Giáo án Đại số 9 - từ tiết 47 đến tiết 57

Chương IV : Hàm số y = ax2 ( a 0 ) – Phương trình bậc hai một ẩn Tiết 47 : Hàm số y = ax2 ( a 0 ) I/ Mục tiêu : Cho học sinh Thấy được trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 ( a 0 ) , nắm được tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 ( a 0 ) . Biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến , thấy được tính chất hai chiều của toán học và thực tế . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ? 1 , ? 2 , ? 4 , nhận xét . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Ví dụ mở đầu Nêu ví dụ Quảng đường của một vật rơi tự do được tính bởi công thức sau : S = 5t2 Hãy điền vào các ô trống của bảng sau : t 1 2 3 4 S Ta nói công thức trên biểu thị một hàm số , giải thích vì sao ? Giới thiệu dạng hàm số . Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y = ax2 ( a 0 ) Treo bảng phụ có ? 1 Điền vào các ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau : x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 x -2 -1 0 1 2 y = - 2x2 Nêu ? 2 Rút ra tính chất . Nêu ? 3 Rút ra nhận xét Làm ? 4 2 học sinh lên bảng làm đồng thời . Hoạt động 3 : Luyện tập Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính giá trị của hàm số . Làm bài tập 1 SGK trang 30 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà Tìm các đại lượng quan hệ nhau qua công thức có dạng y = ax2 . Làm bài tập 2 , 3 SGK trang 88 t 1 2 3 4 S 5 20 45 80 Vì mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương ứng duy nhất của S . x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 x -2 -1 0 1 2 y = - 2x2 -8 -2 0 -2 -8 Đáp án : a) R 0,57 1,37 2,15 4,09 S 1,02 5,89 14,52 52,53 b ) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng 9 lần . c) R = 1/ Ví dụ mở đầu Quảng đường của một vật rơi tự do được tính bởi công thức sau : S = 5t2 Ta thấy : mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương ứng duy nhất của S . Nên S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 ( a 0 ) 2 / Tính chất của hàm số y = ax2 ( a 0 ) Tính chất : Hàm số y = ax2 ( a 0 ) Xác định với mọi giá trị của x thuộc R Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 Nếu a 0 Nhận xét : Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 Tiết 48 : Luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố tính chất của hàm số y = ax2 để vận dụng vào giải bài tập , biết tính giá trị của của hàm số khi biết giá trị cho trước của biến . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các đề bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a 0 ) 2/ Sửa bài tập 2 trang 31 SGK Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 1 : Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông . Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương . Biểu diễn diện tích toàn phần S của hình lập phương qua x Điền vào các ô trống ở bảng giá trị sau : x 1 2 3 S c)Khi S giảm đi 16 lần thì x tăng hay giảm bao nhiêu lần ? Tính cạnh của hình lập phương khi S = Bài tập 2 : Cho hàm số y = 2x2 Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng –2 , -1 , 0 , 1 , 2 Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y . Bài tập 3 : Cho hàm số y = -1,5x2 Nhận xét về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x > 0 và khi x < 0 . Các điểm A ( 1 ; -1,5 ) , B ( 2 ; 6 ) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Hoạt động 3 : Dăn dò Về nhà làm các bài tập còn lại , xem trước bài Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 ) H = 100 m S = 4t2 A ) Sau 1 giây , vật rơi quãng đường là : S1 = 4.12 = 4 ( m ) Vật còn cách mặt đất là : 100 – 4 = 96 ( m ) Sau 2 giây , vật rơi quãng đường là : S2 = 4.22 = 16 ( m ) Vật còn cách mặt đất là : 100 – 16 = 84 ( m ) Vật tiếp đất khi 100 = 4t2 Suy ra : t2 = 25 Suy ra t = 5 giây Bài tập 1 : S = 6x2 x 1 2 3 S 6 24 54 Ta có : S1 = 6x12 và S2 = 6x22 Nếu : S 2 = thì 6x22 = Vây : Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần Khi S = ta có : 6x2 = suy ra : x = Bài tập 2 : a) Bảng giá trị tương ứng x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Biểu diễn lên mặt phẳng toạ độ Bài tập 3 : Xét hàm số y = -1,5x2 a = -1,5 0 . Xét điểm A ( 1 ; -1,5 ) Ta có xA = 1 , -1,5xA2 = -1,5 . 