Giáo án Đại số lớp 10 - Hàm số và đồ thị

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I. Kiến thức cần nhớ: 1/ Hàm số: Một hàm số có thể được cho bằng: Bảng, biểu đồ, công thức, đồ thị. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Hàm số được gọi là đồng biến ( hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu Hàm số được gọi là nghịch biến ( hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của nó. Kết quà được tổng kết trong một bảng được gọi là bảng biến thiên. Hàm số với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu: Đồ thị hàm số chẳn nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số với tập xác định D được gọi là hàm số lẽ nếu: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 2/ Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất: Tập xác định D=R. Bảng biến thiên: a>0 a<0 x x y y Đồ thị là một đường thẳng không song song, không trùng với các trục tọa độ. Để vẽ đường thẳng chỉ cần xác định 2 điểm khác nhau của nó. Hàm số hằng: Tập xác định D=R. Hàm số hằng là hàm số chẳn. Đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b). Hàm số bậc nhất: Tập xác định Hàm số là hàm số chẳn. Hàm số đồng biến trên khảng và nghịch biến trên khoảng. 2/ Hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có tập xác định . Đồ thị hàm số là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này có bề lõm quay lên nếu a>0, quay xuống nếu a<0. Để vẽ parabol ta thực hiện các bước sau: Xác định tọa độ đỉnh ; Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng . Xác định giao điểm của parabol với các trục tọa độ (nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị. Bảng biến thiên: a>0 a<0 x x y y II. Bài tập: Bài tập 1: Tính trong các trường hợp sau: Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = y= Bài tập 3: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẽ các hàm số: a) y = 3x4 – 4x2 + 1 b) y = 3x3 – 4x c) d) e) g) h) i) k) l) y = -2 m) n) o) y = - p) Bài tập 4: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng: trên khoảng ( - 4 ; 0) và trên khoảng ( 3 ; 10). trên khoảng và trên khoảng . trên . trên . trên và . Bài tập 5: Cho hàm số . Xét xem điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị của hàm số: Bài tập 6: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x – 4 b) y = 3 – x c) y = 3 d) e) f) 1) 2) 3) 4) g) h) k) g) h) Bài tập 7: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: Đi qua 2 điểm A(-1; 3) và B(2; 7). Đi qua 2 điểm M(-1; 3) và N(1; 2). Đi qua 2 điểm P(-1;-2) và Q(99 ; -2). Đi qua A(2;3) và song song song với đường thẳng y = 2x – 3. Đi qua B(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4. Đi qua C(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0. Đi qua D(4;2) và vuông góc với đường thẳng . Đi qua E(1,2) và có hệ số góc bằng 2. Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10. Bài tập 8: Khảo sát các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Bài tập 9: Xác định Parabol biết rằng Parabol đó: Đi qua 2 điểm A(1;2) và B(-2;11). Có đỉnh là I(1;0) Đi qua M(1;6) và có trục đối xứng là x = -2. Đi qua N(1;4) và có tung độ đỉnh bằng 0. Bài tập 10: Xác định Parabol biết rằng Parabol đó: Đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(2;3). Có đỉnh là I(-2;-2) Đi qua M(-2;1) và có hoành độ đỉnh bằng -3. Có trục đối xứng là x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3;0). Bài tập 11: Xác định Parabol biết rằng Parabol đó: Đi qua 2 điểm A(0;-1) và B(4;0). Có đỉnh là I(-1;-2) Đi qua M(1;-2) và có hoành độ đỉnh bằng 2. Có trục đối xứng là x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0;4). Bài tập 12: Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng Parabol đó . Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8) Cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2 Đi qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2. Đạt cực tiểu bằng tại x = - 1 Bài tập 13: Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau: Bài tập 14: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị (P) . Tìm a , b , c biết (P) đi qua 3 điểm A(1;0) , B(2;8) , C(0; - 6) Bài tập 15: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P) b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : Bài tập 16 Vẽ đồ thị các hàm số : 1) y = x2 – 2x – 3 2) y = x2 + 3x – 4 Từ đó suy ra các đồ thị : 3) y = ½x2 – 2x – 3½ 4) y = ½x2 + 3x – 4½