Giáo án Đại số 9 - Tiết 57 : Hệ thức vi- ét và ứng dụng

Ngày soạn: 25.3.2007 Ngày dạy: 02.4.2007 Tiết 57 Đ6. hệ thức vi- ét và ứng dụng I Mục Tiêu - HS nắm vững hệ thức Vi-ét . - HS biết vận dụng những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như : + Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0; a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. - Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. II. Chuẩn bị + GV: Bảng phụ , phấn màu. + HS: Máy tính bỏ túi , bảng phụ nhóm, thước thẳng. III các hoạt động dạy và học Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động1: Hệ thức Vi-ét GV: ĐVĐ Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu thêm mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( aạ 0) Nếu D > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình, D = 0 các công thức này có đúng không ? GV: Yêu cầu HS làm ?1 theo nhóm, mỗi nửa lớp làm một phần rồi nhận xét . GV: Nhận xét bài làm của học sinh và nêu : Nếu x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : ax2 +bx+c = 0 ( aạ 0) thì : GV : Giới thiệu nội dung định lý. GV nhấn mạnh: Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình . GV nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi-ét ( 1540 - 1603). GV: Nhờ định lý Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia . GV: Cho HS thực hành ?2 và ?3 theo nhóm . GV : Giới thiệu nội dung tổng quát trong SGK . GV : Cho HS thực hành ?4 Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. GV : ĐVĐ Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai . Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng ? Xét bài toán : Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P . GV: Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? GV : Phương trình này có nghiệm khi nào ? GV : Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm . Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : x2 - Sx + P = 0 . Điều kiện để có hai số đó là : D = S2 - 4P ³ 0 . GV : Yêu cầu HS tự đọc ví dụ và trình bày lời giải . Hoạt động 3 : Củng cố GV : Phát biểu và viết công thức của hệ thức Vi-ét . GV : Cho HS làm bài tập 25 / 52 - SGK . GV : Chữa bài cho HS và thu vở của một số HS để chấm Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà - Nắm vững hệ thức Vi-ét, cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng . - Nắm vững cách nhẩm nghiệm . - BTVN: 26; 27; 28/ 52 - 53 - SGK - Hoàn thành VBT HS : Nghe GV trình bày HS nêu : Nếu Khi đó Vậy công thức trên vẫn đúng khi D = 0. 2HS lên bảng thực hành ?1, HS ở dưới cùng làm và nhận xét . HS : Đọc lại định lý trong SGK . HS : Hoạt động nhóm với ?2 và ?3, ở dưới mỗi nửa lớp làm một phần, đại diện nhóm lên trình bày các nhóm khác nhận xét . ?3. Cho phương trình : 3x2+ 7x + 4 =0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình ta có : 3.(-1)2 +7.(-1) + 4=0 Vậy x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình . c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1.x2 = mà x1= -1 ị 2HS lên bảng thực hành ?4, HS ở dưới cùng làm và nhận xét . + HS nghe GV trình bày HS : Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là : S - x . Tích của hai số bằng P nên ta có phương trình : x.(S-x) = P Û x2 -Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu D = S2 - 4P ³ 0 . HS : Trả lời câu hỏi HS lên bảng làm các bài tập và chữa bài . HS : ghi chép nội dung hướng dẫn về nhà . 1. Hệ thức Vi-ét Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( aạ 0) nếu có nghiệm thì nghiệm có dạng: ?1 Định lý Vi-ét ( SGK / 51) áp dụng ( SGK / 51) ?2. Cho phương trình: 2x2-5x +3 =0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta có : 2.12 -5.1 + 3 = 0 Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình . c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1.x2 = mà x1 = 1; Tổng quát . ?3. Tổng quát ?4 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Bài toán Ví dụ 1 ?5 Ví dụ 2