Giáo án Đại số 8 Tuần 16 Tiết 33 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức

Ngày soạn: 1.12.2011 Ngày dạy : 05.12.2011 Tuần 16 Tiết 33 §9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC. I .MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết được việc biến đổi biểu thức hữu tỉ là làm những việc gì. Cách tìm điều kiện xác định của một biểu thức hữu tỉ là phân thức. 2. Kỹ năng: HS có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư duy. II.CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ ghi các biểu thức ở phần 1. - Kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhĩm khăn trải bàn. 2. Chuẩn bị của học sinh : Ơn tập các phép tính về phân thức đã học III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: -Kiêm tra sĩ số học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HS1(HSTB): Thực hiện phép tính: a) b) HS1: 5đ 5đ Nhận xét: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảng bài mới: (1’) Giới thiệu bài: Ở các bài trước ta đã biết trong tập hợp các phân thức đại số có các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Mỗi phân thức biểu thị 1 phép toán hay một dãy các phép toán còn được gọi là gì? Khi nào giá trị của phân thức được xác định, ta cùng nghiên cứu trong bài học hôm nay. Tiến trình bài dạy Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 5’ HOẠT ĐỘNG 1 : BIỂU THỨC HỮU TỈ - Treo bảng phụ Cho các biểu thức sau: - Em hãy cho biết các biểu thức trên, biểu thức nào là phân thức? - Biểu thức nào biểu thị các phép toán gì trên phân thức? - Ta gọi những biểu thức đó là những biểu thức hữu tỉ - Vậy biểu thức hữu tỉ là gì? - Nhắc lại và ghi bảng và nêu VD. -Quan sát các biểu thức - Các phân thức là 0; - Biểu thức: là phép cộng hai phân thức. - Biểu thức là dãy tính gồm các phép cộng và chia thực hiện trên các phân thức. - Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán trên những phân thức là những biểu thức hữu tỉ. 1. Biểu thức hữu tỉ (xem SGK) 11’ HOẠT ĐỘNG 2: BIẾN ĐỔI MỘT BIỂU THỨC HỮU TỈ THÀNH MỘT PHÂN THỨC - Từ một biểu thức hữu tỉ ta biến đổi thành một phân thức bằng cách nào? --> Mục 2 - Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân chia ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức như sau: - HS đọc Ví dụ 1 ở SGK. - Tương tự như VD trên hãy làm ?1 Biến đổi biểu thức thành một phân thức. - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện, yêu cầu cả lớp làm vào vở - Nhận xét bài làm của HS Bài 46 SGK tr 57 - Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:câu -Yêu cầu HS hoạt động nhóm. - Nhận xét, sửa chữa sai sót nếu có sau đó chốt lại cách biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. - HS Suy nghĩ HS đọc vd1 ở SGK Học sinh làm ?1 Học sinh hoạt động nhóm trên bảng nhóm giải Bài 46 SGK 2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức Ví dụ 1: (xem SGK) ?1 Bài 46 SGK tr 57 15’ HOẠT ĐỘNG 3: GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC - Cho phân thức . Tính giá trị phân thức tại x = 2; x = 0? -Vậy điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là gì? - Khi nào phải tìm điều kiện xác định của phân thức? -Điều kiện xác định của phân thức là gì? - Khi làm tính trên các phân thức ta chỉ việc thực hiện các qui tắc của các phép toán, không quan tâm gì đến giá trị của biến. Nhưng khi làm bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định của biến để gía trị tương ứng của mẫu khác 0. Đó là điều kiện để giá trị củaphân thức được xác định. - Yêu cầu HS đọc vd 2 ở SGK. - Yêu cầu học sinh làm ?2 Treo bảng phụ ghi đề bài: Cho phân thức a) Em hãy nêu điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. - Nhận xét b) Hãy tính giá trị của phân thức tại x=1000000 và tại x=-1. ? Trước hết ta cần làm gì? - Nhận xét. - Tại x=2 thì -Tại x=0 thì phép chia không thực hiện được nên giá trị phân thức không xác định. - Phân thức được xác định với những giá trị của biến để giá trị tương ứng của mẫu khác 0. - Khi làm bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định của phân thức. -Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để mẫu thức khác 0 -Đọc vd 2 ở SGK. -Học sinh đọc đề và làm ?2 - Phân thức được xác định khi mẫu thức : x2+x ¹ 0 x(x+1) ¹ 0 x ¹ 0 và x ¹ -1 -HS ta rút gọn phân thức đã cho. Ta có Vì x=1 000 000 thỏa mãn điều kiện nên giá trị phân thức bằng : Vì x=-1 không thỏa mãn điều kiện. Vậy giá trị phân thức không xác định. 3. Giá trị của phân thức Khi tính giá trị biểu thức ta làm như sau: +) Tìm ĐKXĐ(ĐKXĐ của phân thức là điều kiện của biến để mẫu thức khác 0). +) Rút gọn. +) Thay giá trị thích hợp vào biểu thức rút gọn để tính. Ví dụ 2:(SGK) ?2 a) ĐKXĐ của phân thức là: x2+x ¹ 0 ĩ x(x+1) ¹ 0 ĩ x ¹ 0 và x ¹ -1 b)Ta có Tại x=1 000 000 (TMĐK) nên giá trị phân thức bằng Tại x=-1 (Không TMĐK) Vậy giá trị phân thức không xác định. 5’ HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ - Nhắc lại thế nào là biểu thức hữu tỉ; cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định; cách tính giá trị của phân thức hay một biểu thức tại những giá trị cho trước của biến ta làm như thế nào? Bài 47 SGK tr 57 - Yêu cầu HS trả lời . - Muốn tính giá trị của phân thức hay một biểu thức tại những giá trị cho trước của biến ta xét xem giá trị đó có thỏa mãn ĐKXĐ hay không. . Bài 47: a) 2x + 4 0 x -2 b)x2 – 1 0 x2 1 x 1 và x -1 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3ph). - Ôn tập cách tìm điều kiện để giá trị phân thức được xác định.Ôn tập quy tắc của các phép toán trên phân thức. - Làm bài tập 43b,45 SGK. Bài tập 36,37,38,39 SBT - HD bài 48: a) b) tự làm. c) Cho kq phân thức rút gọn bằng 1 rồi tìm x. d) Cho kq phân thức rút gọn bằng 0 suy ra x rồi đối chiếu với ĐKXĐ trả lời. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 1.12.2011 Ngày dạy : 5.12.2011 Tuần 16 Tiết 34 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố cho HS các phép toán trên phân thức. Kỹ năng :HS có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. Kỹ năng tìm điều kiện của biến . Phân biệt được khi nào cần tìm điều kiện của biến, khi nào không cần tìm. Biết vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập. Thái độ: Giáo dục tính cần cù, tư duy , sáng tạo trong cuộc sống, thấy được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống. II.CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bi của giáo viên: - Bảng phụ ghi quy tắc, ghi bài tập. - Kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhĩm khăn trải bàn. 2. Chuẩn bị của học sinh : -Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức.Ước của một số nguyên. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HSK: Cho phân thức: a) Tìm ĐKXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại x = 2; x = -2. HS1: a) ĐKXĐ của M là: x(x-2)0 x0 và x 2. b) = c)Tại x = -2 ta có: . Tại x=2 không thõa mãn ĐKXĐ nên giá trị của M klhông xác định. 3.0đ 3.0đ 4.0đ Nhận xét: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảng bài mới: (1’) Giới thiệu bài: Để các em có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. Kỹ năng tìm điều kiện của biến . Phân biệt được khi nào cần tìm điều kiện của biến, khi nào không cần tìm. Trong tiết học này ta giải một số bài tập sau. Tiến trình bài dạy Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 8’ Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài tập 51 trang 58 SGK - Ta thực hiện phép tính biểu thức trên như thế nào? - Làm thế nào để thực hiện tính trong ngoặc? -Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời, GV ghi lại phát biểu của HS. - Bài tập này có cần tìm điều kiện của biến hay không? Vì sao? - Gọi 1 HS lên bảng trình bày yêu cầu cả lớp làm vào vở. - Nhận xét bài làm của HS và chốt lại: Thứ tự thực hiện các phép toán trên phân thức tương tự như việc thực hiện phép tính trên số học. -Ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi tính phép tính ngoài ngoặc -Ta qui đồng trong mỗi ngoặc rồi thực hiện phép tính. -Phát biểu theo gợi ý - Bài này không cần tìm điều kiện của biến vì không liên quan đến giá trị của phân thức - Cả lớp giải vào vở; 1 HS lên bảng thực hiện. Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1 (Bài 51 SGK) 27’ Dạng 2: Bài tập tổng hợp Bài tập 55 trang 59 SGK - Treo bảng phụ đề bài lên bảng. Cho phân thức - Giá trị của x để giá trị của phân thức sau được xác định? - Nhân xét và nêu câu b. - Em hãy rút gọn biểu thức trên? - Nêu câu c và yêu cầu học sinh hoạt động nhóm. Nhận xét kết quả của từng nhóm. Bài tập thêm: (bảng phụ) Cho biểu thức: a) Rút gọn M. b) Tìm ĐKXĐ của M. c) Tính giá trị của M biết : x2 – 4 = 0. d) Tìm x để M bằng 0? e) Tìm x Z để biểu thức M có giá trị nguyên? Gọi một HS lên bảng giải câu a. Câu c HS về nhà tự giải. d) Hiểu thế nào khi tìm x để M = 0? e) Để M có giá trị nguyên tức là ta phải làm gì? -Muốn tính giá trị của một biểu thức ta phải làm gì? - HS1 làm câu a Với ĐKXĐ của nó là x2-1 ¹ 0 => (x-1)(x+1) ¹ 0 => x ¹ 1 - HS2 trả lời - Học sinh hoạt động nhóm. Với x =2 giá trị của phân thức được xác định.Do đó phân thức có giá trị: Với x=-1 giá trị của phân thức không xác định. Vậy bạnThắng tính sai HS trả lời. -HS tự giải được các câu a, b, c. Giải bài toán tìm x biết ( với x 2) x – 4 = 0 x = 4. -Tử phải chia hết cho mẫu hay mẫu là ước của số dư. Ta có: M= -Biểu thức M là số nguyên là số nguyên. x-1 là ước của 2. Vậy : x – 2 = -2 x = 0. x – 2 = -1 x = 1. x – 2 = 1 x = 3. x – 2 = 2 x = 4. -Tìm ĐKXĐ của biểu thức. Dạng 2: Bài tập tổng hợp Bài 2 (Bài 55 SGK) Giải: Cho phân thức a)ĐKXĐ: x2-1 ¹ 0 => (x-1)(x+1) ¹ 0 => x ¹ 1 c)* Với x =2 giá trị của phân thức được xác định. Do đó phân thức có giá trị: * Với x =-1 giá trị của phân thức không xác định. Vậy bạn Thắng tính sai Bài 3 (Bài tập thêm) a) b) ĐKXĐ: x – 2 0 x 2 d) Để M = 0 tức là x – 4 = 0 ( x – 2 0) x = 4. Vậy x = 4 thì M = 0. e) Ta có: M = Để M có giá trị nguyên thì 2 (x – 2) x – 2 Ư(2) Hay: x – 2 . x – 2 = -2 x = 0. x – 2 = -1 x = 1. x – 2 = 1 x = 3. x – 2 = 2 x = 4. Vậy:x = 0; x =1; x =3; x = 4 thì M có giá trị nguyên . . 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3ph). Học thuộc quy tắc các phép toán của phân thức .Oân tập điều kiện để giá trị phân thức được xác định. Ơn tập 12 câu hỏi ôn tập chương II. Làm bài tập 51, 56 SGK; 45,48,54,55 SBT Hướng dẫn: Các bài tập này tương tự như bài tập đã giải IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 06.12.2011 Ngày dạy : 08.12.2011 Tuần 16 Tiết 35 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS được củng cố vững chắc các khái niệm:Phân thức đại số; Hai phân thức bằng nhau; Phân thức đối; Phân thức nghịch đảo; Biểu thức hữu tỉ; Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. 2. Kỹ năng: Tiếp tục rèn luyện các kỹ năng vận dụng các quy tắc của các phép toán trên các phân thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. 3. Thái độ: Giáo dục tính hệ thống, logic của toán học. II CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ ghi tóm tắc chương II + Ghi đề bài tập. Thước thẳng, phấn màu. - Hoạt động nhĩm 2. Chuẩn bị của học sinh : - Làm 12 câu hỏi ôn tập trong SGK và bài tập đã cho – Lập bản đồ tư duy về: “ Phân thức đại số ” - Bảng nhóm, phấn màu . III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình ôn tập) Giảng bài mới: (1’) Giới thiệu bài: Để giúp cho các em ôn lại một cách có hệ thống kiến thức ở chương II. Tiết học hôm nay ta chúng ta cùng thực hiện mục đích đó. Tiến trình bài dạy TL HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 10’ HOẠT ĐỘNG 1 : ÔN TẬP LÝ THUYẾT - Yêu cầu HS vẽ bản đồ tư duy về: “ Phân thức đại số ” theo nhĩm thời gian 4 phút - Thu bản đồ tư duy vài nhĩm treo lên bảng, gọi HS nhĩm khác nhận xét , bổ sung. (Phụ lục kèm theo ) -Treo bảng phụ nội dung ôn tập , yêu cầu HS điền vào chỗ trống cho hoàn chỉnh. 