Giáo án Đại số 8 Tuần 4 Tiết 7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Ngày soạn : 8.9.2011 Ngày dạy: 12.9.2011 Tuần : 4 Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương. Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập 31,32 SGK ,. phấn màu + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết, làm các bài tập đã quy định +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tổ chức lớp (1’) : Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh Kiểm tra bài cũ : (8’) ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Khá - Viết hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu ? - Chữa bài 28 SGK tr14 - HS viết HĐT như SGK. a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 8 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000 4đ 3đ 3đ TB -Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai 10đ - Nhân xét :----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Bài mới : a) Giới thiệu bài :1’ Các em đã học năm hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập. Hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức :Tổng hai lập phương,hiệu hai lậpphương. b) Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10’ Hoạt động 1:Tổng hai lập phương a) Hình thành công thức - Yêu cầu HS làm ?1 tr14 SGK Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = (với a, b là các số tuỳ ý ) - Từ đó rút ra : a3 + b3 = ? - Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3+B3=(A + B)(A2 – AB + B2) - Qui ước : (A2 – AB + B2) gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.) - Hãy phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức. b) Aùp dụng công thức: Viết x3 + 8 dưới dạng tích. Tương tự : 27x3 + 1 - Gọi 2HS lên bảng thực hiện Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng - Cho HS làm bài30a tr16 SGK rút gọn biểu thức (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) - Chú ý: phân biệt lập phương của một tổng (A + B)3 với tổng hai lập phương A3 + B3 - Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng gì ? HS: (a + b)(a2 – ab + b2) = a2 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 Vậy:a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) - Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức. - HS1: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) HS2: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13  = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) - HS3: (x+1)(x2–x+1) = x3 +13 = x3 + 1 HS4 :(x + 3)(x3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = - 27 1/ Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Aùp dụng : x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13  = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) (x+1)(x2–x +1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30 a tr 16 SGK (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = - 27 10’ HĐ 2: Hiệu hai lập phương a) Hình thành công thức - Cho HS làm ? 3 Tính (a - b)(a2 + ab + b2) = (với a, b là các số tuỳ ý ) Từ đó rút ra : a3 - b3 = ? -Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3-B3= (A - B)(A2 + AB + B2) - Ta gọi : (A2 + AB + B2) gọi là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. - Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức. Aùp dụng Tính (x – 1)(x2 + x + 1) - Hãy phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. Viết 8x3–y3 dưới dạng tích - Ta cĩ 8x3 = (…) 3 c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(x2 – 2x + 4) ( Bảng phụ) -Gọi HS đọc kết quả - Nhận xét , bổ sung -HS :(a - b)(a2 + ab + b2) = a2 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 = a3 - b3 Vậy : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) - Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức - HS1: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 - 1 - HS2: 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - Quan sát bảng phụ - HS cả lớp làm bài - Một HS lên bảng làm 2/ Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Aùp dụng : (x–1)(x2 + x + 1) = x3 –13 = x3 - 1 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) Đánh đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8 x x3 – 8 (x + 2)3 (x – 2)3 13’ Hoạt động 3: Củng cố - Yêu cầu HS viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học - Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi cho nhau để kiểm tra * Bài32 tr16 SGK (treo bảng phụ ) - Gọi HS lên bảng thực hiện HS cà lớp làm bài tập vào vở * Bài 31 tr 16 SGK Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Aùp dụng : Tính a3 + b3 Biết a.b = 6 và a + b = - 5 - Cho HS họat động nhóm - Kiểm tra bài làm của vài nhóm, - Cho HS nhận xét, bổ sung , tổng kết đánh giá - HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy - HS kiểm tra bài lẩn nhau - Một HS lên bảng làm -HS hoạt động nhóm theo kỷ thuật khăn trải bàn - Đại diện mỗi nhĩm lên bảng trình bày - HS nhận xét, bổ sung Bài 30 SGK b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2 = [(2x)3 – y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 – y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Bài 32 SGK (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 Bài 31 SGK Chứng minh rằng a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Ta cĩ : (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3+3a2b+3ab2+b3–3a2b -3ab2 = a3 + b3 Aùp dụng Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.(-5).6 = - 125 + 90 = - 35 4. Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Học thuộc (công thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Bài tập về nhà 31b, 33, 36, 37 tr 16 SGK - Bài tập số 17, 18 tr 5 SBT Bài tập cho HS giỏi : a) Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức M = 2(a3 + b3) – 3(a2 – b2) b) Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tính x3 + y3 theo a và b. GV hướng dẫn HS: a) M = 2(a3+ b3) – 3(a2+ b2) = 2[(a + b)3– 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab] = 2(a + b)3 – 6ab – 3(a + b)2 +6ab = 2.13 – 3.12 = –1 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn : 13.9.2011 Ngày dạy 15.9.2011 Tiết 8 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Củng cố kiến thức về bảy hẳng đẳng thức đáng nhớ Kĩ năng : HS biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán, hướng dẩn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của tam thức bậc hai. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập 35 SGK ,. phấn màu + Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhĩm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: +Ơn tập các kiến thức: : : Học thuộc bảy hằng đẳng thức đã biết, làm các bài tập theo yêu cầu +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhĩm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tổ chức lớp :(1’) Kiểm tra bài cũ : 6’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Khá - Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương? - Chữa bài 30b SGK tr 16 (2+y)(4x2–2xy+y2)–(2x–y)(4x2+2xy+ y) - HS viết HĐT như SGK. - Bài 30b SGK tr 16 (2x+y)(4x2–2xy+y2)–(2x–y)(4x2+2xy+ y =(2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 4đ 3đ 3đ - Gọi HS nhận xét – GV nhận xét , bổ sung , đánh giá 3. Bài mới : a) Giới thiệu bài :1’ Để củng cố lại các hằng đẳng thức đã học và cách vận dụng của chúng,ta tổ chức luyện tập. b) Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của giáo vien Hoạt động của học sinh Nội dung 7’ Hoạt động 1 : Dạng 1: Tính Bài 33 (sgk) - Gọi ba HS lên bảng làm - Yêu cầu HS làm từng bước theo hằng đẳng thức - Treo bảng phụ bài giải mẫu để HS nhận xét Bài 36(sgk) - Gọi hai HS lên bảng thực hiện - Viết các biểu thức về dạng bình phương một tổng, lập phương của một tổng rồi thay các giá trị của biến. - Nhận xét, bổ sung , đánh giá - Ba HS lên bảng làm, các học sinh khác làm vào vở HS1: Làm câu a, b HS2: Làm câu c,d HS3: Làm câu e,f HS1 : Làm câu a HS2: Làm câu b - HS nhận xét bài làm của bạn Bài 33 SGK Tính : (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 36 SGK Tính giá trị của biểu thức : a) x2 + 4x + 4 tại x = 98 x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 Thay x= 98 vào biểu thức (x + 2)2 Ta có : (89 + 2)2 =10000 b) x3 +3x2 + 3x + 1 tại x = 99 x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 Thay x=99 vào biểu thức (x + 1)3 ta có (99 + 1)3 = 1000000 Dạng 2: Rút gọn tính giá trị của biểu thức Bài 34(sgk) - Gọi HS lên bảng làm phần a,b - Thực hiện khai triển (a + b)2 và (a – b)2 sau đó rút gọn. - Các em đã sử dụng những hằng đẳng thức nào ? - Có thể thực hiện theo cách khác khơng ? - Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức của câu c để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng : A2 + 2AB + B2 - Cho HS hoạt động nhóm làm bài 35 tr 17 SGK -Cho HS nhận xét bài làm của vài nhóm. - Tổng kết đánh giá hoạt đơng nhĩm HS làm vào nháp, hai HS lên bảng làm. - Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu - HS hoạt động nhóm làm bài 35 SGK theo kỷ thuật khăn trải bàn - Một HS đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình bày. - HS nhận xét bài làm của vài nhóm. Bài 34 SGK Cách 1: (a + b)2 – (a – b)2 = (a2+ 2ab + b2 ) – (a2 – 2ab + b2) = a2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2 = 4ab Cách 2: (a + b)2 – (a – b)2 = = (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3+3a2b+3ab2+b3–(a3–3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3+3a2b+3ab2+b3–a3 +3a2b - 3ab2  + b3 – 2b3 = 6a2b (x + y + z)2 – 2(x + y +z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 Bài 35 SGK Tính nhanh 342 + 662 + 68.66 = = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 742 + 242 – 48.74 = = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 38 SGK - Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào ? - Gọi hai HS lên bảng làm , lưu ý cách chứng minh khác - Qua bài tập này em rút ra nhận xét gì ? -Bình phương của hai số đối nhau thì như thế nào ? - Lập phương của hai số đối nhau thì sao ? - Để chứng minh một đẳng thức ta biến đối vế này thành vế kia - Hai HS lên bảng lam, các HS khác làm vào vở - Bình phương của hai số đối nhau thì bằng nhau, lập phương của hai số đối nhau thì đối nhau. Bài 38 SGK Chứng minh bất đẳng thức a) (a – b)3 = - (b – a)3 Cách 1: VT = (a – b)3 = [- (b – a)]3 = - (b – a)3 = VP Cách 2 : VT = (a – b)3 = a3–3a2b 3ab2– b3 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (b – a)3 b) (– a – b)2 = (a + b)2 VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (a + b)2 = VP Cách 2 : VT = (– a – b)2 = = (–a)2 – 2(-a)b + b2 = a2 + 2ab + b2= (a + b)2 = VP 4. Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Nắm vững đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2 ; (A – B)3 = –(B – A)3 : A2 ≥ 0 với mọi A - Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Xem lại các bài tập đã chữa - Bài tập về nhà 19, 20, 21 tr 5 SBT - Hướng dẫn bài 21 tr 5 SBT : Aùp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: