Giáo án Đại số 8 Tuần 2 Tiết 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tuần : 2 Ngày soạn : 23/08/2008 Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý. Thái độ : Rèn khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng và hợp lý. II. CHUẨN BỊ : GV : Vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu HS : Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 4’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm TB - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức như SGK Áp dụng : Làm tính nhân Qui tắc (SGK) 4đ 3đ 3đ .Bài mới : * Giới thiệu bài : Trong bài toán trên để tính ta thực hiện nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ. * Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 15’ Hoạt động 1: Bình phương một tổng a)Hình thành HĐT - Thực hiện ? 1 SGK Với a, b là hai số tuỳ ý , hãy tính (a + b)(a + b) ? Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ? GV : Dùng tranh vẽ sẳn hình 1 SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức : (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 GV : Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có : (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 b) Phát biểu HĐT. GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng hai biểu thức bằng lời ? * Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kq cuối cùng c) Vận dụng HĐT GV : cho hs thực hiện ? 2 Tính (a + 1)2 GV : Biểu thức có dạng gì ? Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai GV : Gọi một HS đọc kết quả. Gv yêu cầu HS tính : Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ) b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. GV : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. Tương tự : x2 + 2x + 1 9x2 + y2 + 6xy GV yêu cầu HS làm câu c Gợi ý : Tách 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức Chú ý: Nhận dạng vận dụng hằng đẳng thức cho chính xác - Tính (a + b)(a + b) = Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ... - Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1 - HS1: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 HS2: = HS3:512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 Hai HS lên bảng làm , HS cả lớp làm nháp Hai HS khác lên bảng làm 1/ Bình phương một tổng ? 1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Þ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Áp dụng : Tính (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 = x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 10’ Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu a) Hình thành HĐT GV yêu cầu HS tính (a – b)2 = ? theo hai cách Cách 1 : phép tính thông thường Cách 2 : Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng - Gọi 2 hs lên bảng b) Phát biểu HĐT GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương cả một hiệu hai biểu thức bằng lời ? GV hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu. c) Aùp dụng HĐT giải toán * Tính: a)( x – ½)2 b) (2x – 3y)2 - Gọi 2 hs lên bảng Cho HS nhận xét và sữa chữa. -Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh: - 992 1992 HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2 ab + b2 HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Þ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 HS : phát biểu : Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau HS1: HS2: (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 HS nhận xét các bài là trên bảng. 2/ Bình phương của một hiệu Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Áp dụng : Tính Tính (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 Tính nhanh : 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1 = 10000 – 200 + 1 = 9801 10’ Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương a) Hình thành HĐT GV Yêu cầu HS tính : (a + b)(a – b) = ? Từ đó suy ra : a2 – b2 = (a + b)(a – b) GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời . GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 và hiệu hai bình phương A2 – B2 , tránh nhầm lẫn. b) Vận dụng HĐT Tính (x + 1)(x – 1) Tính (x – 2y)(x + 2y) Tính nhanh 56.64 GV : Yêu cầu HS làm ? 7 SGK GV : Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào ? GV nhấn mạnh : Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau. Hs: (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 HS : Phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 - Đức và Thọ đều viết đúng vì : x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 Þ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn rút ra : (A – B)2 = (B – A)2 3/ Hiệu hai bình phương ? 5 (a + b)(a – b) = = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 Từ đó ta có : a2 – b2 = (a + b)(a – b) Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng có : A2 – B2 = (A + B)(A – B) Áp dụng Tính (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 Tính (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 Tính nhanh 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 2’ Hoạt động 4: CỦNG CỐ GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học GV : Câu nào đúng câu nào sai ? (x – y)2 = x2 – y2 (x + y)2 = x2 + y2 (a – 2b)2 = - (2b – a)2 (2a + 3b)(2a – 3b ) = = 9b2 – 4a2 HS : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS trả lời : Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Hướng dẫn về nhà :3’ - Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết các hằng đẳng thức theo hai chiều - Bài tập 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK - Bài tập 11, 12, 13 tr 4 SBT * Bài tập nâng cao: a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c b) Tìm a, b, c thoả đẳng thức : a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 Giải: a) Nhân 2 vào hai vế của a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta có : 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca Û 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0 Û (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0 Û (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 Þ Từ đẳng thức ta có : (a – 1)2 + (b + 2)2 + (2c – 1)2 = 0. Từ đó suy ra a = 1, b = –2, c = * Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức về dạng A2 + B2 = 0 Þ A = 0 và B = 0 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: