Giáo án Đại số 8 Tuần 6 Tiết 11 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Tuần 6 Ngày soạn:19/9/2009 Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử Ngày dạy: bằng phương pháp nhóm các hạng tử I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm. - Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến. - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic. II.chuẩn bị: Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập. III.các hoạt động dạy học: A. Tổ chức: B. Kiểm tra bài cũ - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x2-4x+4 b) x3+ c) (a+b)2-(a-b)2 - Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482 C. Bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò *HĐ1. 1) Ví dụ : Phân tích các đa thức thành nhân tử * Ví dụ 1 : x2- 3x + xy - 3y GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này. GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung. Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn? - Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức (x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung. - Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp tục biến đổi. - Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử. GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm các hạng tử. * Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz HS lên bảng trình bày cách 2. GV: Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1 kq Làm bài tập áp dụng. HĐ2: ?1 2. áp dụng Tính nhanh : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 ?2 GV dùng bảng phụ: PTĐTTNT - Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9) - Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x) = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x) - Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x) = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) = x(x- 9)(x2+1) - GV cho HS thảo luận theo nhóm. - GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở chỗ nào không? - Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kq cuối cùng. GV: Chốt lại(ghi bảng) * HĐ3: Củng cố . PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + 9 – y2 ? Nếu nhóm ( x2 + 6x) + (y2 – 9) có được không? * Làm bài tập nâng cao. 2. PTĐTTNT : a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) 3. Tìm y biết: y + y2- y3- y4= 0 GV hướng dẫn HĐ4. Hướng dẫn về nhà: BT 31, 32 ,33/6 SBT. - Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK. BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8. HS : Các hạng tử của đa thức nàyđôi một xuất hiện nhân tử chung x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) = x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y) HS 2xy + 3z + 6y + xz = = (2xy + 6y)+ +(3z + xz) = 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z) C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3) 2 HS trình bày bảng bằng 2 cách cả lớp làm vào vở 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) =15(64+36)+100(25 +60) =15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000 C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000 HS thảo luận nhóm và trình bày: - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa. - Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích. HS tự p/tích HS : Không nhóm như trên được vì không phân tích tiếp được HS lên bảng làm Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) c)(mx-ny)(my-nx) HS quan sát và trình bà y(y+1) - y3(y+1) = 0 (y+1)(y-y3) = 0 y(y+1)2(1-y) = 0 y = 0, y = 1, y = -1 Ngày soạn:15/9/2009 Tiết 11: luyện tập Ngày dạy: I) Mục tiêu : - Kiến thức: Củng cố và hoàn thiện hơn về lí thuyết, hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm cơ bản về đx trục ( Hai điểm đx nhau qua trục, 2 hình đx nhau qua trục, trục đx của 1 hình, hình có trục đối xứng). - Kỹ năng: HS thực hành vẽ hình đối xứng của 1 điểm, của 1 đoạn thẳng qua trục đx. Vận dụng t/c 2 đoạn thẳng đối xứng qua đường thẳng thì bằng nhau để giải các bài thực tế. II. chuẩn bị: - GV: bảng phụ hoặc vẽ trực tiếp. HS: Bài tập III. các hoạt động dạy học A.ổn định lớp HĐ1: Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu đ/n về 2 điểm đx nhau qua 1 đt d + Cho 1 đt d và 1 đoạn thẳng AB. Hãy vẽ đoạn thẳng A'B' đx với đoạn thẳng AB qua d. + Đoạn thẳng AB và đt d có thể có những vị trí ntn đối với nhau? Hãy vẽ đoạn thẳng A'B' đx với AB trong các trường hợp đó. HS 2: Chữa bài 36/87 Cho góc xOy=500. Điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đx với A qua Ox, vẽ điểm C đx với A qua Oy a) So sánh các độ dài OB&OC b) Tính góc BOC Đáp án: 1)Vẽ các trường hợp đt d và AB a) AB không // d, AB không cắt d b) ABd c) AB//d 2) a: OC = OB b) <BOC = 1000 C-Bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của HS HĐ2: Luyện tập 1- Bài tập 36 (SGK): HS 1 đọc đề bài HS 2 vẽ hỡnh. Gv gợi ý để HS so sỏnh OB và OC ?So sỏnh OA và OB, OA và OC. ?Từ đú rỳt ra OB và OC. ?So sỏnh gúc O1 và O2, gúc O3 và O4? Từ đú suy ra O2 + O3 ? GV nhận xét và sửa sai 2) Bài tập 39 SGK Gv yêu cầu hs đọc đầu bài Giải a) Gọi C là điểm đx với A qua d, D là giao điểm của d và BC, d là đường trung trực của AC. Ta có: AD = CD (Dd) AE = EC (Ed) Do đó: AD + DB = CD + DB + CB (1) AE + EB = CE + EB (2) Mà CB < CE + EB ( Bất đẳng thức tam giác) Từ (1)&(2)AD + DB < AE + EB b) Xét các t/h như hình vẽ bên HS trả lời bạnTú đi bằng con đường nào GV: Dựa vào nội dung giải 2 câu a, b của bài 39. Hãy phát biểu bài toán này dưới dạng khác? VD: 1 ) Cho đt d & 2 điểm phân biệt A&B không thuộc đt d. Tìm trên đt d điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A,B là nhỏ nhất). 2) Hoặc tìm trên d điểm M : MA+MB là nhỏ nhất. Giải 1) AB 2 nửa MP khác nhau có bờ là đt d. Điểm phải tìm trên d là giao điểm M của d và đoạn thẳng AB. Ta có: MA+MB=AB<M'A+M'B (M'M) 2) A, B 1 nửa mp bờ là đt d a) AB không // d MA+MB<M'A+M'B b) AB//d MA+MB<M'A+M'B Bài tập 40 (SGK): GV đưa hỡnh 61 (SGK) lờn bảng phụ. GV (giới thiệu): cỏc biển a, b, c, d theo thứ tự là cỏc biển203a, 210, 207b, 233 của Luật giao thụng đường bộ. Xem cuốn “Giỏo dục luật về trật 4) Chữa bài 41SGK GV yêu cầu HS trả lời miệng HĐ3: Củng cố: GV cho HS nhắc lại : 2 điểm đx qua 1 trục, 2 hình đx, hình có trục đx HĐ4: Hướng dẩn về nhà: - Làm BT 42/89.- Xem lại bài đã chữa. C y 1 A 2 3 O 4 x HS B a)Ta cú: A và B đối xứng nhau qua Ox nờn Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Suy ra OA=OB (1)(T/C đtt) Mà A và C đối xứng nhau qua Oy(gt) Nờn Oy là đường trung trrực của đoạn thẳng AC. Suy ra OA=OC (2)(T/C đtt) Từ (1) và (2) suy ra OB=OC (=OA) b)Tớnh gúc BOC. Ta cú OA=OBcõn ở O cú Ox là đường cao đồng thời là đường phõn giỏc. (3) Tương tự, ta cú:(4) Từ (3) và (4) A. .B d B A _ D d _ E C A M d M' B A B _ d _ M M' A' A B d M HS Đứng tại chỗ trả lời Cỏc biển a, b, d cú trục đối xứng HS Các câu a, b, c là đúng Câu d sai. Vì đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng đó là đường trung trực của đoạn thẳng AB và đường thẳng chứa đường trung trực của đoạn thẳng AB Ngày soạn:20/9/2009 Ngày dạy: Tiết 12; luyện tập I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm. - Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic. II.chuẩn bị: - GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập. Iii,các hoạt động dạy học; A- Tổ chức B- Kiểm tra bài cũ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử HS1: a) x2 – 6x +9 – 4y2 Nêu các phương pháp đã sử dụng b) x3 + 8 HS2: a) x2 + 10x + 25 – y4 b) 8x3 - 27 ? Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng P2 nhóm cần chú ý điều gì ? ( Chú ý : Nhóm thích hợp) C- Bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động củaTrò * HĐ1: luyện tập PTĐTTNT 1) Bài 1. PTĐTTNT: GV:cho hs lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y b) 3x2- 3xy + 5x - 5y c) x2+ y2 + 2xy - x - y - Hs khác nhận xét - GV: cho HS lên bảng làm bài 48 2) Bài 48 (sgk) a) x2 + 4x - y2+ 4 c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 - GV: Chốt lại PP làm bài * HĐ2: Bài tập trắc nghiệm 3.Bài 3 ( GV dùng bảng phụ) a) Giá tri lớn nhất của đa thức. P = 4x-x2 là : A . 2 ; B. 4; C. 1 ; D . - 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức P = x2- 4x + 5 là:A.1 ; B. 5; C. 0 D. KQ khác 4.Bài 4: a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: A. (2x- 3)(2x + 3) ; B. (3 - 2x)2 C. - (2x - 3)2 ; D. - (2x + 3)2 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: A. (x2-y2)2 B. (x - y)(x+ y)(x2- y2) ; C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) D. (x - y)(x + y)(x - y)2 *HĐ3: Dạng toán tìm x 5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 - GV: cho hs lên bảng trình bày Yêu cầu HS nhận xét GV bổ sung HĐ4: Củng cố: + Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min… + Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập - Lưu ý cách trình bày HĐ5 : Hướng dẫn về nhà: - Làm các bài tập: 47, 49 (sgk) - Xem lại các phương pháp PTĐTTNT. HS trình bày a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) Hs nêu cách làm và thực hiện a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y) c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2 = (x -y + z- t) (x -y - z + t) HS đứng tại chỗ trả lời a) Giá tri lớn nhất của đa thức: B . 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A. a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: C. - (2x - 3)2 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) 2 HS lên bảng trình bày a) x(x - 2) + x - 2 = 0 ( x - 2)(x+1) = 0 x - 2 = 0 x = 2 x+1 = 0 x = -1 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 (x - 3)( 5x - 1) = 0 x - 3 = 0 x = 3 hoặc 5x - 1 = 0 x = Ngày soạn:20/9/2009 Tiết 12: hình bình hành Ngày dạy: I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm vững đn hình bình hành . Nắm vững các tính chất về cạnh đối, góc đối và đường chéo của hình bình hành.Nắm vững các dấu hiệu nhận biết HBH. - Kỹ năng: HS dựa vào dấu hiệu nhận biết và tính chất nhận biết được hình bình hành. Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, 2 đường thẳng song song.Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. - Thái độ: Rèn tính khoa học, chính xác, cẩn thận. II.chuẩn bị : - GV: Compa, thước, bảng phụ - HS: Thước, compa. III.các hoạt động dạy học: Ôn định lớp: Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Kiểm tra bài cũ: GV: Hỏi - Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân, hình thang vuông ? - Nêu các tính chất của hình thang, hình thang cân? * HĐ2: 1) Định nghĩa - GV: Đưa hình vẽ + Các cạnh đối của tứ giác có gì đặc biệt? Người ta gọi tứ giác này là hình bình hành + Vậy theo em hình bình hành là hình ntn? * Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song + Tứ giác ABCD là HBH AB// CD AD// BC + Tứ giác chỉ có 1 cặp đối // là hình thang + Tứ giác phaỉ có 2 cặp đối // là hình bình hành. GV: vậy định nghĩa hình thang & định nghĩa HBH khác nhau ở chỗ nào? GV: chốt lại GV: Vậy ta có thể Đ/N gián tiếp HBH từ hình thang ntn? GV hướng dẫn hs vẽ HBH bằng thước 2 lề ? 2 * HĐ3: 2. Tính chất Hãy quan sát hình vẽ, đo đạc, so sánh các cạnh các góc, đường chéo từ đó nêu tính chất của cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó. - HS dùng thước thẳng có chia khoảng cách để đo cạnh, đường chéo. - Dùng đo độ để đo các góc của HBH & NX Đường chéo AC cắt BD tại O Định lý:SGK/90 GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT- KL ? Hãy nêu cách chứng minh GV: chốt lại cách CM ABCD là HBH theo (gt)AB// CD;AD//BC. Kẻ đường chéo AC ta có: A1= C1(SLT) (1) A2 = C2(SLT) (2) AC là cạnh chung=>ABC = ADC (g.c.g) AB = DC ; AD = BC, & B= D Từ (1) & (2)=> A1+Â2= C1+ C2 hay A= C GV: Em nào CM được O là trung điểm của AC & BD. * HĐ4: 3) Dấu hiệu nhận biết + GV: Để nhận biết 1 tứ giác là HBH ta dựa vào yếu tố nào để khẳng định? + GV: tóm tắt ý kiến HS bằng dấu hiệu Dấu hiệu nhận biết: SGK/91 GV yêu cầu HS tự CM các dấu hiệu trên ?3 Cho HS làm GV: đưa ra hình 70 (bảng phụ) GV: Tứ giác nào là hình bình hành? vì sao? ( Phần c là không phải HBH) F I A B E 750 N D C (a) G 1100 700 H K 700 M (b) (c) S V U P // // R (d) 1000 800 X Y Q (e) HĐ5: Củng cố: GV: cho HS nhắc lại ĐN- T/c- dấu hiệu nhận biết HBH làm BT 43SGK HĐ6: Hướng dẫn về nhà: Học thuộc lý thuyết Làm các bài tập 44,45, 46, 47 SGK/92 78, 80 SBT/68 A B D C A B D C A B 700 1100 C D HBH là hình thang có 2 cạnh bên // . HS:Nêu tính chất A B 1 2 2 o 2 2 1 D C ABCD là HBH GT AC BD = O a) AB = CD KL b) A=C; B = D c) OA = OC ; OB = OD HS chứng minh như SGK HS Xét AOB & COD có: A2= C1(slt) AB = CD (cmt) B2= D2(slt) AOB = COD ( gcg) Do đó OA = OC ; OB = OD HS: Tứ giác có các cạnh đối // là HBH Tứ giác có các cạnh đối = là HBH Tứ giác có 2 cạnh đối // &=là HBH Tứ giác có các góc đối=nhau là HBH Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi hình là HBH. HS đứng tại chỗ trả lời H 70 a,b, d, e là HBH HS đứng tại chỗ