Giáo án Đại số khối 11 - Luyện tập: Cấp số nhân

Tuần 21: PPCT:54,55,56 Ngày soạn:17/02/08 . Luyện tập CẤP SỐ NHÂN Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Củng cố và tổng hợp các kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân thông qua các bài tập. Kĩ năng: Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập ở nhà. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu đn, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN. Bài mới: Hoạt động 1: Bài 38 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS làm tại chỗ bài 38 + a: sai b: đúng c: sai. a)Sai. Vì b) Đúng. Dễ dàng c/m được c) Sai. Vì . Hoạt động 2 : Bài 39 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Từ giả thiết hãy rút ra quan hệ giữa các biểu thức rồi tìm x,y *2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y) x=3y (1) * (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2) Giải bằng pp thế ta có: x=-6 và y=-2 x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSC x-1; y+2; x-3y là CSN. Tìm x,y. ĐS: x=-6; y=-2. Hoạt động 3: Bài 40 và 41 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS nói cách làm sau đó GV hướng dẫn để các em làm ở nhà. + HS trả lời. Bài 40: +(un) là CSC với d 0. + u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q 0. Tìm q. HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược lại thì hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d 0). Ta thấy q 1. Kết hợp (un) là CSC nên: 2u2=u2q+u2q2 (u2 0) q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1). + Gọi hs lập luận để suy ra q 0,1 và u2 0 + HS trả lời. Bài 41: * u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0; * u2, u1, u3 lập thành CSN. Tìm q. HD: Lập luận để có q 0,1 và u2 0. Ta có q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1). Hoạt động 4: Bài 42 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Lập các mối liên hệ giữa u1, u2, u3 Từ (1), (2) TH1: q=1 u1= u2= u3 =148/27 và d=0. TH2: q1: q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 và d=4/9. Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng của CSN theo thứ tự đó, q là công bội. Gọi d là công sai của CSC nói trong đề. Dễ dàng thấy u1 0. (tiếp tục phần giải của hs) Hoạt động 4: Bài 43 HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS làm câu a. + HS lên bảng làm. Giải: un=1 và un+1=5un+8; vn=un+2. a) vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5vn Vậy (vn) là CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5 Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1. b) un=vn-2=3.5n-1-2. 4)Củng cố và tổng kết bài học:: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. 5) Dặn dò và bài tập về nhà: Ôn lại tất cả kiến thức của chương III, lập bảng tóm tắt đối với mỗi bài trong chương. Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m và un+1=aun+b (m, a, b là hằng số, a 0,1). a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a. b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un). c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với : u1=1 và un+1=9un+8. HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c). Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c. a(un+c)=(aun+b)+c ac=b+c b) c) m=1, a=9, b=8 un=2.9n-1-1. (Hãy kiểm tra lại kết quả Bài 43) Ôn tập chương III (Tiết: 56) ) A. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả chương. Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương. Về kỹ năng: Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn. Về tư duy và thái độ: Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen. Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter. HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập phần ôn tập chương). C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm. D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC: HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU - Nhắc lại các bước QNTH -Trao đổi nhóm về bài tập 44 và 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi khi GV yêu cầu và nêu câu hỏi thắc mắc cho các nhóm khác và cho GV cùng trao đổi -Các nhóm trao đổi để đưa ra phương án trả lời -Theo dõi và nhận xét phương án trả lời của các nhóm khác -Từng nhóm trao đổi và phác thảo sự so sánh lên giấy và cử đại diện trả lời -Từng nhóm trao đổi thực hiện yêu cầu của GV -Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời của nhóm khác. HĐ1: PP CM QUY NẠP -Cho HS nhắc lại PPQNTH -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể -Tổ chức cho các nhóm trao đổi hai bài tập 44 và 45 bằng các câu hỏi: +Mệnh đề A(n) và số p trong từng bài tập là gì? +Giả thiết quy nạp ở mỗi bài là gì? -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể HĐ2: ÔN TẬP VỀ DS -Nói rõ vấn đề cần làm trong hoạt động này và phân công các nhóm thực hiện -Định hướng HS tìm các DS có đủ các yếu tố trong bảng Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi np. Chứng minh quy nap: Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p Bước 2: Giả sử A(n) đúng với nk (với kp) Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1 Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH Bài 44: CMR 1.22+2.32++(n-1).n2 = , (1) Giải: Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra (1) đúng Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k2), tức là ta có: 1.22+2.32++(k-1).k2 = Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là: 1.22+2.32++(k-1).k2 +k.(k+1)2 = (1’) Thật vậy: VT(1’)=; VP(1’)= Vậy VT(1’)=VP(1’). Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2, un=, CMR: un=, (2) Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết) Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k1), tức là ta có: uk= Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1= Thật vậy: Từ giả thiết ta có uk+1=== (đpcm) Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài toán: Hoàn thành bảng sau: Cách cho DS SHTQ của dãy số đó Là DS tăng Là DS giảm Là DS bị chặn Cho bằng CT Cho bằng PP mô tả Cho bằng PP truy hồi 4) củng ố và tổng ết bài dạy: Các em cần nắm đư ợc phương p áp chứng minh quy nạp toán học Và vận dụng vào gải các bài tập về dãy số 5) Dặn dò và bài tập về nhà: ôn lại lí thuyết và xem alại các bài tập đã chữa và làm các bài tập còn lại sgk và ôn lại lí thuyết và các dạng toán của cấp số cộng và cấp số nhân. ----------------------------------------------------Hết tuần 21 ---------------------------------------------------------- Đồng Phú ngày: 18/02/08 Kí duyệt của tổ trưởng Phạm Thị Huyền Trân