Giáo án Đại số 9 - Tuần 30 Tiết 57 : Hệ thức vi–ét và ứng dụng

Tuần 30. Ngày soạn: 24/03/2013 Tiết 57. Ngày dạy: HỆ THỨC VI–ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. MỤC TIÊU : HS được: Kiến thức: Nắm vững định lý Vi–ét, biết chứng minh định lý. Hiểu các ứng dụng của định lý và định lý Vi-ét đảo. Kỹ năng: Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi–ét trong việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0, a – b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm của phương trình bậc 2 qua các hệ số của phương trình. Thái độ: Tập trung vào giờ học, cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ, phấn màu. HS: máy tính bỏ túi. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ: a. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Giải phương trình 2x2–5x+3 = 0 b. Giải phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy & trò Ghi bảng Hoạt động 1: 1. Hệ thức Vi–ét. - Kiến thức: Hiểu và biết chứng minh định lý. Hiểu được các hệ quả của định lý. - Kỹ năng: Biết vận dụng định lý tính tổng và tích 2 nghiệm của pt, biết giải mhẩm phưong trình bậc hai trong các trường hợp đặc biệt GV giới thiệu bài như SGK và đặt câu hỏi: Các công thức được sử dụng trong trường hợp nào? Có còn đúng khi = 0 hay không? HS giải ?1 theo hoạt động nhóm. H: Qua bài tập ?1 rút ra kết luận gì? GV đọc định lý Vi–ét. Gọi 2 HS đọc lại định lý. Bài tập: Cho phương trình: x2 – 5x + 6 = 0, không giải phương trình hãy tính: x1 + x2 ; x1.x2 GV cho HS giải ?2. GV hướng dẫn: Muốn chứng minh x1= 1 là nghiệm của 1 phương trình đã cho ta phải chứng minh x1=1 thỏa mãn điều gì? HS nâng ?2 lên thành trường hợp tổng quát. GV cho HS giải ?3.(thực hiện tương tự như ?2) HS thực hiện bài ?4/sgk Hoạt động 2: 2.Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. - Kiến thức: Hiểu được định lý Vi-ét đảo. - Kỹ năng: Biết vận dụng định lý để tmf 2 số khi biết tổng và tích, nhẩm nghiệm của pt trong trường hợp đơn giản. Hãy tìm 2 số biết tổng bằng S và tích bằng P. GV hướng dẫn: Gọi 1 số là x thì số kia thế nào? (S – x) Tích bằng P, ta được điều gì? Như vậy ta có điều kiện gì giữa S và P. GV nêu định lý Vi-ét đảo. HS nghiên cứu ví dụ 1 và giải ?5. Củng cố phần 2. Hoạt động 3: Củng cố. Bài 25. GV nêu đề bài bảng phụ cho HS hoạt động nhóm Bài 26. GV nêu đề bài cho 4 HS lên bảng thực hành giải 1. Hệ thức Vi–ét. a) Định lý Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a0) thì: b) Hệ quả định lý Vi-et: 1/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) + Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = c/a + Có một nghiệm x1 = 1 thì a + b + c = 0 và nghiệm số còn lại x2 = c/a 2/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) + Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm kia là x2 = -c/a + Có một nghiệm x1 = -1 thì a - b + c = 0 và nghiệm số còn lại x2 = -c/a 2.Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. a) Định lý Vi-et đảo: Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 –Sx + P=0 (Điều kiện để có 2 số là: S2 – 4P 0) b) Ví dụ: SGK. ?5. Giải. Ta có: 12 – 4.5 = 1 – 20 = –19 Vậy không có hai số mà tổng bằng 1 và tích bằng 5. Ví dụ 2: SGK. Bài 25: Giải.(mẫu) a. 2x2 – 17x + 1 = 0. = (–17)2 – 4.2.1 = 281 >0 x1 + x2 = ; x1.x2 = ; Bài 26.(mẫu) c. Phương trình x2 – 49x – 50 có dạng a – b + c = 1 – (-49) + (-50) = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = –1, x2 = 4. Hướng dẫn học ở nhà : Học kỹ định lý Vi–ét, cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Nắm cách tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. Làm các bài tập 25 à 33 SGK. IV. Rút kinh nghiệm: Tuần 30. Ngày soạn: 24/03/2013 Tiết 58. Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : Kiến thức: Củng cố và khắc sâu về hệ thức Vi–ét. Kỹ năng: HS biết vận dụng hệ thức Vi–ét để: - Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình, nhẩm nghiệm của phương trình trong 2 trường hợp đặc biệt có a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc qua tổng và tích của 2 nghiệm. - Tìm 2 số biết tổng và tích của nó. - Lập phương trình biết 2 nghiệm của nó. Thái độ: Tập trung vào giờ học, cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ. HS: ôn hệ thức Vi–ét, viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các bài tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ: a. Phát biểu hệ thức Vi–ét. Áp dụng nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 35x2 – 37x + 2 = 0 b. Cho phương trình: x2 + 5x + 6 = 0. Không giải phương trình: Tính 3. Luyện tập: Hoạt động của thầy & trò Ghi bảng Bài 30 /sgk Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a. x2 – 2x + m = 0 GV: phương trình có nghiệm khi nào? Tính ’ Từ đó tìm m. Tính tổng và tích các nghiệm theo m. GV: S = x1 + x2 = ? P = x1.x2 = ? b. x2 + 2 (m–1) x + m2 = 0 GV yêu cầu HS tự giải, 1 HS lên bảng giải. Bài 3/sgk. Tính nhẩm các nghiệm. 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 x2 – (1–)x –1 = 0 (2–)x2 + 2x – (2+) = 0 (m–1)x2 –(2m+3)x + m + 4 = 0 với m 1 GV cho HS hoạt động theo nhóm nhỏ. Nửa lớp làm câu a, b. Nửa lớp làm câu c, d. Bài 30 /sgk Phương trình có nghiệm khi 0 hoặc ’0. a = 1, b = –2 , b’= –1, c = m ’ = b’2 – ac = (–1)2 – 1.m = 1 – m Mà ’0 1 – m0 m 1 Theo hệ thức Vi–ét ta có: S = x1 + x2 = = 2; P = x1 . x2 = = m b) Phương trình có nghiệm khi 0 hoặc ’0. a = 1, b = 2(m–1) , b’= m–1, c = m2 ’ =b’2 – ac = (m–1)2 – 1.m2 = – 2m + 1 Mà ’0 – 2m + 1 0 m Theo hệ thức Vi–ét ta có: S = x1 + x2 = P = x1 . x2 = = m2 Bài 3/sgk a. 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = = b. x2 – (1–)x –1 = 0 Ta có a – b + c = +1–– 1 = 0 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = –1; x2 = = c. (2–)x2 + 2x – (2+) = 0 Ta có a + b + c = 2–+2–2– = 0 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = = d. (m –1)x2 – (2m+3)x + m + 4 = 0 với m 1 Ta có a + b + c = m –1 – 2m – 3 + m + 4= 0 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = = 4. Hướng dẫn học ở nhà : Học kỹ định lý Vi–ét. Làm các bài tập còn lại trong SGK. Tiết sau ôn tập từ bài 1 đến bài 6 IV. Rút kinh nghiệm: