Giáo án Đại số 9 năm học 2008- 2009 - Tuần 29 - Tiết 57 : Hệ thức Vi-Et và ứng dụng

Tuần 29 Ngày soạn : Tiết 57 Ngày dạy : 6. Hệ thức Vi-et và ứng dụng A. Mục đích yêu cầu : Nắm được hệ thức Vi-et Biết vận dụng hệ thức Vi-et để tính nhẩm nghiệm, tìm hai số khi biết tổng và tích Tính nhanh nghiệm B. Chuẩn bị : Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập C. Nội dung : TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 1p 0p 35p 20p 15p 8p 1p 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Dạy bài mới : Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu ntn Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a0) có nghiệm thì dù có hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: x1=, x2= Đặt vấn đề ?1 Như vậy ta đã thấy được một mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai mà Vi-et ( nhà toán học người Pháp ) đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ 17 và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông Nhờ định lí Vi-et, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau : Hãy làm bài ?2 (gọi hs lên bảng) Qua trên các em rút ra nhận xét gì ? Hãy làm bài ?3 (gọi hs lên bảng) Qua trên các em rút ra nhận xét gì ? Hãy làm bài ?4 (chia nhóm) Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và có tích bằng P. gọi một số là x thì số kia là S-x. Ta có phương trình x(S-x)=P hay x2-Sx+P=0 Nếu =S2-4P0 thì phương trình trên có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Qua trên các em rút ra nhận xét gì ? Hãy làm bài ?5 (chia nhóm) 4. Củng cố : Nhắc lại định lí Vi-et ? Hãy làm bài 25b trang 52 Hãy làm bài 26ac trang 53 Hãy làm bài 28b trang 53 5. Dặn dò : Làm bài 29->32 trang 54 x1+x2=+== x1x2=.=== a) a=2, b=-5, c=3 a+b+c=2-5+3=0 b) Ta có : 2.12-5.1+3=0 c) Theo định lí Vi-et ta có : 1.x2= x2= Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2= a) a=3, b=7, c=4 a-b+c=3-7+4=0 b) Ta có : 3.(-1)2+7.(-1)+4=0 c) Theo định lí Vi-et ta có : -1.x2= x2= Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2= a) Vì a+b+c=-5+3+2=0 nên x1=1 và x2== b) Vì a-b+c=2004-2005+1=0nên x1=-1 và x2= Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2-x+5=0 =(-1)2-4.1.5=-19<0 Vậy không tìm được hai số thoả mãn điều kiện trên Nhắc lại định lí Vi-et b) =(-1)2-4.5.35=701 x1+x2=, x1x2==-7 a) Vì a+b+c=35-37+2=0 nên x1=1 và x2= b) Vì a-b+c=1+49-50=0 nên x1=-1 và x2==50 Hai số u, v là nghiệm của phương trình : x2+8x-105=0 ’=42-1.(-105)=121=11 x1= x2= Vậy hai số cần tìm là 7 và -15 1. Hệ thức Viet : Định lí Vi-et Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : ax2+bx+c=0 (a0) thì Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2= Nếu phương trình : ax2+bx+c =0(a0)có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2= 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 Điều kiện để có số đó là S2-4P0 Vd1 : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2-27x+180=0 =(27)2-4.1.180=9=3 x1= x2= Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Vd2 : Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2-5x+6=0 Vì 2+3=5 và 2.3=6 nên x1=2 và x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho