Giáo án Đại số khối 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Nguời soạn: Nguyễn Xuân Mạnh Ngày soạn: 8/10/2007 Tiết: 11 Đ8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử Mục Tiêu: Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thíc hợpđể phân tích đa thức thành nhân tử Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một số bài giải mẫu. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) HS: Chữa bài tập 44c Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên? GV: Em còn cách nào khác nữa không Sâu đó GV đưa bảng phụ để HS chọn cách giải nhanh nhất (a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a - b)] [(a + b)2 - (a + b)(a - b) + (a - b)2] = (a + b + a - b ) (a2 + 2ab + b2 - a2 + b2 + a2 - 2ab + b2 ) = 2a( a2 + 3b2) GV cho HS nhận xét đánh giá qua điểm số. GV nói: Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử . Vậy nhóm như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học hôm nay HS thực hiện (a + b)3 + (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) - Hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu - có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút) Cho HS phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ : x2-3x +xy – 3y Gụùi yự : - Caực haùng tửỷ coự nhaõn tửỷ chung khoõng? -Laứm theỏ naứo ủeồ xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ chung? Vậy ta có thể phân tích đa thức trên bằng phương pháp đã học không? Như vậy ta làm như thế nào? Tửứ ủoự daón ủeỏn ..(x2-3x)+(xy-3y) Cho HS phaõn tớch caực nhoựm ủeồ tỡm nhaõn tửỷ chung vaứ ra keỏt qua ỷbaựo caựo. Cho HS thửùc hieọn ví dụ 2, ủaởt vaỏn ủeà tửụng tửù nhử ví dụ 1. Hoỷi : coự theồ nhoựm nhieàu caựch khaực nhau khoõng ? cho 2 HS leõn baỷng trỡnh baứy Sau 2 ví dụ treõn, GV giụựi thieọu vụựi HS caựch phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ baống phửụng phaựp nhoựm haùng tửỷ Treo baỷng phu 1 vaứ cho HS nhaọn xeựt baứi toaựn sau : x2 - 6x + 9 - y2 =(x2- 6x) + (9 - y2) = x(x - 6)+ (3 + y)(3 - y) Tửứ ủoự ,cho HS thửùc hieọn vieọc nhoựm laùi (gụùi yự xem laùi keỏt quaỷ kieồm tra baứi cuừ).GV nhaọn xeựt vaứ sửỷa sai (neỏu coự) Lửu yự HS vieọc phaõn tớch baống phửụng phaựp nhoựm phaỷi baỷo ủaỷm: * Caực nhoựm ủeàu phaõn tớch ủửụùc. * Sau khi phaõn tớch ụỷ moói nhoựm thỡ quaự trỡnh phaõn tớch phaỷi tieỏp tuùc ủửụùc. 1. Ví dụ Ví dụ 1. Phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ : x2-3x +xy – 3y x2 - 3x + xy – 3y = (x2-3x) + (xy- 3y ) = x(x-3) + y(x-3) =(x-3)(x+y) Ví dụ 2. Phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ : 2xy +3z+ 6y + xz =(2xy + 6y) + (3z + xz) =2y(x + 3) + z(3 + x) =(x +3)(2y+ z) Hoaởc : =(2xy + xz) + (6y + 3z) =x(2y + z) + 3(2y + z) =(2y + z)(x +3) x2 - 6x + 9 -y2 =( x2 - 6x + 9 ) –y2 = (x - 3)2 –y2 = (x - 3 + y )(x - 3 - y ) Hoạt động 3: áp dụng (8 phút) GV cho HS thực hiện ?1 GV cho HS thực hiện ?2 2 HS lên bảng làm tiếp với cách làm của bạn thái và Bạn Hà 2.áp dụng HS thực hiện ?1 a/ 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100 =(15.64 +36.15) + (25.100 + 60.100 ) =15(64 +36)+100(25 + 60) =15.100 +100.85 =100(15 + 85) =100.100 =10000 HS thực hiện ?2 -Baùn An laứm ủuựng - Baùn Thaựi vaứ Haứ chửa phaõn tớch heỏt -HS laứm vaứo baỷng con theo nhoựm vaứ baựo caựo keỏt quaỷ Baùn Thaựi : x4- 9x3+ x2 -9x = x(x3- 9x2 + x - 9) = x[(x3- 9x2) + (x - 9)} = x[x2(x - 9) + (x - 9)] = x(x - 9)(x2 +1) Baùn Haứ : x4- 9x3 + x2 -9x=(x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3+ x) = x(x - 9)(x2+1) Hoạt động 4 : Luyện tập - Củng cố (10 phút) Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các bài tập Bài 47 a, c (Tr 22- SGK) Bài 48 b (Tr 22- SGK) Bài 47 a) x2- xy + x – y= (x2- xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x - y)(x + 1) c) 3x2- 3xy - 5x +5y = (3x2 - 3xy) – (5x - 5y) = 3x(x - y) – 5(x - y) = (x - y)(3x - 5) Bài 48 b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2) = 3[(x + y)2 - z2] = 3(x + y + z)(x + y - z) IV. Hướng dẫn học ở nhà: - Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Làm các bài tập 48, 49, 50 ( tr 22 23 - SGK). - Chuẩn bị Đ8.