Giáo án Đại số lớp 10 - Mệnh đề, tập hợp

MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP I. Kiến thức cần nhớ: 1/ Mệnh đề: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nào đó, mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề. Phủ định của mệnh đề P là đúng khi P sai và sai khi P đúng. Mệnh đề chỉ sai khi P đúng, Q sai. Trường hợp P là giả thiết,Q là kết luận của định lí ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . Khi mệnh đề và đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu: P tương đương Q, hay P là điều kiện cần và đủ để có Q, hay P khi và chỉ khi Q. Kí hiệu đọc là với mọi. Kí hiệu đọc là có một (có ít nhất một) hay tồn tại một (tồn tại ít nhất một). Phủ định của là , phủ định của là: có có 2/ Tập hợp : 1/ Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học Tập hợp rỗng là tập hợp không có chứa phần tử nào Tập hợp con : Tập hợp bằng nhau : 2/ Các phép toán tập hợp Giao của 2 tập hợp : Hợp của 2 tập hợp : Hiệu của 2 tập hợp : Phần bù của 2 tập hợp : Nếu TÓM TẮT: 1) x Î A Ì B ó (x Î A => x Î B) 2) x Î A = B ó (x Î A ó x Î B) 3) x Î A Ç B ó 4) x Î A È B ó 5) x Î A \ B ó 6) x Î CEA ó II. Bài tập mẫu: VD1: Nêu mệnh đề phủ định của mổi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai. a/ P : Phương trình x2 + x +1 = 0 có nghiệm b/ Q : Nâm 2000 là năm nhuận c/ R : 327 chia hết cho 3 Đáp án : đúng , sai , sai VD2: Cho 2 mệnh đề P : 42 chia hết cho 5 ; Q : 42 chia hết cho 10 .Phát biểu mệnh đề P=>Q .Hỏi mệnh đề nầy đúng hay sai Đáp án P=>Q đúng VD3: Cho số thực x . Xét các mệnh đề P :“ x là một số nguyên “ , Q :“ x+2 là một số nguyên “ a/ Phát biểu mệnh đề P=>Q và mệnh đề đảo của nó b/ Xét tính đúng sai của 2 mệnh đề Giải a/ P=>Q : Nếu x là một số nguyên thì x +2 là một số nguyên Q=>P : Nếu x+2 là một số nguyên thì x là một số nguyên b/ Cả 2 mệnh đề nầy đều đúng vì tổng hoặc hiệu cuả 2 số nguyên là 1 số nguyên VD4: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau .Xét tính đúng sai là lập mệnh đề phủ định của chúng a/ b/ Giải a/ Có một số thực mà bình phương của nó bằng -1 ( MĐ sai ) Phủ định : Bình phương của mọi số thực đều khác -1 : (MĐđúng) b/ Với mọi số thực x đều có (MĐ đúng ) Phủ định :Có ít nhất một số thực x mà : (sai) III. Bài tập: Bài tập 1: Xét tính đúng sai và phủ định các mệnh đề sau: “Hôm nay trong lớp có một học sinh vắng mặt”. “Tất cả học sinh lớp này đều lớn hơn 16 tuổi”. “Mọi hình vuông đều là hình thoi”. “Có một tam giác cân không phải là tam giác đều”. “15 không chia hết cho 3”. “” là một số hữu tỉ x=2 là một nghiệm của phương trình Bài tập 2: Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Nếu a Î Z+, tận cùng bằng chữ số 5 thì a 5. Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường ấy song song với nhau. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5. Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dương. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Nếu a = b thì . Bài tập 3: Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”( nếu có thể): Nếu AB=BC=CA thì ABC là một tam giác đều. Nếu AB>BC thì . Nếu thì ABC là một tam giác vuông. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Bài tập 4:H·y söa l¹i (nÕu cÇn) c¸c m®Ò sau ®©y ®Ó ®­îc 1 m®Ò ®óng: a. §Ó tø gi¸c T lµ mét h×nh vu«ng, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ nã cã bèn c¹nh b»ng nhau. b. §Ó tæng 2 sè tù nhiªn chia hÕt cho 7, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ mçi sè ®ã chia hÕt cho 7. c. §Ó ab > 0, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ c¶ 2 sè a, b ®Òu d­¬ng. d. §Ó mét sè nguyªn d­¬ng chia hÕt cho 3; ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ nã chia hÕt cho 9. Bài tập 5: Phát biểu thành lời mệnh đề sau, cho biết tính đúng sai của mệnh đề, sau đó phủ định mệnh đề: " x Î ℤ : n + 1 > n $ x Î ℤ : x2 = x. " x Î R : x2 + x + 2 ≠ 0 $ x Î ℤ : x2 = -1. Bài tập 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) x > 2 ó x2 > 4 b) 0 < x < 2 ó x2 < 4 c) ½a - 2½ < 0 ó 12 < 4 d) ½a - 2½ > 0 ó 12 > 4 e) x2 = a2 ó x = f) a 4ó a 2 Bài tập 7: H·y söa l¹i (nÕu cÇn) c¸c m®Ò sau ®©y ®Ó ®­îc 1 m®Ò ®óng: a. §Ó tø gi¸c T lµ mét h×nh vu«ng, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ nã cã bèn c¹nh b»ng nhau. b. §Ó tæng 2 sè tù nhiªn chia hÕt cho 7, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ mçi sè ®ã chia hÕt cho 7. c. §Ó ab > 0, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ c¶ 2 sè a, b ®Òu d­¬ng. d. §Ó mét sè nguyªn d­¬ng chia hÕt cho 3; ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ nã chia hÕt cho 9. Bài tập 8: Cho các mệnh đề P và Q. Hãy phát biểu mệnh đề và mệnh đề đảo() của nó và xét tính đúng sai của chúng: P : “2 < 3” P : “4 = 1” P : “x là một số hữu tỉ ” P : “x2 = 1” P : “x là một số nguyên”. Q :” - 4 < - 6 “ Q :” -3 = 0 “ Q :” x2 là một số hữu tỉ “ Q :” x = 1 “ Q: “x + 2 là một số nguyên”. Bài tập 14: Kí hiệu H là tập hợp hs của lớp 10A, T là tập hợp các hs nam, G là tập hợp các hs nữ. Hãy xác định các tập hợp sau: a) T Ç G b) T È G c) H \ T d) G \ T e) CHT Bài tập 15: Liệt kê các phần tử của tập hợp Acac1 ước số tự nhiên của 18 và B các ước số tự nhiên của 30. Xác định A Ç B, A È B, A \ B, B \ A. Bài tập 16:Cho A, B, C lµ 3 tËp hîp . Dïng biÓu ®ß Ven ®Ó minh häa tÝnh ®óng sai cña mÖnh ®Ò sau: a) A Ì B => A Ç C Ì B Ç C. b) A Ì B => C \ A Ì C \ B. A B A B MÖnh ®Ò ®óng MÖnh ®Ò sai. Bài tập 17:Cho A, B là 2 tập hợp tùy ý. Hãy xác định các tập hợp sau: A Ç A A Ç A È A A È A \ A A \ (A Ç B) È A (A \ B) È B (A È B) Ç B (A \ B) Ç (B \ A) Bài tập 18:Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập hợp B: A Ç B = B A Ç B = A A È B = B A È B = A A \ B = A \ B = A Bài tập 11:Tìm tập hợp con của mỗi tập hợp sau; {} {0, 1, 2, 3, 4} Bài tập 12: Trong các tập hợp sau, tập nào là con của tập nào: A là tập hợp các tam giác. B là tập hợp các tam giác đều. C là tập hợp các tam giác cân.