Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 12, 13, 14, 15, 16 - Chủ đề 4: Phương trình và hệ phương trình

Tiết 12 – 13 – 14 – 15 – 16 Ngày dạy :................. Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu : Về kiến thức : Phương trình và hệ phương trình Về kĩ năng : Biết tìm điều kiện và biết cách giải phương trình phương trình và hệ phương trình. Về tư duy : Thực hiện được các phép biến đổi tương đương. Về thái độ : - Cẩn thận, chính xác. - Hiểu sâu hơn về phương trình Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1. Thực tiễn : Đã học 1 số dạng phương trình và hệ phương trình ở cấp II. 2.2. Phương tiện : Thước kẻ, sgk. Phương pháp chủ yếu : Vấn đáp, giải thích thông qua các hoạt động tư duy. Tiến trình bài học và các hoạt động : Bài mới : Hoạt động 1 : Định nghĩa phương trình theo quan điểm mệnh đề chứa biến Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho 1 vài ví dụ về phương trình ? * Phương trình là gì ? * Giải phương trình là ta đi làm công việc gì ? * Khi phương trình không có nghiệm ta nói thế nào ? * Đưa ra 1 số ví dụ như : x2 + 2x + 1 = 0 x2 + y2 + 2x = 3x + y * Đưa ra khái niệm về phương trình. 1. Khái niệm phương trình : * Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng : f(x) = g(x) * x0 gọi là nghiệm nếu : f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng. * Giải phương trình là ta đi tìm tất cả các nghiệm, nếu nó không có nghiệm, ta nói phương trình vô nghiệm. Hoạt động 2 : Tìm hiểu về phương trình tương đương và phép biến đổi tương đương : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Hai phương trình sau đây tương đương với nhau, vì sao ? 2x – 5 = 0 3x = 0 * Thế nào là 2 phương trình tương đương ? * Cho HS nghiên cứa định lý về phép biến đổi tương đương. * Hai phương trình 2x – 5 = 0 3x = 0 tương đương vì chúng đều có 1 nghiệm x = * Đưa ra định nghĩa về 2 phương trình tương đương. * Đưa ra định lý về phép biến đổi tương đương 2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả : a. Phương trình tương đương: * Hai phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm * Kí hiệu : b. Định lý về phép biến đổi tương đương : Sgk. Hoạt động 3 : Tìm hiểu về phương trình hệ quả : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Xét phương trình : x = 1 (1) Bình phương hai về ta được : x2 = 1 (2) Hãy nhận xét về tập nghiệm của (1) và (2). * Ta nói (2) là phương trình hệ quả của (1). * Thế nào là phương trình hệ quả ? * x = -1 là nghiệm của (2) được gọi là nghiệm ngoại lai của (1) .Vậy thế nào là nghiệm ngoại lai ? * S1 = {1}, S2 = {1;4} * S1 Ì S2 * Đưa ra định nghĩa về phương trình hệ quả. * Nghiệm ngoại lai là nghiệm của phương trình hệ quả nhưng không là nghiệm của phương trình đầu ? 3. Phương trình hề quả : * Nếu mọi nghiệm phương trình đều là nghiệm của phương trình thì phương trình gọi là phương trình hệ quả của phương trình , ta viết : * Chú ý : Hoạt động 4 : Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc 1 : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho HS đọc sgk và nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất. * Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số m m(x – 4) = 5x – 2 * Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai : * Ta biến đổi tương đương : (1)(m – 5)x = 4m – 2 (*) + Nếu m # 5, phương trình có nghiệm : + Nếu m = 5: (*) 0x = 18, phương trình có vô nghiệm 4. Phương trình bậc nhất : * a # 0 => phương trình có nghiệm duy nhất : * a = 0 và b # 0 => phương trình vô nghiệm * a= 0 và b = 0 => phương trình có vô số nghiệm Hoạt động 5 : Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc 2 : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho HS đọc sgk và nhắc lại cách giải phương trình bậc hai. * Trong trường hợp nào thì phương trình ax2 + bx + c = 0 a) Có nghiệm duy nhất ? b) Vô nghiệm ? c)Có nghiệm kép ? * Đưa ra cách giải phương trình bậc hai. * Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi a = 0 hoặc r = 0 * Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi r < 0 hoặc khi a = 0, b = 0, c # 0 * Phương trình có nghiệm kép khi r = 0 5.Phương trình bậc hai * ax2 + bx + c = 0 (a# 0) Tính r = b2 – 4ac, · r > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt : · r = 0 : phương trình có 1 nghiệm kép : · r < 0 : Phương trình vô nghiệm. Hoạt động 6 : Ứng dụng của định lý Vi - ét : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Cho HS nhắc lại định lý viét. * Người ta thường ứng dụng định lý Viét để giải quyết những bài toán như thế nào ? * Nhắc lại định lý Viét ? * Nêu các ứng dụng của định lý viét ? 6. Định lý Viet * Phương trình ax2 + bx + c = 0, có hai nghiệm x1, x2 thì : và * Nếu u, v có tổng u + v = S và tích uv = S thì u, v là nghiệm của phương trình : x2 – Sx + p = 0 Hoạt động 7 : Tìm hiểu về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ? * Nêu các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ? * Nhắc lại khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn. * Nhắc lại các cách giải của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 7.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. * Có dạng : * Dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình trên. Hoạt động 8 : Tìm hiểu về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Giải hệ sau : * z = ? * Thế z vào (2) thì y = ? * Thế z, y vào (3) thì x = ? * Mọi hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đều có thể biến đưa được về dạng tam giác. Rồi giải như hệ trên. * Vậy hệ có nghiệm là 8. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. * Có dạng : * Cách giải : Đưa hệ trên về hệ phương trình tam giác. Hoạt động 9 : Tìm hiểu về phương pháp giải phương trình chứa dấu căn : Giáo viên Học sinh Ghi bảng * Giải phương trình : * Cho HS thảo luận nhóm * Cho các nhóm lên trình bày kết quả. * Nhận xét, tổng kết, đánh giá. * Đưa ra cách giải phương trình chứa căn. * Điều kiện : Bình phương hai vế của phương trình ta được : 2x – 3 = x2 – 4x + 4 => x2 – 6x + 7 = 0 Vậy nghiệm của phương trình là : 9.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn * Phương pháp giải : Bình phương 2 vế để đưa về phương trình hệ quả. Hoạt động 10 : Rèn luyện cách giải hệ phường trình bậc nhất ba ẩn thông qua việc giải hệ phương trình sau : Giáo viên Học sinh * Có bao nhiêu cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. * Hãy giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế ? * Cho HS lên bảng trình bày. * Theo dõi từng bước thực hiện của học sinh. * Cho HS nhận xét bài làm của bạn. * Tổng hợp, đánh giá. * Từ (3) => z = 6 – y – 3x thế vào (1) và (2) ta được hệ sau : Từ (5) => x = y thay vào (4) có : 4x = 4 => x = 1 => y = x = 1 Thế x = y = 1 vào (3) => z = 2 * Vậy nghiệm của hệ là : Hoạt động 11 : Rèn kỹ năng giải bài toán thực tế thông qua bài tập sau : Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn vân mua 10 qủa quýt , 7 quả cam với giá tiền là 17.800 đồng. Bạn Lan mua 12 qủa quýt , 6 quả cam hết 18.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu. Giáo viên Học sinh * Cho HS thảo luận theo nhóm. Các nhóm lên trình bày kết quả. * Nhận xét, tổng hợp, đánh giá. * Gọi x(đồng) là giá tiền một quả quýt, y(đồng) là giá tiền một quả cam. Ta có hệ phương trình : => x = 800, y = 1400 * Giá mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng. Hoạt động 12 : Rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa căn thức thông qua BT sau : Giải phương trình : Giáo viên Học sinh * Làm thế nào để giải phương trình có chứa căn thức. * Cho HS lên bảng làm BT * Nhận xét, sửa chữa, đánh giá. (1) * Điều kiện : * (1) x2 – 4 = (x – 1)2 x2 – 4 = x2 – 2x + 1 x = 5/2 (nhận) Hoạt động 13 : Rèn luyện cách giải hệ phường trình bậc nhất hai ẩn thông qua việc giải hệ phương trình sau : Giáo viên Học sinh * Làm thế nào để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ? * Cho HS lên bảng trình bày. * Theo dõi từng bước thực hiện của học sinh. * Cho HS nhận xét bài làm của bạn. * Tổng hợp, đánh giá. * Lấy (3) + (4) ta có : 13x = 26 => x = 2 thay vào (1) ta có : 6 + 4y = 12 => 3/2 * Vậy nghiệm của hệ là : Hoạt động 14 : Rèn kỹ năng giải bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối thông qua BT sau : Giải phương trình : Giáo viên Học sinh * Làm thế nào để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. * Cho HS lên bảng trình bày. * Nhận xét, đánh giá. * Bình phương 2 vế ta được : 4x2 – 4x + 1 = 25x2 + 20x + 4 21x2 + 24x + 3 = 0 Giải ta được x1 = - 1 , x2 = - Hoạt động 15 : Rèn luyện cách giải hệ phường trình bậc nhất hai ẩn thông qua việc giải hệ phương trình sau : Giáo viên Học sinh * Làm thế nào để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ? * Cho HS lên bảng trình bày. * Theo dõi từng bước thực hiện của học sinh. * Cho HS nhận xét bài làm của bạn. * Tổng hợp, đánh giá. * Từ (2) => x = 3 – 2y thế vào (1) ta được 2(3 – 2y) – 3y = 1 => -7y = -5 => thế vào (2) => * Vậy nghiệm của hệ là :