Giáo án Đại số 8 Tuần 20 Tiết 41 Mở đầu về phương trình

Ngày soạn:31.12.2011 Ngày dạy: 2.1.2012 Tuần : 20 Tiết 41 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:HS hiểu khái niệm về phương trình và các thuật ngữ như: Vế trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình. Bước đầu hiểu khái niệm hai phương trình tương đương. 2. Kỹ năng: HS bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân , biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình hay không. 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác. Thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của Giáo viên: +Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi các bài tập ?1 , ?2 , ?3 , ?4, bài 4sgk Trang 7 +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2.Chuẩn bị của Học sinh : + Ơn tập kiến thức :- Quy tắc chuyển vế, các bài toán tìm x đã học ở tiểu học. + Dụng cụ học tập : Bảng phụ , thước thẳng III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tình hình lớp: (1’) Điểm danh học sinh Kiểm tra bài cũ: (2’) (Không kiểm tra bài cũ). Giới thiệu chương III: Ở tiểu học các em đã làm quen với một bài toán cỗ Việt Nam: “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Ta xét bài toán này có liên quan gì đến bài toán tìm x, biết 2x+4(36-x)=100? Làm thế nào để tìm được giá trị của x trong bài toán thứ hai và giá trị đó có giúp ta giải được bài toán thứ nhất không? Chương này sẽ cho ta một số phương pháp mới để dễ dàng giải được nhiều bài toán được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác. Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Ở lớp 7 các em đã được học về biểu thức đại số, tính giá trị của biểu thức, tìm nghiệm của đa thức. Các em sẽ được học lại nhưng ở khái niệm khác à Bài mới. * Tiến trình bài dạy TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung 15’ HOẠT ĐỘNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN -Ở lớp dưới tađã gặp bài toán : Tìm x, biết: 2x + 5 = 3(x -1) + 2 - Trong bài toán này thì hệ thức 2x+5=3(x-1)+2 là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x) - Vậy thế nào là một phương trình ẩn x? Giới thiệu A(x) và B(x) là hai vế của phương trình: Vế trái: A(x) Vế trái: B(x) -Nêu ví dụ về phương trình ẩn x? Cho biết vế trái, vế phải của phương trình? - Hãy cho ví dụ khác về phương trình một ẩn. Chỉ ra vế trái, vế phải của phương trình - Yêu cần học sinh làm ?1 Hãy cho ví dụ về : Phương trình với ẩn y. Phương trình với ẩn u. - Chỉ ra vế trái, vế phải của phương trình -Nêu phản ví dụ Cho phương trình 3x+y=5x-3. Hỏi có phải là phương trình một ẩn không? -Ta đã biết mỗi vế của phương trình là một biểu thức đại số. Vậy khi cho x một giá trị bất kì thì giá trị của mỗi vế được tính như thế nào? -Yêu cầu học sinh làm ?2 Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình 2x+5=3(x-1)+2 Nêu nhận xét? - Khi x=6 giá trị hai vế của phương trình đã cho bằng nhau, ta nói x=6 là nghiệm của phương trình - Để rèn luyện kỷ năng kiểm tra một số có là nghiệm của phương trình không ta hãy làm ?3 Cho phương trình : 2(x+2)-7=3-x X = -2 có thỏa mãn phương trình không x= 2 có phải là một nghiệm của phương trình không? - Nhận xét - Nêu bài tập Cho phương trình x2+2x-1=3x+1 Tìm trong tập hợp các nghiệm của phương trình -Cho HS hoạt động nhóm. Vận dụng kỹ thuật khăn trải bàn -Cho biết x = -2 có phải là một phương trình không? -Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau: x2=1; x2 =-1? -Vậy em có nhận gì về số nghiệm của một phương trình? + Nêu chú ý SGK - HS cả lớp quan sát bài toán. - Một phương trình ẩn x có dạng A(x)=B(x) . - Ví dụ: 3x2+x-1=2x+5 Vế trái: 3x2+x-1,Vế phải: 2x+5 (HS có thể lấy thêm ví dụ khác. HS làm ?1 7+7y = 26y-8 2u+3 = 4u-9 HS chỉ ra vế trái và vế phải của phương trình. HS: Không phải là phương trình một ẩn. Vì có 2 ẩn khác nhau là x và y. Học sinh làm ?2 HS tính: VT: 2x+5=2.6+5=17 VP: 3(x-1)+2=3(6-1)+2=17 HS Khi x = 6. Giá trị hai vế của phương trình bằng nhau. Học sinh làm ?3 HS1: Thay x= -2 vào hai vế của phương trình: VT: 2(-2+2)-7=-7 VP: 3-(-2)=5 Vậy x= -2 không thỏa mãn hai vế của phương trình nên x=-2 không phải là nghiệm của phương trình. HS2: Thay x=2 vào 2 vế của phương trình: VT: 2(2+2)-7= 1 VP: 3-2=1 Vậy x=2 thỏa mãn hai vế của phương trình nên x=2 là nghiệm của phương trình. -HS hoạt động nhóm Kết quả: Nghiệm của phương trình đã cho là-1;2 - Phải. Vì có thể viết về dạng A(x) = B(x) - Phương trình x2 =1 có hai nghiệm là x = 1và x = -1. phương trình x2 = -1 vô nghiệm. - Đọc phần chú ý SGK 1. Phương trình một ẩn - Phương trình một ẩn có dạng A(x) = B(x) Trong đó Vế trái A(x) ; Vế phải B(x) - Là hai biểu thức của cùng biến x Ví dụ: a) 2x+1 = x là phương trình với ẩn x. b) 2t - 5 = 3( 4-t) -7 là phương trình với ẩn t. ?3 2(x + 2) – 7 = 3 – x Khi x = 2 thì 2(x + 2) – 7 = 1 và 3 – x = 1. Nên x = 2 là một nghiệm của phương trình. * Khi x = -2 thì 2(x + 2) – 7 = -7 và 3 – x = 5. Nên x = -2 không phải là nghiệm của phương trình. Chú ý : (SGK) Ví dụ: Phương trình x2 =1 có hai nghiệm là x=1và x=-1. Phương trình x2 = -1 vô nghiệm. 7’ HOẠT ĐỘNG 2 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S. - Yêu cầu học sinh làm ?4 ( treo bảng phụ ) a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = … b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = … - Thế nào là giải một phương trình (GV nhắc lại và ghi bảng.) HS.TB lên bảng điền vào chỗ trống(……) a) Phương trình x=2 có tập nghiệm là S={2} b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S= - Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. 2 .Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S. Ví dụ: Phương trình x2 =1 có tập nghiệm là: S={1;-1} Phương trình x2 =-1 có tập nghiệm là: S= Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó. 8’ HOẠT ĐỘNG 3: PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - Gọi HS nhắc lại khái niệm về hai tập hợp bằng nhau. - Hãy tìm tâïp nghiệm của mỗi phương trình sau. a) x- 2=0 (1)và 2x = 4 (2) b) (x-1)(x+3) = 0 (3)và x-1 = 0(4) - Vì S1= S2 nên ta nói hai phương trình (1) và (2) tương đương. Còn phương trình (3) và (4) không tương đương vì S1 S2 -Vậy thế nào là hai phương trình tương đương? Ví dụ: 2x=4 ĩ x-2 =0 x+1 =0 ĩ x= -1 Aùp dụng: (Bài tập 5/Sgk) - Mọi phần tử của tập hợp này đều là phận tử của tập hợp kia và ngược lại HS:a) S1 = {2}; S1 = {2}; b) S3 = {1;-3}; S1 = {1}; - Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương. 3. Phương trình tương đương a) Định nghĩa: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương. b) Kí hiệu : Hai phương trình tương đương kí hiệu là:“ĩ” c) Ví dụ: x - 2 = 0 ĩ x = 2 10’ HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP - Nhắc lại khái niệm phương trình. Các câu sau đây có ý nghĩa như nhau: * x= là một nghiệm của phương trình x2 – 2 =0. * x= thoả mãn phương trình x2 – 2 =0. * x= nghiệm đúng phương trình x2 – 2 =0. * Phương trình x2 – 2 =0 nhận x= làm nghiệm - Treo bảng phụ , cho HS giải bài tập 1 Bài 1 trang 6: - Gọi HS lên bảng trình bày - Nhận xét bài làm của HS và chốt lại:Một số a là nghiệm của phương trình nếu khi thay x= a vào 2 vế thì giá trị của hai vế bằng nhau. Bài 4 trang 6 SGK: - Phát phiếu học tập ghi đề bài tập 4 - Yêu cầu HS hoạt động nhóm - Kiểm tra kết quả HS trình bày: Kết quả: x=-1 là nghiệm của phương trình a),c) - HS hoạt động nhóm Bài 1 trang 6 a) Với x=-1; ta có: VT = 4.(-1) -1 = -5 VP= 3.(-1) -2 = -5 Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình. b) Với x=-1, ta có VT = -1+1 =0 VP= 2( -1-3) = -8 Vậy x=-1 không là nghiệm của phương trình. c) Với x = -1; ta có: VT = 2(-1+1)+3 = 3 VP= 2-(-1) = 3 Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình. Bài 4 trang 6 SGK: ---> 2 --->3 ---> (-1) và 3 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (3’) Nắm vững khái niệm phương trình một ẩn, thế nào là nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình, hai phương trình tương đương. Bài tập về nhà số 2,3,5 SGK; 1,2,6,7 SBT. Ôn tập quy tắc “chuyển vế”á IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG. ................................................................................................................................ ................................................ ................................................................................................................................ ................................................ ................................................................................................................................ ................................................ Ngày soạn:2-1-2012 Ngày dạy: :5 -1-2012 Tiết 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất (một ẩn). Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân 2. Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng thành thạo hai qui tắc để giải phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Thái độ: Giáo dục tính chính xác , linh hoạt cho học sinh. II. CHUẨÅN BỊ: 1.Chuẩn bị của Giáo viên: +Phương tiện dạy học: Phấn màu, Bảng phụ ghi đề bài tập 1 ,?2 ,bài tập 5 SGK tr 7 ,bài tập 7 SGK tr 10 +Phương pháp dạy học:Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại. +Phương thức tổ chức lớp:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn 2.Chuẩn bị của Học sinh: Ơân tập các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân của đẳng thức số. Bảng nhóm . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Oån định tình hình lớp: (1’) Điểm danh học sinh 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Đ.tượng Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời B điểm T Bình -Thế nào là hai phương trình tương đương? Giải bài tập 5 SGK tr 7 Hai phương trình x=0 và x(x-1)=0 có tương đương không? Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương. Giải đúng bài tập 5 SGK tr 7 Hai phương trình x=0 và x(x-1)=0 không tương đương vì S1={0} khác S2={0;1} 5,0đ 5,0đ Nhận xét :.................................................................................................................................................. 3.Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: : 0,5x + 1 = 0; x - 2 = 0 gọi là những phương trình bậc nhất. x(x - 2) = 0; x2 - 3x + 2 = 0 là những phương trình không phải là phương trình bậc nhất. Vậy thế nào là phương trình bậc nhất. Cách giải chúng như thế nào, chúng ta sẽ được biết trong bài học hôm nay. *Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 8’ HOẠT ĐỘNG 1 : ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN -Từ cách giới thiệu trên em hãy cho biết thế nào là một phương trình bậc nhất một ẩn? GV gọi vài HS nhắc lại. ? (treo bảng phụ) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? a) 3x =0; b) 2y -1 =0 c); d) x2+2 =0 e) - Yêu cầu học sinh xác định hệ số của mỗi phương trình trên. Lưu ý: Một phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có: + 1 ẩn + Bậc cao nhất của ẩn là 1 + a¹0 HS: Phương trình có dạng ax+b=0, với a,b là hai số đã cho và a¹0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. HS các phương trình a,b,e là các phương trình bậc nhất một ẩn. HS trả lời HS ghi nhớ lưu ý này. 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình có dạng ax+b=0, với a,b là hai số đã cho và a¹0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 2x-1=0; 3-4x=0 là các phương trình bậc nhất một ẩn 17’ HOẠT ĐỘNG 2 : HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH Ta đã biết cách kiểm tra 1 số có là nghiệm của phương trình hay không. Tuy nhiên việc giải phương trình muốn được nhanh, chặt chẽ thì ta thường dựa vào hai quy tắc sau à mục 2. -Nêu qui tắc chuyển vế đã học ở lớp 6? -Đối với phương trình ta cũng làm tương tự. Chẳng hạn đối với phương trình x+2 =0 khi chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải ta cần đổi dấu hạng tử đó thành -2. ta được x = -2. - Làm như vậy ta đã áp dụng quy tắc chuyển vế. -Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế? -Bằng cách nào ta có được một phương trình mới tương đương từ 1 phương trình đã cho? Aùp dụng: (Yêu cầu học sinh làm ?1 ) Giải các phương trình a)x-4=0 b)+x=0 c) 0,5-x=0 -Ta đã biết a= b thì a.c=b.c và ngược lại a.c=b.c với c0 thì a=b. - Có nhận xét gì về hai phương trình 3x=6 và 6x=12? - Nêu câu hỏi tương tự cho hai phương trình 3x=6 và x=2 Tức là chia cả hai vế cho 3. -Vậy quy tắc nhân được phát biểu như thế nào? - Yêu cầu học sinh làm ?2 - Trình bày mẫu : câu a HS: Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó. HS Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Nếu ta áp dụng quy tắc chuyển vế thì được một phương trình tương đương với nó. HS trả lời miệng. x-4=0 ĩ x=4 3/4+x=0 ĩ x=-3/4 0,5-x=0 ĩ 0,5 = x ĩ x=0,5 HS: Trong một đẳng thức, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0. HS Nhân cả hai vế của phương trình cho 2 HS nhân cả hai vế cho HS phát biểu quy tắc nhân. Lần lượt trả lời 2 . Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ: a) x-4=0 ĩ x=4 b) 3/4+x=0 ĩ x=-3/4 c) 0,5-x=0 ĩ 0,5 = x ĩ x= 0,5 b) Quy tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Ví dụ: 3x=6ĩ 6x=12 Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0. Ví dụ: 3x=6ĩ x=2 Aùp dụng: ( Bt ?2 ) a) x/2 = -1 ĩ x = -2(nhân 2 vế với 2) Vậy: Tập ngiệm của phương trình là: S = 8’ HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP + CỦNG CỐ Yêu cầu HS nhắc lại: - Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. - Phát biểu hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. - Yêu cầu HS làm bài tập 7 tr 10 sgk. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn. a. 1 + x = 0; d. 3y = 0 b. x + x2 = 0 e. 0x – 3 = 0 c. 1 – 2t = 0 -Ghi đề bài tập sau lên bảng Giải các phương trình sau: a. 7x + 21 = 0 b. x – 2,25 = 0,75. c. 0,1x = 5,2 d. -Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm 1; 3; 5thực hiện câu a, c. Nhóm2; 4; 6 thực hiện câu b, d. -Thu bảng nhóm và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét, GV: nhận xét -Làm thếù nào để có dược một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho? HS trả lời HS: đọc đề bài HS: Dựa vào định nghĩa, trả lời. Câu a; câu c là các phương trình bậc nhất một ẩn. -Các nhóm nhận nhiệm vụ và thực hiện. HS nhận xét bài làm của các nhóm. HS quan sát và trả lời -Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia hoặc nhân cả hai vế cho cùng một số khác không Luyện tập Bài tập 7 tr 10 sgk Các phương trình bậc nhất một ẩn là: a. 1 + x = 0 c. 1 – 2t = 0 Bài 2: a. 7x + 21 = 0 b. x – 2,25 = 0,75. x = 0,75 + 2,25 4.Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (1phút ) - Nắm vững định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Phát biểu hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Bài tập về nhà: Bài tập: số 6 ,9 trang 10 SGK. Bài tập:10,11,12, tr4,5 SBT. IV. RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG. ................................................................................................................................ ....................................... ................................................................................................................................ .................................... ................................................................................................................................ ..................................