12 = -1,5 = yA Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số . Xét điểm B ( 2 ; 6 ) Ta có xB = 2 , -1,5xB2 = -1,5 . 22 = -6 yB Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số . Tiết 49 : đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 ) I/ Mục tiêu : Cho học sinh Biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 . Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ tính chất đó với tính chất của hàm số . Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghicác bảng giá trị của các hàm số , đề bài . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra và giới thiệu các ví dụ . 1/ Cho hàm số y = x2 Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau . X -2 -1 0 1 2 Y Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y . 2/ Cho hàm số y = - x2 Câu hỏi như trên ( hai học sinh lên bảng làm đồng thời ) Hoạt động 2 : Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 ) Đồ thị của hàm số là gì ? Với tất cả các giá trị của x thuộc R , dự đoán đồ thị hai hàm số trên là gì ? Giới thiệu Pa ra bol và nhận xét đồ thị hai hàm số trên Hoạt động 3 : Luyện tập Cho làm ? 3 ( Làm theo nhóm ) Nêu chú ý Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập 6 , 7 , SGK trang 38 1/ x -2 -1 0 1 2 y 2 0 2 2/ x -2 -1 0 1 2 y -2 - 0 - 2 Kết quả : A/ Trên đồ thị xác định điểm D có hoành độ là 3 thì tung độ của nó là -4,5 B/ Trên đồ thị có hai điểm có tung độ là -5 Hoành độ của hai điểm đó là -3,2 và 3,2 Ví dụ 1 : Vẽ hàm số y = x2 Bảng giá trị tương ứng của x và y x -2 -1 0 1 2 y 2 0 2 Đồ thị của hàm số Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 Bảng giá trị tương ứng của x và y x -2 -1 0 1 2 y -2 - 0 - 2 Đồ thị của hàm số : Nhận xét : SGK trang 35 Tiết 50 : luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 qua việc vẽ và rèn luyện kĩ năng vẽ và ước lượng các giá trị , các vị trí của một số điểm biểu điễn các số vô tỉ II / Chuẩn bị : Bảng phụ vẽ sẵn các đồ thị của các bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra A/ Hãy nhận xét đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 ) B/ Làm bài tập 6 a, b SGK trang 38 Hoạt động 2 : Luyện tập Hướng dẫn làm bài 6c , d Dùng đồ thị để ước lượng giá trị ( 0,5)2 ; ( 1,5)2 ; ( 2,5)2 D/ Dùng đồ thị để ước lượng các điểm trên trục hoành biểu diễn các số , Giá tri y tương ứng của x = là bao nhiêu ? Tìm điểm biểu diễn trên trục hoành như thế nào ? Bài tập : Trên hình vẽ có một điểm M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 A/ Hãy tìm hệ số a B/ Điểm A ( 4 ; 4 ) có thuộc đồ thị không ? C/ Hãy tìm thêm hai điểm nửa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị . D/ Tìm tung độ của điểm thuộc pa rabol có hoành độ là -3 E/ Tìm các điểm thuộc Pốbol có tung độ là 6,25 F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ –2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ? Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập còn lại , đọc thêm phần có thể em chưa biết . Bài tập 6 a, b SGK trang 38 : Bảng giá trị tương ứng của x và y X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 9 4 1 0 1 4 9 Đồ thị của hàm số y = x2 Các giá trị đó là 0, 25 ; 2,25 ; 6,25 . Giá tri y tương ứng của x = là 3 Từ điểm 3 trên trục Oy gióng đường vuông góc với Oy , cắt đồ thị y = x2 tại N , từ N dóng đường vuông góc với Ox cắt Ox tại Tương tự với x = Bài tập : A/ Điểm M ( 2 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 , ta có : 1 = a.22 a = Hàm số có dạng y = x2 B/ Xét điểm A ( 4 ; 4 ) Ta có xA = 4 ; xA2 = .42 = 4 = yA Vậy điểm a thuộc đồ thị hàm số . C/ Lấy hai điểm nữa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị là hai điểm đối xứng với M và A qua Oy là M/ ( -2 ; 1 ) và A/ ( -4 ; 4 ) D/ x = -3 y = . ( -3 )2 = 2,25 E/ y = 6,25 6,25 = x2 x2 = 25 x = 5 Hai điểm đó là B ( 5 ; 6,25 ) và B / ( -5 ; 6,25) F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ –2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y = 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y = 4 khi x = 4 . Tiết 51 : phương trình bậc hai một ẩn I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát , dạng đặc biệt , luôn chú ý a 0 Biết phương pháp giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt , biết biến đổi phương trình dạng tổng quát để giải . Thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài toán mở đầu , hình vẽ , ? 1 . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Bài toán mở đầu Treo bảng phụ có đề và hình vẽ bài toán mở đầu . Gọi bề rộng mặt đường là x , đơn vị ? điều kiện ? Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ? Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ? Biết diên tích hình chữ nhật còn lại là 560 , hãy lập và thu gọn phương trình ? Giới thiệu phương trình bậc hai một ẩn số Hoạt động 2 : Định nghĩa Giới thiệu định nghĩa , lưu ý ẩn và hệ số . Cho ví dụ Làm ? 1 Hoạt động 3 : Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Cho học sinh giải các phương trình sau : A/ 3x2 –6x =0 B/ x2 –3 = 0 ( khuyết b ) C/ x2 + 4 = 0 Hướng dẫn học sinh giải phương trình ở bài toán mở đầu . Hoạt động 4 : Củng cố Phương trình bậc hai khuyết c luôn có nghiệm , trong đó luôn có 1 nghiệm là bao nhiêu ? Phương trình bậc hai khuyết b có nghiệm khi nào ? Hai nghiệm như thế nào với nhau ? vô nghiệm khi nào ? Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 12 , ? 6 , ? 7 m , 0 < x < 12 32 –2x ( m ) 24 –2x ( m ) ( 32 –2x ) ( 24 –2x) = 560 x2 –28 x + 52 = 0 Là 0 Có nghiệm khi c < 0 , hai nghiệm đối nhau . Vô nghiệm khi c > 0 1/ Bài toán mở đầu : ( SGK ) Giải : Gọi bề rộng mặt đường là x ( m ) điều kiện 0 < x < 12 Chiều dài phần đất còn lại : 32 –2x ( m ) Chiều rộng phần đất còn lại là 24 –2x ( m ) Diên tích hình chữ nhật còn lại là 560 Ta có phương trình : ( 32 –2x ) ( 24 –2x) = 560 x2 –28 x + 52 = 0 Phương trình trên gọi là phương trình bậc hai một ẩn . 2/ Định nghĩa : SGK Ví dụ : 3x2 –6x =0 ( Khuyết c ) x2 –3 = 0 ( khuyết b ) x2 –50x + 15000 = 0 3/ Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 1 : Giải phương trình 3x2 –6x = 0 Giải : 3x2 –6x = 0 3x( x –2 ) = 0 Khi 3x = 0 suy ra x = 0 Hoặc x –2 = 0 suy ra x = 2 Phương trình có hai nghiệm x1 = 0 ; x2 = 2 Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 –3 = 0 Giải : x2 –3 = 0 Phương trình có 2 nghiệm x1 = ; x2 = - Ví dụ 3 : Giải phương trình x2 + 4 = 0 Giải : x2 + 4 = 0 x2 = -4 Vì x2 0 Vậy phương trình vô nghiệm . Ví dụ 4 : Giải phương trình x2 –28 x + 52 = 0 Giải : x2 –28 x + 52 = 0 x2 –28x = -52 x2 –28x + 196 = -52 + 196 ( x –14 )2 = 144 x –14 = 12 Khi x = 26 hoặc x = 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 26 ; x2 = 2 Tiết 52 : luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn , xác định thành thạo các hệ số a , b , c ; đặc biệt là a 0 ) Giải thành thạo các phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( khuyết b và khuyết c ) Biết và hiểu cách biến đổi một phương trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 để được một phương trình có vế trái là một bình phương , vế phải là hằng số . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số và cho một ví dụ ? Hãy chỉ rõ hệ số a , b , c của phương trình . 