1) 2)(M …?) (N:……..A và B). - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta thực hiện như thế nào? 2 . Ơn tập các phép toán trên tập hợp các phân thức 1) 2) 3) 4) - HS vẽ bản đồ tư duy về: “ Phân thức đại số ” theo nhĩm thời gian 4 phút - HS nhĩm khác nhận xét , bổ sung. -HS.TB điền vào chỗ trống. 1) 2) (M khác đa thức 0) (N: nhân tử chung của A và B). - Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: +) Tìm MTC +) Tìm nhân tử phụ của từng phân thức. +) Nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng. HS-TBY điền vào chỗ trống: 1) 2) 3) 4) 1. Ơn tập định nghĩa hai phân thức bằng nhau và tính chất của phân thức ,các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức. 1) 2) (M khác đa thức 0) (N: nhân tử chung của A,ø B). 3) Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: +) Tìm MTC +) Tìm nhân tử phụ của từng phân thức. +) Nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 2 . Ơn tập các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số 1) 2) 3) 4) 30’ HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài tập 58 c SGK: -Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức trên? -Hãy thực hiện theo thứ tự đó? - Nhận xét và nhấn mạnh cần đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung trong việc tìm MTC để quy đồng. - Bài này có cần tìm ĐKXĐ của x hay không? Vì sao? Dạng 2: Bài tập tổng hợp: Bài tập 60 SGK -Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài: Cho biểu thức: - Điều kiện của biến để giá trị biểu thức xác định là gì? - Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức xác định? -Nhấn mạnh lại ĐK của x - Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phục thuộc vào biến ta cần làm thế nào? - Chốt lại dạng toán chứng minh thực chất là thực hiện phép tính rồi rút gọn và nhắc lại các loại toán chứng minh thường gặp. Dạng 3: Tìm giá trị của biến: Bài tập 62 SGK Tìm x để giá trị của phân thức = 0 - Bài này có cần tìm điều kiện của biến không? -Hãy tìm điều kiện của biến? - Làm thế nào để tìm x để giá trị của phân thức trên bằng 0? - Em hãy rút gọn phân thức? - Phân thức bằng 0 khi nào? - Có phải với x = 5 thì phân thức bằng 0 hay không? - Trình bày bài giải -Ghi đề bài tập 58c SGK vào vở - Làm trong ngoặc , làm đến phép nhân cuối cùng là phép trừ. - HSKhá lên bảng thực hiện ,cả lớp làm vào vở. -Không cần tìm giá trị của x. Vì không liên quan đến giá trị của biến hoặc của biểu thức. - Ghi đề bài vào vở - ĐK của biến để giá trị biểu thức xác định là giá trị của biến làm các biểu thức có nghĩa. - HSKhá đứng tại chổ trả lời : ĐK của biến là x ¹ ± 1. - Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến (khi biểu thức đã xác định) ta cần rút gọn biểu thức đó để có kết quả là hằng số. -HSTB thực hiện rút gọn. - Ghi đề bài vào vở. - Phải tìm ĐK của biến vì liên quan đến giá trị phân thức. - ĐK là x ¹0 và x ¹5 - Rút gọn phân thức trên: - Khi tử thức bằng 0, mẫu thức khác 0. Tức là: = 0ĩ -Với x = 5 không thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy không có giá trị nào của x để giá trị phân thức bằng 0 - HS cả lớp ghi vào vở Dạng1: Thực hiện phép tính Bài 1 (Bài 58 SGK): Dạng 2: Bài tập tổng hợp: Bài 2 (Bài 60 SGK): a) Ta có 2x-2=2(x-1) ¹0 => x¹1 x2-1=(x-1)(x+1) ¹ 0 => x¹ ±1 2x+2=2(x+1) ¹ 0 => x¹-1 Vậy ĐK của biến là:x ¹ ±1. Vậy giá trị của biểu thức đựơc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến Dạng 3: Tìm giá trị của biến: Bài 3 (Bài 62 SGK): * ĐKXĐ là:x ¹ 0 và x ¹ 5. * Ta có: Để giá trị của phân thức bằng 0 thì:=0 (Không thõa mãn ĐKXĐ). Vậy không có giá trị nào của x để giá trị phân thức bằng 0 . Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3ph). Tiếp tục học thuộc quy tắc. Ơn tập điều kiện để giá trị phân thức được xác định. Ơn tập quy tắc của các phép toán trên phân thức để tiết sau kiểm tra 45’. Làm bài tập còn lại của phần ôn tập chương II. - Bài tập làm thêm: Cho biểu thức P = Tìm điều kiện của biến để giá trị biểu thức xác định . Tìm x để P = 0 Tìm x để P = Tìm x để P > 0 ; P < 0 ; IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -