Giáo án Đại số giải tích 11 - Chương II: Tổ hợp - Xác suất

Ngày soạn: Ngày dạy: Chương II: Tổ hợp - xác suất Tiết 21: Quy tắc đếm-luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng Biết áp dụng vào từng bài toán 2. Kĩ năng Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những tình huống thông thường biết được khi nào thì sử dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp dơn giản 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các hình từ 22 đến 25 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác đã học ở lớp 10 III. Tiến trình dạy học iết áp dụng vào từng bài toán: Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân 2. Kĩ năng Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những tình huống thông thường biết được khi nào thì sử dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp dơn giản 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các hình từ 22 đến 25 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác đã học ở lớp 10 III. Tiến trình dạy học a. đặt vấn đề (10’) ? Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 ? Cho 10 chữ số 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 Có thể liệt kê được bao nhiêu số có 5 chữ số chẵn từ các số trên ? Trong thư viện có 9 đầu sách toán và 12 đầu sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để mượn một trong các quyển sách toán hoặc lí từ thư viện B. bài mới Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm số phần tử của tập hợp hữu hạn TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 GV nhắc lại một số kiến thức về tập hợp Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A). Người ta cũng dùng kí hiệu để chỉ số phần tử của tập A. VD: cho thì số phần tử của tập hợp A là ? , ta viết n(A)=3 hay VD: Cho Số phần tử của tập A là ? VD: Cho B=2;4;6;8Số phần tử của tập hợp B là ? VD: Tìm A\B ? và số phần tử của tập A\B ? Số phần tử của tập hợp A là 3 viết n(A)=3 hay Số phần tử của tập hợp A là 9 viết n(A)=9 hay - Số phần tử của tập hợp B là n(B)=4 - Số phần tử của tập hợp là Hoạt động 2: Quy tắc cộng Ví dụ1: Trong thư viện có 9 đầu sách toán và 12 đầu sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để mượn một trong các quyển sách toán hoặc lí từ thư viện Ví dụ 2: ( sgk - T43) TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 15 10 Yêu cầu cá nhân trả lời câu hỏi ? Có bao nhiêu cách mượn đầu sách toán ? ? Có bao nhiêu cách mượn đầu sách lí ? ? Có bao nhiêu cách để mượn một quyển sách toán hoặc lí ? Ví dụ 2: Treo bảng hình 22 ( sgk ) ? Tổng cộng có bao nhiêu quả cầu ? Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trắng ? Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu đen ? Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu GV nêu khái niệm quy tắc cộng yêu cầu học sinh đọc lại ? Một quả cầu ứng với số cách chọn là bao nhiêu ? Tổng số các quả cầu là 9, vậy số cách chọn là bao nhiêu GV nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng Yêu cầu học sinh đọc và quan sát hình 23 (sgk) và trả lời câu hỏi ? Có những loại hình vuông nào trong hình 23 ? Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1cm B là tập hợp các hình vuông cạnh 2cm Hãy xác định Tính số hình vuông của ? Trả lời câu hỏi Có 9 cách mượn sách toán Có 12 cách mượn sách lí Có 9 + 12 = 21 cách Quan sát hình 22 ( sgk – T43) Trả lời các câu hỏi Đọc Ví dụ trong sgk – T 43 9 quả cầu 6 cách chọn 3 cách chọn 9 cách chọn Học sinh đọc quy tắc ( sgk - T44 ) Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì Có hai loại hình vuông: cạnh 1 và cạnh 2 Số hình vuông là C.Củng cố (5’) -quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng -Biết áp dụng vào từng bài toán D.Bài tập về nhà: 1, 2(SGK) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 22 : Quy tắc đếm-luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân Biết áp dụng vào từng bài toán: Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân 2. Kĩ năng Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những tình huống thông thường biết được khi nào thì sử dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp dơn giản 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các hình từ 22 đến 25 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác đã học ở lớp 10 III. Tiến trình dạy học Hoạt động1: Quy tắc nhân TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 ? Yêu cầu học sinh đọc ví dụ 3 ? và trả lời các câu hỏi ? Hãy đặt tên 2 áo và cách đặt tên hai quần ? Mỗi cách chọn có những hành động nào ? Có bao nhiêu cách chọn quần ? Có bao nhiêu cách chọn áo ? Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo GV: Nêu quy tắc nhân ? Để đi từ A đến C cần bao nhiêu hành động ? Có bao nhiêu cách đi từ B đến C ? Để thành lập số điện thoại gồm 6 chữ số có mấy hành động ? Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại đó ? Trong 10 chữ số trên có mấy chữ số lẻ ? Có bao nhiêu cách chọn số điện thoại gồm 5 chữ số lẻ Mỗi cách chọn có 2 hành động: Quần -áo hoặc áo - quần 3 cách chọn 2 cách chọn 2.3 = 6 cách chọn Hai hành động: Đi từ A đến B rồi từ B đến C Có 3.4 = 12 cách Có 6 hành động: chọn từ số đầu đến số thứ 6 Mỗi hành động có 10 cách do đó có: cách chọn Có 5 chữ số lẻ cách Hoạt động 2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 5 GV tóm tắt các kiến thức trong bài và hướng dẫn học sinh làm một số bài tập trong SGK, đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm Hoạt động 5: TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 5 5 5 Bài 1 ? Có mấy số tự nhiên nhỏ hơn 100 có mấy chữ số ? Có bao nhiêu số có một chữ số ? Có bao nhiêu số có hai chữ số ? Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 Bài 2 ? Có bao nhiêu cách đi từ A đến D ? Có bao nhiêu cách đi từ D đến A ? Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay về Bài 4 ? Để chọn một đồng hồ cần bao nhiêu hành động ? Có bao nhiêu cách chọn một đồng hồ Một hoặc hai chữ số 10 số 10.9 = 90 số 100 số 4.2.3 = 24 cách 3.2.4 = 24 cách 24 + 24 = 48 cách Hai hành động: Chọn mặt rồi dây hoặc ngược lại 3.4 = 12 cách Hoạt động 3: một số câu hỏi trắc nghiệm (10’) 1. Một bài tập gồm có hai câu hai câu này có các cách giải không liên quan đến nhau. câu 1 có 3 cách giải , câu 2 có 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện trong bài toán trên là (a) 3 (b)4 (c) 5 (d) 6 2. Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải, bài tập 2 có 4 cách giải . Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là (a) 3 (b)4 (c) 5 (d) 6 3. Một lô hàng được chia thành 4 phần, mỗi phần được chia vào 20 hộp khác nhau. Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng . Số cách chọn là (a)20.19.18.17 (b) 20+19+18+17 (c) 80.79.78.77 (d) 80+79+78+77 4. Cho các chữ số 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau có được từ các chữ số trên là: (a) 12 (b) 24 (c) 20 (d) 40 5. Cho các chữ số 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có được từ các chữ số trên là: (a) 4.3.2 (b)4+3+2 (c) 2.4.3.2 (d) 5.4.3.2 6. Cho các chữ số 1, 3, 5, 6, 8. Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau có được từ các chữ số trên là: (a) 4.3.2 (b)4+3+2 (c) 3.4.3.2 (d) 5.4.3.2 7. Một lớp học có 4 tổ , tổ 1 có 8 bạn , ba tổ còn lại có 9 bạn a)Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là (a)17 (b) 35 (c)27 (d) 9 a)Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là sau đó chọn 2 bạn lớp phó là (a)35.34.32 (b) 35+34+33 (c)35.34 (d) 35.33 a)Số cách chọn hai bạn trong một tổ làm trực nhật là (a) 34.35 (b) 7.8+3.8.9 (c) 35+34 (d) 35.34 Hoạt động 4 : củng cố bài học (5’) Các em đã biết hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân và ta biết khi nào thì dùng quy tắc cộng khi nào dùng quy tắc nhân Ta đã biết vài ví dụ ứng dụng về nhà yêu cầu các em xem lại các ví dụ Về nhà giải hoàn thiện các bài tập đã chữa Bài tập về nhà: trang 56/ SBT ĐS 11 ngày soạn ngày giảng: tiết 23 QUY TẮC ĐẾM A. MỤC TấU Kiến thức Quy tắc cộng và quy tắc nhõn Kỹ năng Vận dụng vào giải toỏn. Tư duy-Thỏi độ. + Biết khỏi quỏt hoỏ, tương tự để đi đến cỏc quy tắc. + Biết quy lạ về quen. + Tớch cực suy nghĩ và thảo luận nhúm. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề Chuẩn bị của giỏo viờn : Mỏy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bỳt lụng, MTBT. Chuẩn bị của học sinh : MTBT, bỳt lụng, giấy gương. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, đan xen hoạt động nhúm. D. TIẾN TRèNH BÀI DẠY Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (Trình chiếu) -Nghe, ghi nhận mạch kiến thức. HĐ1 Giới thiệu chung về chương II. Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT Quy tắc đếm Hoỏn vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp Nhị thức Niutơn Phộp thử và biến cố Xỏc xuất và biến cố -Thảo luận theo nhúm và cử đại diện bỏo cỏo -Nhận xột cõu trả lời của bạn. -Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học. HĐ 2 HĐ 2a Hỡnh thành QT cộng HĐ 2b Tổng quỏt, ta cú: Quy tắc cộng. HĐ 2c VD vận dụng. Từ cỏc 10 quả cầu (3 quả cầu màu trắng, 7 quả cầu màu đen) cú bao nhiờu cỏch chọn : 1 quả cầu màu đen? 1 quả cầu màu trắng ? 1 trong số 10 quả cầu trờn ? Bảng 1: 1. QUI TẮC CỘNG GT Hành động Số cỏch thực hiện Ghi chỳ HĐ 1 m Cỏc HĐ khụng trựng nhau. HĐ 2 n KL Cụng việc được hoàn thành bởi 1 trong 2 HĐ trờn. m + n VD 2 : Từ cỏc chữ số 1, 2 và 3, cú bao nhiờu cỏch lập số tự nhiờn cú cỏc chữ số khỏc nhau ? Giải + Nếu số tự nhiờn cú 1 chữ số thỡ cú 3 cỏch lập. + Nếu số tự nhiờn cú 2 chữ số khỏc nhau (B) thỡ cú 6 cỏch lập. Vậy cú 3 + 6 = 9 cỏch lập số tự nhiờn cú cỏc chữ số khỏc nhau. -Thảo luận theo nhúm và cử đại diện bỏo cỏo. -Theo dừi cõu trả lời và nhận xột chỉnh sửa chổ sai. HĐ 3 HĐ 3a: Hỡnh thành QT nhõn HĐ 3b: Phỏt biểu QT nhõn HĐ 3c: Vớ dụ vận dụng. VD 3 Từ TP A đến TP B cú 2 con đường, từ TP B đến TP C cú 3 con đường.Hỏi cú bao nhiờu cỏch đi từ A đến C, qua B ? Bảng 2: 2. QUI TẮC NHÂN GT Hành động Số cỏch thực hiện Ghi chỳ HĐ 1 m HĐ 2 n KL Cụng việc được hoàn thành bởi 2 HĐ liờn tiếp : HĐ1, HĐ2 m x n VD4: Nếu bạn cú 5 ỏo sơ mi và 3 quần tõy, thỡ bạn cú bao nhiờu cỏch chọn 1 bộ ỏo quần ? Giải + Ta chọn 1 ỏo sơ mi, cú 5 cỏch chọn. + Ta chọn 1 quần tõy, cú 3 cỏch chọn. Vậy cú 5 x 3 = 15 cỏch chọn 1 bộ ỏo quần . -Xem lại cỏc qui tắc. HĐ 4 : Củng cố 1. Phỏt biểu 2 quy tắc đếm. 2. Trường hợp nào dựng QT cộng, trường hợp nào dựng QT nhõn. -Ghi nhớ nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học ở nhà + Đọc kỹ cỏc quy tắc đếm và quy tắc mở rộng + Làm cỏc bài tập 1, 2, 3, 4 tr46. Ngày soạn Ngày dạy: Tiết 24:Hoán vị I. Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm được Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị 2. Kĩ năng áp dụng được các công thức tính số các hoán vị 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của GV Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân Ôn lại bài tập 1 III. Tiến trình dạy học a.Kiểm tra bài cũ (5’) ? Hãy nhắc lại quy tắc cộng ? Hãy nhắc lại quy tắc nhân ? Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân b. Bài mới hoạt động 1:tìm hiểu về hoán vị TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 10 10 I. Hoán vị 1. Định nghĩa ? Gọi 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m ? Việc phân công có duy nhất hay không ? Hãy kể thêm một cách sắp xếp khác nữa Nêu định nghĩa ? Hãy liệt kê các số có ba chữ số như đề bài ? Mỗi số đó có là một hoán vị của ba phần tử: 1, 2, 3 không Nêu nhận xét 2. Số các hoán vị ? Hãy liệt kê các sắp xếp ? Để sắp xếp cần mấy hành động ? Hãy tính số các hoán vị Nêu định lí Chú ý: Kí hiệu n(n-1)2.1 là (đọc là n giai thừa) ta có ? Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng dọc có phải một hoán vị của 10 phần tử không ? Tính số sắp xếp ABCDE Không là duy nhất, chẳng hạn còn cách sắp xếp khác nữa là: ABDCE Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 123, 132, 213, 231, 312, 321 Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị Nhận xét Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau ABCD, ABDC, ACBD, ABDC, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA 4 hành động Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24 Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây Phải Số cách sắp xếp là Hoạt động 2: một số câu hỏi trắc nghiệm 10’ 1. Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào 1 hàng dọc a)số cách sắp xếp là (a) 3! (b) 2! (c) 5! (d) 3!+2! (e)KQ khác b)Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng hai đầu hàng là (a) 3!+2! (b)3!.2! (c) 5! (d) 3!+2! (e)KQ khác c)Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng kề nhau là (a) 3!+2!=8 (b)3!.2!=12 (c) 2!.2!.3! (d) 3! (e)KQ khác Hoạt động 3 : củng cố bài học (5’) Các em đã biết hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân và ta biết khi nào thì dùng quy tắc cộng khi nào dùng quy tắc nhân Các em đã nắm được dịnh nghĩa hoán vị và cách tính số các hoán vị của n phần tử Về nhà giải các bài tập 1,2 trang 54 Bài tập thêm:1.1, 1.2, 1.3 trang 62-63/ SBT ĐS 11 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 25 : chỉnh hợp I. Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm được Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Học sinh cần hiểu được cách chứng định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 2. Kĩ năng Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu cách sắp xếp thứ tự và không thứ tự áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của GV Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân Ôn lại bài tập 1 III. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nghiên cứu về chỉnh hợp TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 5 10 10 II. Chỉnh hợp Bài toán 1: từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số gồm 2 chữ só khác nhau 1. Định nghĩa ? Cho một tập hợp A gồm n phần tử. Việc chọn k phần tử để sắp xếp có thứ tự. Nếu k=n ta được một sắp xếp gọi là gì Nêu định nghĩa ? Hai chỉnh hợp khác nhau là gì ? Chỉnh hợp khác hoán vị là gì ? Qua hai điểm A và B có mấy vectơ ? Mỗi cách chọn một vectơ là một chỉnh hợp không ? Hãy liệt kê các vectơ 2. Số các chỉnh hợp Bài toán 2: Xây dựng cách xác định số các chỉnh hợp ? Trong ví dụ 3 việc chọn 3 bạn đi là trực nhật theo yêu cầu bài toán có mấy hành động ? Tính số cách theo quy tắc nhân Nêu định lí ? Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay không ? Tính số các số như vậy Nêu chú ý Có : 3.2 = 6 chữ số Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho Có hai vectơ Là một chỉnh hợp Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . Ta có định lí Là chỉnh hợp chập 5 của 9 Chú ý a. Với quy ước ta có b. Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy GV nêu chú ý: a)Với quy ước 0!=1 ta có b)Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vì vậy Hoạt động 2: một số câu hỏi củng cố bài học (7’) Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lý H7. Hoán vị n phần tử là chỉnh hợp chập n của n (a) Đúng (b) Sai H8. là đúng khi k>n (a) Đúng (b) Sai H9. là đúng khi k<n (a) Đúng (b) Sai H10. (a) Đúng (b) Sai Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(3’) Nắm vững định nghĩa và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử Liên hệ so sánh các công thức và dịnh nghĩa đã học Về nhà làm bài tập 4 trang54-55 SGK-ĐS 11 Ngày soạn: 1/10/2007 Ngày dạy: 3/10/2007 Tiết 26 : tổ hợp I. Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm được Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử Học sinh phân biệt được khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp 2. Kĩ năng Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu cách sắp xếp thứ tự và không thứ tự áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của GV Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân Ôn lại bài tập 1 III. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tìm hiểu về tổ hợp TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 10 10 III. Tổ hợp 1. Định nghĩa ? Tam giác ABC avà tam giác BCA có khác nhau không ? Mỗi tam giác là tập con gồm ba điểm của số các điểm trên đúng hay sai Nêu định nghĩa Nêu chú ý ? Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A ? Liệt kê các tổ hợp chập 4 của A 2. Số các tổ hợp ? Hai tổ hợp khác nhau là gì ? Tổ hợp chập k của n phần tử khác chỉnh hợp chập k của n là gì Nêu định lí ? Việc chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp. Đúng hay sai ? Tính số tổ hợp đó ? Tìm số cách chọn ba người nam ? Tìm số cách chọn ba người nữ ? Tìm số cách chọn 5 người 3 nam và 2 nữ ? Mỗi trận đấu gồm hai đôi là tổ hợp hay chỉnh hợp ? Tính số trận 3. Tính chất của Nêu tính chất 1 Nêu tính chất 2 ? Chứng minh và ? Chứng minh bài toán Giống nhau Đúng Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử . Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho Chú ý Số k trong định nghĩa cần thoả mãn điều kiện . Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử Định lí Đúng. Tổ hợp chập 5 của 10 Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là Chọn 3 người từ 6 nam. Có cách chọn Chọn 2 người từ 4 nữ. Có cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất cả cách lập đoàn đại biểu gồm ba nam và hai nữ Là một tổ hợp Theo tính chất 2 Cộng hai đẳng thức trên vế với vế Hoạt động 2: tóm tắt bài học(5’) 1.Nhắc lại định nghĩa và công thức tính số các hoán vị Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp 2..Nhắc lại định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 3. Nhắc lại định nghĩa và công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử Các tính chất của các số tổ hợp Hoạt động 3: một số câu hỏi trắc nghiệmcủng cố bài học (8’) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ 1.Số cách lấy ra 4 bạn nam hoặc 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là (a) (b) (c) + * (d) e)KQ khác 2.Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ và một bạn phục vụ đi thi đấu thể thao là (a) (b)(.).27 * (c) + (d) e)KQ khác 3.Số cách lấy ra 3 bạn nam và 4 bạn nữ và một bạn phục vụ đi thi đấu thể thao là (a) ++1 (b)..27 (c) ..28 (c) + e)KQ khác Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(2’) Nắm vững định nghĩa và công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử Liên hệ so sánh các công thức và định nghĩa đã học Về nhà làm bài tập 6, 7 trang-55 SGK-ĐS 11 Ngày soạn: 3/11/2007 Ngày giảng: 5/11/2007 Tiết 27: bài tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm được Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Học sinh cần hiểu được cách chứng định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử Học sinh phân biệt được khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp 2. Kĩ năng Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu cách sắp xếp thứ tự và không thứ tự áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống II. Chuẩn bị của GV và học sinh 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của GV Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân Ôn lại bài tập 1 III. Tiến trình dạy học a. bài cũ ? Hãy nhắc lại quy tắc cộng ? Hãy nhắc lại quy tắc nhân ? Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân ? Phân biệt giữa hoán vị và chỉnh hợp ? Phân biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp III. Tiến trình dạy học a. đặt vấn đề (10’) ? Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 ? Cho 10 chữ số 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 Có thể liệt kê được bao nhiêu số có 5 chữ số chẵn từ các số trên ? Trong thư viện có 9 đầu sách toán và 12 đầu sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để mượn hai quyển sách toán hoặc lí từ thư viện B. bài mới Dạng 1: TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh 10 ? cách xác định hoán vị của một tập hợp. ? Cách xác định số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ? Cách xác định số các tổ hợp chập k của n phần tử ? Phân biệt giữa bài toán chỉnh hợp và tổ hợp. Hướng dẫn và chữa bài tập Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm Nhóm 1: 1,4,6 Nhóm 2; 2,7 Nhóm 3: bài 3, bài 5 Ta có Hoạt động theo nhóm dưới sự hướng dẫn của giáo viên Trình bày kết quả ra bảng phụ Hướng dẫn chữa bài tập Bài 1 (10) mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau được đông nhất với một hoán vị của sáu chữ só 1,2,3,,6. Vậy co 6! Số Để tạo nên một số chẵn, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn , có 3 cách chọn. 5 chữ số còn lại ( sau khi đẫ chọn hàng đơn vị ) được sắp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử . Có 5! Cách chọn Vậy theo qui tắc nhân ta có 3.5!=360 số các số tạo nên từ sáu chữ số 1,2,3,4,5,6 Tương tự, các số lẻ có chữ số khác nhau tạo nên từ sáu chữ số 1,2,3,4,5,6 cũng là 360. các só trong câu a) bé hơn 432000 là +Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1,2,3 Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm nghìn , ta phảI chọn tiếp 5 chữ số còn lại và sắp thứ tự cho chúng để ghép với chứ số hàng trăm nghìn tạo thành só có sáu chữ số , Vậy có 5! cách chọn. Cho nên theo qui tắc nhân, các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là : 3.5! = 360 số + Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng trục nghìn nhỏ hơn 3 -Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn , đó là các chữ số 1,2 - Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn phảI chọn tiếp 4 chữ số nữa và sắp thứ tự của chúng để ghép với 2 chữ số hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn tạo thành số có 6 chữ số. Vậy theo qui tắc nhân có tất cả : 2.4! = 48 số như vậy + Các chũa số có chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1( nhỏ hơn 2) . Có 1.3! = 6 số Từ đó theo qui tắc cộng , số các số trong câu a) bé hơn 432000 là : 360 + 48 + 6= 414 (số) Bài 3 (3’) Vì có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ , ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vạy số cách cắm hoa bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7( bông hoa) Do đó, kết quả cần tìm là : ( cách) Bài 5 (5’) Đánh số 3 bông hoa 1, 2, 3 . Chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa . Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 . Vậy số cách cắm là (cách) Nếu các bông hoa là như