I) Mục tiêu :
– Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I
– Rèn luyện kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chương
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Ôn tập theo 5 câu hỏi ôn tập chương I ở SGK , Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học:
43 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 847 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Đại số 8 từ tuần 1 đến tuần 9, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày dạy:
Tuần : 1
Tiết : 1
Nhân đơn thức với đa thức
I. Mục tiêu :
_ HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
_ HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
_ GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 , kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập
_ HS : Sách GK, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
* Nhắc lại các kiến thức cũ:
- Em nào có thể nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng ?
- Trên tập hợp các đa thức có những quy tắc của các phép toán tương tự như trên tập hợp các số
- Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn. xm
- Đơn thức là gì ? cho ví dụ ?
- Đa thức là gì ? cho ví dụ ?
Hoạt động 1 : Thực hiện ?1
Mỗi em viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết
- Hãy cộng các tích tìm được ?
GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có)
Hoạt động 2:
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?
Hai em nhắc lại quy tắc ?
Hoạt động 3: Thực hiện ?2
Làm tính nhân
GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có)
Hoạt động 4:Thực hiện ?3
GV đưa đề và hình minh hoạ lên bảng .
Câu hỏi gợi ý:
Muốn tìm diện tích hình thang ta phải làm sao ?
Để tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên khi x=3m và y=2m
ta phải làm sao ?
* Thay giá trị x, y vào biểu thức trên để tính
* Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích
Hai em lên bảng tính diện tích , mỗi em một cách ?
Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?
Hoạt động 5: cũng cố
Một em lên bảng giải bài 1 a) tr 5
Một em lên bảng giải bài 2 a) tr 5
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc quy tắc
Làm các bài tập 2b, 3, 5 trang 5, 6
SGK
HS nhắc lại quy tắc
xn. xm = xn + m
Chẳng hạn, nếu đơn hức và đa thức vừa viết lần lượt là 5x và
3x2 – 4x + 1 thì ta có
5x.( 3x2 – 4x + 1)
= 5x. 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1
= 15x3 – 20x2 + 5x
HS phát biểu quy tắc
HS làm tính nhân ở ?2
Giải
= 6xy3.3x3y + 6xy3.+
6xy3. xy
=18x4y4 – 3x3y3 + x2y4
Biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên theo x và y là :
S =
HS tính và theo dõi bài làm của bạn
Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu thức ta có:
S =
=
= =( m2 )
Cách 2:
Đáy lớn của mảnh vườn là:
5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 = 18( m )
Đáy nhỏ của mảnh vườn là:
3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11( m )
Chiều cao của mảnh vườn là:
2y = 2. 2 = 4( m )
Diện tích mảnh vườn hình thang trên là :
S = =( m2 )
HS 1 : Giải
1 a) tr 5
= x2. 5x3 + x2. ( -x ) + x2 .
= 5x5 – x3 -
HS 2 : Giải
a) tr 5
x( x – y ) + y( x + y )
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = -6 và y = 8 vào ta có :
(-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
1) Quy tắc :
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
A( B + C ) = AB + AC
2) áp dụng :
Ví dụ : Làm tính nhân
( - 2x3 ).
Giải : Ta có ( - 2x3 ).
=(-2x3 ).x2+(-2x3 ).5x+(-2x3 ).
= -2x5 – 10x4 + x3
Tuần : 1
Tiết : 2 Ngày dạy:
nhân đa thức với đa thức
I) Mục tiêu :
HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : giáo án , đèn chiếu
HS : SGK, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III) Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?
Giải bài tập 1b trang 5
Nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một tổng ?
Nhân đa thức với đa thức cũng có quy tắc tương tự
Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Các em hãy nhân đa thức x – 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4 ?
Hướng dẫn :
- Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4
Nhận xét : Tích của hai đa thức là một đa thức
Hoạt động 2: Thực hiện ?1
Nhân đa thức xy - 1 với đa thức x - 2x - 6
Chú ý :
Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ,ta còn có thể trình bày như sau :
– Đa thức này viết dưới đa thức kia
– Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng
– Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột
– Cộng theo từng cột
Hoạt động 3: Thực hiện ?2
Các em làm hai bài ở ?2; mỗi bài giải bằng hai cách
Hai em lên bảng, mỗi em giải một bài
Các em nhận xét bài làm của bạn ?
GV sửa bài
Em nào làm sai thì sửa lại
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Các em làm ?3
Hoạt động 5 : Củng cố
Một em lên bảng giải bài 7a tr 8
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc quy tắc
Làm các bài tập 8, 9, 11, 13/ 8, 9
Giải
1b) ( 3xy – x2 + y ) =.3xy+.(-x2)+.y
= 2x3y2 - +
HS thực hiện nhân đa thức x – 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4
Giải
(x – 3 )( 2x2 – 5x + 4)
= x(2x2 – 5x + 4) -3( 2x2 – 5x + 4)
= 2x3 –5x2 + 4x – 6x2 + 15x – 12
= 2x3 –11x2 + 19x -12
?1 Giải
(xy – 1 )( x - 2x - 6 )
=xy.( x- 2x - 6) -1(x- 2x - 6)
= x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6
Thực hiện phép nhân theo cách khác
6x2 – 5x + 1
x – 2
– 12x2 + 10x – 2
6x3 – 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x – 2
Giải
?2 a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)
= x.( x2 + 3x – 5 ) + 3.( x2 + 3x – 5)
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15
= x3 + 6x2 + 4x –15
Cách 2:
x2 + 3x – 5
x + 3
3x2 + 9x – 15
x3 + 3x2 – 5x
x3 + 6x2 + 4x – 15
( xy – 1 )( xy + 5)
= xy. ( xy + 5) – 1( xy + 5)
= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
Cách 2 :
xy + 5
xy – 1
– xy – 5
x2y2 + 5xy
x2y2 + 4xy – 5
?3 Giải
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là
S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x2 – y2
Diện tích hình chữ nhật
khi x = 2,5 mét và y = 1 mét là :
S = 4. (2,5)2 – 12 = 4.- 1
= 4. - 1 = 25 – 1 = 24 (m2)
7a/8 Làm tính nhân
= x( x2 – 2x + 1 ) – 1( x2 – 2x + 1 )
= x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
Quy tắc :
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
2) áp dụng : ( SGK )
Ngày dạy:
Tuần : 2 Luyện tập
Tiết : 3
I) Mục tiêu :
– Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
– Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức.
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : Giáo án, Bảng phụ
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập 8a/ 8
Các em nhận xét bài làm cúa bạn?
HS 2: phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập 8b/ 8
Các em nhận xét bài làm cúa bạn?
Hoạt động 2: Giải bài tập 10
Hai em lên bảng giải bài tập 10, mỗi em một câu
Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng thời theo dõi bài làm của bạn
Các em sửa bài tập 10 vào vở tập
Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr 8
Một em lên bảng giải bài tập 11
Hướng dẫn :
Đễ chứng minh giá trị của một biểu thức không phụ thuôc vào giá trị của biến, ta thực hiện các phép tính trong biểu thức rồi thu gọn để được giá trị biểu thức là một số thực
Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ 9
Câu hỏi gợi ý:
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp là ?
* x + 2
Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ?
* x + 4
Tích của hai số sau là ?
* ( x + 2 )(x + 4 )
Tích của hai số đầu là ?
* x( x + 2 )
Bài tập này còn cách giải nào khác không ?
Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở giữa thì ta có phương trình thế nào ? ( x > 2)
Nếu gọi a là một số tự nhiên thì số chẵn đầu tiên là ?
Theo đề ta có phương trình thế nào ?
Khi làm các phép tính nhân đơn, đa thức ta thường sai ở chỗ nào ?
GV nhận xét giờ học qua
Hoạt động 5:
Hướng dẫn về nhà :
Ôn lại hai quy tắc đã học
Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9 SGK
HS 1 : Giải
8 a/ 8 Làm tính nhân
= x.
– 2y
= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3+ xy2- 4y2
HS 2 : Giải
8 b/ 8 Làm tính nhân
( x2 – xy + y2) ( x + y)
= x( x2 – xy + y2 ) + y( x2 – xy + y2 )
= x3 – x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
= x3 + y3
10/ 8 Giải
( x2– 2x +3 )
= .( x2– 2x +3 ) – 5( x2– 2x +3 )
= x3 – x2 + x – 5x2 + 10x –15
= x3 – 6x2 + x –15
( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y )
= x(x2 – 2xy + y2 ) – y(x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 –y3
11/8 Giải
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2+ 3x –10x –15 – 2x2+ 6x + x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng –8 , nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của biến
14/9 Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) – x( x + 2 ) = 192 x2 + 4x + 2x + 8 – x2 – 2x = 192
4x + 8 = 192
4x = 192 – 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là :
46 , 48 , 50
10/ 8 Giải
( x2– 2x +3 )
= .( x2– 2x +3) – 5(x2– 2x +3 )
= x3 – x2 + x – 5x2 + 10x –15
= x3 – 6x2 + x –15
( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y )
= x(x2– 2xy + y2)–y(x2– 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2– x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 –y3
11/8 Giải
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2+3x –10x–15– 2x2+ 6x+x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng –8 , nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của biến
14/9 Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) – x( x + 2 ) = 192 x2 + 4x + 2x + 8– x2– 2x = 192
4x + 8 = 192
4x = 192 – 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là : 46 , 48 , 50
Ngày dạy:
Tuần : 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Tiết : 4
I) Mục tiêu
HS nắm được những hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1
HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải 15a
HS 2: Giải 15b
Đặt vấn đề :
Để giảm bớt việc thực hiện phép tính nhân các em cần nhớ cách tính kết quả một số phép tính nhân đặc biệt, gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động 2:
Thực hiện ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của một tổng ?
