Giáo án Đại số lớp 10 - Nguyễn Minh Trường - Bài 1: Mệnh đề

I. MỤC ĐÍCH: 1/ Kiến thức: Giúp học nắm được:Khái niệm mệnh đề, Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề. Mệnh đề phủ định là gì? HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh phủ định? Mệnh đề kéo theo là gì? HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo? Mệnh đề tương đương là gì? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo. 2/ Kĩ năng: BIẾT lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. II .CHUẨN BỊ: 1/ Giáo viên : Giáo án, SGK, thướng kẻ 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài trước. 3/ Phương pháp: Höơùng daãn hoïc sinh töï khaùm phaù. Vaø giaùo vieân cho moät vaøi ví duï minh hoïa 4/ Phân phối thời lượng: (Bài này chia làm 3 tiết.) Tiết 1: Từ đầu đến hết phần III. Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà. Tiết 3: Phần sữa bài tập trong sách giáo khoa. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BỔ SUNG HOẠT ĐỘNG 1 III . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài củ: xét tính đúng sai đúng sai của câu sau đây: a) Một số nguyên có ba chữ số luôn nhỏ hơn 1000 b) Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nằm trên một đường thẳng cho trước 3/ Giới thiệu: Những khẳng định đó có hai khả năng: hoặc đúng hoặc sai, ta nói đó là nhữnh câu có tính đúng – sai. Những câu như thế này người ta gọi là những mệnh đề. ☺ Một Học sinh đứng lêntrình bài câu hỏi. ☺ Các học sinh khác ý kiến. ☺ Học sinh nghe giáo viên ý kiến và cho điểm. HOẠT ĐỘNG 2 I. MỆNH ĐỀ , MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: Mệnh đề: Nhìn vào hai bức tranh bên hãy đọc và so sánh các câu hỏi bên trái và bên phải? Giáo viên hỏi thêm. Cho các câu sau đây: "Nước Việt Nam nằm ở châu Âu". "Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?" "20 là số chẵn". "Tất cả hãy anh dũng tiến lên!". "Ông A là nhà toán học vĩ đại". "Tổng ba góc của một tam giác bằng 360 độ". "Số tự nhiên n chia hết cho 5". "Số 123 chia hết cho 3" a) Xét tính đúng/sai của các câu trên. b) Từ a) hãy xếp các câu trên thành hai loại. Trong toán học, ta hiểu một mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là một phát biểu khẳng định một sự kiện nào đó, sao cho khẳng định đó nhận một trong hai giá trị "đúng" hoặc "sai". Như vậy: Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 1/ "Nước Việt Nam nằm ở châu Âu". ← Sai 2/ "Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?" ← Không đúng, không sai 3/ "20 là số chẵn". ← Đúng 4/ "Tất cả hãy anh dũng tiến lên!". ← Không đúng, không sai 5/ "Ông A là nhà toán học vĩ đại". ← Không đúng, không sai 6/ "Tổng ba góc của một tam giác bằng 360 độ". ← Sai 7/ "Số tự nhiên n chia hết cho 5". ← Không đúng, không sai 8/ "Số 123 chia hết cho 3" ← Đúng Học sinh nắm khái niệm: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 2. Mệnh đề chứa biến: Xét câu “ x > 3 ” . Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho, nhận được mệnh đề đúng và nhận được một mệnh đề sai. ☺Giáo viên hỏi thêm. Xét câu “ n chia hết cho 3” Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này.Tuy nhiên vói mối giá trị của n thuộc tập số nguyên thì câu này cho ta một mệnh đề. Cho sinh ví dụ về vấn đề này? ☺Tương tự : Xét câu “ 2 + n = 5” Cho sinh ví dụ về vấn đề này? Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến Câu hỏi 1: Lấy x để “x > 3” là mệnh đề đúng. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 1: x = 4,5; .. Câu hỏi 2: Lấy x để “x > 3” là mệnh đề sai ☺gợi ý trả lời câu hỏi 2: x = 2 , 1 , 0 , . ☺gợi ý trả lời ví dụ: + Xét câu “ n chia hết cho 3” + Xét câu “ 2 + n = 5” II.PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Ví dụ 2: Xét hai mệnh đề P = "9 là một số nguyên tố" = "9 không phải là một số nguyên tố". Hai mệnh đề Pvà là hai khẳng định trái ngược nhau. Vì P nhận giá trị sai, còn nhận giá trị đúng. ☺Gọi học sinh cho thêm ví dụ về vấn đề này? Hãy phủ định các mệnh đề sau. P = “ là một số hữu tỉ” Q = “ Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng ?. ☺Giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý : Câu hỏi 1: Hãy phủ định mệnh đề P Câu hỏi 2: Mệnh đề P đúng hay sai? Câu hỏi 3: Mệnh đề đúng hay sai? Câu hỏi 4: Hãy làm tương tự mệnh đề Q? ☺Học sinh rút ra kết luận ☺Học sinh cho thêm ví dụ Tất cả các học sinh đọc và thảo luận trả lời hoạt động theo câu hỏi gợi ý của giáo viên ☺gợi ý trả lời câu hỏi 1: : “là một số vô tỉ” ☺gợi ý trả lời câu hỏi 2: P là mệnh đề sai. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 3: Đúng vì P sai. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 4: : “ Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba” Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đ III.MỆNH ĐỀ KÉO THEO: ☺Ai cũng biết “ Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”. Câu nói trên là mệnh đề có dạng “ Nếu P thì Q” , ở đây P là mệnh đề “ Trái đất không có nước” ,Q là mệnh đề ( trái đất ) không có sự sống”. Chú ý: Khi P đúng thì P Q đúng bất luận Q đúng hay sai Khi P sai thì P Q chỉ đúng khi Q sai. Câu hỏi 1: Hãy nêu ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng? Câu hỏi 2: Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai? Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q Câu hỏi 2: Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách khác. ☺ Cho học sinh rút ra kết luậ từ hoạt động trên? ☺Học sinh rút ra kết luận Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. kí hiệu là P Q . Mệnh đề P Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q”hoặc “từ P Q” ☺gợi ý trả lời câu hỏi 1: Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC . ☺gợi ý trả lời câu hỏi 2: Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3 Tất cả các học sinh đọc và thảo luận trả lời hoạt động theo câu hỏi gợi ý của giáo viên ☺gợi ý trả lời câu hỏi 1 Khi gió mù đông bác về trời sẽ trở lạnh. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu gió mùa đông bắc về thì trời sẽ lạnh. ☺Học sinh rút ra kết luận Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Nếu Q đúng thì P Q đúng , nếu Q sai thì P Q sai. 4/ CỦNG CỐ: Nhắc lại các khái niệm: mệnh đề là gì? phủ định của một mệnh đề là gì? thế nào là mẹnh đề kéo theo? 5/ DẶN DÒ: Về nhà học bài và chuẩn bị bài mới , giải các bài tập sách giáo khoa. ☺Học sinh nghe giáo viên củng cố kiến thức và những lời dặn dò khi tiết học kết thúc ☺ Làm các bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức mà giáo viên đã chuẩn bị trước Duyệt của tổ trưởng I. MỤC ĐÍCH: 1/ Kiến thức: ☺ BIẾT được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. ☺ Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận 2/ Kĩ năng: ☺ Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. ☺ BIẾT lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. II .CHUẨN BỊ: 1/ Giáo viên : Giáo án, SGK, thướng kẻ 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài trước. 3/ Phương pháp: Hỏi đáp – Khám phá. Thảo luận nhóm 4/ Phân phối thời lượng: (Bài này chia làm 3 tiết.) Tiết 1: Từ đầu đến hết phần III. Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà. Tiết 3: Phần sữa bài tập trong sách giáo khoa. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BỔ SUNG HOẠT ĐỘNG 1 III . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài củ: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề P: “ Tam giác ABC có hai góc bằng 600 ” Q: “ ABC là một tam giác đều ”. Hãy phát biểu định lý Q P. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lý này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. Giáo viên có thể đưa câu hỏi gọi ý cho học sinh trả lời theo. 3/ Giới thiệu: Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn đạt bằng nhiều hình thức phong phú. Chẳng hạn: "Bao giờ bánh đúc có xương, Bấy giờ dì ghẻ mới thương con chồng" hoặc "Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, Bay cao thì nắng bay vừa thì dâm". Vậy thì Mệnh đề Đảo. Hai mệnh đề tương đương như thế nào thì tiết này thầy trò chúng ta cùng tìm hiểu nhé! IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Và trước khi vào bài học thì chúng ta cùng tìm hiểu hoạtt động SGK. ☺ Giáo viên đưa ra các câu hỏi gợi ý cho học sinh trả lời từ hoạt động trên. Câu hỏi 1: Phát biểu định lí a) dưới dạng P Q. Hãy sác định P và Q. Câu hỏi 2: Phát biểu mẹnh đề Q P . xét tính đúng sai của mệnh đề này. Câu hỏi 3: Hãy làm tương tự với định lí b). Q P có dạng gì? ☺ Cho học sinh rút ra kết luận? ☺ Kết luận: Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q ☺ Dễ thấy rằng, mệnh đề đảo của một mệnh đề không nhất thiết là đúng. Chẳng hạn: "Nếu tam giác ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân" là một mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo của nó: "Nếu tam giác ABC cân thì ABC là một tam giác đều" lại là một mệnh đề sai Câu hỏi 1: Phát biểu định lý dưới dạng P Q. ☺gợi ý trả lời câu hỏi Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì tam giác đó là một tam giác đều. Câu hỏi 2: Nêu giả thiết và kết luận của định lí dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ ☺gợi ý trả lời câu hỏi GT: Tam giác ABC có: KL: Tam giác ABC đều. ☺ Các học sinh khác ý kiến và nghe giáo viên nhận xét cho điểm. ☺ Học sinh nghe giáo viên giới thiệu vào bài mới. và tiết học bắt đầu với nội dung: Mệnh đề Đảo. Hai mệnh đề tương đương. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG ☺ Học sinh đọc và tìm hiểu hoạt động Cho tam giác ABC . xét mệnh đề dạng P Q sau Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân. Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600 . Hãy phát biểu mệnh đề Q P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 1: P = “ Tam giác ABC đều ”. Q = “ Tam giác ABC cân”. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 2: Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác điều. ☺gợi ý trả lời câu hỏi 3: P = “ Tam giác ABC đều ”. Q = “ Tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 ”. ☺ Học sinh kết luận: Q P có dạng : Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 thì nó là một tam giác đều . Đây là một mệnh đề đúng ☺ Học sinh kết luận: Tổng quát, hai mệnh đề a, b tương đương với nhau hoàn toàn không có nghĩa là nội dung của chúng như nhau, mà nó chỉ nói lên rằng chúng có cùng giá trị chân lí (cùng đúng hoặc cùng sai). V. KÍ HIỆU " VÀ $ : + KÍ HIỆU " Ví dụ: Câu “ Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề.Có thể viết mệnh đề này như sau: " x Î R: x2 ³ 0 kí hiệu " đọc là “ với mọi”. ☺ Cho học sinh tìm hiểu và thảo luận nhóm đưa câu hỏi gợi ý cho học sinh trả lời. Câu hỏi 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau: " n Î Z : n + 1 > n. Câu hỏi 2: Xét tính đúng - của mệnh đề trên. ☺ Trước khi vào tìm hiểu phần kế tiếp thì tìm hiểu và thảo luận nhóm ví dụ giáo viên đưa ra . Phát biểu thành lời mệnh đề sau : " n Î Z : n + 1 > n. Mệnh đề này đúng hay sai? ☺ trả lời gợi ý câu hỏi 1: Với mọi số nguyên ta có n + 1 > n. ☺ trả lời gợi ý câu hỏi 2: Ta có n + 1 – n = 1 > 0 nên n + 1 > n Đây là mệnh đề đúng. + KÍ HIỆU $ : ☺ Cho học sinh tìm hiểu và thảo luận nhóm SGK. và đưa câu hỏi gợi ý cho học sinh trả lời. Câu hỏi 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau: $ x Î Z : x2 = x Câu hỏi 2: Có thể chỉ ra một số nguyên đó được không? Câu hỏi 3: Xét tính đúng sai của mệnh đề. Vậy: Ta gọi mệnh đề có cấu trúc như trên là mệnh đề tồn tại Kí hiệu gọi là lượng từ tồn tại. ☺ Cho học sinh thảo luận nhóm và nêu một số ví dụ minh họa cho vấn đề này. ☺ Học sinh đọc và thảo luận nhóm hoạt Phát biểu thành lời mệnh đề sau: $ x Î Z : x2 = x . Mệnh đề này đúng hay sai ? ☺ gợi ý trả lời 1: Tồn tại một số nguyên x mà x2 = x . ☺ gợi ý trả lời 2: Có. x2 = x x(x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = 1 . ☺ gợi ý trả lời 3: Đây là mệnh đề đúng. ☺ Cho học sinh thảo luận nhóm và cho ví dụ : + "Tồn tại số thực x sao cho x + 3 > 7" là mệnh đề đúng. Kí hiệu là: + "Tồn tại số tự nhiên n sao cho n chia hết cho 5" là mệnh đề đúng. Kí hiệu là: + "Tồn tại số thực x sao cho x2 + 1 = 0" là mệnh đề sai. Kí hiệu là: 4/ CỦNG CỐ: ☺ Nhắc lại các khái niệm: Mệnh đề đảo - mệnh đề tương đương là gì? nhắc lại các ý nghĩa của kí hiệu với mọi và tồn tại. ☺ Cho học sinh làm bài 1;2 SGK. 5/ DẶN DÒ: Về nhà học bài và chuẩn bị bài mới, giải các bài tập sách giáo khoa. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) 3 + 2 = 7;       b) 4 + x = 3; c) x + y > 1;       d) 2 - √5 < 0. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 1794 chia hết cho 3;       b) √2 là một số hữu tỉ; c) π < 3,15;             d) |-125| ≤ 0. Duyệt của tổ trưởng