Giáo án Đại số lớp 11 - Bài 2: Dãy số (tiết 1)

Ngày soạn 07/0/2007 Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: Bài 2. dãy số (tiết1) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm được ĐN dãy số theo quan điểm hàm số +) Nắm được các cách cho một dãy số +) Nắm được KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dưới và dãy bị chặn. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm B-Các bước tiến hành 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm hàm số 3. Bài mới 1.định nghĩa và ví dụ hoạt động 1 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hệ thống các câu hỏi: 1, Hãy viết liên tiếp các luỹ thừa với số mũ tự nhiên của 2, theo thứ tự tăng dẫn của số mũ. 2, Bây giờ ta kí hiệu là số nằm ở vị trí thứ n kể từ trái qua phải khi đó hay xác định ? 3, Có thể coi dãy số (1) như là một hàm số được hay không? 4, Hãy ĐN nghĩa khác về dãy số ( coi là một hàm số) Trả lời: (1) Ta được một dãy số Là một hàm số xác định trên tập SGK * GV: Kí hiệu dãy số bởi () được gọi là số hạng đầu tiên của dãy được gọi là số hạng tổng quát của dãy. Ví dụ 1: Hàm số cho bởi công thức , xác định trên tập, có xác định cho ta một hàm số hay không? Nếu có hãy xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy và xác định số hạng thứ 10 của dãy. *Chú ý: Hàm số , xác định trên tập chỉ gồm m số nguyên dương đâu tiên cũng đươc gọi là một dãy số hữu hạn, gọi là số hạng đầu, được gọi là số hạng cuối. Ví dụ 2: Cho tập X={ 1,2,3,4,5} và dãy số hữu hạn , xác định trên tập X. Hãy liệt kê các số hạng trong dãy và xác định số hạng đầu và số hạng cuối. 2. các cách cho một dãy số * Cách 1: Cho dãy số bởi công thức số hạng tổng quát Ví dụ: Cho dãy số () với Xác định =? * Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi Ví dụ: Cho dãy số () xác định bởi và với ta có Ví dụ: Cho dãy số () xác định bởi và với ta có * Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi hạng của dãy Ví dụ 5: Cho dãy số () với là độ dài của dây cung trong hình 3.1 SGK 3. dãy số tăng, dãy số giảm ĐN: Dãy số () được gọi là dãy số tăng nếu ta luôn có . Dãy số () được gọi là dãy số giảm nếu ta luôn có . * Chú ý : Có những dãy số không tăng cũng không giảm 1.Củng cố: Nhắc lại những kiến thức nổi bật trọng bài 2. Bài tập về nhà: Ngày soạn: 15/07/08 Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: Bài 2. dãy số (tiết 2) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm được KN dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dưới và dãy bị chặn. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn. +) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản. B-Các bước tiến hành 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: ĐN dãy số, dãy tăng, dãy giảm. 3. Bài mới: 4. Dãy số bị chặn * ĐN: +) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu +) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu +) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. hoạt động 1 * xác định các số hạng của dãy số: Hoat động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 9: Tim 5 số hạng đầu của mỗi dãy số sau: a) b) c) Bài 10: Tìm số hạng thhứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau: a) b) a) , , 5, , b) ... c)... a) Hoạt động 2 *Chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn: Hoat động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 13: Hãy xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) b) c) Bài 14: Chứng minh rằng dãy số là dãy số giảm vá bị chặn Bài làm thêm1: Với giá trị nào của a thì dãy số là dãy số tăng?, là dãy số giảm? Bài làm thêm 2: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) b) c) d) Bài làm thêm 3: Chưng minh rằng dãy số sau là dãy số bị chặn Xét =, là dãy số tăng Do , xét tỉ số =, suy ra dãy số là dãy số giảm. Xét +) Xét hiệu , suy ra là dãy số giảm. +) Do dãy giảm nên nó bị chặn trên bởi 1, +) Ta chứng minh > 2/3. Suy ra dãy đã cho là dãy bị chặn. * Xác định số hạng tổng quát của dãy hoạt động 3 Hoat động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 12: Cho dãy xác định bởi : Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng Bài làm thêm 4: Tiìm công thức số hạng tổng quát của các dãy số sau: a) b) c) +) n=1, ta có suy ra đúng với n=1. +) G/S: đúng với n=k, k. Ta chứng minh được đúng với n=k+1. Thật vậy, ta có . 4. Củng cố: +) Nắm được cách xác định số hàng của dãy +) Nắm được cách chứng minh dãy số tăng , giảm và bị chặn +) Cách xác định số hạng tổng quát. 5. Bài tập về nhà: Ngày soạn: 15/07/08 Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: Bài 2. luyện tập (1 tiết ) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm chắc lại các KN liên quan đến dãy số về dãy số. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn. +) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản. B-Các bước tiến hành 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 15: Cho dãy số xác định bởi: Tính . b) CMR: Bài 16: Cho dãy số xác định bởi: CMR: là dãy số tăng. b) CMR: a) b) +) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học +) Cách khác: Với mọi n ta có: Cộng từng vế với vế của n-1 đẳng thức trên ta được: a) Xét hiệu: b) Sử dụng phương pháp quy nạp Hoạt động 2 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 17: Cho dãy số xác định bởi: CMR: là dãy số không đổi. Bài 18: Cho dãy số với a) CMR: b) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy. * Nhận xét: Nếu dãy không đổi thì số đó phải bằng 1. * Chứng minh băng phương pháp quy nạp. a) b) cộng vế với vế ta được * Dãy số có tính chất được gọi là dãy tuần hoàn 4. Củng cố: 5. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho dãy số xác định bởi: Chứng minh rằng: Bài 2: Cho dãy số xác định bởi: Chứng minh rằng: . Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: Chứng minh rằng: Bài 4: Cho dãy số xác định bởi: Chứng minh rằng: Là dãy không đổi.