Thực hiện ?2:
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng (1) bằng lời ?
áp dụng:
Tính ( a + 1 )2
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng
c) Tính nhanh 512, 3012
Hoạt động 3 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính
( với a, b là các số tuỳ ý )
rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
Hoặc các em có thể áp dụng phép nhân thông thường
( a – b )2 = ( a – b )( a – b )
Mộy em lên thực hiện phép nhân
Thực hiện ?4
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (2) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một câu
Tính
Tính ( 2x – 3y )2
Tính nhanh 992
Hoạt động 4: thực hiện ?5
Một em lên thực hiện phép tính
( a + b )( a – b )
( với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đảng thức hiệu hai bình phương ?
Hoạt động 5:
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (3) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một câu
Hoạt động 6:
Các em thực hiện ?6
Củng cố :
Các em cần phân biệt các cụ từ: “bình phương của một tổng “ với “tổng hai bình phương “;
“bình phương của một hiệu” với
“hiệu hai bình phương”
Hướng dẫn về nhà :
Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23/11
15a)/ 9 Giải
=
=
15b / 9 Giải
=
=
?1 Giải
Với a, b là hai số bất kỳ ta có :
( a + b )( a + b )
= a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2
Vậy hằng đẳng thức bình phương của một tổng là :
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời : Bình phương của một tổng bằng bình phương của biểu thức thứ nhất, cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai
áp dụng:
( a + 1 )2 = a2 + 2a + 1
x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22
= ( x + 2 )2
Tính nhanh :
512 = ( 50 + 1 )2 = 502 + 2.50 + 1
= 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = (300 +1)2 = 3002+ 2.300 + 1
= 90000 + 600 + 1 = 90601
?3 Giải
Theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta có :
= a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
Vậy = ( a - b )2
= a2 – 2ab + b2
Hoặc :
( a – b )2 = ( a – b )( a – b )
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời : Bình phương của một hiệu bằng bình phương của biểu thức thứ nhất, trừ hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai
áp dụng:
= x2 – 2x +
= x2 – x +
b) (2x – 3y)2 = (2x)2–2.2x.3y+(3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2 =1002– 2.100 +1
= 10000 – 200 + 1
= 9800 + 1 = 9801
?5 Giải
( a + b )( a – b ) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a2 – b2 = ( a + b )( a – b )
Hiều hai bình phương bằng tích của tổng hai biểu thức đó với hiệu của chúng
áp dụng:
a) Tính : (x + 1)(x – 1) = x2 – 1
b) Tính : (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2
c) Tính nhanh:
56.64 = (60 – 4)( 60 + 4)
= 602 – 42 = 3600 – 16
= 3584
?6
Sơn rút ra được hằng đẳng thức :
( A – B )2 = ( B – A )2
* Bình phương của một tổng:(a+b)2
* Tổng hai bình phương: a2 + b2
* Bình phương của một hiệu:(a-b)2
* Hiệu hai bình phương : a2 - b2
1) Bình phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý, ta có :
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
(1)
Bình phương của một hiệu
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có :
( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 (2)
3) Hiệu hai bình phương
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có :
A2 – B2 = ( A + B )( A – B ) (3)
Tuần : 3 luyện tập Ngày daỵ:
Tiết : 5
I) Mục tiêu :
– Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án ,
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Phát biểu hằng đẳng thức Bình phương của một tổng ?
Giải bài tập 16 a, b
HS 2 : ( học sinh khá )
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương ?
Giải bài tập 16 c, d
Hoạt động 2 : luyện tập
Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12
HS 1 :
Giải bài tập 20 trang 12
Nếu sai thì giải thích vì sao ?
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ?
HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12
HS 3 :
Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12
áp dụng :
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 ?
Hướnh dẫn :
Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải để được kết quả bằng vế trái
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ?
HS 4:
Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12
áp dụng :
a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ?
Củng cố :
Các công thức : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng minh đẳng thức, …
Hướng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK
HS 1:
16 a) x2 + 2x + 1 = ( x + 1 )2
b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2
HS 2 :
16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2
= ( 5a – 2b )2
d) x2 – x + = x2 – 2.x. + = ( x – )2
HS 1 :
20 / 12 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2
Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
HS 2 :
Tính nhanh :
a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201
b) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601
c) 47. 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 ) = 502 – 32
= 2500 – 9 = 2491
HS 3 :
23 trang 12
Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = vế trái
Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
áp dụng :
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :
( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
Thay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có:
( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
HS 4:
23/12 Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = vế trái
Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
áp dụng :
a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có:
( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
Ngày day:
Tuần : 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
Tiết : 6
I) Mục tiêu :
Nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phương của một hiệu
HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước, Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thương
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Giải bài tập 24 a) trang 12 ?
