Giáo án Đại số 8 Tuần 1 Tiết 1 Nhân đơn thức với đa thức

Ngày soạn : 12-8-2011 Ngày dạy : 15-8-2011 Tuần : 1 Tiết : 1 Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU : + Kiến thức : HS nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức . + Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. +Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thân , chính xác II. CHUẨN BỊ : Chuẩn bị của Thầy : +Phương tiện dạy học: Thước thẳng có chia khoảng, bảng phụ ghi ?5 và bài tập 2a,b. +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trảibànbài Chuẩn bị của Trị : Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức, Bảng nhómï III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : Bài mới : - Giới thiệu bài :(1’) - Giới thiệu chương trình đại số 8 (4 chương) - Nêu yêu cầu về dụng cụ học tập, ý thức học tập và phương pháp học tâïp bộ môn toán. - Giới thiệu chương I Trong chương I chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung hôm nay là Nhân đơn thức với đa thức . Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 10’ Hoạt động 1: Qui tắc a) Hình thành qui tắc - Cho HS làm ? 1 -Hãy viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý. -Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết -Hãy cộng các tích vừa tìm được -Cho HS đổi chéo kiểm tra kết quả lẫn nhau. -Gọi HS lên bảng trình bày b) Phát biểu qui tắc - Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào ? -Chú ý: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. -Nêu dạng tổng quát : A.(B + C) = A.B + A.C - Tự viết ra giấy Đơn thức: 5x Đa thức: 3x2 – 4x + 1 HS: 5x.(3x2 – 4x + 1) = = 5x.3x2 + 5x.(- 4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn - Vài HS phát biểu qui tắc - HS khác nhắc lại 1/ Qui tắc : ? 1 5x.(3x2 – 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x.(- 4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x Qui tắc : (SGK) A.(B + C) = A.B + A.C 12’ Hoạt động 2: Aùp dụng a) Củng cố qui tắc - Làm tính nhân : -Gọi một HS lên bảng thực hiện - Nhận xét , bổ sung - Nêu ? 2 tr 5 SGK Làm tính nhân - Muốn nhân một đa thức với một đơn thức ta làm thế nào ? Gợi ý : A(B+C)= (B+C)A b) Ơn lại tính chất. - Hãy nhắc lại tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân ? - Khi trình bày ta có thể bỏ qua bước trung gian c) Củng cố tính chất Thưc hiện ? 3 SGK - Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang ? – Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x, y – Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3m và y = 2m - Cả lớp t hực hiện vào giấy nháp - Một HS lên bảng thực hiện - Vài HS khác nhận xét - Nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức HS : x.y = y.x (x.y).z = x.(y.z) x(y+z) = x.y+x.z S=[(đáylớn+đáybé).chiều cao] :2 -Một HS lên bảng làm ? 3 - Vài HS nhận xét , bổ sung222222222 2/ Áp dụng : Ví dụ : Làm tính nhân ? 2 làm tính nhân ? 3 Thay x = 3 và y = 2 vào (*) Ta có : S = 8.3.2+3.2+ 22 = 58 (m2)222222222 16’ Hoạt động 3: LUYỆN TẬP Bài 1/5 (sgk) * Làm tính nhân: a) b) c) - Gọi 3hs lên bảng - Chữa bài và cho điểm - Cho HS làm bài 2 tr 5 SGK Yêu cầu HS hoạt động nhóm - Đưa bài 3 tr 5 SGK lên bảng - Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước hết ta làm gì ? - Yêu cầu HS cả lớp làm bài vào vở nháp - Đưa bài tập bổ sung lên bảng Cho biểu thức : M = 3x(2x–5y)+(3x–y)(–2x) – (2–26xy) Chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y - Hãy nêu cách làm - Gọi một HS lên bảng làm. Gợi ý: Khi chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ta biến đổi biểu thức đến khi cĩ kết quả cuối cùng là một hằng số HS1: HS2: b)(3xy – x2 + y)x2y = = 2x3y2 - x4y + x2y2 HS3: - Thảo luận nhóm bài 2 SGK Nhóm 1,2,3 làm câu a Nhóm 4,5,6 làm câu b Đại diện HS lên bảng trình bày bài giải - Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước hết ta thực hiện phép nhân rồi rút gọn vế trái - Hai HS lên bảng làm , cả lớp làm vào