2/ Sửa bài tập 12 b , d SGK trang 42 Hãy giải phương trình 5x2 –20 = 0 2x2 + x = 0 Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 1 : Giải phương trình -x2 + 6x = 0 3,4x2 + 8,2x = 0 Bài tập 2 : Giải phương trình 1,2x2 –0,192 = 0 1172,5x2 + 42,18 = 0 Bài tập 3 : Giải phương trình ( 2x -)2 –8 = 0 Bài tập 4 : Giải phương trình x2 –6x + 5 = 0 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập còn lại , đọc trước bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai . Bài tập 12 b , d SGK trang 42 b)5x2 –20 = 0 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 2 ; x2 = -2 d)2x2 + x = 0 Khi x = 0 hoặc 2x + = 0 x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = Bài tập 1 : a)-x2 + 6x = 0 x2 –6x = 0 x (x –6 ) = 0 Khi x = 0 hoặc x –6 = 0 x = 3 Phương trình có 2 nghiệm x1 = 0 ; x2 = 3 b)3,4x2 + 8,2x = 0 34x2 + 82x = 0 17x2 + 41x = 0 x ( 17x + 41 ) = 0 Khi x = 0 hoặc 17x + 41 = 0 x = Bài tập 2 : a)1,2x2 –0,192 = 0 x2 = 0,16 x = 0,4 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 0,4 ; x2 = -0,4 b)1172,5x2 + 42,18 = 0 Vì 1172,5x2 0 ; Nên 1172,5x2 + 42,18 > 0 Vậy phương trình vô nghiệm . Bài tập 3 : ( 2x -)2 –8 = 0 ( 2x -)2 = 8 2x - = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = -2 Bài tập 4 : x2 –6x + 5 = 0 x2 –6x = - 5 x2 –6x +9 = -5 + 9 ( x –3 )2 = 4 x –3 = 2 Suy rá x = 5 hoặc x = 1 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 5 ; x2 = 1 Tiết 53 : công thức nghiệm của phương trình bậc hai I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nhớ biệt thức = b2 –4ac và nhớ kĩ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm , có nghgiệm kép , có hai nghiệm phân biệt . âp dụng được ccông thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghikết luận chung . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra Hãy biến đổi phương trình sau thành phương trình có vế trái là một bình phương , vế phải là một hằng số 3x2 –12x + 1 = 0 Hoạt động 2 : Công thức nghiệm Tương tự thực hiện với phương trình bậc hai tổng quát ax2 + bx + c = 0 Kí hiệu = b2 –4ac Nêu ?1 Nêu Kết luận chung Hoạt động 3 : áp dụng Cho học sinh làm theo nhóm ? 3 Trình bày và viết thành áp dụng Hoạt động 4 : Chú ý và củng cố Nếu a < 0 thì nên làm thế nào ? Vì sao a , c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghjiệm phân biệt Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà Học thuộc kết luận chung , làm bài tập 15 , 16 SGK trang 44 Đọc thêm phần “ Có thể em chưa biết “ 3x2 –12x + 1 = 0 x2 –4x + = 0 x2 –4x = - x2 –4x + 4 = - + 4 ( x –2) 2 = ax2 + bx + c = 0 Trả lời ?1 a) x1 = ; x2 = 0 x = c) Vì Biến đổi thành phương trình tương đương có a > 0 Ac 0 Mà b2 0 Nên b2 –4ac > 0 Hay > 0 1/ Công thức nghiệm : Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) và biệt thức = b2 –4ac Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 2/ áp dụng : Ví dụ 1 : 5x2 –x +2 = 0 = 1-40 = -39 < 0 Phương trình vô nghiệm Ví dụ 2 : 4x2 –4x + 1 = 0 = 16 –16 = 0 Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = Ví dụ 3 : -3x2 + x + 5 = 0 3x2 –x –5 = 0 = 1 + 60 = 61 > 0 Phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = Chú ý : SGK Tiết 54 : luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nhớ kĩ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm , có nghgiệm kép , có hai nghiệm phân biệt . Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình một cách thành thạo II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài và đáp án mọt số bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập Nêu công thức nghiệm tổng quát Làm bài tập 15 b d SGK trang 44 Hoạt động 2 : Luyện tập Làm bài tập 16 SGK trang 44 Bài tập 1 : Tìm điều kiện của m để phương trình sau : mx2 + ( 2m –1 )x + m +2 = 0 Có nghiệm Bài tập 2 : Tìm toạ độ giao điểm của Parabol : y = 2x2 và đường thẳng y = -x + 3 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Làm cacvs bài tập còn lại , đọc thêm “ Giải phương trình bậc hai bằng MTBT “ 15b/ 5x2 + 2 x + 2 = 0 = 40 – 40 = 0 Phương trình có nghiệm kép 15d/ 1,7x2 –1,2x –2,1 = 0 = 1,44 + 14,28 = 15 , 72 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 16 SGK trang 44 b)6x2 + x + 5 = 0 = 1 –120 = -119 < 0 Phương trình vô nghiệm . 6x2 + x –5 = 0 = 1 + 120 = 121 > 0 = 11 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = -1 Bài tập 1 : Xét phương trình mx2 + ( 2m –1 )x + m +2 = 0 ĐK : m 0 = ( 2m –1 ) 2 –4m(m + 2 ) = 1-12m Phương trình có nghiệm 0 1 –12m 0 m Với m và m 0 thì phương trình có nghiệm . Bài tập 2 : Toạ độ giao điểm của Parabol : y = 2x2 và đường thẳng y = -x + 3 là nghiệm của hệ phương trình : Phương trình hoành độ giao điểm là : 2x2 = -x + 3 2x2 + x –3 = 0 = 1 + 24 = 25 > 0 = 5 x1 = 1 ; x2 = -1,5 Suy ra : y1 = 2 ; y2 = 4,5 Toạ độ các giao điểm là : ( 1 ; 2 ) , ( -1,5 ; 4,5 ) Tiết 55 : công thức nghiệm thu gọn I/ Mục tiêu : Cho học sinh Thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn , biết giải phương trình bậc hai theo công thức thu gon khi b = 2b/ II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi bảng công thức nghiệm thu gọn . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai . Hoạt động 2 : công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) Có b = 2 b/ Hãy tính biệt thức theo b/ đặt = b/2 – ac Vậy = 4 Hãy điền vào chổ trống ( ... ) để được kết quả đúng . Nếu > 0 thì ... Suy ra : Phương trình có ... Nếu = 0 thì ... Phương trình có ... Nếu < 0 thì ... Phương trình ... Hoạt động 3 : áp dụng Làm ? 2 ; ?3 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà Làm các bài tập 17 , 18 , 19 SGK trang 49 Học thuộc công thức nghiệm thu gọn . = b2 –4ac = ( 2b/ )2 –4ac = 4b/2 –4ac = 4(b/2 – ac ) Nếu > 0 thì > 0 Suy ra : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì = 0 Phương trình có nghiệm kép Nếu < 0 thì < 0 Phương trình vô nghiệm . ?2 5x2 + 4x –1 = 0 b/ = 2 = 4 + 5 = 9 > 0 = 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = -1 ?3 7x2 -6 + 2 = 0 b/ = -3 = 18 –14 = 4 = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 1/ Công thức nghiệm thu gọn : Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) Có b = 2 b/ , = b/2 – ac Nếu > 0 Suy ra : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Nếu = 0 thì = 0 Phương trình có nghiệm kép Nếu < 0 thì < 0 Phương trình vô nghiệm . 2/ áp dụng : Học sinh tự ghi Tiết 56 : luyện tập I/ Mục tiêu : Cho học sinh Thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn , biết giải phương trình bậc hai theo công thức thu gon khi b = 2b/ Vận dụng thành thạo công thức này để giải phương trình bậc hai II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động cuae giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra Nêu công thức nghiệm thu gọn Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 20 SGK trang 49 ( 3 học sinh lên bảng đồng thời ba bài a , b , c) Bài tập 20d Cả lớp cùng tham gia dưới sự hướng dẫn của giáo viên . Một số gợi ý Vì sao dùng công thức nghiệm thu gọn . / = 3 -4 +4 vì sao biết là > 0 Tìm như thế nào ? Bài tập 21 SGK trang 49 Để giải bài tập 21 a ta làm gì ? Để giải bài tập 21 b ta cần làm thêm điều gì ? Bài tập 22 SGK trang 49 Không giải phương trình , xét số nghiệm của nó . ( trả lời miệng ) Bài tập 24 SGK trang 50 Dạng toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm , vô nghiệm . Chia thành 3 nhóm , mỗi nhóm làm 1 điều kiện , ) Bài tập 23 SGK trang 50 ( Nếu còn thời gian ) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Học thuộc các công thức nghiệm . Trả lời câu hỏi sau : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm Viết công thức tính 2 nghiệm đó ? Tính x1 + x2 Tính x1 .x2 Vì b là bội chẵn của một căn So sánh 7 với 4 Viết về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu . Đưa về dạng phương trình bậc hai Đưa về phương trình có hệ số nguyên . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu . v = 60 km / h t1 = 9,47 ; t2 = 0,53 Bài tập 20 SGK trang 49 25x2 –16 = 0 Phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = - 2x2 + 3 = 0 Vì 2x2 0 suy ra 2x2 + 3 > 0 Vậy phương trình vô nghiệm 4,2x2 + 5 , 46x = 0 x ( 4,2x + 5,46 ) = 0 Thì x = 0 Hoặc 4, 2x + 5,46 = 0 suy ra x = -1,3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -1,3 4x2 -2x = 1 + 4x2 -2x - 1 + = 0 / = 3 –4( -1 ) = 3 -4 +4 = ( -2 )2 > 0 = 2 - Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = Bài tập 21 SGK trang 49 x2 = 12x + 288 x2 –12x + 288 = 0 / = 36 + 288 = 324 > 0 = 18 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 6 + 18 = 24 , x2 = 6 –18 = -12 b) x2 + x = 19 x2 + 7x –228 = 0 = 49 + 912 = 961 > 0 = 31 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 12 , x2 = -19 Bài tập 24 SGK trang 50 Xét phương trình x2 –2(m –1 )x + m2 = 0 Có / = ( m –1 )2 –m2 = 1 –2m a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt / > 0 1-2m > 0 m < Để phương trình có nghiệm kép / = 0 1-2m = 0 m = c) Để phương trình vô nghiệm / Tiết 57 : hệ thức vi – et và ứng dụng I/ Mục tiêu : Cho học sinh Nắm vững hệ thức Vi – ét Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức như : Biết nhẩm nghiệm khi biết tổng và tích của hai nghiệm là số nguyên , khi a + b + c = 0 hoặc a –b + c = 0 . Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập , định lí và cacs bài tập trong bài . III / Tiến trình bài dạy : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm a)Viết công thức tính 2 nghiệm đó ? b)Tính x1 + x2 Tính x1 .x2 Hoạt động 2 : Hệ thức Vi – ét Từ kiểm tra đi đến hệ thức Vi ét Giới thiệu vài nét về Vi ét Bài tập : Biết rằng các phương trình sau có nghiệm , không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng . 2x2 –9x + 2 = 0 –3x2 + 6x –1 = 0 Hoạt động 3 : áp dụng Chia nhóm và cho làm ? 2 ; ? 3 Đưa đến kết luận . Làm ? 4 Hoạt động 4 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . Xét bài toán Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài toán . Phương trình này có nghiệm khi nào ? Nghiệm của phương trình là hai số cần tìm . Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào ? Điều kiện để có hai số đó ? Làm ? 5 Hoạt động 5 : luyện tập Nêu bài tập của ví dụ 2 SGK trang 52 Làm các bài tập 25 a , 26 a , 27 a , 28 a SGK trang 52 , 53 Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà Học thuộc Định lí Vi ét , các kết luận , Làm các bài tập còn lại . a)x1 = ; x2 = b)x1 + x2 = + = c)x1 .x2 = . = a)x1 + x2 = ; x1 .x2 = 1 b)x1 + x2 = 2 ; x1 .x2 = ?2 Xét phương trình 2x2 –5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 –5 + 3 = 0 b)Thay x1 = 1 vào phương trình , ta có : 2.12 –5.1 + 3 = 0 Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c)Ta có x1 .x2 = mà x1 = 1 Suy ra : x2 = ?3 Xét phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a)a = 23 ; b = 7 ; c = 4 a + b + c = 3 –7 + 4 = 0 b)Thay x1 = -1 vào phương trình , ta có : 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình c)Ta có x1 .x2 = mà x1 = -1 Suy ra : x2 = - Gọi số thứ nhất là x Thì số thức hai là S – x Vì tích của chúng là P Ta có phương trình : x( S – x ) = P x2 –Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu = S2 –4P 0 x2 –Sx + P = 0 S2 –4P 0 1/ Hệ thức Vi ét : Định lí Vi ét : Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) thì áp dụng : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2 = Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2 =- 2/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 –Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 –4P 0