Giáo án Đại số 9 Trường THCS Tiền An- Tiết 55 : Công thức nghiệm thu gọn

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 55 Đ5. công thức nghiệm thu gọn 1. Mục tiêu 1.1. Kiến thức: Học sinh thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. Nắm chắc công thức nghiệm thu gọn. 1.2. Kỹ năng: Học sinh biết tìm b’ và biết tính , x1, x2 theo công thức ghiệm thu gọn. Học sinh nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn. 1.3. Thái độ: Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo 2. Chuẩn bị: 2.1. GV : Bảng phụ công thức nghiệm thu gọn, thước thẳng. 2.2. HS : Ôn kỹ công thức nghiệm của pt bậc hai, đọc trước bài. 3. Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm. 4. Tiến trình bài dạy: 4.1. ổn định tổ chức: (1') 4.2. Kiểm tra bài cũ: (8') - HS1 : Giải pt: 3x2 + 8x + 4 = 0 (x1 = - ; x2 = - 2) - HS2 : Giải pt: 3x2 - 4x – 4 = 0 (x1 = ; x2 = ) 4.3. Bài mới. (25’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Công thức nghiệm thu gọn. (11’) *Với pt ax2 + bx + c = 0 (a0) trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’ rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn. ? Tính theo b’ -Ta đặt: b’2 – ac = ’ => = 4’ ? Có nhận xét gì về dấu của và ’ ? Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b = 2b’, = 4’ hãy tìm nghiệm của pt trong các trường hợp ’>0; ’= 0; ’ < 0 - Đưa bảng công thức nghiệm thu gọn - Hãy so sánh công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - GV: Chốt kiến thức -Nghe Gv giới thiệu. -Tính theo b’: = ... = 4(b’2 – ac) và ’ cùng dấu -Tìm nghiệm của pt theo dấu của ’ -So sánh hai công thức để ghi nhớ. 1. Công thức nghiệm thu gọn. Với pt: ax2 + bx + c = 0 Có : b = 2b’ = b’2 – ac. *Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 =  ; x2 = *Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = *Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Hoạt động 2: áp dụng (14’) - Đưa bảng phụ. Yêu cầu Hs làm ?2 - Cho hs giải lại pt: 3x2 - 4x – 4 = 0 bằng công thức nghiệm thu gọn -Yêu cầu Hs so sánh hai cách giải để thấy trường hợp dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn -Gọi 2 Hs lên bảng làm ?3 -Gọi Hs nhận xét bài làm trên bảng. ? Khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ? Chẳng hạn b bằng bao nhiêu (b = 8; b = -6; b =2; b = 2(m+1); ....) -Một em lên bảng điền vào bảng phụ. Dưới lớp làm bài sau đó nhận xét. - Giải pt: 3x2 - 4x – 4 = 0 bằng công thức nghiệm thu gọn. Sau đó so sánh hai cách giải. - Hai HS lên bảng làm bài tập, dưới lớp làm bài vào vở. -Nhận xét bài làm trên bảng. -Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức. ?2 Giải pt: 5x2 + 4x – 1 = 0 a = ... ; b’ = ... ; c = .... = ... = ..... Nghiệm của phương trình : x1 = ...... x2 = ...... ?3 a) 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3 ; b’ = 4 ; c = 4 = b’2 – ac = 42 – 3.4 = 4 > 0 = 2 Phương trình có hai nghiệm : x1 =  ; x2 = b) 7x2 - 6x + 2 = 0 a = 7 ; b’ = -3 ; c = 2 = (-3)2 – 7.2 = 4 > 0 = 2 Phương trình có hai nghiệm : x1 =  ; x2 = 4.4. Củng cố. (7’) ? Có những cách nào để giải pt bậc hai. ? Đưa pt sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải: (2x - )2 – 1 = (x + 1)(x – 1) 4x2 - 4x + 2 - 1 = x2 – 1 3x2 - 4x + 2 = 0 (a = 3; b’ = -2; c = 2) = 2 = Phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = - Giải các phương trình ( HS: Trình bày – Cả lớp thực hiện – GV: Nhận xét ) a) x2 = 12x + 288 a = 1 ; b’ = - 6 ; c = 288 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 6 + 18 = 24 ; x2 = 6 - 18 = - 12 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt - GV: Hệ thống toàn bài 4.5. Hướng dẫn về nhà. (4’) - Nắm chắc các công thức nghiệm - BTVN: 17, 18(a,c,d), 19/49-Sgk - Hướng dẫn bài 19: Xét: ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a(x2 + 2.x. + ()2 - ()2 + ) = a[(x + )2 - 5. Rút kinh nghiệm ******************************************* Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 56 luyện tập 1. Mục tiêu : 1.1. Kiến thức : Học sinh củng cố các điều kiện của ’ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. 1.2. Kỹ năng : Học sinh vận dụng thành thạo công thức này dể giải phương trình bậc hai. Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai. 1.3. Thái độ : Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo. Học sinh thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc công thức nghiệm thu gọn. 2. Chuẩn bị: 2.1. GV: Thước thẳng, MTBT, bảng phụ đề bài. 2.2. HS : Ôn bài cũ - Xem trước bài tập, MTBT. 3. Phương pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập . 4. Tiến trình dạy học : 4.1. ổn định tổ chức : (1’) 4.2. Kiểm tra bài cũ : (7’) - HS1 : Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. - HS2 :Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn : 5x2 – 6x + 1 = 0 Đáp án : (x1 = 1 ; x2 = ) 4.3. Bài mới. (29’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Dạng 1: Giải phương trình. (10’) -Đưa đề bài lên bảng, gọi Hs lên bảng làm. ? Với pt a, b, c có những cách nào giải. - Cho Hs so sánh các cách giải để có cách giải phù hợp ? Với các pt a, b, c ta nên giải theo cách nào. GV : Chốt kiến thức : Với những pt bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải bằng công thức nghiệm mà nên đưa về pt tích hoặc dùng cách giải riêng. - Đưa đề bài lên bảng ? Giải phương trình trên như thế nào. - Theo dõi nhận xét bài làm của Hs. - Bốn HS lên bảng làm, mỗi em làm một câu - Giải bằng cách biến đổi hoặc dùng công thức nghiệm. - Biến đổi để giải (dùng công thức nghiệm phức tạp hơn) - Đưa phương trình về dạng pt bậc hai để giải. -Một HS lên bảng làm. 1. Dạng 1: Giải phương trình. Bài 20/49-Sgk. a) 25x2 – 16 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = - b) 2x2 + 3 = 0 vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) 4,2x2 + 5,46x = 0 Vậy pt có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = -1,3 d) 4x2 - 2x + - 1 = 0 a = 4; b’ = -; c = - 1 = 3 – 4( - 1) = 3 - 4 + 4 = ( - 2)2 > 0 = - + 2 Phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = Bài 21/49 a) x2 = 12x + 288 = 36 + 288 = 324 > 0 = 18 Phương trình có hai nghiệm: x1 = 6 + 18 = 24; x2 = 6 – 18 = -12 Hoạt động 2: Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm. (5’) ? Ta có thể dựa vào đâu để nhận xét số nghiệm của phương trình bậc hai ? Hãy nhận xét số nghiệm của pt bậc hai trên. - Nhấn mạnh lại nhận xét trên. - Có thể dựa vào dấu của hệ số a và hsố c - Tại chỗ nhận xét số nghiệm của hai pt trên. 2. Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm a) 15x2 + 4x – 2007 = 0 có: a = 15 > 0; c = -2007 < 0 a.c < 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt. b) Phương trình có: a.c = ().1890 < 0 PT có hai nghiệm phân biệt. Hoạt động 3: Dạng 3: Bài toán thực tế (5’) - Yêu cầu Hs đọc đề bài - Gọi một hs lên bảng làm bài - GV: Nhận xét - Đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. - Một em lên bảng làm bài, dưới lớp làm bài vào vở sau đó nhận xét bài làm trên bảng. 3. Dạng 3: Bài toán thực tế. Bài 23/50-Sgk. a) t = 5’ v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 Km/h b) v = 120 Km/h 120 = 3t2 – 30t + 135 t2 – 10t + 5 = 0 = 25 – 5 = 20 > 0 = 2 t1 = 2 + 2 9,47 (Thoả mãn đk) t2 = 2 - 2 0,53 (Thoả mãn đk) Hoạt động 4: Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vn. (9’) Đưa đề bài lên bảng ? Xác định các hệ số của pt ? Tính ? Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào. ? Phương trình có nghiệm kép khi nào. ? Phương trình vô nghiệm khi nào. - Trình bày lời giải phần a sau đó gọi Hs lên bảng làm các phần còn lại - GV : Nhận xét Chốt kiến thức -Xác định hệ số và tính -Khi > 0 hoặc > 0 - Khi = 0 - Khi < 0 - Lên bảng trình bày phần b, c. - HS: Nhận xét 4. Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 24/50-Sgk. Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 = 0 a) = (m – 1) 2 – m2 = m2 - 2m + 1 – m2 = 1- 2m b) + Phương trình có hai nghiệm phân biệt > 0 1 – 2m > 0 2m < 1 m < + Phương trình có nghiệm kép = 0 1- 2m = 0 m = + Phương trình vô nghiệm < 0 1 – 2m < 0 m > 4.4. Củng cố. (4’) - Ta đã giải những dạng toán nào? - Khi giải phương trình bậc hai ta cần chú ý gì? GV: Chốt kiến thức từng phần 4.5. Hướng dẫn về nhà. (4’) - Học kỹ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - BTVN: 29, 31, 32, 34/42-Sbt. 5. Rút kinh nghiệm ******************************************