Giáo án đại số 9 từ tiết 47 đến tiết 63

Chương IV: hàm số y = ax2 (a ạ 0) phương trình bậc hai một ẩn Tiết 47: Đ1. hàm số y = ax2 (a ạ 0) I. yêu cầu - mục tiêu HS thấy được trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 (a ạ 0). HS biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số. HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a ạ 0) II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Giới thiệu chương IV đ vào bài HS đọc VD SGK 1. Ví dụ mở đầu VD: (SFK) S = 5t2 t: thời gian tính bằng giây S: tính bằng mét Mỗi giá trị của t xác định được 1 giá trị tương ứng của S đ S là một hàm số của t đ t là biến số t có số mũ là 2 đ hàm số bậc 2 Tổng quát: Hàm số y = ax2 (a ạ 0) HĐ2. T/c của hàm số y = ax2 (a ạ 0) 2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ạ 0) * HS làm BT?1 Xét hàm số: y = 2x2 và y = -2x2 BT?1. Điền vào ô trống x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 * Ta xét y = 2x2 khi x < 0 (-3; -1) x tăng đ y như thế nào? (y có giá trị giảm) BT?2. Xét hàm số y = 2x2 - Khi x<0, x tăng thì giá trị của y giảm. - Khi x > 0, x tăng thì y tăng * Khi x > 0 (0; 3) x tăng thì giá trị y ntn? (y có giá trị tăng) Từ nhận xét trên đ kết luận gì về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số? * Tương tự xét hàm số y = -2x2 * Nhận xét gì hệ số a của 2 hàm số trên? Xét hàm số y = -2x2 - Khi x < 0, x tăng thì y tăng - Khi x > 0, x tăng thì y giảm Tổng quát (tính chất) - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi x 0. - Nếu a 0 * HS làm BT ?3 BT?3. Hàm số y = 2x2 - Khi x ạ 0 ị giá trị của hàm số dương - Khi x = 0 ị y = 0 Hàm số y = -2x2 x > 0 ị y < 0 x < 0 ị y < 0 Vậy x ạ 0 ị y < 0 Khi x = 0 ị y = 0 * Từ Bt?3 ị nhận xét gì? * Nhận xét - Nếu a > 0 ị y > 0 "ạ 0 y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nếu a < 0 ị y < 0 với "x ạ 0 y = 0 khi x= 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. BT?4: GV viết sẵn ở bảng phụ đ HS lên bảng BT?4. Cho hàm số và Tính giá trị tương ứng của y. Điền số thích hợp vào ô trống. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4,5 2 0 2 4,5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -4,5 -2 - 0 - -2 -4,5 HĐ3. HS đọc phần có thể em chưa biết HĐ4. GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức. Hướng dẫn như SGK Qua BT?4 ta có nhận xét: - Hàm số y = ax2 khi ta thay x bởi -x thì các giá trị tương ứng của y bằng nhau. Vậy khi ta lập bảng ta chỉ việc tính toán một nửa còn nửa kia ta chỉ việc điền giá trị của y mà ta vừa tính được. HĐ5. Hướng dẫn về nhà - Học kỹ tính chất của HS y = ax2 (a ạ0) - Nhận xét về hàm số y = ax2 với trường hợp a > 0; a < 0 - Xem lại VD - BT1 đến 5 (SGK) Tiết 49: Đ2. đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần đạt Biết được dạng của đồ thị và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0, a < 0. Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của hám ố. Vẽ được đồ thị. II. Chuẩn bị: Giấy kẻ ôly để vẽ đồ thị. Bảng giá trị của hàm số y = 2x2 và ở giờ học trước. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. - Phát biểu tính chất của hàm số y = ax2 (a ạ 0) - Nêu nhận xét về hàm số trong trường hợp a > 0, a ,0 HS2: Chữa BT1 (33) HS3: Chữa BT2 (33) HS1: Tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 (a ạ 0) nghịch biến khi x 0 Nếu a 0. Nhận xét: - Nếu a > 0 ị y > 0 với "x ạ 0 y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nếu a < 0 ị y < 0 với "x ạ 0 y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. HS2. BT1 a. S = pR2 R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = pR2 (cm2) 1,02 