Giáo án Đại số lớp 10 - Trương Ngọc Trinh - Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Tuần 6. Tiết 15 - 17 . Ngày soạn: 25/ 8/ 2012. Ngày dạy: .. Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai ****** §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I).Mục tiêu: Kiến thức : Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của ham số và đồ thị của hàm số. Hiểu khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. 2. Kĩ năng : + Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản. + Biết chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn , hàm số lẻ trên một tập cho trước. + Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định + Biết cách kiểm tra một điểm có tọa độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án , sgk. III) Các hoạt động trên lớp : 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài củ: 3) Bài mới: Tiết 1: K/n hàm số ,hsố đbiến, hsố ngbiến; Tiết 2:K/sát sự bthiên của hsố ,hsố chẳn,hsố lẻ; Tiết 3: Sơ lược về ttiến đthị song song với trục tọa độ. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Khái niệm về hàm số a) Hàm số Định nghĩa Cho DR, DÆ Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số xÎD với một và chỉ một số, ký hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f . Hàm số f:DR xy= f(x) gọi tắt hs y= f(x) hay hs f(x) . b)Hsố cho bằng biểu thức: Các hs dạng y=f(x), trong đó f(x) là một biểu thức của biến số x. Quy ước:Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xđ của hs y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Chú ý:Trong ký hiệu hs y=f(x) x:biến số độc lập. y:biến số phụ thuộc. Biến số đlập và biến số phụ thuộc của 1 hsố có thể được ký hiệu bởi 2 chữ cái tuỳ ý khác nhau. c)Đồ thị của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp (G) các điểm có toạ độ (x;f(x)) với xÎD, gọi là đồ thị của hàm số f. M(x0;y0)Î(G)Ûx0ÎD và y0 = f(x0) . Ví dụ 2: Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [-3;8] được cho bằng đồ thị như trong hình vẽ: f(-3)= -2;f(1)=0;GTNN của hs trên [-3;8] là -2; f(x)<0 nếu 1<x<4 2) Sự biến thiên của hàm số a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến : Ví dụ3 : sgk Ta luôn hiểu K là1 khoảng (nữa khoảng hay đoạn ) nào đó của R. a.1) Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K . *Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu x1,x2K : x1< x2f(x1) < f(x2) *Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giãm) trên K nếu x1,x2K : x1 f(x2) a.2) Đồ thị hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng: *Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên (kể từ trái sang phải) *Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống (kể từ trái sang phải) a.3) Chú ý: Nếu f(x1) = f(x2) , x1,x2K, tức là f(x) = c, xK ( c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi ( còn gọi là hàm số hằng ) trên K. b)Khảo sát sự biến thiên của hsố: Ta có thể : 1) Dựa vào định nghĩa 2) Dựa vào nhận xét sau : * Hàm số f đồng biến trên (a;b) Û và x1x2 . > 0 * Hàm số f nghịch biến trên (a;b) Û và x1x2 . < 0 Ví du4 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2 (với a > 0) trên mỗi khoảng (-;0) và (0;+ ) 3)Hàm số chẵn , hàm số lẻ: a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. *Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu xD, ta có -xD và f(-x) = f(x) *Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu xD, ta có -xD và f(-x) = - f(x) Ví du5 :Cmr hsố f(x)=-là hsố lẻ. b) Đồ thị hàm số chẵn và hsố lẻ: Định lý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng . Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . 4).Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ: a).Tịnh tiến một điểm : Trong mp Oxy cho M0(x0;y0) . Với số k > 0 đã cho ta có thể dịch chuyển điểm M0 : -Lên trên hoặc xuống dưới (theo phương trục tung) k đơn vị . -Sang trái hoặc sang phải (theo phương trục hoành) k đơn vị. Khi đó ta nói rằng đã tịnh tiến điểm M0 song song với trục tọa độ. b).Tịnh tiến một đồ thị: Định lý: Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) , p và q là hai số dương tuỳ ý. Khi đó: 1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f(x) + q 2)Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f(x) - q 3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f(x+p) 4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= f(x-p) Ví dụ 6:Nếu tịnh tiến đường thẳng (d):y=2x-1 sang phải 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ? Ví dụ 7:Cho đthị (H) của hs y=. Hỏi muốn có đồ thị của hàm số y= thì ta phải ttiến (H) như thế nào ? Gv cho hs ghi định nghĩa sgk Ví dụ1: sgk HĐ1: gọi hs thực hiện a)Chọn (C) Txđ của hsố h(x) = là R+\{1;2} . Qua đồ thị của 1 hàm số ,ta có thể nhận biết được nhiều tính chất của hs đó. Ví dụ3 : Gọi hs Xét hs f(x)=x2 TH1:khi x1 và x2 [0;+) 0x1<x2< f(x1)<f(x2) TH2:khi x1 và x2 (-;0] x1 f(x1)>f(x2) HĐ2: sgk Gọi hs thực hiện Giải thích : f(x1) gọi là giá trị của hàm số tại x1, f(x2) gọi là giá trị của hàm số tại x2 Hàm số y=x2 nghịch biến trên (-;0] và đồng biến trên [0;+) HĐ3:sgk Gv cho hs đọc sgk hướng dẫn hs làm ví dụ 4 HĐ4:sgk Người ta thường ghi lại kết quả khảo sát sự bthiên của 1 hàm số bằng cách lập bảng biến thiên của nó . Trong BBT mũi tên đi lên thể hiện tính đbiến, mũi tên đi xuống thể hiện tính nghịch biến của hsố . BBT Gv hướng dẫn hs giải ví dụ 5 HĐ5:Gọi hs phát biểu HĐ7:sgk Gv hướng dẫn làm hđ7 Gợi ý : Khi ttiến điểm M lên trên 2 đơn vị thì hoành độ của nó không thay đổi, nhưng tung độ được tăng thêm 2 đơn vị. Gv hướng dẫn hs làm ví dụ6 Gv hướng dẫn hs làm ví dụ7 Giải: Ký hiệu g(x)= . Ta có = -2+= g(x)-2 Vậy muốn có đthị của hs y= thì ta phải ttiến (H) xuống dưới 2 đvị. Ghi định nghĩa. HĐ1: a) Đk: b) (Hàm dấu) d(x)= Chọn (B)TXĐ: D=R=(-¥;¥). HĐ2:Giá trị của hs tăng trong TH1, giảm trong TH2. HĐ3: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (2;8) , nghịch biến trên khoảng (-1;2) Ví dụ4: Hs xem sgk HĐ4: Với x1x2 , ta có f(x2) - f(x1)=a-a =a(x2-x1)( x2+x1) Suy ra = a(x2+x1) Do a<0 nên -Nếu x10 hs đbiến trên (-;0) -Nếu x1>0,x2>0 thì a(x2+x1)<0 hs nghbiến trên (0;+ ) Giải:Txđ D=[-1;1]. x,x[-1;1]-x[-1;1] và f(-x) =-= = -(-)= -f(x) Vậy f là hsố lẻ . HĐ5: Txđ D=R. x,xR-xR và f(-x) =a(-x)2=ax2=f(x) Vậy f là hsố chẳn . HĐ6: 1a; 2c; 3d . HĐ7: M1(xo;yo+2), M2(xo;yo-2), M3(xo+2;yo), M1(xo-2;yo), Giải : Ký hiệu f(x)=2x-1 . Khi tịnh tiến (d) sang phải 3 đơn vị, ta được : (d1):y=f(x-3)=2(x-3)-1=2x-7 HĐ 8:Chọn phương án A) 4)Củng cố: Hsố, hs đbiến, hs nghbiến, hs chẳn, hs lẻ. 5)Dặn dò : Bt 1-16 sgk trang 44-47 HD:1.a)R; b)R\{1;2} ;c)[1;2)(2;+) ; d) (-1;+). 