Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 55-56-57: Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 55-56-57 Đ2: giá trị lượng giác của một cung Mục tiêu Về kiến thức : Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của 1 cung (góc) ; bảng giá trị lượng giác của 1 số góc thường gặp. Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 góc. Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang. Về kỹ năng : Xác định được giá trị lượng giác của 1 góc khi biết số đo của góc đó. Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của cung khi điểm cuối của cung nằm ở các góc phần tư khác nhau. Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. Vận dụng các công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . Về tư duy : Phát huy trí tưởng tượng không gian. Biết qui lạ về quen. Về thái độ : Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. Tích cực họat động, trả lời câu hỏi. Chuẩn bị phương tiện dạy học Phương tiện : Phiếu học tập, bảng phụ Phương pháp Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động Các tình huống học tập: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Hình thành khái niệm giá trị lượng giác của 1 cung. Hoạt động 3: Củng cố khái niệm . Hoạt động 4: Xác định dấu của các giá trị lượng giác. Hoạt động 5: Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Hoạt động 6: ý nghĩa hình học của tang . Hoạt động 7: ý nghĩa hình học của côtang . Hoạt động 8: Công thức lượng giác cơ bản. Hoạt động 9: Củng cố các công thức qua ví dụ áp dụng. Hoạt động 10: Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt . Hoạt động 10: Củng cố toàn bài Tiến trình bài học: Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc , . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 1 HS lên bảng trình bày. - Nhận xét , chính xác hóa các khái niệm. - Giúp HS nhớ lại khái niệm giá trị lượng giác của 1 góc nhọn và giá tị lượng giác của góc ,. - Mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho cung lượng giác. - Nghe hiểu nhiệm vụ lên bảng trình bày. - Các HS còn lại theo dõi nhận xét . - Nhớ lại các khái niệm. Hoạt động 2: Hình thành khái niệm giá trị lượng giác của 1 cung. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Trên đường tròn lượng giác cho điểm M sao cho: cung lượng giác AM có số đo = .Dùng hình Vẽ minh họa. Các giá trị lượng giác của cung 1> Xét (0) và hệ 0xy A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1) R:sđ= Tung độ y của M là sin: sin=y= Hoàng độ x của M Là cos: cos=x= cos0:=tg sin0:=cotg Các giá trị sin, cos,tg, cotg :giá trị lượng giác của cung 2>Các hệ quả của định nghĩa +)xR sin, cos xđ:sin(+k2)=sin (kz) Cos(+k2)=cos (kz) +) Vì -1 -1 +) tg xác định khi cos0ú+k (kz) +) cotg xác định khi sin0úk (kz) - Quan sát hình vẽ. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm tọa độ điểm M. - Tiếp cận tri thức mới. - Ghi nhớ định nghĩa sin, cos, tanvà cot. Hoạt động 3: Củng cố khái niệm giá trị lượng giác của 1 cung Phiếu học tập số 1: Câu hỏi: Tính , , . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phát phiếu học tập cho HS. - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. - Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn khi cần thiết. - NXét, đưa ra đáp án. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Các nhóm còn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 4: Xác định dấu của các giá trị lượng giác. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Sử dụng giáo cụ trực quan . - Cho HS phát hiện dấu của hoành độ và tung độ của điểm cuối M của cung lượng giác AM nằm ở các phần tư khác nhau của đường tròn lượng giác - Yêu cầu HS nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác điểm cuối M của cung lượng giác AM nằm ở các phần tư khác nhau của đường tròn lượng giác. - Nhận xét trả lời của HS . - Quan sát , nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi mô hình và nhận xét về dấu của hoành độ và tung độ của điểm cuối M của cung lượng giác AM nằm ở các phần tư khác nhau của đường tròn lượng giác. - Nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác điểm cuối M của cung lượng giác AM nằm ở các phần tư khác nhau của đường tròn lượng giác. Hoạt động 5: Củng cố các khái niệm. Phiếu học tập số 2: Câu hỏi: Có cung nào mà sin nhận các giá trị tương ứng sau đây không ? a) - 0,7; b) c; c) d) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phát phiếu học tập cho HS. - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. - Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn khi cần thiết. - NXét, đưa ra đáp án: a) Có , vì -1< - 0,7< 1. b) Không, vì > 1. c) Không, vì <-1. d) Không, vì > 1. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Các nhóm còn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 6: ý nghĩa hình học của tang và cotang. . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Sử dụng giáo cụ trực quan . - Cho HS phát hiện góc hình học. - Yêu cầu HS nhận xét tia OM quay từ tia nào đến tia nào. - Nhận xét trả lời của HS . - Yêu cầu HS nhận xét về sự khác nhau giữa 2 loại góc trên. - Đưa ra khái niệm góc lượng giác. - Quan sát , nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi mô hình và nhận xét về góc hình học. - Quan sát và nhận xét về chiều chuyển động của tia OM. - NX sự giống và khác nhau giữa 2 loại góc trên. - Ghi nhớ khái niệm. Hoạt động 7: Công thức lượng giác cơ bản. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đưa ra các hằng đẳng thức cơ bản. (SGK). VD1 : Cho sin =(0<<). tính các giá trị lượng giác của cung Giải: Vì 0 cos0, tg<0 Từ công thức sin2 +cos2 =1 => cos2 =1-sin2 => cos= tg=3/4 VD2: Cho tg =- ( < <2 ),Tính các giá trị lượng giác khác của cung Giải: Từ công thức 1+tg2 = => cos2 == Vìcos>0, sincos= sin=tg.cos=- - Quan sát , nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Các nhóm còn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 8: Xây dựng các công thức của cung có liên quan đặc biệt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh sin=tg.cos=- VI. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau và - Sin(-)=-sin tg(-)=tg Cos(-)=cos cotg(-)=cotg Cung bù nhau và - Sin(-)=sin cos(-)=-cos tg(-)=-tg cotg (-)=-cotg Cung hơn kém : và + sin(+)=-sin cos(+)=-cos tg(+)=tg cotg(+)=cotg Cung phụ nhau và- Sin(-)=cos cos(-)=sin tg(-)=cotg cotg(-)=tg VD1: cos(-)=cos =cos(+2)=cos(-)=-cos=- VD2: tg=? VD3:sin (-10500) Bài tập 1(23): Tính sin, cos biết a)=-6750=450-2.3600 =>sin=sin450= cos=cos450= - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày: - xđ 2 cung và - /() cos=, sin= Cos(-)=?, sin(- )=? KL:cos đối - KN 2 góc bù Hs xđ trên đường tròn =>KL: sin bù - NX tg, cotg ..=>kl tg - Nhận biết 2 góc phụ nhau - đưa về các cung Đặc biệt HS lên bảng - phân tích nhanh - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày: Củng cố: Ôn lại các đẳng thức lượng giác. Nhắc lại các công thức của các góc liên quan đặc biệt. Dặn dò: BTVN: 3, 4,5 6(SGK) Chuẩn bị bài mới.