5,9 31,2 52,5 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích S = p(3R)2 = p.9R2 = 9pR2 Vậy S tăng gấp 9 lần c) S = pR2 HS3. S = 4t2 a. Sau 1 giây S = 4t (m) ị phao cách mặt biển là: 100 - 4 = 96 (m) Sau 2 giây S = 4.4 = 16m ị phao cách mặt biển là: 100 - 16 = 84m b) Phao tới mặt nước sau: 100 = 4t2 ị t2 = 100 : 4 = 25 ị t = 5 (giây) HĐ2. Đồ thị hàm số y = ax2 * GV đặt vấn đề vào bài * Xét VD (GV chuẩn bị giấy ô vuông) 1. Ví dụ 1 Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 BT?1. Bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 Mỗi 1 cặp giá trị là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); D(0; 0); E(1; 2); F(2; 8); G(3; 18) Biểu diễn các điểm A, B, C, D, E, F, G trên mặt phẳng tọa độ 2 8 18 A B C D E F G -3 -2 -1 0 1 2 3 x - Nối các điểm lại ta được một đường cong Đó là đồ thị của hàm số y = 2x2 - Việc làm như vậy coi là vẽ đồ thị. * HS làm BT?2 BT?2. - Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành. - Vị trí của cặp điểm đối xứng với nhau qua trục Oy. - Điểm thấp nhất của đồ thị là D(0, 0). Đường cong này gọi là một parabol, điểm 0 gọi là đỉnh của parabol. * Để nắm được cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 ta xét thêm một ví dụ nữa VD2. Vẽ đồ thị của hàm số Bảng giá trị * GV đưa ra luôn bảng giá trị x -4 -2 -1 0 1 2 4 -8 -2 0 -2 -8 - HS tự vẽ vào vở Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm M(-4; -8); N(-2; -2); P(0; 0); K(-1; ) Q(1; ); G(2; -2); H(4; -8) y -4 -2 -1 1 2 4 0 P x 8 -2 M N K Q G H - Nối các điểm M, N, K, P, Q, G, H ta được đồ thị của hàm số Qua BT?1, BT?2 rút ra nhận xét gì về dạng đồ thị của hàm số y =ax2, a ạ 0 Nhận xét: Đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Vị trí các điểm đối xứng nhau qua Oy (0;0) làm đỉnh của parabol. * HS đọc nhận xét chung trang 38 (SGK) * Nhận xét chung (SGK) HĐ3. Củng cố - HS làm BT ?3 - HS đọc phần chú ý - HS đọc phần "Có thể em chưa biết" - HS làm BT4 (40 SGK) BT?3 * Chú ý: (SGK) Luyện tập BT4 (40) - Lập bảng giá trị - Vẽ tọa độ các điểm trên mp toạ độ - Nối các điểm lại HĐ4. Về nhà: - Học thuộc phần nhận xét - BT6 - BT SBT Tiết 50: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Luyện tập HS biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 Dùng đồ thị để ước lượng được vị trí các điểm trên các trục. Từ đồ thị tìm được giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi cho giá trị x nằm trong một khoảng nào đó. II. Chuẩn bị: Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, 11 III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) HS 2: Chữa BT5 (a) I. Củng cố lý thuyết và chữa BT về nhà BT5. Cho 3 hàm số y = x2 y = 2x2 a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng một mp tọa độ. * Lập bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 b) Với x = -1,5 ta có A(-1,5; 1,125) y = (-1,5)2 = 2,25 ta có B(-1,5; 2,25) y = 2.(-1,5)2 =2.2,25=4,5 ta có C(-,15; 4,5) y x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 C B A C y = x2 y = 2x2 A' B' C' hoạt động thày và trò ghi bảng c) Tương tự b Các điểm A đối xứng với A' B đối xứng với B' C đối xứng với C' d) Với x = 0 thì các hàm số trên có giá trị nhỏ nhất là 0. HĐ2. Tổ chức luyện tập BT7. GV đưa hình 10 đã vẽ sẵn ở bảng phụ ị HS quan sát * Để tìm được hệ số a ta làm ntn? Gợi ý: Xác định tọa độ của điểm M II. Bài tập luyện Bài 7. a. Tìm hệ số a Vì M ẻ đồ thị của hàm số y = ax2 ị tọa độ của điểm M thỏa mãn M(2; 1) ị x = 2; y = 1. M(2; 1) ị x = 2; y = 1 Ta có: 1 = a.22 ị a = Vậy hàm số * Để biết một điểm có thuộc đồ thị của hàm số không, ta làm ntn? (Thay hoành độ x vào hàm số tìm y ị so sánh với tung độ của điểm đó) b) HS tự giải c) Điểm A (4;4) có thuộc đồ thị không Thay x= 4 vào hàm số Ta có Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị của hàm số -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 * HS quan sát hình 11 HS trao đổi nhóm ị trả lời Bài 8: Cho đồ thị của hàm số a) Khi 0 Ê x Ê 3 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị lớn nhất là 4,5. b) Khi -3 Ê x Ê 0 giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị lớn nhất là 4,5 c) Khi -3 Ê x Ê -1 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0,5, giá trị lớn nhất là 4,5. d) Bạn Bình nói khi -3 Ê x Ê 1 thì giá trị nhỏ nhất của y là =0,5 và giá trị lớn nhất là là đúng. Bạn Phương nói giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị lớn nhất là 4,5 là sai. BT9. GV hướng dẫn chi tiết Bài 9. Cho 2 hàm số và y = - x + 6 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Lập bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 3 0 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 y x 6 3 2 1 y=-x+6 y= -x +6 6 5 Gọi giao điểm của hai đồ thị là M(xo; yo) Ta có: Giải (I): HĐ3. Hướng dẫn về nhà - Xem lại các dạng bài tập - Làm BT SBT Với xo = -6 ị yo = 12 Với x = 3 ị y = 3 Vậy toạ độ giao điểm thứ nhất của 2 đồ thị là M(-6; 12) N(3; 3) Tiết 51: Đ3. phương trình bậc hai một ẩn số I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn đặc biệt luôn nhớ a ạ0 Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai đặc biệt. Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 về dạng trong các trường hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phương trình. II. Chuẩn bị: Bảng phụ (đèn chiếu) ghi bài tập BT/1, VD2 (46) III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Khái niệm về phương trình bậc 2 một ẩn * GV đưa ra bài toán mở đầu đ HS đọc SGK * Định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn 1. Bài toán mở đầu 2. Định nghĩa *Định nghĩa: Phương trình bậc 2 một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số, a ạ 0. * Cho VD về phương trình bậc 2 một ẩn đ cho biết hệ số a, b, c bằng bao nhiêu? * VD: x2 - 6x + 8 = 0 x2 + 50x - 1500 = 0 a = 1; b = 50; c = -1000 * Phương trình 2x2 - 8 = 0 có phải là phương trình bậc hai 1 ẩn không? Vì sao? 2x2 - 8 = 0 cũng là phương trình bậc hai một ẩn a = 2; b = 0 c = -8 * HS làm BT?1 (HS trả lời miệng) BT?1. Trong các phương trình sua, phương trình nào là phương trình bậc hai, chỉ rõ các hệ số của mỗi phương trình ấy: a) x2 - 4 = 0; b) x3 + 4x2 - 2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0 e) -3x2 = 0 Giải: Các phương trình bậc 2 a) x2 - 4 = 0; (a = 1; b = 0; c = -4) c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0) e) -3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c = 0) HĐ2. Giải phương trình bậc hai 2 ẩn * Trước hết, giải phương trình bậc hai từ những dạng đặc biệt. 3. Giải phương trình a. Trường hợp c = 0 * BT?2. Giải phương trình Trường hợp 1: c = 0 HS giải BT?2 đ đưa về phương trình tích. Trường hợp 2: b = 0 * Giải phương trình x2 - 3 = 0 đ HS suy nghĩ đ giải: b) Trường hợp b = 0 * VD: Giải phương trình x3 - 3 = 0 Giải: x2 - 3 = 0 * ở đây cũng đưa về phương trình tích. C2: x2 - 3 = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm * HS giải BT?3 * Vận dụng: BT?3. Giải phương trình 3x2 - 2 = 0 C1: Û 3x2 = 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm: C2: 3x2 - 2 = 0 * GV đặt vấn đề khai triển vế trái BT?4. Điền vào ô trống Vậy Phương trình bậc 2 có đầy đủ các hệ số a, b, c. Vậy nếu phải giải phương trình: 2x2 - 8x + 1 = 0 ta đưa về bằng cách: * HS xem cách giải SGK c) Trường hợp b, c ạ 0 VD: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0 Giải: Chuyển 1 sang vế phải 2x2 - 8x = -1 Chia 2 vế cho 2: hay Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái thành một bình phương * GV: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ạ 0) đưa về dạng: Thử với phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0 Ta được: hay Vậy phương trình có 2 nghiệm Điều này giờ sau nghiên cứu tiếp. HĐ3. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định nghĩa - Xem kỹ lại các ví dụ - BT11 à 14 (46, 47) Tiết 53: Đ4. công thức nghiệm của phương trình bậc hai I. yêu cầu - mục tiêu HS nhớ biệt số . Với điều kiện nào của D thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. HS vận dụng được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai. II. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi lại quá trình biến đổi phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0 (ghi gọn vào nửa bảng). III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn BT11 a, c HS2. BT12 a, b, d HS3. BT 13 BT11. Đưa các phương trình về dạng: ax2 + b x + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c BT12. Giải các phương trình: ị phương trình vô nghiệm BT13. Điền vào chỗ trống để biến vế trái của mỗi đẳng thức thành một bình phương a) x2 + 8x + 16 = -2+16 HĐ2. GV đặt vấn đề: Giờ trước ta học được cách giải phương trình bậc 2 một ẩn. Giờ này ta tìm ra công thức tổng quát về nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 giúp ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai một cách nhanh chóng đ GV đưa bảng phụ (chia 2 cột) phương trình ax2 + bx + c = 0 1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai phương trình: 2x2 - 8x + 1 = 0 Chuyển số hạng tự do sang vế phải . Chuyển số hạng tự do sang vế phải: ax2 + bx = - c . Chia 2 vế cho a: hay 2x2 - 8x + 1 = 0 Chia 2 vế cho 2: hay - Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái là một bình phương - Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái là một bình phương = (x + )2 . x2 - 2x. 2 + = + . 22 Ta được: hay Ta được: hay * GV giới thiệu biệt thức * GV hướng dẫn HS làm BT?1 Biệt thức a) Nếu D < 0 ị vế phải của (2) là số âm, vế trái là một số không âm ị phương trình (2) vô nghiệm. Kết luận: Phương trình vô nghiệm b) Nếu D = 0 từ (2) ị Kết luận: Phương trình có nghiệm kép: c) Nếu D > 0 thì phương trình (2) ị Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: * GV đưa bảng kết luận (SGK) * HS xem VD (49 SGK) Kết luận chung: Đối với phương trình ax2+bx + c = 0; a ạ 0 và D = b2 - 4ac . Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm . Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép: . Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: * áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0 D = b2 - 4ac = 52 - 4.3(-1) = 25 + 12 = 37 > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: HĐ3. Luyện tập HS làm BT?2 3 HS lên bảng HĐ4. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc kết luận - BT 15, 16 (49) 2. Luyện tập BT?2. Giải các phương trình a) 5x2 - x + 2 = 0 b) 4x2 - 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x + 5 = 0 * Chú ý: (SGK) Tiết 55: Đ5. công thức nghiệm thu gọn I. yêu cầu - mục tiêu HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. HS xác định được b' khi cần thiết và nhớ công thức tính D'. HS vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn, hơn nữa biết sử dụng triệt để công thức này trong mọi trường hợp có thể để làm cho việc tính toán đơn giản. II. Chuẩn bị: Bảng công thức nghiệm thu gọn III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc 2. áp dụng: Giải phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0 HS2. BT16 (b, c) HS1. * Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) D = b2 - 4ac . Nếu D < 0 ị phương trình vô nghiệm . Nếu D = 0 ị pt có nghiệm kép . Nếu D > 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt * Giải phương trình: 2x2 - 7x + 3 = 0 D = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: HĐ2. GV đặt vấn đề vào bài * Cả lớp giải bài sau: 3x2 - 2x - 7 = 0 D = 88 ị ở đây ta thấy công thức nghiệm được rút gọn cho 2. Trước hết nhận xét: b = 2 là một số chẵn chia hết cho 2. Vấn đề ở chỗ nếu b là số chẵn (b = 2b') công thức nghiệm có đơn giản hơn không? Ta xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 trong đó: b = 2b' D = (2b')2. 4ac = 4b'2 - 4ac = 4(b'2 - ac) Ký hiệu: D' = b'2 - ac ị D = 4D' HĐ3. Xây dựng công htức nghiệm thu gọn. * HS làm BT?1 BT?1. Điền câu trả lời vào những chỗ trống . Nếu D' < 0 thì D< 0. Suy ra phương trình vô nghiệm. . Nếu D' = 0 thì D = 0. Suy ra phương trình có nghiệm kép: . Nếu D' > 0 thì D > 0. Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt: * Từ BT?1 ị bảng công thức nghiệm thu gọn ị GV đưa bảng phụ * HS đọc Tóm lại: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0); b = 2b' D' = b'2 - ac . Nếu D' < 0 thì phương trình vô nghiệm . Nếu D' = 0 thì pt có nghiệm kép: . Nếu D' > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: * HS làm BT?2 BT?2. Giải phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b = 4; c = -1; b' = 2. D' = 4 + 5 = 9 Nghiệm của phương trình: * HS tự đọc phần chú ý SGK HĐ4. Luyện tập BT?3: 2 HS lên bảng BT?3. Giải phương trình a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ị phương trình có 2 nghiệm Ta xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0 trong đó b = 2b' Hoạt động Ký hiệu D' = b'2 - ac * HS làm BT?1 BT?1. Điền câu HĐ5: Hướng dẫn về nhà - Học thuộc công thức nghiệm thu gọn - BT 17 à BT24 (53, 54 SGK) ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt Tiết 56: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu HS vận dụng linh hoạt công thức nghiệm của phương trình bậc hai và công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình. Nhận biết số nghiệm của phương trình mà không cần giải. Biết giải phương trình có chứa tham số. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Viết công thức nghiệm thu gọn BT17 (a) HS2. BT 17 b, d Kiểm tra dưới lớp BT19 (53) I. Củng cố lý thuyết và chữa bài về nhà BT17. Giải các phương trình a) 4x2 + 4x + 1 = 0 D' = b'2 - ac = 4 - 4 = 0 ị phương trình có nghiệm kép * Lưu ý HS: - Nên đổi dấu cả 2 vế của phương trình để hệ số a > 0 b) 13852x2 - 14x + 1 =0 D' = b'2 - ac = (-7)2 - 13852.1 = 49 - 13852 < 0 ị phương trình vô nghiệm Ví dụ như d) * Cách giải khác: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 VT: 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ³ 0 Có dấu "=" xảy ra 2x + 1 = 1 Û x = 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt BT19. Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì: b2 - 4ac < 0 vì Vậy ax2 + bx + c > 0 "x khi a > 0 và phương trình vô nghiệm. HĐ2. Luyện tập BT20 (4 HS lên bảng) II. Luyện tập BT20. Giải phương trình: b) 2x2 + 3 = 0 Ta thấy 2x2 + 3 > 0 ị pt vô nghiệm ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt * GV hướng dẫn - Khi a, c trái dấu ị tính a.c như thế nào? ị -ac như thế nào? D = b2 - 4ac b2 ³ 0 Xét -4ac ? Bài 21. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 với a, c trái dấu. Hãy giải thích vì sao phương trình có 2 nghiệm phân biệt * Vì a, c trái dấu ị ac 0 D = b2 - 4ac > 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt * áp dụng: HS giải thích * áp dụng, không giải phương trình hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm. a) 15x2 + 4x - 2005 = 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt vì a, c trái dấu. ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt vì a, c trái dấu. * GV hướng dẫn BT24 Lưu ý Bài 24. Cho phương trình x2 - (m - 1) x + m2 = 0 a) Tính D': D' = (m-1)2 - m2 = m2-2m+1-m2 = 1 - 2 m b) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép? * Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: * Để phương trình vô nghiệm thì D'<0 Û 1 - 2m < 0 Û -2m < -1 Để phương trình có nghiệm kép thì D' = 0 * Nếu còn thời gian làm BT21. Bài 21. Giải vài phương trình của Al Khôvarizmi a) x2 = 12x + 288 ị x2 - 12x - 288 = 0 D! = (-6)2 - 1(-288) = 36 + 288 = 324 x1 = 6 + 18 = 24 x2 = 6 - 18 = -12 * Ta thấy x1 = 12 bằng mẫu số x2 = 19 bằng số hạng tự do của pt đã cho. HĐ3. Hướng dẫn về nhà - Xem lại bài tập chữa - Làm thêm BT trong SBT 28, 29, 32, 34 ị pt có 2 nghiệm Tiết 57: Đ6. hệ thức vi-ét và ứng dụng I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm vững hệ thức Vi-ét HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c= 0; a - b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn lắm. Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra * HS viết công thức nghiệm của phương trình bậc 2 * HS làm BT?1 Tính tổng x1 + x2 Tính tích x1x2 * Qua tính x1 + x2; x1. x2 ta có nhận xét gì về mối liên quan giữa nghiệm của phương trình với các hệ số a, b, c của phương trình? 1. Hệ thức Vi-ét Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm đều viết: Xét: HĐ2. Hệ thức Vi-ét * GV giới thiệu nhà toán học người Pháp Vi-ét (58 SGK) * Nhờ hệ thức Vi-ét ta tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nhanh chóng Hệ thức Vi-ét Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0; a ạ 0 thì: áp dụng a) Biết rằng các phương trình sau có nghiệm không giải hãy tính tổng và tích của chúng: 2x2 - 9x + 2 = 0 (1) -3x2 + 6x - 1 = 0 (2) Phương trình (1): BT?2: 2x2 - 5x + 3 = 0 Để biết x1 = 1 là nghiệm của phương trình ta làm gì? BT?2. Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 x = 1 là 1 nghiệm của phương trình vì: Thay x = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1 + 3 = 2- 5 + 3 = 0 Ta có: mà x1 = 1 * Hãy để ý các hệ số của phương trình: a = 2; b = -5; c = 3 Xét tổng: a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 Từ đó em có nhận xét gì? * Nhận xét: Nếu phương trình có các hệ số a, b, c mà a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1. Còn nghiệm kia là * HS đọc kết luận SGK (56) Kết luận: (SGK - 56) * Xét tiếp BT?3 BT?3. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4 Xét: a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào VT của pt ta được: 3 (-1)2 + 7 (-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 Vậy x1 = -1 là một nghiệm của pt. * Qua BT?3 em có nhận xét gì? Nhận xét: Phương trình có các hệ số: a - b + c = 0 thì phương trình có 1 nghiệm x1 = -1 còn nghiệm kia là * HS đọc tổng quát SGK (56) * áp dụng BT?4 * Tổng quát: (SGK) BT?4. Nhẩm nghiệm của các pt: -5x2 + 32 + 2 = 0 Ta thấy -5 + 3 + 2 = 0 (a + b + c = 0) nên pt có nghiệm x1 = 1; HĐ3. GV đặt vấn đề Hệ thức Vi-ét cho biết: 2004x2 +2005x + 1 = 0 Ta thấy a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 ị phương trình có nghiệm x1 = -1 (x1, x2 là nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 Ngược lại nếu có 2 số u, v thỏa mãn: thì chúng có thể là nghiệm của phương trình bậc 2 nào chăng? Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng Giả sử 2 số phải tìm là u và v biết: Nếu 2 số u và v tồn tại thì chúng là nghiệm của phương trình tích: (x - u) (x - v) = 0 VT: (x - u) (x -v) = x2 -xv - xv + uv = x2 - (u + v)x + uv Ta có: x2 - (u + v)x + uv = 0 vì ị x2 - sx + p = 0 * Để tìm u và v ta làm ntn? (Giải pt x2 - sx + p = 0) Vậy muốn tìm 2 số biết tổng của chúng bằng s, tích của chúng là p ta cần giải phương trình x2 - sx = p = 0 * áp dụng HS làm VD1 (SGK) áp dụng: VD1: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 27 tích của chúng bằng 180. * GV hướng dẫn Giải: Hai số cần tìm là 2 nghiệm của pt: Vậy 2 số phải tìm là 12 và 15 BT?3. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Giải: Hai số phải tìm là 2 nghiệm của phương trình: x2 - x + 5 = 0 D = 1 - 20 < 0 ị pt vô nghiệm. Vậy không có 2 số nào thỏa mãn. VD2: Nhẩm nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 6 = 0 Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2; x2 =3 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. HĐ4: Hướng dẫn về nhà - Học kỹ hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó. - BT25 đến 28 (57, 58) Tiết 58: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Củng cố và khắc sâu hệ thức Vi-ét ứng dụng của Vi-ét để tìm nghiệm của phương trình bậc 2. HS có kỹ năng nhẩm nghiệm trong trường hợp a + b + c = 0 và a - b + c = 0 Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Hệ thức Vi-ét phát biểu ntn? BT25 (a, c, d) I. Chữa bài về nhà BT25. Đối với mỗi phương trình sau, ký hiệu x1, x2 là 2 nghiệm (nếu có) không giải phương trình hãy điền vào chỗ chấm. ị phương trình vô nghiệm. HS2: BT26 (a, d) BT26. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a- b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình: a) 35x2 - 37x + 2 = 0 Ta thấy a + b + c = 35-37 + 2 = 0 ị pt có 1 nghiệm x1 = 1; d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0 Ta thấy a - b + c = 4321 - 21 - 4300 = 0 ị pt có nghiệm x1 = -1; HS3: BT27 (a, b) BT27. Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm các nghiệm của phương trình: a) x2 - 7x + 12 = 0 b) x2 + 7x + 12 = 0 HĐ2. Luyện tập (4 HS lên bảng giải BT29) Kiến thức vận dụng: * Ta phải xét xem phương trình có nghiệm không bằng cách xét biệt thức D hoặc xét a, c trái dấu. * Sau đó vận dụng hệ thức Vi-ét. II. Luyện tập BT29. Không giải phương trình hãy tính tổng và tích của nghiệm của các pt a) 4x2 + 2x - 5 = 0 Ta thấy a, c trái dấu ị pt có 2 nghiệm phân biệt: b) 9x2 - 12 + 4 = 0 D' = b'2 - ac = (-6)2 = 9. 4 = 36 - 36 = 0 ị pt có nghiệm kép c) 5x2 + x + 2 = 0 D = b2 - 4ac = 1- 40 = -39 < 0 đ phương trình vô nghiệm. d) 159x2 - 2x - 1 = 0 Vì a, c trái dấu ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt: BT30. GV hướng dẫn Bài 30. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a) x2 - 2x + m = 0 D' = b'2 - ac = (-1)2 - m = 1 -3 để phương trình có nghiệm thì D' ³ 0 Û 1 - m ³ 0 Û - m ³ -1 Û m Ê 1. Ta có tổng và tích của các nghiệm: b) x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 D' = (m - 1)2 - m2 = m2 - 2m + 1 - m2 = 1 - 2m Để phương trình có nghiệm thì D' ³ 0 BT32: GV hướng dẫn Bài 32. Tìm 2 số u, v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 42; uv = 441 u, v là 2 nghiệm của phương trình: x2 - 42x + 441 = 0 D' = b'2 - ac = (-21)2 - 441 = 441 - 441 = 0 ịpt có nghiệm kép Vậy u = v = 21 c) u - v = 5; u.v = 24 Đặt -v = t ta có: u + t = 5; u.t = -24 u, t là 2 nghiệm c