Giáo án Đại số 8 Tuần 7 trường THCS Thị Trấn Yên Ninh

Tuần 7 Ngày soạn : Tiết 13 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp I/Mục tiêu : -Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử . II/ Chuẩn bị - HS chuẩn bị các Bài tập đã cho kỳ trước III/Tiến trình : 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra : 3.Nội dung : Hoạt động của thày và trò Nội dung ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5 x3 + 10 x2y + 5x y2 H :(…) Làm theo gợi ý SGK - Đặt nhân tử chung -Dùng hằng đẳng thức - Nhóm nhiều hạng tử - Hay có thể phối hợp nhiều phương pháp G : Hãy sử dụng các phương pháp khác nhau để phân tích da thức thành nhân tử H :(…) ?1 Phân tích đa thức 2 x3y – 2x y3 – 4x y2- 2xy thành nhân tử ?2 Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x +1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 G : Phân tích đa thức tành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử ban Việt làm như sau x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 =( x2– 2xy + y2) +(4x – 4y)= (x –y)2 + 4(x –y) = (x- y)(x –y + 4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử H :(…) Phối hợp nhiều phương pháp Bài 51 :H :(…) Làm ít phút sau đó lên bảng trình bày Phân tích đa thức sau thành nhâ tử : x3 – 2 x2 + x = x(x2 – 2 x + 1) = x(x -1)2 b) 2xy – x2 –y2 + 16 =16 –(x2 – 2xy +y2) = 16 –(x – y)2 = (4 –x + y)(4 + x – y) c) 2 x2 + 4 x + 2 – 2 y2 = 2( x2 + 2 x + 1 – y2) = 2[( x2 + 2 x + 1 )– y2] = 2[(x +1)2 - y2] =2(x + 1 + y)(x +1 – y) Chứng minh rằng ( 5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số n Gợi ý : Phân tích đa thức trên thành nhân tử có chứa thừa số 5 1.Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5 x3 + 10 x2y + 5x y2 Giải : 5 x3 + 10 x2y + 5x y2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+ y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – 9 Giải : x2 – 2xy + y2 – 9 =(x2 – 2xy + y2) – 9 = (x –y)2 – 9 = ( x- y – 3)( x- y + 3) 2.áp dụng x2 + 2x +1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 x2 + 2x +1 – y2 = (x2 + 2x +1) – y2 =(x +1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x +1 + y) Thay số ta có :(94,5 + 1- 4,5)( 94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 =9100 Luyện tập Bài 51 : Phân tích đa thức sau thành nhâ tử : x3 – 2 x2 + x = x(x2 – 2 x + 1) = x(x -1)2 b) 2xy – x2 –y2 + 16 =16 –(x2 – 2xy +y2) = 16 –(x – y)2 = (4 –x + y)(4 + x – y) c) 2 x2 + 4 x + 2 – 2 y2 = 2( x2 + 2 x + 1 – y2) = 2[( x2 + 2 x + 1 )– y2] = 2[(x +1)2 - y2] =2(x + 1 + y)(x +1 – y) Bài 52 ( 5n + 2)2 - 4 = (5n + 2 – 2)( 5n + 2 +2) =5n(5n +4 ) 5) Hướng dẫn về nhà :Bài tập 53 – 58 trang 24 ,25 SGK IV/Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ngày soạn : Tiết 13 Luyện tập I/Mục tiêu : -Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử . II/ Chuẩn bị - HS chuẩn bị các Bài tập đã cho kỳ trước III/Tiến trình : 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra : ? Phân tích đa thức sau thành nhâ tử : x3 + 2 x2y + x y2 – 9 x 2x -2y – x2 + 2xy – y2 x4 – 2 x2 G : Gọi học sinh nhân xét và sửa chữa a. x3 + 2 x2y + x y2 – 9 x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9] =x[(x + y)2 – 9)] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b.2x -2y – x2 + 2xy – y2 = (2x -2y )– (x2 - 2xy + y2 ) = 2( x- y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x +y) 3.Nội dung : Hoạt động của thày và trò Nội dung Bài 53:Phân tích đa thức sau thành nhâ tử a) x2 – 3x + 2 Yêu cầu học sinh đọc hướng dẫn trong SGK để phân tích : tách – 3x = - x – 2 x hoặc tách 2 = -4 + 6 H :(…) lên bảng giải G : Hướng dẫn HS tìm ra quy luật trong cách tách các hạng tử Dạng tổng quát x2 + bx + c tách bx = b1x +b2x sao cho b1 + b2 = b và b1.b2 = c ? Nêu cách giải bài tập 55 H :(…) Phân tích vế trái thành nhân tử dạng A .B .C …= 0 a) x3 – x = 0 x(x2 - ) = 0 Û x(x – )(x + ) = 0 x = 0 hoặc x – = 0 hoặc x + = 0 ị x = 0 hoặc x = hoặc x = - H :(…) b) ( 2x – 1)2 – ( x + 3 ) 2 = 0 Û ( 2x – 1 + x + 3 ) ( 2x -1 – x – 3 ) = 0 Û ( 3 x + 2 )(x – 4) = 0 Û 3 x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0 ị x = hoặc x = 4 c) Giải tương tự gọi HS khác lên bảng giải Bài 56 : ?Nêu cách làm nhanh nhất Phân tích thành nhân tử sau đó mới thay số để tính Lưu ý cũng có thể thay trực tiếp rồi tính toán xong làm như vậy là rất lâu b)x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – ( y + 1)2 = ( x – y – 1)(x + y + 1) = ( 93 – 6 – 1 )( 93 + 6 + 1)= 86 . 100 = 8600 G : Gọi HS lên bảng làm theo gợi ý của SGK x4 + 4 = x4 +4 x2 + 4 – 4 x2 = (x4 +4 x2 + 4) – 4 x2 = ( x2 +2)2 - 4 Bài 58 : Cách làm phân tích ra thành nhân tử sau đó chứng minh rằng tích đó chia hết cho 6 .Bằng cách chứng minh tích của 3 số nguyên liên tiếp vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 6 H :(…) Bài 58 : n3 – n = n(n2 -1 ) = n (n- 1)( n + 1) * n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 vì n = 2q + r với r = {0 ; 1} - nếu r = 0 ị n chia hết cho 2 ị n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 - Nếu r = 1 ị n +1 chia hết cho 2 ị n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 3 Chứng minh tương tự Vậy n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 và 3 ị n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 6 Do đó n3 – n chia hết cho 6 Luyện tập Bài 53 : a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2 x +2 =(x2 – x )– (2 x - 2) =x(x- 1) – 2(x – 1) = (x- 1)(x -2 ) b) x2 – x - 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = (x2 – 3x) +( 2x – 6) = x(x -3) +2(x -3) =(x -3)(x + 3) Hoặc tách – 6 = - 4 -2 c)x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = (x2 + 2x )+ (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)( x + 3) Bài 55 ; Tìm x biết a) x3 – x = 0 x(x2 - ) = 0 Û x(x – )(x + ) = 0 x = 0 hoặc x – = 0 hoặc x + = 0 ị x = 0 hoặc x = hoặc x = - b) ( 2x – 1)2 – ( x + 3 ) 2 = 0 Û ( 2x – 1 + x + 3 ) ( 2x -1 – x – 3 ) = 0 Û ( 3 x + 2 )(x – 4) = 0 Û 3 x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0 ị x = hoặc x = 4 Bài 56 : Tính nhanh giá trị của đa thức x2 + x + tại x = 49,75 x2 + x + = x2 + 2 x + = (x + )2 thay số ta có : (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b)x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – ( y + 1)2 = ( x – y – 1)(x + y + 1) = ( 93 – 6 – 1 )( 93 + 6 + 1)= 86 . 100 = 8600 Bài 57 : HS ( Tự giải ý a ,b,c) d) Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 4 = x4 +4 x2 + 4 – 4 x2 = (x4 +4 x2 + 4) – 4 x2 = ( x2 +2)2 - 4 = (x2 + 2 – 2 )(x2 + 2 + 2 ) = ( x2 + 4) x2 Bài 58 : n3 – n = n(n2 -1 ) = n (n- 1)( n + 1) * n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 vì n = 2q + r với r = {0 ; 1} - nếu r = 0 ị n chia hết cho 2 ị n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 - Nếu r = 1 ị n +1 chia hết cho 2 ị n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 * n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 3 Chứng minh tương tự Vậy n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 2 và 3 ị n (n- 1)( n + 1) chia hết cho 6 Do đó n3 – n chia hết cho 6 4 ) Củng cố Khi gặp một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta xét các hạng tử của đa thức đó có nhân tử chung hay không nếu có ta có ta áp dung phương pháp này sau đó mới sử dụng các phương pháp khác . 5) Hướng dẫn về nhà làm các bài tập trong sách bài tập IV/Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..