Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 65: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

BàI 1. ĐịNH NGHĩA Và ý NGHĩA CủA ĐạO HàM (Tiết 65) i. mục tiêu 1. Kiến thức - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm trong việc tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước và trong việc viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước. - Nắm được ý nghĩa vật lí của đạo hàm trong việc tìm vận tốc tức thời và cường độ tức thời. - Nắm được định nghĩa đạo hàm trên một khoảng 2. Kĩ năng - Vận dụng kiến thức đã học để tính hệ số góc của tiếp tuyến MoT của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo (xo, f(xo)) ; tìm đạo hàm trên một khoảng của hàm số đã cho. 3. Thái độ - Nghiêm túc trong học tập - Tích cực trong hoạt động - Độc lập trong suy nghĩ. ii. chuẩn bị thực hiện chủ yếu - Vấn đáp gợi vấn đề - Thuyết trình iv. tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp học, giới thiệu đại biểu. 2. Kiểm tra bài cũ (thực hiện trong quá trình dạy học) 3. Làm việc với nội dung mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cung cấp cho học sinh khái niệm tiếp tuyến bằng cách mô tả trực quan. Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 63) 5. ý nghĩa hình học của đạo hàm - Vẽ hình và miêu tả: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường cong (C). Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) và Mo (xo, f(xo)) ẻ (C) Gọi M (x, f(x)) là một điểm di chuyển trên (C). Đường thẳng MMo là một cát tuyến của (C) a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng Khi x dần tới xo thì M(x; f(x)) di chuyển trên (C) tới điểm Mo(xo; f(xo)) và ngược lại. Giả sử cát tuyến MoM có vị trí giới hạn, kí hiệu là MoT thì MoT được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. Câu hỏi 1: Nếu cho hàm số (có đồ thị là ) điểm ẻ Muốn tìm tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thì làm thế nào? Trả lời: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm b. ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số xác định trên khoảng và có đạo hàm tại ẻ.Gọi là đồ thị của hàm số Câu hỏi 2:(kiểm tra bài cũ) Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm thì tính bằng cách nào? Trả lời 2 Tính bằng định nghĩa theo quy tắc gồm 3 bước: + Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính: + Bước 2: Lập tỉ số + Bước 3: Tìm Định lí 2: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của tại CM: SGK (151) Vậy f'(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại M0 của đồ thị (C) Câu hỏi 3: Đường thẳng (d) đi qua M0 (x0, y0) và có hệ số góc không thì nó có phương trình xác định như thế nào? Trả lời 3 y = k (x - x0) + y0 c. Phương trình tiếp tuyến Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là y - y0 = f' (x0)(x - x0) Ta biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) ở trên là một đường thẳng đi qua M0(x0, f(x0)) có hệ số góc là f'(x0). Vậy em nào có thể viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)? Đây là một nội dung định lí 3 hay Với: Trong đó Câu hỏi 4: Các em hãy làm ví dụ sau: Gợi ý: - Tính y'(1) thực chất là làm gì? - Các em hãy làm theo từng bước - Là tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 1 + Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0 = 1 - 5 - (12 + 1 - 5) = + =3 Vậy y'(1) = 3 VD1: Cho parabol (P) a. Tính y'(1) bằng định nghĩa b. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm có hoành độ x = 1 - Điểm M có hoành độ x=1 thì có tung độ là bao nhiêu? - Tung độ là y = - 3 - Tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là gì? - Hệ số góc là y' (1) - y' (1) bằng bao nhiêu. Như vậy bài toán trở về: viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) tại M( 1; -3) có hệ số góc y'(1) = 3. y' (1) = 3 Cô mời một em lên chữa Phương trình tiếp tuyến của parabol (P) là y - (-3) = 3(x - 1) hay y = 3x - 6 Các em học sang phần 6 (ý nghĩa vật lí của đạo hàm) 6. ý nghĩa vật lý của đạo hàm a. Vận tốc tức thời Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t); với s = s(t) là một hàm số có đạo hàm; vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm to là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại to. b. Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian Q = Q(t) là một hàm số có đạo hàm thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to là đạo hàm của Q = Q(t) tại to I (to) = Q' (to) Câu hỏi 5: Làm ví dụ sau: Giả sử Dt là số gia của đối số tại to = 5s Ds = s (5 + Dt) - s (5) + + VD2: Một vật rơi tự do theo phương trình là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm to = 5s Vậy v(to) = s'(to) = 49 Câu hỏi 6: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại điểm x bất kì + Giả sử Dx là số gia của đối số tại xo = x Dy = f(x + Dx) - f(x) = (x + Dx)2 - x2 = (Dx)2 + 2x. Dx + = Dx + 2x II. Đạo hàm trên một khoảng Định nghĩa (SGK - 153) VD3: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại điểm x bất kì + Vậy y'(x) = 2x TXĐ: y'(x) : R => y = x2 có đạo hàm trên khoảng (-Ơ; + Ơ) Như vậy để tìm xem hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng nào thì ta tìm y'(x) và tìm TXĐ của y'(x) Nhắc lại trọng tâm của bài: Trong bài này các em cần nắm vững được cách tính hệ số góc tại điểm thuộc đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị tìm đạo hàm trên một khoảng 4. Củng cố bài tập Bài 1: Cho y = x3 (C) a) Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1, 1) Bài 3: Cho hàm số y = -x2 + 2x - 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0 b) Hàm số y = - x' + 2x - 3 có đạo hàm trên khoảng nào? Các em làm các bài tập 5, 6 (156); 7 (157)/ SGK.