Giáo án Đại số 8 Tuần 3 Tiết 5 Luyện tập

Ngày soạn : 25.8.2011 Ngày dạy: 5.9.2011 Tuần : 3 Tiết 5 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Củng cố kiến thức về hằng đẳng thức : Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán . Thái độ : Phát triển tư duy logíc, thao tác phân tích tổng hợp II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi ,. phấn màu + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 7’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của HS Điểm TB -Viết và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 và (A – B)(A +B) -Chữa bài tập 11 tr 4 SBT - HS viết trên bảng và phát biểu miệng. a) (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 b) (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 c) (5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2 = 25 – 10x + x 4đ 2đ 2đ 2đ Bài mới : * Giới thiệu bài : 1’ GV (đvđ) : Các em đã học ba hằng đẳng thức ( Ghi tóm tắt 3 HĐT), vận dụng các hằng đẳng thức này vào giải bài tập như thế nào ? Hôm nay ta tổ chức luyện tập. * Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 30’ Hoạt động 1: LUYỆN TẬP Dạng 1: Tính Bài 20 SGK -Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau : x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Gợi ý: - Viết vế trái về dạng bình phương của 1 tổng. - Khai triển vế phải rồi so sánh Bài 21 SGK - Gọi một HS lên bảng - Yêu cầu HS nêu một đề bài tương tự. GV lưu ý : Cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. Bài 22 tr 12 SGK Tính nhanh: a) 1012 b) 1992 c) 47. 53 - Cho HS hoạt động nhóm * Đọc kết quả: 10012 98.102 ; 9992; 997. 1003 Dạng 2: chứng minh đẳng thức Bài 23 SG K - Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào ? - Gọi 2 HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở - Giới thiệu một số phương pháp chứng minh A = B Nếu A ³ B và B ³ A thì A = B Nếu A – B = 0 thì A = B Nếu A = C và B = C thì A = B - Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình phương một tổng và bình phương một hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập về sau. - Vận dụng các công thức vào giải toán 1.(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 2. (.a - b)2 = (a + b)2 - 4ab 3.(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Bài 25 tr 12 SGK Tính : a) (a + b + c)2 - Làm thế nào để tính bình phương một tổng ba số ? - Hướng dẩn HS làm cách khác : đưa về bình phương một tổng hai số (A + B)2 Chẳn hạng : (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 - Các câu b , c làm tương tự hoặc có thể biến đổi về dạng : (a + b – c)2 = [a + b + (-c)]2 (a- b – c)2 = [a + ( - b) +(- c)]2 Rồi vận dụng đẳng thức ở câu a để tính. - Tổ chức trò chơi thi làm toán nhanh * Biến tổng thành tích hoặc biến tích thành tổng. x2 – y2 (2 – x)2 (2x + 5)2 (3x + 2)(3x – 2) x2 – 10x + 25 (đề bài viết trên bảng phụ) - Cùng HS chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng. - Nhận xét sự đúng sai Môït HS lên bảng làm , Hs cả lớp làm bài vào vở HS1: 9x2 – 6x + 1 = = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 HS2: b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 HS hoạt động theo nhóm Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài, các HS khác nhận xét, sữa chữa. HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại. HS1:Vế phải : (a – b)2 + 4ab = = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 bằng VT HS2:b) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Vế phải : (a + b)2 - 4ab = = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 bằng VT - Đọc kết qủa phần áp dụng * (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 HS : (a + b + c)2 = = (a + b + c)(a + b + c) = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac - Hai đội lên chơi, mỗi đội có một cây bút chuyền tay nhau viết . Kết quả : (x + y)(x – y) 4 – 4x + x2 4x2 + 20x + 25 9x2 – 4 (x – 5)2 HS cả lớp theo dõi và cổ vũ. Bài 20 SGK Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau Vế phải : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 không bằng vế trái. Bài 21 SGK 9x2 – 6x + 1 = = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Đề bài tương tự x2 – 2x + 1 = (x - 1)2 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 Bài 22 SGK 1012 = (100 + 1)2 = = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 1992 = (200 – 1)2 = = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 Bài 23 SGK Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Vế phải : (a – b)2 + 4ab = = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 bằng VT b) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Vế phải : (a + b)2 - 4ab = = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 bằng VT Áp dụng : a) Có : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b) Có : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 Bài 25 SGK Tính : (a + b + c)2 = = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (a + b – c) = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac (a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 –2ab + 2bc – 2ac 5’ Hoạt động 2: BÀI TẬP NÂNG CAO - Cho bài tập nâng cao: Tính A = –12 + 22 – 32 + 42 – … –992 + 1002 Tính A = –12 + 22 – 32 + 42 – … + (–1)nn2 GV hướng dẫn HS : Áp dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = (A + B)(A – B) b) Tương tự (chú ý xét hai trường hợp n chẳn và n lẻ) Củng cố : Ba hằng đẳng thức đáng nhớ - Các dạng toán và cách vận dụng vào giải toán - Chú ý dạng tính nhanh , tính nhẩm HS : Áp dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = (A + B)(A – B) A = (22 – 12) + ( 42 – 32) + … + (1002 – 992) = (2 – 1)(2 + 1) + (4 – 3)(4 + 3) + … + (100 – 99)(100 + 99) = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = Thực hiện tương tự (A+B)2 = A2 + 2AB +B2 (A-B)2 = A2 - 2AB +B2 3. A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4. Các HĐT mở rộng 4 . Dặn dị HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:(1’) -Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 25b,c, tr 12 SGK - Bài 13, 14, 15 tr 4 SBT HD: Bài 15: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 : a= 5k + 4 ( k thuộc N) Suy ra : a2 = ( 5k + 4)2 = 25 k2 + 40k + 16 = 5M + 1 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn : 27.8.2011 Ngày dạy: 8.9.2011 Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu . Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập Thái độ : Rèn luyện kĩ năng quan sát, tính toán chính xác, cẩn thận II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập 26,27,29 SGK ,. phấn màu + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tổ chức lớp : (1’) Kiểm tra sĩ số và tác phong của HS Kiểm tra bài cũ : 5’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Biểu điểm Khá - Viết các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương Chữa bài tập 15 tr 5 SBT - HS viết trên bảng và phát biểu miệng. Chữa bài tập 15 tr 5 SBT a chia cho 5 dư 4 nên a = 5q + 4 (với q Ỵ N) Þ a2 = (5q + 4)2 = 25q2 + 40q + 16 = 25q2 + 40q + 15 + 1 = 5(5q2 + 8q + 3) + 1 Þ a2 chia cho 5 dư 1. 4đ 2đ 2đ 2đ - Gọi HS nhận xét ,bổ sung. GV nhận xét ,đánh giá , ghi điểm 3.Bài mới : a) Giới thiệu bài : 1’ GV (đvđ): Các em đã học ba hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức nữa : lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu . b) Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 11’ Hoạt động 1; Lập phương của một tổng a) Hình thành công thức - Yêu cầu HS làm ? 1 SGK Tính : (a + b)(a + b)2 = ? Từ đó rút ra : (a + b) 3 = ? - Tương tự ta cũng có : (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 b) Phát biểu hằng đẳng thức - Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng hai biểu thức thành lời ? c)Áp dụng : Tính : (x + 1)3 - Nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ hai ? Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của rmột tổng để tính . (2x + y)3  - Gọi một HS lên bảng làm HS : (a + b)(a + b)2 = = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3  = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Từ đó rút ra : (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất,cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai , cộng lập phương biểu thức thứ hai. HS : Biểu thức thứ nhất : x, biểu thức thứ hai là 1. -Một HS trả lời miệng -Một HS khác lên bảng làm câu b, HS cả lớp làm bài vào vở. 1/ Lập phương của một tổng Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Áp dụng : Tính : (x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 17’ Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu a) Hình thành công thức. -Yêu cầu Hs là ? 3 SGK Tính (a – b)3 bằng hai cách Cách 1 : (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = ... Cách 2 : (a – b)3 = [a + (-b)]3 = ... - Hai cách trên đều cho kết quả (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 b) Phát biểu HĐT Tương tự : (A– B)3= A3– 3A2B+3AB2–B3 Với A, B là các biểu thức - Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu hai biểu thức thành lời ? - Hãy so sánh biểu thức khai triển của hằng đằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 em có nhận xét gì ? c) Aùp dụng HĐT - Cho HS hoạt động nhóm làm phần áp dụng Tính Tính (x – 2y)3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 (x – 1)3 = (1 – x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 x2 – 1 = 1 – x2 (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2 với (B – A)2 ; của (A – B)3 với (B – A)3 ? HS tính theo hai cách : Cách 1 : (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 – 2ab + b2) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Cách 2 : (a – b)3 = [a + (-b)]3 = = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai , trừ lập phương biểu thức thứ hai -Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử, luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần Ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng có bốn dấu đều là dấu cộng, còn hằng đẳng thức lập phương của một hiệu các dấu +, – xen kẻ nhau. HS cả lớp hoạt động nhóm. Một HS đại diện lên bảng thực hiện. HS1: HS2:) (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 - Nhận xét:A – B)2 = (B – A)2 ; (A – B)3 = - (B – A)3 2/ Lập phương của một hiệu Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có : (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Áp dụng : a) b) (x – 2y)3 = = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 Đúng Sai vì (x – 1)3 = - (1 – x)3 Đúng Sai vì x2 – 1 = - (1 – x2) Sai vì (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 Nhận xét : (A – B)2 = (B – A)2 ; (A – B)3 = - (B – A)3 9’ Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP Bài tập 26 /14 SGK (2x2 + 3y)3 = Bài 27 SGK Ghi đề bài lên bảng Gọi 2 HS lên bảng trình bày Bài 29 tr 14 SGK - Treo bảng phụ đề bài 29 Yêu cầu HS hoạt động nhóm -Kiểm tra bài làm của vàinhóm (x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (1 – y)2 (x + 4)2 N H Â N H Â U - Em hiểu thế nào là con người nhân hậu ? HS1: (2x2 + 3y)3 == (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 HS2: - 33 = HS1: a) – x3 + 3x2 – 3x + 1 = (1 – x)3 HS2: b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = (2 – x)3 Một HS trả lời miệng các HS khác nhận xét - Quan sát bảng phụ HS hoạt động nhóm HS : Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người , “thương người như thể thương thân “ Bài 26 SGK (2x2 + 3y) = = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 - 33 = Bài 27 SGK Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu a) – x3 + 3x2 – 3x + 1 = (1 – x)3 b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = (2 – x)3 Bài 29 SGK N : x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3 U : 16 + 8x + x2 = (4 + x)2 H : 3x2 + 3x + 1 + x3 = (x + 1)3 Â : 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 4. Dặn dị HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :1’ - Ôn tập năm hằng đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ - Bài tập 28 SGK - Bài tập 16, 18,19,20 tr 5 SBT HD: Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: A = 4x – x2 + 3 - Biến đổi về dạng bình phương của một đa thức. A= - ( x – 2)2 +7. Rồi lập luận để tím MaxA IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: