Giáo án Đại số giải tích 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 1: Định Nghĩa và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết: Tuần: I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY: Kiến thức cơ bản: Khái niệm giới hạn hàm số liên tục tại 1 điểm; liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn, nữa đoạn; một số định lí có liên qua đến hàm số liên tục. Kỹ năng: Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm; biết cách xác định tính liên tục của hàm số; biết cách chúng minh phương trình có nghiệm. Tư duy: Tư duy thuật toán, tư duy suy luận, khái quát vấn đề, khả năng áp dụng lí thuyết vào thực tế, Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khả năng làm việc nhóm, khả năng thảo luận. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Nếu x -5 Nếu x =-5 Câu hỏi: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Trình bày tài liệu mới: Nội dung (lưu bảng) Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a.) Bài toán vận tốc tức thời: Cho chất điểm M chuyển động trên trục s'Os Quảng đường s của chuyển động là hàm số của thời gian t. Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thhời điểm t0. Giải - Quảng đường chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian t0 đến t là: s-s0=s(t)-s(t0) - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là hằng số và là vận tốc của chất điểm tại mọi thời điểm. - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số là vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian . - Khi t càng gần t0 thì vận tốc trung bình càng thể hiện chính xác mức độ chuyển động nhânh chậm của chuyển động tại thời điểm t0. - Giới hạn hữu hạn nếu có : được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. đây là đặt trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0. b.) Bài toán cường độ tức thời: - Đại lượng Q truyền trong dây dẫn là hàm số của thời gian t. - Cường độ trungbình của dòng điện trong khoảng thời gian là: . - Khi t càng gần t0 thì tỉ số này càngbiểu thị chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm t0. - Giới hạn hữu hạn nếu có : được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0. * Nhận xét: Các bài toán vật lí, hoá học, đưa đến việc tìm giới hạn .Giới hạn trên đưa đến khái niệm đạo hàm. 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: - Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 (a;b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giưói hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0. - Kí hiệu: f'(x0) hoặc y'(x0); tức là * Chú ý: - Đại lượng được gọi là số gia của đối số x0. - Đại lượng được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy: . 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: - Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0 , tính - Bước 2: Lập tỉ số . - Bước 3: Tính * Ví dụ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x)=tại điểm x0=3. Giải Gải sử là số gia của f(x)= tại x0 =3. Ta có: . 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính kiên tục của hàm số: Định lí: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. * Chú ý: - Nếu hàm số gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. Ví dụ: hàm số gián đoạn tại x0 =0 nên không có đạo hàm tại x0=0. - Một hàm số liên tục tại x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại x0. Ví dụ: hàm số Nếu x -5 Nếu x =-5 Là hàm số liên tục tại x=-5 nhưng không có đạo hàm tại x=-5. 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: a.) Định lí 2: đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tài điểm M0(x0;f(x0)). b.) Phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là: y-y0=f'(x0)(x-x0) trong đó y0=f(x0). * Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=2x2-3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2. Giải Ta có: y(2)=3, y'(2)=5 Vậy pttt của parabol trên tại điểm có hoành độ x0=2 là: y-y(2)=y'(2)(x-2) y=5x-7. 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a.) Vận tốc tức thời (SGK). b.) Cường độ tức thời (sgk). II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: hàm số y=f(x) đuợc gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó. - Hàm số f': là đạo hàm của hàm số trên (a;b). K/h: y';f'(x). - Ví dụ: hàm số y=x2 có đạo hàm y'=2x trên R.