Giáo án Đại số 8 Tiết 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp đặt nhân tử chung Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) HS năm vững quy tắc tìm nhân tử chung ( thừa số chung )và đặt nhân tử chung đối với đa thức không quá ba hạng tử II. Chuẩn bị của GV và HS: III. Các hoạt động dạy và học: 1. Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra: viết bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ a. (x +y)2 b. (x- y)2 c. x2 –y2 d .(x+y)3 e . (x-y)3 f . x3+y3 g . x3 – y3 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1Quy tắc a. Ví dụ Hãy viết đa thức 2x2-4x thành một tích của những đa thức Có 2x2-4x =2x.( x -2) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 -5x2+10x thành nhân tử 15x3 -5x2+10x =5x.( 3x2-x+2) 2. áp dụng : ?1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x2-x = x.( x-1) b)5x2(x- 2y) -15x(x- 2y) = 5x.(x- 2y)(x-3) 3(x-y) - 5x(y- x) = 3(x-y)+5x(x- y) = (x- y)(3+ 5x) ?2 Tĩm x sao cho 3x2-6x =0 3x.(x-2) =0 3x=0 =>x=0 x-2=0 => x =2 Bài 39 trang sgk Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x-6y = 3(x- 2y) b) x2+5x3+x2y = x2( +5x +y) c) 14x2y- 21xy2 +28x2y2 = 7xy( 2x- 3y+ 4xy) d) x(y-1) -y(y-1) = (y-1)( x- y) e) 10x(x- y) -8y(y- x) = 10x(x-y) +8y(x-y) = 2(x- y).( 5x+4y) Hãy viết đa thức 2x2-4x thành một tích của những đa thức *Việc biến đổi 2x2- 4x thành 2x.( x -2) được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử TQ: phân tích đa thức thành nhân tử là ? Chú ý SGK Phải phân tích triệt để Đôi khi phải đổi dấu hạng tử để có nhân tử chung Chia nhóm làm bài tập 39 Trao đổi cách giải 3x- 6y = ? x2+5x3+x2y = ? 14x2y- 21xy2 +28x2y2 = ? x(y- 1) - y(y- 1) = ? 10x(x- y) - 8y(y- x) = ? Đại diện hai nhóm trình bày bài giải Nhận xét bài làm của các nhóm Lưu ý làm xuất hiện nhân tử chung nhiều trường hợp phải đổi dấu 4: củng cố Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A3 +B3 = ? A3 -B 3= ? 5.Dặn dò::Làm bài 37,38SGK Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời IV. Tự rút kinh nghiệm : Tiết 10 phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Hs được rèn luyện tư duy lô gíc tính cẩn thận trong giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS : Bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức: 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra  : phân tích các đa thức sau thành nhân tử 3x2+ỹ = 3x(x +2)  3x2y +6xy2 = 3xy(x + 2y) 2x2y( x-y) +6xy2(x-y)= 2xy(x- y)(x+3y)   5x(x-y) -10y(y-x) = 5(x-y)(x+2y) 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử a)x2-6x +9 = x2 -2.x.3 +32 =( x- 3)2 b)x2-4 = x2 -22 = (x-2)( x+2) c)1- 8x3 = 1- (2x)3 =( 1-2x)( 1+2x+4x2) ?1 Phân tích đa thức sau thànhnhân tử a) x3 +3x2 +3x +1 =( x+1)3 (x+y)2 – 9x2 = (x+y)2 –(3x)2 = (x+y+3x)( x+y-3x) =( 4x+y)( y-2x) ?2 Tính nhanh : 1052 -25 = 1052 -52 = (105-5)( 105+5) =100.110 = 11000 2. áp dụng : Chứng minh rằng : (2n+5) 2 -25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n . (2n+5) 2 -25 = (2n+5) 2-52 = (2n+5 -5)(2n+5 +5) =2n.(2n+10) = 4n( n+5) chia hết cho 4 với mọi số nguyên n . 4.Củng cố: Bài 43 trang 20 Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 9 = (x + 3)2 b)10x – 25 –x2 = - ( x2 -10x + 25) = - (x2 – 2.5x + 52 ) = - (x – 5)2 c) 8x3 - = (2x)3 - = (2x - )(4x + x+) d) x2 – 64y2 = -(8y)2 = (x – 8y)( x + 8y) Bài 44 trang 20 b) (a + b)3 – (a – b)3 = [(a + b) - (a – b)] [ (a + b)2 +(a +b)(a- b) + (a- b)2] =2b( a2+ 2ab +b2 - b2+ a2+ a2-2ab +b2 ) =2b(3a2 + b2 ) Hoặc : (a + b)3 – (a – b)3 = a3 +3a2b +3ab2+ b3-(a3 +3a2b +3ab2+ b3) = 6a2b +2b3 = 2b(3a2 + b2 ) Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử Cho HS thực hiện 3 HS lên bảng trình bày HS lên bảng làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 +3x2 +3x +1 Phải phân tích triệt để b) (x+y)2 – 9x2 = ? Trước khi làm bài tập ta phải nhận dạng đa thức trong bài tập đó và tự hỏi: Các hạng tử có nhân tử chung không? Biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào? Chưa có dạng hằng đẳng thức thì có thể biến đổi về dạng hằng đẳng thức được hay không? Bằng cách nào? tính nhanh 1052 -25 = ? Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho 4 ta làm như thế nào ? Biến đổi về dạng biểu thức có chứa thừa số 4 Hãy biến đổi (2n+5) 2 -25 thành tích Hs lên bảng làm GV đưa bài tập 43 vào bảng phụ và cho HS là bài tập theo nhóm nhỏ Gọi HS lên bảng trình bày 2 nhóm mỗi nhóm giải 2 ý Trong câu b 10x – 25 –x2 Đổi dấu để xuất hiện hằng đẳng thức Ta có thể khai triển hằng đẳng thức sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng .Dặn dò: Ôn tập lý thuyết Làm bài tập đã chữa trên lớp vào vở bài tập Làm bài 44,45,46 SGK IV.Tự rút kinh nghiệm Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp nhóm các hạng tử Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) Bằng phương pháp nhóm các hạng tử thông qua các ví dụ cụ thể Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử . Kĩ năng biến đổi chủ yếu các đa thức có 4 hạng tử và không quá 2 biến. Hs được rèn luyện tư duy lô gíc tính cẩn thận II. Chuẩn bị của GV và HS:Bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra: phân tích các đa thức sau thành nhân tử x2- 4x+ 4 =(x -2)2 x3+ = x3 + = (x+ ) ( x2 - x + ) Tính nhanh 542 – 462 = (54 - 46 )(54 + 46 )= 8.100 = 800 3.Bài mới : Đa thức x2 - 3x + xy - 3y các hạng tử trong đa thức có nhân tử chung không ?(không có ) Đa thức có dạng hằng đẳng thức không ? (không có) Vậy là thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? để trả lời câu hỏi này chúng ta nghiên cứu bài hôm nay. Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x2-3x +xy-3y = (x2 - 3x) +(xy-3y) = x(x-3) + y(x-3) =(x-3)(x+ y) b) ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy+3z +6y+xz =(2xy+xz) +(3z+6y) = x(2y+z) + 3(z+2y) =(z+2y)(x+3) Cách 2 (2xy – 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) +z(x+ 3) =(x +3)(2y + z) Phương pháp trên gọi là phương pháp nhóm các hạng tử. Một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. 2.áp dụng ?1 Tính nhanh : 15.64+25.100+36.15+60.100 =15(64+ 36) + 100( 25+60) =15.100+85.100 =100( 15 +85) = 100.100 = 10000 Cách 2 15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64 +36.15) + 25.100 + 60.100 = 15.(64 + 36) + 25.100 + 60.100 =15.100 + 25.100 + 60.100 =(15 + 25 + 60 ).100 =100.100 = 10 000 ?2 Khi phân tích đa thức x4-9x3+x2-9x thành nhân tử Bạn An Đúng Bạn Hà Phân tích chưa triệt để Bạn Thái Phân tích chưa triệt để Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử x2-3x +xy-3y Nhận xét về các hạng tử của đa thức Nếu coi biểu thức là tổng của hai đa thức nào đó thì hai đa thức này là hai đa thức nào? Coi là tổng của hai đa thức x2 - 3x và xy-3y Sau khi coi đa thức đã cho là là tổng của hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi nhóm Còn có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không? (x2 +xy) – (3x + 3y) HS lên bảng làm 15.64+25.100+36.15+60.100 = ? HS cả lớp làm bài Gọi 1 HS lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài cách phân tích như trên bảng còn cách phân tích nào khác nữa không? Khi nhóm ta có thể thử nghiệm hoặc nhẩm tính sao cho việc nhóm các hạng tử hoặc các số hạng thích hợp. Đưa đề bài ?2 vào bảng phụ HS hoạt động nhóm HS trao đổi và cho kết quả. Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Khi phân tích đa thức x4- 9x3+ x2- 9x thành nhân tử Bạn Thái làm như sau : x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3 -9x2+x-9) Bạn Hà làm : x4- 9x3+ x2- 9x = (x4 – 9x3) +(x2 - 9x) = x3( x-9) +x( x- 9) = (x-9) ( x3 +x) Bạn An làm x4-9x3+x2- 9x = (x4 +x2) – ( 9x3 +9x) = x2(x2 +1) – 9x( x2 +1) = (x2 +1)( x2 - 9x) = (x2+1). x. (x- 9) GV kết luận:Mỗi đa thức có bậc khác không trong tích đó không có thể phân tích tiếp thành tích được nữa. 4: củng cố : Bài 48 trang 32 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + 4x- y2 + 4 = (x2 +4x +4 ) – y2 = (x +2)2 –y2 = (x+ 2 –y)(x+ 2 + y) b)x2 – 2xy + y2 –z2 +2zt –t2 = (x2 – 2xy + y2) - ( z2 - 2zt + t2) = (x- y)2 – (z – t)2 = (x – y – z + t )(x – y + z- t ) - Ôn tập lý thuyết làm bài tập đã chữa trên lớp vàovở bài tập 5.Dặn dò: Làm bài 44,45,46 SGK IV.Tự rút kinh nghiệm Tiết 12 Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: Củng cố cho học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử sao cho thích hợp để xuất hiện nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức và tiếp tục phân tích thành nhân tử. Sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các dạng bài tập sao cho thích hợp. HS có kĩ năng nhận biết nhóm các hạng tử cho phù hợp. Hs được rèn luyện tư duy , khả năng phân tích đề bài tính cẩn thận trong giải bài tập. II. chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ III.Các hoạt động dạy học:1.Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2.Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x2 – 9y2 + 4x – 6y =(4x2 – 9y2)+ (4x – 6y) =[(2x)2 – (3y)2]+ 2(2x - 3y) =(2x – 3y )(2x + 3y) + 2(2x – 3y) = (2x – 3y )(2x + 3y + 2) b)3x2 +6xy+ 3y2 – 3z2 = 3 [(x2 +2xy+y2)- z2] = 3[(x + y)2 - z2] = 3 (x+ y + z)(x + y – z) Nhận xét và cho biết đã sử dụng các phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? 3.Luyện tập: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a)5x – 5y +ax - ay = (5x – 5y )+ (ax – ay) = 5(x- y)+a(x- y) = (x – y)(5 –a) b)5x2 + 5y2 – x2z + 2xyz – y2z - 10xy = (5x2 -10xy + 5y2) -(x2z – 2xyz +y2z) = 5(x2 -2xy +y2) –z(x2 -2xy + y2) = 5(x –y)2 - z(x – y)2 = (x – y)(5 – z) Bài 2(bài 49 -22) Tính nhanh a)37,5.6,5 -7,5.3,4 – 6,6.7,5 +3,5.37,5 = (-7,5.3,4 –6,6.7,5)+(37,5.6,5 +3,5.37,5) = - 7,5.(3,4 + 6,6) +37,5.(6,5 +3,5) = - 7,5.10 + 37,5.10 = 10.(-7,5 +37,5) = 10. 30 = 300 b) 452 +402- 152 +80.45 = 452 +2.40.45 +402 -152 = (45 + 40)2 -152 = 852 -152 = (85 – 15)(85 +15) = 70.100 =7000 Bài 3 (bài 50 trang 23) Tìm x biết a) x(x- 2)+ x – 2 = 0 (x – 2 )(x + 1) = 0 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 2 hoặc x = - 1 b) 5x(x – 3)- x +3 = 0 5x(x -3 )- (x -3 ) =0 (x- 3 )(5x -1 ) = 0 x – 3 =0 hoặc 5x – 1 =0 x = 3 hoặc x = Bài 4 Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức a) A = x2 - 2xy -4z2 + y2 tại x = 6; y = -4; z = 45 A = (x2 - 2xy + y2) - 4z2 = (x- y)2–(2z)2 =(x- y +2z)(x- y -2z) tại x = 6; y = -4; z = 45 A =(6 + 4 +90)(6 +4 -90) = -80.100 = - 8000 b) B = 3(x- 3)(x+ 7)+(x – 4)2 +48 Tại x = 0,5 B =3x2 +12x – 63 + x2- 8x + 16 +48 = 4x2 +4x+1 = (2x +1)2 tại x = 0,5 B = (2.0,5 +1)2 = (1+1)2 =4 Đưa đề bài lên bảng phụ HS dưới lớp làm vào bảng phụ Treo bảng phụ HS nhận xét bài làm của các bạn trên bảng Sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? Nhóm hạng tử nào cho thích hợp? Có thể dùng cách khác được không? Gọi 2 Hs lên bảng làm bài Lớp làm bài tập vào vở Làm thế nào để tính được nhanh? Có thể phân tích các biểu thức số này thành tích được không ? HS nhận xét bài làm của các bạn GV nhận xét bài làm của HS (sửa sai nếu có) HS làm bài vào bảng phụ Làm theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải lên bảng Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng GV nhận xét bài làm cảu các nhóm Lưu ý HS phân tích vế trái thành dạng tích. Khi tính giá trị của biểu thức không nên thay ngay số vào biểu thức Trong trường hợp này nên đưa biểu thức về dạng tích sau đó mới thay số vào biểu thức. Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải. HS nhận xét bài giải của các bạn trên bảng. GV nhận xét bài làm của HS 4.Củng cố: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp giải các bài tập nhanh hơn 5.Dặn dò :Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử IV. Tự rút kinh nghiệm: