Giáo án Đại số giải tích 11 - Chương IV: Giới hạn

Ngày soạn: Ngày giảng: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: - HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số - Một vài giới hạn đặc biệt 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn của dãy số theo định nghĩa và dựa vào các giới hạn dạng đặc biệt 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy tóan học một cách lôgíc, sáng tạo Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Không II. Dạy bài mới: GV đặt vấn đề vào bài mới : 5’ Hoạt động 1: Định nghĩa hữu hạn của dãy số (20’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa (8’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV củng cố định nghĩa thông qua VD: Cho dãy số . Chứng minh rằng Ta có: Hoạt động 3: Một vài giới hạn dạng đặc biệt (8’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta thừa nhận các kết quả sau: a) b) nếu c) Nếu (c là hằng số) thì Chú ý: HS ghi nhận các giới hạn thừa nhận III. Củng cố HS nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số và các giới hạn thừa nhận IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà Phương pháp chứng minh dãy số có giới hạn là a Vận dụng linh hoạt các giới hạn thừa nhận để chứng minh một dãy số có giới hạn là a BTVN: 1,2 V. Bổ xung ------------------------------------------------------------ Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T2) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định lý về giới hạn hữu hạn - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 2. Về kỹ năng: Rèn kỹ năng - Tính giới hạn của dãy số thông qua các giới hạn đặc biệt và định lý về giới hạn dãy số - Tính tổng của cấp số nhận lùi vô hạn 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lô gíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua cácc hạot động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (7’) 1. Câu hỏi: Làm Bài tập 1a,b 2. Đáp án: a) b) vì II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Định lý về giới hạn hữu hạn (20’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV nêu nội dung định lý 1: Cho HS ghi nhận các tính chất về giới hạn của dãy số - Nhấn mạnh: +) Tính chất về giới hạn của một thương và giới hạn của một căn +) Sau này sẽ tính giới hạn dựa vào các giới hạn dặc biệt và định lý 1 GV tổ chức HS thực hiện VD: VD1: Tính Chía cả tử và mẫu cho n? Áp dụng định lý 1 để tính các giới hạn? Áp dụng các giới hạn đặc biệt để tính? VD2: Tính Chia cả tử và mẫu cho n? Đưa n vào trong dấu căn bậc hai? Dựa vào định lý và các giới hạn đặc biệt để tính giới hạn HS ghi nhận kiến thức VD1: VD2: Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (20’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - Cấp số nhân có công bội q với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn - HS lấy VD về cấp số nhân lùi vô hạn và chỉ ra công sai của cấp số nhân đó? Khi đó: có Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Hay: VD3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với VD4: Tính tổng VD: là cấp số nhân lùi vô hạn với HS tính giới hạn và ghi nhận kiến thức VD3: Có ; nên Vậy: VD4: Ta có Là cấp số nhân lùi vô hạn với Nên: III. Củng cố Nắm vững nội dung định lý 1 Nắm vững công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà Biết vận dụng linh hoạt nội dung định lý 1 Biết vận dụng linh hoạt những giới hạn đặc biệt Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và điều kiện áp dụng V. Bổ xung --------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T3) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: - HS nắm được định nghĩa giới hạn vô cực - Nắm được vài giới hạn vô cự dạng đặc biệt 2. Về kỹ năng: - Ôn tập lại cách tính giới hạn hữu hạn - Rèn kỹ năng tính giới hạn vô cực của dãy số 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng học tập 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt độngtw duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (5’) 1. Câu hỏi: Làm BT 2a, 2b 2. Đáp án: II. Dạy bài mới: ` Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2: Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ giấy nọ lên tờ giấy kia. Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy một cách vô hạn. Gọi là bề dày của một tờ giấy, là bề dầy của một xếp giấy gồm hai tờ, , là bề dầy của xếp giấy gồm n tờ Bảng sau đây cho biết bề dầy cảu một số chồng giấy (tính theo mm) 0,1 100 100 000 Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị khi n tăng lên vô hạn Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng?(Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm nhất định là 384.109 mm) GV: Ta cũng chứng minh được rằng có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Dãy số được gọi là dần tới dương vô cực khi n dần tới vô cực - GV cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực Nhận xét: - GV củng cố kiến thức thông qua VD về giới hạn dãy số và HS đọc, theo dõi và suy ngẫm HĐ2 cũng tăng lên vô hạn - HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt (7’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta thừa nhận các kết quả sau: a) với k nguyên dương b) nếu q>1 - HS lấy VD? Hoạt động 3: Định lý (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta thừa nhận định lý dưới đây: Nếu và thì Nếu ; và thì Nếu và thì GV củng cố kiến thức thông qua các VD: VD1: Tính GV hướng dẫn HS cách làm VD2: Tính GV hướng dẫn HS cách làm HS ghi nhận kiến thức VD1: Ta có và nên VD2: Ta có: =3 và Nên =0 III. Củng cố Nắm được định nghĩa giới hạn dần tới vô cực Các giới hạn đặc biệt Nội dung định lý 2 IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà Vận dụng định lý 2 đưa giới hạn cần tìm về giới hạn đặc biệt để tính giới hạn của dãy số BTVN: 7,8 V. Bổ xung . --------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 52: BÀI TẬP A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số 2. Về kỹ năng: - Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số - Giải các bài toán liên quan 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học II. Dạy bài mới: Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Bài 3: c) d) Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, , n, , trong đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước nó. Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn Gọi là diện tích của hình vuông tô màu xám thứ n. Tính và ? Tính với Bài 5: Bài 6: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020202 (chu kỳ 02). Viết a dưới dạng phân số? Bài 7: Tính các giới hạn sau c) d) Bài 4: a) Ta có: Chứng minh bằng phương pháp quy Ta có diện tích từng ô vuông lập thành một cấp số nhân với công bội 1/4 nên công thức đúng với n = 1 Giả sử công thức đúng với n = k tức là: ta chứng minh: Thật vậy: b) Bài 5: Ta có: là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu là: -1 và công bội q là -1/10 Bài 6: Bài 7: Tính các giới hạn sau III. Củng cố: Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng cảu cấp số nhân luùi vô hạn IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của dãy sô V. Bổ xung .. ------------------------------------------------------------------ Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 53 : GIỚI HẠN HÀM SỐ A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định nghĩa và định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn hữu hạn của hàm số 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy tóan học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - Cho dãy số (xn) có số hạn tổng quát : xác định - Xét hàm số Tập xác định của hàm số? Rút gọn Tính Tính giới hạn của hàm số ? - GV dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số - Lưu ý cách ký hiệu - Nhận xét: TXĐ: HS ghi nhận kiến thức Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn (10’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV cho hs ghi nhận nội dung định lý 1: giới hạn của một tổng hiệu tích thương, căn bằng tổng hiệu tích thương và căn của các giới hạn HS ghi nhận kiến thức và những chú ý kèm theo Hoạt động 3: Vận dụng tính giới hạn hàm số (23’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS VD1: Tính VD2: Tính VD3: Tính VD4: Tính VD5: Tính VD6: Tính VD1: VD2: VD3: VD4: VD5: VD6: III. Củng cố (1’) HS nắm được định nghĩa và định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số Nắm được phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một số loại hàm số IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà (1’) Luyện tập một số dạng bài tính giới hạn hữu hạn hàm số như VD BTVN: 3a,3b,3c ---------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 54: GIỚI HẠN HÀM SỐ (t2) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định nghĩa giới hạn một bên - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn một bên của hàm số - Tính giới hạn hàm số tại vô cực 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (7’) 1. Câu hỏi : 1b, 1c 2. Đáp án: 1b) 1c) II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn một bên Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - Khi dãy số tiến tới x0 có thể tiến từ bên trái hoặc bên phải - Gv dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn một bên và cho HS ghi nhận định nghĩa KH: hay hay Ta thừa nhậnn nội dung định lý 2: - Tổ chức cho HS tính giới hạn một bên VD1: cho hàm số: Tính VD2: cho hàm số: HS ghi nhận kiến thức VD1: Ta có: nên hàm số không có giới hạn VD2: Để tồn tại thì Hoạt động 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - Tổ chức HS thực hiện HĐ3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Quan sát đồ thị và cho biết: - Khi thì f(x) gần tới giá trị nào? - Khi thì f(x) gần tới giá trị nào? - Gv cho HS ghi nhận kiến thức về giới hạn của hàm số tại vô cực - Chú ý: a) b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn đúng khi VD3: tính VD4: VD5: VD6: HS quan sát và trả lời các câu hỏi mà gv đưa ra F(x) đều tiến tới 0 HS ghi nhận kiến thức VD3: VD4: VD5: VD6: III. Củng cố HS nắm được định nghĩa và cách tính giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực IV. Hướng dẫn HS học và làm bt ở nhà Cách tính giới hạn một bên Cách tính và lưu ý khi tính giới hạn tại vô cực BTVN: 3d,e,g; 4; 5; 6 V. Bổ xung .. ------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 55: GIỚI HẠN HÀM SỐ (t3) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định nghĩa, giới hạn đặc biệt và quy tắc tính giới hạn vô cực 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn vô cực của hàm số 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ (7’) 1. câu hỏi: 3e,f 2. Đáp án: II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Giới hạn vô cực được định nghĩa tương tự như giới hạn hữu hạn của hàm số - Gv cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số KH: HS ghi nhận kiến thức Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta công nhận các giới hạn sau: - Tổ chức HS thực hiện vài vd: Tính HS ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Một vài quy tắc để tính giới hạn vô cực Quy tắc tính giới hạn của tích thì được tính theo quy tắc cho bởi bảng sau: L > 0 L > 0 Quy tắc tính giới hạn của thương thì được tính theo quy tắc cho bởi bảng sau: Dấu của g(x) L Tùy ý L > 0 + - L > 0 + - Hoạt động 4: Củng cố Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS VD1: Tính VD2: Tính VD1: VD2: Tính Ta có: Vậy III. Củng cố HS nắm được dạng và phương pháp tính giới hạn vô cực của hàm số Nắm được nội dung bảng tóm tắt kết quả giới hạn vô cực của hàm số IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà Nắm chắc nội dung các giới hạn đặc biệt và quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số BTVN: 2,4,5,6 V. Bổ xung . ------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 56: BÀI TẬP A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: - Củng cố lại kiến thức về giới hạn của hàm số 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn hữu hạn của hàm số - Tính giới hạn một bên của hàm số - Tính giới hạn tại vô cực của hàm số - Tính giới hạn vô cực của hàm số 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo Thấy được những ứng dụng thực tiễn của tóan học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học II. Dạy bài mới: Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Bài 2: Cho hàm số Và các dãy số và Tính Bài 4: Tìm các giới hạn sau Bài 6: Tính Bài 5: Cho hàm số có đồ thị a) Quan sát và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x dần tới âm vô cùng, b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau: với f(x) được xét trên với f(x) được xét trên với f(x) được xét trên Bài 2: Bài 4: Tìm các giới hạn sau Bài 6: Tính Bài 5: a) b) III. Củng cố Nắm được các loại giới hạn hàm số Các quy tắc tính giới hạn hàm số IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số Phương pháp tính giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số GV hướng dẫn HS BT 7 V. Bổ xung .. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 57 : BÀI TẬP A. Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh rèn luyện được 2 quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực. Kỹ năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc đó vào các bài tập SGK để tìm giới hạn vô cực tại một điểm và tại vô cực. Về tư duy thái độ: Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic, cẩn thận và chính xác. B. Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của giáo viên: Các phiếu học tập, bảng phụ. Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức đã học là quy tắc 1 và quy tắc 2, đồng thời các kiến thức của các phần trước. C. Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời các câu hỏi Nhận xét câu trả lời của bạn Cho biết các quy tắc tìm giới hạn vô cực Vận dụng vào bài tập Tính Chính xác hóa kiến thức Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời của HS Hoạt động 2: Củng cố quy tắc 1 thông qua bài tập 34/SGK HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ Trả lời bài tập HĐTP1: Sửa bài tập 34a Đặt làm thừa số chung Tính Tính Kết luận Cho HS nhóm khác nhận xét Hỏi xem còn cách làm nào không? Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dung Tìm các giới hạn sau: a. HĐTP2: Sửa bài tập 34b Tính Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, 4 làm BT 34b Chuẩn bị sẵn trả lời BT Đại diện nhóm trình bày - Hướng dẫn HS tiến hành các bước + Phân tích + Tính + Tính + Kết luận - Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem còn cách làm nào không? Nhận xét bài tập và cho điểm Như slide trình chiếu Hoạt động 3: Củng cố quy tắc 2 của tìm giới hạn vô cực thông qua bài tập 35/SGK HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời bài tập đã giải Nhóm khác trình bày cách giải khác HĐTP1: Giải bài tập 35a - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1 làm bài tập 35a - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: + Tính + Tính + Kết luận - HS nhóm khác nhận xét - Kiểm tra việc thực hiện các bước làm của HS - Sửa chữa kịp thời các sai sót - Đánh giá và cho điểm Tính Như slide trình bày HĐTP2: Giải BT 35d Tính Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời bài tập 35d Nhóm khác nhận xét lời giải - Chia nhóm và yêu cầu nhóm 2 thực hiện lời giải 35d - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: + + Biến đổi + + Kết luận - Sửa chữa kịp thời các sai sót Như slide trình bày HĐTP3: Giải BT 36b Tính Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời bài tập 36b Nhóm khác nhận xét lời giải - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3 thực hiện BT - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: + + Biến đổi biểu thức + Tính giới hạn từng phần + Kết luận - Nhận xét bài tập và cho điểm Như slide trình bày Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Qua bài học, các em cần thành thạo 2 quy tắc về tìm giới hạn vô cực Biết cách phân tích, tính lần lượt từng phần của giới hạn Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (t1) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Hàm số liên tục tại một điểm - Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng 2. Về kỹ năng: - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Ôn lại cách tính giới hạn của hàm số 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: không II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ a) Tính f(1) và g(1)? b) Tính (nếu có)? c) Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng x=1? GV: Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x=1, hàm số g(x) được gọi là không liên tục tại x=1 HS nêu ý hiểu về hàm số liên tục tại một điểm? Phương pháp xét tính liên tục tại điểm x0 của một hàm số x0 GV: hàm số không liên tục tại một điểm được gọi là gián đoạn tại điểm đó - hàm số gián đoạn tại một điểm khi nào? a) f(1)=1, g(1)=2 b) c) Đồ thị hàm số f(x) là một nét liền Đồ thị hàm số g(x) là không là một nét liên tục HS tự nêu theo ý hiểu So sánh - Hs trả lời Hoạt động 2: Vận dụng xét tính liên tục tại một điểm của hàm số (20’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS VD1: Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 VD2: Xét tính liên tục của hàm số VD1: Xét tính liên tục của hàm số Ta có : f(2)=3= Vậy hàm số liên tục tại x=2 VD2: Xét tính liên tục của hàm số Ta có: Vậy không tồn tại giới hạn hàm số tại x=0 nên hàm số gián đoạn tại x=0 Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng (7’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - GV cho HS nắm khái niệm định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn - Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng được định nghĩa tương tự - Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường nét liền trên khoảng đó - GV minh họa để HS thấy rõ đồ th của ị hàm số gián đoạn tại một điểm - HS ghi nhớ kiến thức III. Củng cố Hiểu và biết vận dụng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Nắm được khái niệm hàm số liện tục trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà Phương pháp xét tính liện tục của hàm số tại một điểm Phương pháp chứng minh hàm số gián đoạn tại một điểm BTVN: 1,2 V. Bổ xung .. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 59 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (t2) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Một số định lý cơ bản về tính liên tục của hàm số 2. Về kỹ năng: - Ôn lại cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, nửa khoảng , đoạn - Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Hiểu được sự liên hệ giữa sự tồn tại nghiệm của phương trình dựa vào tính liên tục của hàm số Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (7’) 1. Câu hỏi: Làm BT2 Xét tính liên tục của hàm số 2. Đáp án: a) Vậy hàm số gián đoạn tại x=5 b) Phải thay 5 = 10 để hàm số liên tục tại x = 2 II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Một số định lý cơ bản để xét tính liên tục hàm số trên một khoảng Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Định lý 1: hàm số đa thức liên tục trên Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức ) liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng Định lý 2: - Giả sử f(x) và g(x) la fhai hàm số liên tục tại x0. Khi đó: a) các hàm số: f(x) + g(x); f(x) - g(x); f(x). g(x) cũng liên tục tại x0 b) hàm số liên tục tại - HS ghi nhận kiến thức và trả lời các câu hỏi GV đưa ra Hoạt động 2: Vận dụng Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó VD1: VD2: Cần thay số bởi số nào để hàm số liên tục trên ? VD1: liên tục trên VD2: TXĐ: +) liên tục với +) Với x=2 thì g(x)=5 và Nên hàm số gián đoạn tại x=2 KL: hàm số đã cho liên tục trên và gián đoạn tại x =2 - Thay bởi số 2 Hoạt động 3: Định lý 3 Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho HS thực hiện HĐ GV cho HS ghi nhận nội dung định lý 3 và dạng phát biểu khác của định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng - Từ đó hãy chỉ ra một cách để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình HS quan sát đồ thị một số hàm số liên tục trên một đoạn và nhận xét sự khác nhau giữa đồ thị hàng tren và đồ thị hàm dưới - HS ghi nhận nội dung định lý - HS chỉ ra cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Hoạt động 4: Vận dụng định lý 3 Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS VD1: Chứng minh răng pt: có ít nhất một nghiệm thuộc VD2: CMR pt: có ít nhất hai nghiệm VD1: là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó liên tục trên Mặt khác: . Vậy pt có ít nhất một nghiệm thuộc VD2: CMR pt: . Đặt Mặt khác: PT có 1 no thuộc PT có 1 no thuộc Vậy PT có ít nhất hai nghiệm III. Củng cố Nắm được nội dung các định lý để xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà Phương pháp xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của PT BTVN: Bài tập còn lại V. Bổ xung Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 60: ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: - Ôn lại các kiến thức về giới hạn hàm số và hàm số liên tục 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn của hàm số - Nhận xét đặc điểm về tính liên tục của hàm số dựa vào đồ thị của hàm số - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo Tìm được mối liên hệ giữa giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học II. Dạy bài mới Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Bài 5: Tìm các giới hạn Bài 6:Cho hai hàm số b) Hai đường cong sau đây là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết luận của câu a), hãy xác định xem đường con