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính :
( a + b )(a + b )2
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một tổng?
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời ?
áp dụng:
Hai em lên áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính :
( x + 1 )3
( 2x + y )3
Hoạt động 4 :
Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3
Các nhóm ở tổ 1 và tổ 2 tính :
( a – b )3 =
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ?
Các em ở tổ 3 và tổ 4 tính tích :
( a – b )3
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ?
Hoạt động 5 :
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời ?
áp dụng:
Tính
Tính ( x – 2y )3
Củng cố :
Khi học hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ( a – b )3 các em rất dẽ nhầm dấu, nên các em chú ý rằng : dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẽ của b
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (4) và (5)
Bài tập về nhà : 26, 27, 28, 29/ 14
HS 1: 24 a) trang 12
Tính giá trị của biểu thức :
49x2 – 70x + 25 tại x = 5
Giải
49x2–70x + 25 =(7x)2– 2.7x.5 + 52
= ( 7x – 5 )2
Thay x = 5 vào biểu thức trên ta có
( 7x – 5 )2 = (7.5 – 5)2 = 302 = 900
?1 Giải
( a + b )( a + b )2
= ( a + b )( a2 + 2ab + b2 )
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời :
Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai
áp dụng:
HS 1:
( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
( 2x + y )3
= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
?3 Giải
( a – b )3 =
= a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Giải
( a – b )3 = ( a – b )( a – b )2
= ( a – b )( a2 – 2ab + b2 )
= a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời :
Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai
áp dụng:
HS 1:
a) Tính
= x3 – 3x2. + 3x.+
= x3 – x2 + x –
b) Tính ( x – 2y )3
= x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3
1) đúng
2) Sai
3) đúng
4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A – B )2 = ( B – A )2
( A – B )3 ( B – A )3
4) Lập phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
áp dụng:
( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
( 2x + y )3
= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
5) Lập phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
(A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
áp dụng:
a) Tính
= x3 – 3x2. + 3x.+
= x3 – x2 + x –
b) Tính ( x – 2y )3
= x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3
1) đúng
2) Sai
3) đúng
4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A – B )2 = ( B – A )2
( A – B )3 ( B – A)3
Tuần : 4 Ngaỳ dạy:
Tiết : 7
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
I) Mục tiêu :
HS nắm được các hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , đèn chiếu
HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một tổng ?
áp dụng giải bài tập 26 a)/14
HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ?
áp dụng giải bài tập 26 b)/14
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính
( a + b )( a2 – ab + b2 )
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai lập phương
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ước gọi : A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B
áp dụng:
Hai em lên bảng, mỗi em giải một câu
Viết x3 + 8 dưới dạnh tích
Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính
( a – b )( a2 + ab + b2 )
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ước gọi : A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B
áp dụng:
Ba em lên bảng, mỗi em giải một câu
a) tính ( x – 1)( x2 + x + 1 )
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích
Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
( x + 2)( x2 – 2x + 4)
x3 + 8
x3 – 8
( x + 2 )3
( x – 2 )3
Củng cố :
Các em chú ý phân biệt các cụm từ “lập phương của một tổng” với “tổng hai lập phương”
“lập phương của một hiệu” với “hiệu hai lập phương”
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức
Bài tập về nhà: 30, 31, 32 trang 16
HS 1: Giải
26 a)/14 : (2x2 + 3y)3=
(2x2)3+3(2x2)23y+3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
HS 2 : Giải
26 b)/14 :
= - 33 +3.32 - 33
= – + – 27
?1 Giải
( a + b )( a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )
phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời :
Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức đó với bình phương thiếu hiệu của chúng
áp dụng:
Viết x3 + 8 dưới dạnh tích
Giải
x3 + 8 = x3 + 23
= ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 )
Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1
?3 Giải
( a – b )( a2 + ab + b2 )
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
= a3 – b3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )
phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời :
Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức đó với bình phương thiếu tổng của chúng
áp dụng:
a) tính ( x – 1)( x2 + x + 1 )
Giải
( x – 1)( x2 + x + 1 ) = x3 – 1
Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích
Giải
8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3
= ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 )
Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
(x + 2)(x2 – 2x + 4)
x3 + 8
x3 – 8
( x + 2 )3
( x – 2 )3
Lập phương của một tổng :
(a + b)3
còn tổng hai lập phương :
a3 + b3
Lập phương của m
File đính kèm:
- dai so 8.doc