài 51 Tr 24 – SGK a. x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 b. 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + y + 1)(x – y + 1) Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các ví dụ Làm bài tập : 51c, 52, 53,54,55,56,57 Tr 24,25 - SGK