Giáo án Đại số khối 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nguời soạn: Nguyễn Xuân Mạnh Ngày soạn: 9/9/2007 Tiết: 4 Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ Mục Tiêu: - HS nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. Chuẩn bị của GV và HS: GV : vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, các pháp biểu hằng đẳng thức bằng lời, thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS: Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức, bảng nhóm, bút dạ. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút) GV gọi HS lên bảng thực hiện. - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài tập 15 tr - 9 SGK GV gọi HS nhận sét đánh giá qua điểm số. HS: Trả lời và làm bài tập. ĐS: a) b) Hoạt động 2: Bình phương của một tổng (15 phút) GV đặt vấn đề : trong bài toán trên để tính ()(x + y) bạn phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dang đa thức thường gặp và ngược lạ biến đổi đa thức thành tích, người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình toán học lớp 8 ta sẽ được học 7 hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn GV yêu cầu HS làm ?1 GV gọi ý HS viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi tính Với a > 0 , b > 0 công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1 GV đưa hình 1 lên bảng để giải thích Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có GV yêu cầu HS làm ?2 Với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai Vế trái là bình phương của tổng hai biểu thức. áp dụng Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai GV hướng dẫn HS thực hiện. - Câu a có nhận xét gì về biểu thức trên? b) có nhận xét gì về biểu thức x2 + 4x + 4? c) Biến đổi 512 = (50 + 1 )2 (biến đổi về bình phưong của một tổng rồi vân dụng hằng đẳng thức vừa học) GV gọi 3HS lên bảng cùng thực hiện cả lớp cùng làm. GV gọi HS khác nhận xét đánh giá. 1. Bình phương của một tổng HS thực hiện ?1 (a + b)(a + b) = a2+ ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)(a + b) = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Vậy: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ?2 HS phát biểu: a) (a+1)2= a2 + 2a + 1 b) x2 + 4x + 4 =x2+2.x.2+22 = (x+2)2 c) 512 = (50 + 1 )2 = 502+250 +1 = 2500 +100 +1 = 2601 3012 = (300+1)2 = 3002 + 2.300 + 1 = 90000+600+1 = 90601 HS khác nhận xét đánh giá. Hoạt động 3 Bình phương của một hiệu (10 phút) HS thửùc hieọn ?3 :thaỷo luaọn vaứ giaỷi theo moói nhoựm tớnh (a-b)2 theo 2 caựch : Nhoựm1,2: Thửùc hieọn theo phửụng phaựp nhaõn thoõng thửụứng (a-b)2 = (a-b) (a-b) Nhoựm 3,4: ủửa veà HẹT bỡnh phửụng cuỷa moọt toồng (a-b)2 = [a +( -b )]2 GV gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiện. HS nhaọn xeựt vaứ tửù ruựt ra coõng thửực tớnh bỡnh phửụng cuỷa moọt hieọu baống hai soỏ a vaứ b. Tương tự (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 GV yêu cầu HS thực hiện ?4 Hãy so sánh biểu thức khai triển: bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu áp dụng GV hướng dẫn HS thực hiện. 2. Bình phương của một hiệu HS thực hiện theo nhóm ?3. Nhóm 1, 2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Nhóm 3, 4. [a +( -b )]2 = a2 + 2a(-b) + b2 = a2 - 2ab + b2 HS nhận xét. HS thực hiện ?4 HS phát biểu thành lời HS so sánh a/ (x -1 )2 = x2 - 2.x .1 +12 = x2 -2x +1 b/ (2x - 3y)2 = 4x2-12xy +9y2 c/ 992 = (100 - 1 )2 = 1002 - 200 +1 = 10000 - 200 +1 = 9800 +1 = 9801 Hoạt động 4 Hiệu hai bình phương (10 phút) GV yêu cầu HS thực hiện ?5 Từ kết quả đó ta có a2 - b2 = (a+b) (a-b) tổng quát: A2 - B2 = (A + B) (A- B) GV yêu cầu HS làm GV lưu ý HS phân biệt bình phương của một hiệu với hiệu hai bình phương áp dụng tính : GV nhấn mạnh bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau 3. Hiệu hai bình phương cầu HS thực hiện ?5 (a+b) (a-b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 HS phát biểu thành lời a/ (x+1)( x-1) = x2-1 b/ (x+2y)(x-2y) = x2- 4y2 c/ 56.64 = ( 60-4)( 60+4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 Hướng dẫn học ở nhà: