Giáo án Đại số 9 - Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ngày soạn: Tiết 60 Ngày giảng: phương trình quy về phương trình bậc hai I. Mục tiêu - Học sinh thực hành tốt việc giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai nh : Phơng trình trùng phơng , phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức , một vài dạng phơng trình bậc cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ . - Biết cách giải phơng trình trùng phơng . - HS nhớ rằng khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức , trớc hết phải tìm điều kiện của ẩn và sau khi tìm đợc giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều kiện ấy . - HS giải tốt phơng trình tích và rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kĩ bài soạn , bảng phụ ghi các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu . 2. Trò : - Ôn tập lại cách phân tích đa thức thành nhân tử , giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8 . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hạot động tư duy IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 ) - Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Phơng trình trùng phơng - GV giới thiệu dạng của phương trình trùng phương chú ý cho HS cách giải tổng quát ( đặt ẩn phụ ) x2 = t ³ 0 . - GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu nhận xét về cách giải . - Vậy để giải phương trình trùng phương ta phải làm thế nào ? đưa về dạng phương trình bậc hai bằng cách nào ? - GV chốt lại cách làm lên bảng . - Tương tự như trên em hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) - giải phương trình trùng phương trên . - GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm . Các nhóm kiểm tra chéo kết quả sau khi GV công bố lời giải đúng . ( nhóm 1 đ nhóm 3 đ nhóm 2 đ nhóm 4 đ nhóm 1 ) - Nhóm 1 , 2 ( phần a ) - Nhóm 3 , 4 ( phần b ) - GV chữa bài và chốt lại cách giải phương trình trùng phương một lần nữa , học sinh ghi nhớ Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng : ax4 + bx2 + c = 0 ( a ạ 0 ) Nếu đặt x2 = t thì đợc phơng trình bậc hai : at2 + bt + c = 0 . Ví dụ 1 : Giải phơng trình : x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải : Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0 . Ta đợc một phơng trình bậc hai đối với ẩn t : t2 - 13t + 36 = 0 (2) Ta có D = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 đ đ t1 = ( t/ m ) ; t2= ( t/m ) * Với t = t1 = 4 , ta có x2 = 4 đ x1 = - 2 ; x2 = 2 . * Với t = t2 = 9 , ta có x2 = 9 đ x3 = - 3 ; x4 = 3 . Vậy phơng trình (1) có 4 nghiệm là : x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3 . ? 1 ( sgk ) a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3) Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0 . Ta đợc phơng trình bậc hai với ẩn t : 4t2 + t - 5 = 0 ( 4) Từ (4) ta có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0 đ t1 = 1 ( t/m đk ) ; t2 = - 5 ( loại ) Với t = t1 = 1 , ta có x2 = 1 đ x1 = - 1 ; x2 = 1 Vậy phơng trình (3) có hai nghiệm là x1 = -1 ; x2 = 1 . b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5) Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0 đ ta có : (5) đ 3t2 + 4t + 1 = 0 (6) từ (6) ta có vì a - b + c = 0 đ t1 = - 1 ( loại ) ; t2 = ( loại ) Vậy phơng trình (5) vô nghiệm vì phơng trình (6) có hai nghiệm không thoả mãn điều kiện t ³ 0 . * Hoạt động 2 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức - GV gọi HS nêu lại các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8 . - GV đa bảng phụ ghi tóm tắt các bớc giải yêu cầu HS ôn lại qua bảng phụ và sgk - 55 . - áp dụng cách giải tổng quát trên hãy thực hiện ? 2 ( sgk - 55) - GV cho học sinh hoạt động theo nhóm làm ? 2 vào phiếu nhóm . - Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả . GV đa đáp án để học sinh đối chiếu nhận xét bài ( nhóm 1 đ nhóm 2 đ nhóm 3 đ nhóm 4 đ nhóm 1 ) . - GV chốt lại cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu , HS ghi nhớ . * Các bớc giải ( sgk - 55) ? 2 ( sgk ) Giải phơng trình : - Điều kiện : x ạ -3 và x ạ 3 . - Khử mẫu và biến đổi ta đợc : x2 - 3x + 6 = x + 3 Û x2 - 4x + 3 = 0 . - Nghiệm của phơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x1 = 1 ; x2 = 3 - Giá trị x1 = 1 thoả mãn điều kiện xác định ; x2 = 3 không thoả mãn điều kiện xác định của bài toán . Vậy nghiệm của phơng trình đã cho là x = 1 . * Hoạt động 3 : Phương trình tích - GV ra ví dụ hớng dẫn học sinh làm bài . - Nhận xét gì về dạng của phơng trình trên . - Nêu cách giải phơng trình tích đã học ở lớp 8 . áp dụng giải phơng trình trên . - GV cho HS làm sau đó nhận xét và chốt lại cách làm . Ví dụ 2 ( sgk - 56 ) Giải phơng trình ( x + 1 )( x2 + 2x - 3 ) = 0 ( 7) Giải Ta có ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0 Û Vậy phơng trình (7) có nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = - 3 4. Củng cố - Hướng dẫn a) Củng cố : - Nêu cách giải phương trình trùng phương . áp dụng giải bài tập 37 ( a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 đ đặt x2 = t ta có phương trình : 9t2 - 10t + 1 = 0 đ t1 = 1 ; t2 = đ phương trình có 4 nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = - Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Giải bài tập 38 ( e) ĐK ; x ạ - 3 ; 3 đ 14 = x2 - 9 + x + 3 Û x2 + x - 20 = 0 đ x1 = - 5 ; x2 = 4 ( t/ m) b) Hướng dẫn - Nắm chắc các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai . - Giải các bài tập trong sgk - 56 , 57 . - BT 37 ( b , c , d ) đưa về dạng trùng phương đặt ẩn phụ x2 = t ³ 0 . - BT 38 ( a , b , c) phá ngoặc , biến đổi đưa về dạng phương trình tích hoặc phương trình bậc hai rồi giải . ( d , e , f ) - quy đồng , khử mẫu đưa về dạng phương trình bậc hai . V. Rút kinh nghiệm