2)Txđ {2000;2001;2002;2003;2004;2005}.Ký hiệu hs là f(x), ta có f(2000)=3,48; f(2001)=3,72 ; f(2002)=3,24 ; f(2003)=3,82 ; f(2004)=4,05 ; f(2005)=5,20 ; 3.a) Với x1x2 , ta có f(x2) - f(x1)=(+2x2-2)-(+2x1-2)=(x2+x1+2)( x2-x1)=x1+x2+2 Trên (-;-1),hs nghbiến vì x1(-;-1),x2(-;-1), x1<-1,x2<-1 thì x2+x1+2<0 Trên (-1;+),hs đbiến vì x1(-1;+),x2(-1;+),x1> -1,x2> -1 thì x2+x1+2>0 b) Với x1x2,f(x2) - f(x1)=(-2+4x2+1)-(-2+4x1+1)= -2(x2+x1-2)( x2-x1)= -2(x1+x2-2) Trên (-;1),hs đbiến vì x1(-;1),x2(-;1), x10 Trên (1;+),hs nghbiến vì x1(1;+),x2(1;+),x1>1,x2>1 thì -2(x2+x1-2)<0 c) Với x1x2 , ta có f(x2) - f(x1)=- = ( x2-x1)= Trên (-;3),hs nghbiến vì x1(-;3),x2(-;3), x1<3,x2<3 thì <0 Trên (3;+),hs nghbiến vì x1(3;+),x2(3;+),x1>3,x2>3 thì <0 5.a)Hs chẳn;b)Hs lẻ;c)Hs lẻ gợi ý f(-x)=½-x+2½-½-x-2½=½-(x-2)½-½-(x+2)½=½x-2½-½x+2½= -f(x);d)Hs chẳn. 6.a) (d1):y=0,5x+3; b) (d2):y=0,5x-1; c) (d3):y=0,5(x-2); d) (d4):y=0,5(x +6). Nhận xét: d1d4, d2d3 . Tuần 6. Tiết 18 . Ngày soạn: 26/ 8/ 2012. Ngày dạy: .. LUYỆN TẬP I).Mục tiêu: - Củng cố các kiến thức đã học về hàm số . - Rèn luyện các kỹ năng : Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng tỷ số biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số trên 1 khoảng đã cho và lập bảng biến thiên của nó, xác định được mối quan hệ giữa 2 hàm số (cho bởi bthức ) khi biết hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia ssong với trục toạ độ. *Cho hs chuẩn bị làm bài tập ở nhà. Đến lớp gv chửa bài, trọng tâm là các bài 12 đến 16. các bài khác có thể cho hs trả lời miệng. II).Đồ dùng dạy học: Giáo án , sgk III).Các hoạt động trên lớp: 1).Kiểm tra bài củ : Sửa các bài tập sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi hs làm các bài tập sgk 7) HD:vì mỗi số thực dương có tới 2 căn bậc hai (vi phạm đk duy nhất). b)(H’) c) Khi ttiến đồ thị (H) lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị, có nghĩa là ttiến (H’) lên trên 1 đơn vị. Do đó ta được đthị của hs f(x+3)+1=+1= 7).Quy tắc đã cho không xác định 1 hsố . 8).a)(d) và (G) có điểm chung khi aD và không có điểm chung khi a(d) b)(d) và (G) có không quá 1 điểm chung vì nếu trái lại , gọi M1 và M2 là 2 điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới 2 giá trị của hs ( các tung độ của M1 và M2), trái với đn của hs. c)Đường tròn không thể là đthị của hs nào cả vì 1 đthẳng có thể cắt đtròn tại 2 điểm phân biệt . 9.a)x3; b) -1x0; c)(-2;2] ; d)[1;2)(2;3)(3;4] 10) a)[-1;+); b)f(-1)=6;f()= -2(-2)=4-;f(1)=0;f(2)= 11) Các điểm A,B,C không thuộc đthị ; điểm D thuộc đthị vì f(5)=25+. 12) a)Hs y= nghbiến trên (-;2) và (2;+) b)Hs y=x2-6x+5 nghbiến trên (-;3)và đbiến trên (3;+) c)Hs y=x2005+1 đbiến trên (-;+) vì với x1,x2(-;+), x1<x2< +1<+1 f(x1)<f(x2) 13) a)Bảng biến thiên b)Trên mỗi khoảng (-;0) và (0;+), x1 và x2 luôn cùng dấu . Do đó với x1 x2 f(x2) - f(x1)=- = ( x2-x1) = <0. Vậy hs f(x)= nghbiến trên mỗi khoảng (-;0) và (0;+) 14)Nếu 1 hs là chẳn hoặc lẻ thì txđ của nó là đxứng . Txđ của hs y= là [0;+), không phải là tập đxứng nên hs này không phải là hs chẳn, không phải là hs lẻ. 15.a)Gọi f(x)=2x. Khi đó 2x-3=f(x)-3. Do đó muốn có (d’) ta ttiến (d) xuống dưới 3 đơn vị . b)Có thể viết 2x-3=2(x-1,5)=f(x-1,5). Do đó muốn có (d’) ta ttiến (d) sang phải 1,5 đơn vị . 