vở - Ta thực hiện phép tính của biểu thức , rút gọn và kết quả phải là một hằng số Bài 1 SGK Làm tính nhân a) b) (3xy – x2 + y)x2y = = 2x3y2 - x4y + x2y2 c) Bài 2 SGK x(x – y) + y(x + y) = = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = –6 và y = 8 vào biểu thức : (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 x(x2–y)–x2(x+y)+y(x2-x) = x3–xy–x3–x2y+x2y - xy = –2xy với x = và y = -10 = Bài 3 SGK 3x(12x–4)–9x(4x–3)=30 36x22 2 -12x–36x2+27x = 30 15x = 30 x = 2 x(5–2x)+2x(x –1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15 x = 5 Bài tập BS M =3x(2x–5y)+(3x– y)(-2x) - (2 – 26xy) = 6x2–15xy- 6x2+2xy–1+ 13xy = - 1 Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y 4) Dăn dị HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (3’) - Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức , có kĩ năng nhân thành thạo khi nhân hai đa thức. - Làm bài tập 4, 5, 6 tr 6 SGK - Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, tr 3 SBT - Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức * Bài tập cho học sinh khá giỏi: + Phép chia hết : Cho hai số nguyên a và b (b ¹ 0), ta nói a chia hết cho b nếu có số nguyên q sao cho a = b.q, ta còn nói b là ước của a. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. Bài tập: Chứng minh rằng : 352005 – 352004 chia hết cho 17 432004 + 432005 chia hết cho 11 273 + 95 chia hết cho 4 Giải : a) 352005 – 352004 = 352004(35 – 1) = 352004.34 vì 34 = 2.17 chia hết cho 17 nên 352004.34 chia hết cho 17 c) 273 + 95 = 39 + 310= 39(3 + 1) = 39.4 chia hết cho 4. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn 12-8-2011 Ngày dạy:18.8.2011 Tuần : 1 : Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau Thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận II. CHUẨN BỊ : Chuẩn bị của GV : +Phương tiện dạy học: Thước thẳng có chia khoảng, bảng phụ . +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trảibànbài Chuẩn bị của HS : + Ơn tập các kiến thức:Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân một tồng với một tổng +Dụng cụ: Thước thẳng ,bút ,bảng nhĩm . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 6’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm TB Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức - Chữa bài tập 1 tr 3 SBT 3x(5x2 – 2x – 1) = 15x3 – 6x2 – 3x = x5y – Qui tắc (SGK) 3x(5x2 – 2x – 1) = 15x3 – 6x2 – 3x b) = x5y – 4đ 3đ 3đ Khá Chữa bài tập 5 tr 3 SBT Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 -13x = 26 x = - 2 10đ 3.Bài mới : * Giới thiệu bài (1’): GV : Tiết trước chúng ta đã học nhân đơn thức với đa thức , tiết này chúng ta sẻ học tiếp nhân đa thức với đa thức (A + B )( C + D) = ?. * Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 17’ Hoạt động 1: Qui tắc a)Hình thành qui tắc: Làm tính nhân : (x – 2)(6x2 – 5x + 1) Gợi ý : -Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x + 1 -Hãy cộng các kết quả tìm được (chú ý dấu của các hạng tử) Gọi 1 hs lên bảng -Muốn nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x + 1 , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với mỗi hạng tử cuẩ đa thức ( 6x2 – 5x + 1) rồi cộng các tích lại với nhau Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của đa thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x + 1 b) Phát biểu qui tắc - Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào ? - Đưa qui tắc lên bảng để nhấn mạnh cho HS nhớ Tổng quát : (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD - Yêu cầu HS đọc nhận xét tr 7 SGK - Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta còn có thể trình bày theo cách sau : - GV làm chậm từng dòng theo các bước phần in nghiêng tr 7 SGK - Nhấn mạnh Các đơn thức đồng dạng phải được xếp theo một cột để để thu gọn c) Củng cố qui tắc - Cho Hs làm ? 1 SGK - Cả lớp thực hiện HS (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 - Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. - Đọc nhận xét tr 7 SGK Một HS lên bảng thực hiện = 1/ Qui tắc : Ví dụ : Làm tính nhân ; (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = = x(6x2–5x+1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mõi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD ? 1 Làm tính nhân = 8’ Hoạt động 2: Aùp dụng -Yêu cầu HS làm ? 2 SGK Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách C 1 : làm theo hạng ngang C 2 : nhân đa thức sắp xếp Lưu ý cách 2 chỉ nên dùng trong trường hợp hai đa thức chỉ có một biến và đã được sắp xếp - Yêu cầu HS làm tiếp ? 3 SGK. Đưa đề bài lên bảng -Có thể tính diện tích của hình chữ nhật bằng cách nào khác ? Ba HS lên bảng trình bày , các HS khác làm vào vở HS1 làm câu a cách 1 HS2 làm câu a cách 2 HS3 làm câu b HS lớp nhận xét và góp ý Một HS đứng tại chổ trả lời HS : Thay x = 2,5 và y = 1 để tính được các kích thước là 2.2,5 + 1 = 6m và 2.2,5 – 1 = 4m rồi tính diện tích : 6.4 = 24 m2 2. Áp dụng : ? 2 Làm tính nhân : Cách 1 : (x + 3)(x2 + 3x – 5) = = x.(x2 + 3x – 5) + 3.(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 Cách 2 : (xy – 1)(xy + 5) = = xy(xy + 5) – 1(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 ? 3 Diện tích hình chữ nhật là : S = (2x + y)(2x – y) = = 2x(2x – y) + y(2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 Với x = 2,5 m và y = 1m thì S = 4.2,52 – 12 = 4.6,25 – 1 = 24 m2 10’ Hoạt động 3: LUYỆN TẬP - Đưa đề bài 7 tr 8 SGK lên bảng -Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a, nữa lớp làm câu b Kiểm tra bài làm của vài nhóm và nhận xét - Lưu ý cách 2 : cả hai đa thức phải sắp xếp theo cùng thứ tự - Tổ chức HS trò chơi tính nhanh (Bài 9 tr 8 SGK) Hai đội chơi , mỗi đội có 5 HS, mỗi đội điền kết quả trên một bảng -Luật chơi : mỗi HS điền kết quả một lần, HS sau có thể sửa bài của bạn liền trước, đội nào làm đúng và nhanh hơn thì thắng. GV và HS lớp xác định đội thắng và đội thu HS hoạt động theo nhóm làm bài 7 SGK Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, mỗi nhóm làm một câu Hai đội tham gia cuộc thi Bài 7 : Làm tính nhân (x2 – 2x + 1)(x – 1) = = x2(x – 1) – 2x(x – 1) + 1.(x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1 = x3 – 3x2 + 3x - 1 (x3 – 2x2 + x – 1)(5 - x) = = x3(5 - x) – 2x2(5 - x) + x(5 - x) – 1.(5 - x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x = - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 Bài 9 SGK a) Ta có : (x – y)(x2 + xy + y2) = = x(x2 + xy + y2) - y(x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 + y3 = x3 + y3 b) Tính giá trị của biểu thức Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức (x – y)(x2 + xy + y2) x = - 10 ; y = 2 - 1008 x = 1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = 0,5 ; y = 1,25 4) Dăn dị HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : 2’ - Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức - Nắm vững các cách trình bày nhân hai đa thức - Làm bài tập 8, 11, 12, 13, 14 tr 9 SGK Bài tập cho học sinh giỏi : + Hai đa thức của cùng một biến số x gọi là đồng nhất bằng nhau nếu chúng luôn nhận cùng một giá trị đối với mỗi giá trị của biến số x, kí hiệu : f(x) g(x). vậy f(x) g(x) khi f(x) = g(x) với mọi x. + Hai đa thức đồng nhất bằng nhau nếu các hệ số tương ứng của chúng bằng nhau và ngược lại. Chẳng hạn cho f(x) = a1x2 + b1x + c1 và g(x) = a2x2 + b2x + c2. Nếu f(x) g(x) thì a1 = a2, b1 = b2, c1 = c2. + Một đa thức đồng nhất bằng 0 khi đa thức đó có các hệ số đều bằng 0 và ngược lại. Bài tập: Xác định a, b, c, d thoả đẳng thức sau với mọi giá trị của x (ax + b)(x2 + cx + 1) = x3 – 3x + 2 x4 + ax2 + b = (x3 – 3x + 2)(x2 +cx + d) Giải : a) Nhân đa thức và rút gọn vế trái ta được : (ax + b)(x2 + cx + 1) = ax3 + (ac + b)x2 + (a + bc)x + b Vậy ta có hai đa thức đồng nhất sau : ax3 + (ac + b)x2 + (a + bc)x + b = x3 – 3x + 2 Suy ra : IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: