Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 31 đến tiết 36

Ngày soạn: 12 / 12/ 2009 Ngày dạy: 19/ 12/ 2009 Chuyên đề TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tiết 31 . Phần 1.1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ ĐẾN MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố về giá trị lượng giác của góc bất kỳ Kỹ năng: Thực hiện tính được giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ (từ đến ). Tính được giá trị của biểu thức chứa các giá trị lượng giác của các góc (từ đến ). Áp dụng vào giải các bài tập liên quan. Thái độ:Ý thức học tập trong tiết tốt. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Định nghĩa: Với mỗi góc () ta xác định được một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị(hình 2.1) sao cho Giả sử điểm M có toạ độ là M(). Khi đó: *) Tung độ của điểm M gọi là sin của góc và được kí hiệu là . *) Hoành độ của điểm M gọi là cos của góc và được kí hiệu là . *) Tỉ số với gọi là tang của góc và được kí hiệu là . *) Tỉ số với gọi là côtang của góc và đựơc kí hiệu là . 2/ Các hệ thức lượng giác Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: Các hệ thức lượng giác cơ bản: Từ định nghĩa giá trị lượng giác của góc ta suy ra các hệ thức: 3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 4. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ . Khi đó góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và (hình 2.2) và kí hiệu là . II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Dạng 1. Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. I. Phương pháp: *) Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ và hoành độ của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị với góc và từ đó ta có các giá trị lượng giác: ; ; ; . *) Dựa vào tính chất: hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, cô tang đối nhau. II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho góc . Hãy tính và . Giải: Ta có Ví dụ 2. Cho tam giác cân ABC có . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A. Giải: Ta có Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về giá trị lượng giác. I. Phương pháp: *) Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác của một góc *) Dựa vào tính chất của tổng ba góc trong một tam giác bằng . *) Sử dụng các hệ thức II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho góc bất kì. Chứng minh rằng Giải: Cách 1. Ta có Cách 2. Ta biết rằng Cách 3. Ta có thể sử dụng phép biến đổi tương đương như sau: Vì hệ thức cuối cùng luôn đúng nên hệ thức (*) đúng. Ví dụ 2. Chứng minh rằng: Giải: Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Giải: Vì nên ta có: (hai góc phụ nhau); Ngày soạn: 12/ 12/ 2009 Ngày dạy: / 12/ 2009 Chuyên đề TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tiết 32 . Phần 1.2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ ĐẾN (Tiếp) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố về giá trị lượng giác của góc bất kỳ Kỹ năng: Thực hiện tính được giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ (từ đến ). Tính được giá trị của biểu thức chứa các giá trị lượng giác của các góc (từ đến ). Áp dụng vào giải các bài tập liên quan. Thái độ:Ý thức học tập trong tiết tốt. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.(Tiếp) Dạng 3. Cho biết một giá trị lượng giác của góc , tìm các giá trị lượng giác con lại của . I. Phương pháp: Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của góc và các hệ thức cơ bảnliên hệ giữa các giá trị đó như: II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho biết . Hãy tính . Giải: Vì nên . Suy ra . Vì nên thay giá trị vào ta có: Vậy . Ví dụ 2. Cho góc , biết và Tính Giải: Theo giả thiết ta có: . Do đó (1) Mặt khác ta lại có: .(2) Thay (1) vào (2) ta có: Vì nên , do đó , mà nên ta có . Ví dụ 3. Cho góc , biết . Hãy tính . Giải: Ta có Do đó Ví dụ 4. Cho góc biết . Tính . Giải: Vì nên , suy ra . Vì Vậy Mặt khác III_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. Bài 1. Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây: Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: Bài 3. Rút gọn biểu thức: Bài 4. Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây: Bài 5. Cho với . Tính . Bài 6. Cho . Tính . Bài 7. Cho . với . Tính . Bài 8. Biết Tính giá trị của biểu thức . Bài 9. Biết . Tính giá trị của biểu thức . Bài 10. Chứng minh rằng với , ta có: Bài 11. Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào : Ngày soạn: 15/ 12/ 2009 Ngày dạy: / 12/ 2009 Chuyên đề TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tiết 34 . Phần 2.1 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Kỹ năng:Xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. Vận dụng các tính chất vào giải bài tập Thái độ: Thấy được ý nghĩa thực tiễn của kiến thức từ đó say mê học tập. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Định nghĩa: Cho hai vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ là một số , kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau: . Lưu ý: Với , ta có: . Các tính chất của tích vô hướng: Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có: ( Tính chất giao hoán); (tính chất phân phối); ; Biếu thức tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ . Khi đó tích vô hướng là . Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài của vectơ. Cho , khi đó: . Tính góc giữa hai vectơ. Cho , khi đó: . II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ I. Phương pháp: - Áp dụng công thức của định nghĩa: - Dùng tính chất phân phối: . II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng . Giải: Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông taih C có AC=9, CB=5. Tính. Giải: Ta có , trong đó Vậy . Ví dụ 3. Tam giác ABC có và AB=a. Tính: Giải: Ta có BC=2a, AC=a(Hình 2.9) Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức về vectơ có liên quan đến tích vô hướng Phương pháp: Sử dụng tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng các vectơ. Dùng quy tắc ba điểm đối với phép cộng hoặc trừ vectơ, ví dụ như: hay . Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tuỳ ý ta có: . Giải: Ta có: Cộng các kết quả trên vế với vế ta được: . Ví dụ 2. Cho O là trung điểm của đạn thẳng AB và M là một điểm tuỳ ý . Chứng minh rằng: . Giải: Ta có : (vid và ). Vậy (vì ). Ví dụ 3. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến là AD, BE, CF. Chứng minh rằng . Giải: Ta có (hình 2.10). Do đó: (1) Tương tự : (2) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra: Hay Ngày soạn: 15/ 12/ 2009 Ngày dạy: / 12/ 2009 Chuyên đề TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tiết 36 . Phần 2.2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiếp) A. MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố các kiến thức tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Kỹ năng:Xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. Vận dụng các tính chất vào giải bài tập Thái độ: Thấy được ý nghĩa thực tiễn của kiến thức từ đó say mê học tập. B. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. C. NỘI DUNG BÀI DẠY. II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.(Tiếp) Dạng 3. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ. Phương pháp: Sử dụng tính chất của tích vô hướng: . Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE. Giải: Ta chứng minh (hình 2.11). Ta có: (vì AB=AD, AE=AC). Vậy suy ra AM vuông goc với DE. Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng vuông góc với . Giải: Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có . Ta cần chứng minh (hình 2.12). Ta có . vậy Do đó . Ta có vuông góc với . Dạng 4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng. I. Phương pháp: Biếu thức tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ . Khi đó tích vô hướng là . Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài của vectơ. Cho , khi đó: . Tính góc giữa hai vectơ. Cho , khi đó: . II/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 6), B(1; 4), C(7; ). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC và BC của tam giác đó. Giải Ta có và vậy vuông góc với và tam giác ABC vuông tại A. b) Ta có và . Nhận xét có thể chứng minh tam giác ABC vuông tại A bằng cách chứng minh rằng . Ví dụ 2. Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau: Giải: a) Vậy b) Vậy c) Vậy Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Giải: Giả sử điểm C cần tìm có toạ độ là (x; y). Để tam giác ABC vuông cân tại B ta phải có: . Với và . Điều đó có nghĩa là : Giải hệ phương trình trên ta tìm được toạ độ hai điểm C và C’ thoả mãn điều kiện bài toán: C=(4; 0) và C’=(-2; 2) hình 2.13 III_MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN LUYỆN. Bài 1. tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. Tính: . Bài 2. Cho tam giác ABC có AB=5 cm, BC= 7 cm, CA=8 cm. Tính rồi suy ra giá trị của góc A; Tính . Bài 3. Tam giác ABC có AB=6 cm, AC=8cm, BC=11 cm. Tính và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính . Bài 4. Cho tam giác ABC cân(AB=AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD. Bài 5. Cho hai vectơ và có . Tính tích vô hướng và suy ra góc giữa hai vectơ và .