16.a)Đặt f(x)= . Khi ttiến đồ thị (H) lên trên 1 đơn vị ta được đthị của hs f(x)+1=.Gọi đthị mới này là (H1). b) Khi ttiến đồ thị (H) sang trái 3 đơn vị ta được đthị của hs f(x+3)= . c) Khi ttiến đồ thị (H) lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị, có nghĩa là ttiến (H1) sang trái 3 đơn vị. Do đó ta được đthị của hs f(x+3)+1=+1= Tuần 7. Tiết 19 . Ngày soạn: 26/ 8/ 2012. Ngày dạy: .. §2. HÀM SỐ BẬC NHẤT I).Mục tiêu: 1. Kiến thức : - Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = |x|, hàm số y = ( a # 0). Biết được đồ thị hàm số y = |x| nhận Oy làm trục đối xứng. 2. Kỹ năng : Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Vẽ được đồ thị y = b; y = |x|, đồ thị y = . Biết cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. Khảo sát được sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cho bởi các hàm bậc nhất trên các khoảng khác nhau. II).Chuẩn bị: Giáo án , sgk III).Các hoạt động trên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài củ: 3) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1).Sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất: Định nghĩa: Hsố bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng : y = ax+b (a,b là các hằng số , a0) a). Sự biến thiên: Tập xác định : R a > 0 : hàm số đồng biến trên R a < 0 : hàm số nghịch biến trên R Bảng biến thiên : b).Đồ thị: Đồ thị của hs y=ax+b (a0) là1 đường thẳng có hệ số góc bằng a và có đặc điểm sau : Không songsong và không trùng với các trục tọa độ. Cắt trục tung tại B(0;b) và cắt trục hoành tại A(-. Chú ý: (d) : y = ax+b (d’) :y = a’x+b’ 1)(d) // (d’)a= a’và bb’ 2) (d) º (d’) a= a’và b = b’ 3) (d) cắt (d’) aa’ 2).Hàm số: y = a)Hs bậc nhất trên từng khoảng b)Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y=,a0. Hàm số y= về thực chất cũng là hàm số bậc nhất trên từng khoảng . Ví dụ2: Xét hs y= Ví dụ3: Xét hàm số y= y== Chú ý : Có thể vẽ đồ thị của hàm số y= bằng cách : vẽ 2 đường thẳng y=ax+b và y=-ax-b rồi xoá phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. Gv giải thích tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Gọi hs lập bảng biến thiên (a< 0) Gọi hs phát biểu Ví dụ1: Gọi hs thực hiện Xét hàm số y=f(x)= - Hàm số trên không phải là hàm số bậc nhất, đây là hàm số bậc nhất trên từng khoảng . - Muốn vẽ đồ thị của hàm số này , ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành . Đồ thị của hàm số này là đường gấp khúc. HĐ1: Gọi hs thực hiện *Txđ R *Hs chẳn *y== Đó là 2 tia phân giác của hai góc phần tư I và II đối xứng với nhau qua Oy HĐ2: Gọi hs thực hiện HĐ3: Gọi hs thực hiện Ghi định nghĩa Ví dụ1: Đồ thị hàm số y =2x+4 là đthẳng đi qua 2 điểm A(-2;0) và B(0;4). Từ đẳng thức 2x+4=2(x+2) Suy ra đt y=2x+4 có thể thu được từ đt (d):y=2x bằng 1 trong 2 cách sau : -Tịnh tiến (d) lên trên 4 đvị -Tịnh tiến sang trái 2 đơn vị H1: *Txđ [0;5] *BBT *ymax=f(5)=4 H2: ½½ ymin=f(0)=0 HĐ3: *Cách vẽ: Vẽ 2 đường thẳng y=(2x-4) rồi xoá phần ở phía dưới trục hoành. *BBT ½ ½ 4)Củng cố: Kn và đthị của hsb nhất, hsb nhất trên từng khoảng, hs y=. 5)Dặn dò: Câu hỏi và bt 17-19; Luyện tập 20-26 sgk trang 51,52,53,54. HD: 17) Có 3 cặp đường thẳng ssong là a) y=x+1 và y=x-1 ; b) y=x+2 và y=x-2 ; c) y= -x+3 và y= -(x-1) 18.a)Txđ [-2;3] . Đthị b)Hs nghịch biến trên (-1;1), đồng biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và (1;3) . BBT 19.a)Đthị b)Ta có f2(x)= ½2x+5½=2½x+2,5½=f1(x+2,5). Vậy đthị của hs f2 có được khi tịnh tiến đthị của hs f1 sang trái 2,5 đơn vị . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tuần 7. Tiết 20 . Ngày soạn: 26/ 8/ 2012. Ngày dạy: .. LUYỆN TẬP I).Mục tiêu: -Củng cố các kiến thức đã học về hs bậc nhất và hs bậc nhất trên từng khoảng . -Củng cố kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị . -Rèn luyện các kỹ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng khoảng, đặc biệt là hs y= , từ đó nêu được các tính chất của hsố . II).Đồ dùng dạy học: Giáo án và sgk. III).Các hoạt động trên lớp: 1).Kiểm tra bài củ:Kn hs bậc nhất, hs bậc nhất trên từng khoảng? 2).Bài mới: Trọng tâm là các bài 21,23,24,26. Các bài khác có thể cho hs trả lời miệng hoặc tự kt lẩn nhau. Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn hs làm các bài tập : 21) ½ ½½ ½ 20)Không, vì các đường thẳng song song với trục tung không là đthị của hàm số nào cả . 21) a)Hàm số là y= -1,5x+2; b)Đồ thị 22) y=x3 và y= -x3. Gợi ý: Đồ thị là 4 đthẳng chứa 4 cạnh của hình vuông tâm O và 1 trong các đỉnh là A. 23) a)y=2½x½+3; b)y=2½x+1½ ; c)y=2½x-2½-1 24) a) Hàm số y =½x-2½ ; b) Hs y=½x½-3 Nhận xét : Tịnh tiến đthị (G) của hs y=½x-2½sang trái 2 đơn vị ( được đthị hs y=½x½) rồi tịnh tiến tiếp xuống dưới 3 đơn vị thì được đồ thị hàm số y=½x½-3. 25.a)Khi 0x10 tức là quảng đường đi nằm trong 10km đầu tiên , số tiền phải trả là f(x)=6x (nghìn đồng). Khi x>10, tức là quảng đường đi trên 10km thì số tiền phải trả gồm 2 khoản : 10km đầu phải trả với giá 6nghìn đồng/km và (x-10)km tiếp theo phải trả với giá 2,5nghìn đồng /km. Do đó, f(x)=60+2,5(x-10)=2,5x+35. Vậy hs phải tìm là f(x)= b)Từ công thức trên suy ra f(8) = 6.8 =48 ; f(10)=6.10=60; f(18)=2,5.18+35=80 c)Đồ thị nên lấy đơn vị trên trục tung và trên trục hoành theo tỉ lệ 10:2 chỉ quan tâm đến đồ thị hs mà thôi . 26.a)y= b)Đồ thị và bảng biến thiên Tuần 8. Tiết 21-22 . Ngày soạn: 30/ 8/ 2012. Ngày dạy: .. §3. HÀM SỐ BẬC HAI I).Mục tiêu: 1. Kiến thức : Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai trên R. 2. Kỹ năng : - Lập được bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai. - Đọc được đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định trục đối xứng, đỉnh parabol, các giá trị của x để y>0; y<0. - Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một số điều kiện xác định. II) Chuẩn bị : Giáo án, sgk III).Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1).Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2+bx+c (a, b, c là các hằng số , a0) TXĐ của hsố bậc hai là R. 2) Đồ thị của hsố bậc hai: a)Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a0) b) Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a0) Kết luận: Đồ thị hsố y = ax2+bx+c (a0) là một parabol có đỉnh I, nhận đường thẳng x = -làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0 *Cách vẽ đồ thị: - Xđịnh đỉnh : I -Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol -Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng). -Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại. 3).Sự biến thiên của hàm số bậc hai: Từ đồ thị hàm số bâc hai, suy ra BBT : _ _ Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x2+4x-3 | | | | Cho hs ghi định nghĩa Gọi hs nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2(a0) ax2+bx+c= =a =a Đặt =b2-4ac, p= -, q= - Thì hàm số y= ax2+bx+c có dạng y=a(x-p)2+q Gv giải thích biến đổi đưa đến y = a(x-p)2+q với Phát vấn hs trả lời được : Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị (P0) : y = ax2 hai lần: HĐ1 , HĐ2: Gọi hs thực hiện Gv phát vấn hs đưa đến kết luận Gv lập bảng biến thiên của hàm số với a > 0. Gọi hs lập bảng biến thiên hàm số với a < 0 Gv gọi hs nêu kết luận : Gv giải thích Hướng dẫn hs làm ví dụ *Tập xác định : R *Đỉnh :I(-1;-4) *Trục đối xứng :x = -1 *Bảng biến thiên : *Điểm đặc biệt : x = 0 y = -3 y = 0 x = 1 hoặc x = -3 HĐ3: Gọi hs thực hiện Cho hàm số y = x2+2x-3 có đthị là parabol (P) a) Tìm toạ độ đỉnh, phương trình trục đx và hướng bề lõm của (P). Từ đó suy ra sự biến thiên của hs y = x2+2x-3. b)Vẽ parabol (P). c)Vẽ đồ thị hàm số : y = Gv hướng dẫn hs bằng đồ thị : *Tìm x để x2+2x-3 0 *Tìm x để x2+2x-3 0 Suy ra : y ? Gv giải thích và vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hs y=ax2 (a0) là parabol(Po) có các đặc điểm sau: ①Đỉnh của parabol(Po) là gốc toạ độ O; ②Parabol (Po) có trục đxứng là trục tung ; ③Parabol (Po) hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0. -Lần1 : Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái đơn vị nếu p< 0 ta được (P1). -Lần2 : Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuốg dưới đơn vị nếu q < 0. HĐ: -Đỉnh I1(p;0) -P/trình trục đối xứng :x = p HĐ: -Đỉnh I(p;q) -P/trình trục đối xứng :x = p _ Như vậy: *Khi a>0,hsố nghịch biến trên (-;-), đồng biến trên (-;+) và có GTNN là khi x= -. * Khi a<0, hsố đồng biến trên (-;-), nghịch biến trên (-;+) và có GTLN là khi x= -. Ví dụ Mở rộng: Vẽ đhị hsố y=½-x2+4x-3½ Giải: *Vẽparabol (P1):y= -x2+4x-3 *Vẽparabol (P2):y= -(-x2+4x-3) bằng cách lấy đối xứng (P1) qua Ox. *Xoá đi các điểm của (P1) và (P2) nằm ở phía dưới trục hoành . Hs giải HĐ3: a) *Đỉnh :I(-1;-4) *Trục đối xứng :x = -1 *a=1>0 nên bề lõm hướng lên trên. Bảng biến thiên : b) *Điểm đặc biệt :Đỉnh I(-1;-4) x = 0 y = -3 y = 0 x = 1 hoặc x = -3 c)Muốn vẽ đhị hsố y=, ta vẽ đhị 2 hsố y= x2+2x-3 và y= -( x2+2x-3) rồi xoá đi phần phía dưới trục hoành. 3) Củng cố: Đthi hàm số bậc hai, sự biến thiên của hs bậc hai. 4)Dặn dò: Câu hỏi và bài tập: 27-31, luyện tập: 32-36, Câu hỏi và bt ôn tập chương II : 39-45 HD: 27) c) Parabol y = x2+1 có được là do tịnh tiến parabol y = x2 theo trục tung lên trên 1 đơn vị . Do đó : - Đỉnh I(0;1) - Trục đối xứng : x = 0 - Bề lõm hướng lên trên d) Parabol y = -(x+1)2 là do tịnh tiến parabol y = - x2 sang trái 1 đơn vị . Do đó: - Đỉnh I(-1;0) - Trục đối xứng : x = -1 - Bề lõm hướng xuống dưới 28.a) Ký hiệu hàm số : y = f(x) = ax2+c, ta có f(2)=3. *Hàm số có GTNN bằng c khi a > 0. Do đó ta có a > 0 *f(2) = 4a+c = 3 và c = -1 . Từ đó a = 1. Ta có hàm số : y = x2-1 b) Ký hiệu hàm số : y = f(x) = ax2+c, *Do đỉnh parabol là I(0;3) nên c = 3 *Parabol cắt trục hoành tại (-2;0) nên f(-2)=0, hay 4a+c=0. Từ đó : a= và hs là y=x2+3 29) Ký hiệu hàm số là f(x) = a(x-m)2 a) Đỉnh của (P) là I(-3;0) m = -3 (P) cắt trục tung tại M(0;-5) f(0) = -5 a(0-m)2 = -5 9a = -5 a = - Vậy : f(x) = -(x+3)2 b) Đường thẳng x = m là trục đối xứng của (P) nên từ giả thiết suy ra : m = Ngoài ra ta có f(-1) = 4 nên a(-1-m)2 = 4 a = 1 Vậy f(x)=(x-1)2 30) a) y = x2-8x+12 = (x-4)2-4 . Đồ thị có được bằng cách tịnh tiến (P) : y = x2 sang phải 4 đơn vị , rồi xuống dưới 4 đơn vị. b) y = -3x2-12x+9 = -3(x+2)2+21 . Đồ thị có được bằng cách tịnh tiến (P) : y = -3x2 sang trái 2 đơn vị , rồi lên trên 21 đơn vị 31.a)Đỉnh là I(-1;8); b)Đồ thị c)Từ đồ thị ta có y0-3x1 Tuần 8. Tiết 23 . Ngày soạn: 01/ 9/ 2012. Ngày dạy: .. LUYỆN TẬP I). Mục tiêu : -Củng cố các kiến thức đã học về hàm số bậc hai. -Củng cố kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị đã học. - Rèn luyện các kỹ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y=, từ đó lập được bảng biến thiên và nêu được các tính chất của hàm số này. II) Đồ dùng dạy học : Giáo án, sgk III).Các hoạt động trên lớp: 1). Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Tọa độ đỉnh của Parabol ? Các tính chất của Parabol ? Cách vẽ Parabol. 2) Bài mới: Trọng tâm là các bài 32,33,34,35. Các bài khác có thể cho hs trả lời miệng hoặc tự kiểm tra lẩn nhau dưới sự hướng dẫn của gv. Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi hs giải các bài tập32, 33, 34, 35, 36 | | 32.a)Đồ thị: Đặt f(x)= -x2+2x+3 và g(x)=0,5x2+x-4.Từ đt suy ra b)f(x)>0-10x2. c)f(x)3 ; g(x)<0-4<x<2. 33). Hàm số Hs có GTLN / GTNN khi x= GTLN GTNN y=3x2-6x+7 x=1 4 y= -5x2-5x+3 x= -0,5 4,25 y=x2-6x+9 x=3 0 y= -4x2+4x-1 x=0,5 0 34)a)a>0 và 0; 35) a) Vẽ parabol y=x2+x và parabol y= -(x2+x) (chúng đối xứng nhau qua trục hoành ). Sau đó xoá đi phần nằm ở phía dưới trục hoành của cả 2 parabol ấy. BBT b)Thực chất là vẽ đthị hs y= c)Thực chất là vẽ đthị hs y= 36.a) y= b) y= Tuần 8. Tiết 24 . Ngày soạn: 01/ 9/ 2012. Ngày dạy: .. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II I). Mục tiêu : -Củng cố các kiến thức đã học về hs bậc hai. -Củng cố kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị đã học. - Rèn luyện các kỹ năng : Vẽ dthị hs bậc hai và hs y=, từ đó lập được bảng biến thiên và nêu được các tính chất của hs này II) Đồ dùng dạy học : Giáo án, sgk III).Các hoạt động trên lớp: 1). Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Cách vẽ đường thẳng ? Cách vẽ Parabol ? 2) Bài mới: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi hs giải các bài tập39,,44 39.a)Chọn B:nghịch biến;b)Chọn A:đồng biến c)Chọn C Đặt f(x)= -x2+2x+3 và g(x)=0,5x2+x-4. Từ đồ thị suy ra 40.a)b=0,a0 tùy ý; b)b=0, a0 tùy ý; c tùy ý; 41.a) (P) hướng bề lõm xuống dưới nên a0, có trục đx là đthẳng x= -<0 ,(mà a<0), nên b<0 . b) (P) hướng bề lõm lên trên nên a>0, cắt phần dương của trục tung nên c>0, có trục đx là đthẳng x= ->0 ,(mà a>0), nên b<0. c) (P) hướng bề lõm lên trên nên a>0, đi qua gốc toạ độ O nên c=0, có trục đx là đthẳng x= -0), nên b>0. d) (P) hướng bề lõm xuống dưới nên a0 ,(mà a0 . 42)a)Giao điểm (0;-1) và (3;2); b)Giao điểm (-1;4) và (-2;5); c)Giao điểm (3-;1-2) và (3+;1+2) 43) Đặt f(x) = ax2+bx+c Ta có f(1) = a+b+c = 1 f= a+b+c = Mặt khác vì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =nên -= Hay b = -a . Từ đó suy ra a = 1, b = -1, c = 1 Ta có hàm số : y = x2-x+1 44) b) y = c) y = d)y=x-2x-1=