Giáo án Đại số lớp 10 - Hệ phương trình đối xứng

Hệ phương trình đối xứng : 1. Hệ phương trình đối xứng loại I: a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi. b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P. Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn . Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : ( định lý Viét đảo ). Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ Áp dụng: Ví du 1ï: Giải các hệ phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 1) (0;2); (2;0) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (4;4) 8) Ví dụ2 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2.Hệ phương trình đối xứng loại II: a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ. b. Cách giải: Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số. Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ . Áp dụng: Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6)