Giáo án Đại số khối 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Nguời soạn: Nguyễn Xuân Mạnh Ngày soạn: 8/10/2007 Tiết: 10 Đ7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Mục Tiêu: - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi các hằng đẳng thức, các bài tập mẫu HS: Bảng nhóm, bút dạ Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8 phút) HS 1: lên bảng làm bài tập 41 (b) bài tập 42 HS 2: Viết tiếp vào chỗ để được hằng đẳng thức A2+ 2AB + B2 = ()2 , A2- 2AB + B2= ()2, A2- B2= ()(), A3+ 3A2B+ 3AB2+ B3=()3, A3- 3A2B + 3AB2- B3= ()3 A3+ B3 = A3- B3 = Phân tích đa thức ( x3 - x) thành nhân tử Vậy ta đã áp dụng hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử Hôm nay ta học : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức bài tập 41 (b) x3 - 13x = 0 x( x2 - 13) = 0 x = 0 hoặc x2 = 13 x = 0 hoặc x = Bài tập 42 55n+1 - 55n = 55n.55 - 55n = 55n(55 - 1) = 55n.54 luôn luôn chia hết cho 54 x3 - x = x(x2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút) Phân tích đa thức thành nhân tử a)x2- 4x +4 Bài toán này ta có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? vì sao? (GV treo bảy hằng đẳng thức) Đa thức này có ba hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? GV gọi ý: những đa thức nào vế trái có ba hạng tử GV: em hãy biến đổi để xuất hiện dạng tổng quát Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Yêu cầu HS làm tiếp câu a, b GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử GV hướng dẫn HS làm tiếp ?2 a)x2- 4x +4 = (x)2-2(2)(x) +22=(x-2)2 b)x2- 2 =(x)2-)2 = (x+)(x-) c)1- 8x3 =(1)3- (2x)3 =(1 - 2x)(1+2x+ 4x2) HS làm ?1 a) x3+3x2+3x +1 =(x)3+ 3(x)2(1)+ 3(x)(1)2+ (1)3 = (x +1)3 b) (x + y)2- 9x2 = (x + y)2- (3x)2 = (x + y- 3x)(x + y+ 3x) =(y - 2x)(y + 4x) HS làm ?2 1052- 25 = 1052- 52 = (105-5) (105 +5) = 100. 110 =11 000 Hoạt động 3 : áp dụng (5 phút) Ví dụ : chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n ? để vhứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? Ta cần biến đổi thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 HS làm vào vở, một HS lên bảng làm Bài giải như tr 20 SGK Hoạt động 4 : Luyện tập (15phút) Bài 43 tr 20 SGK Yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi từng em lên chữa Bài 44 b,e a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2. x. 3 + 32 = (x + 3)2 b) 10x - 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25) = - (x2 - 2. x. 5 + 52) = - (x - 5)2 hoặc = (5 - x)2 c) = = = d) = Bài 44b (a + b)3 - (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) Bài 44e - x3 - 9x2 - 27x + 27 = 33 - 3.32.x + 3.3.x2 - x3 = (3 - x)3 Hướng dẫn học ở nhà: - Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp - Bài tâp 44, 45, 46 tr 20 SGK 29, 30 Tr 6 SBT