Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (Bản hay)

Ngày soạn: Ngày dạy: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN ξ1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Hiểu được phương pháp qui nạp toán học. 2. Về kỹ năng: Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm. HS: đọc bài mới trước ở nhà III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Tiết 37 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: Xét 2 mđ chứa biến P(n): “3n n” với a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) với mọi thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? a) Häc sinh lËp b¶ng vµ dïng m¸y tÝnh bá tĩi tÝnh to¸n so s¸nh, ®­a ra kÕt luËn b) HS thảo luận. GV: PhÐp thư kh«ng ph¶i lµ chøng minh, muèn chøng tá mét mƯnh ®Ị chøa biÕn lµ ®ĩng th× ph¶i chøng minh ®­ỵc nã ®ĩng trong mäi tr­êng hỵp, ng­ỵc l¹i ®Ĩ chøng tá mƯnh ®Ị sai, th× chØ cÇn chØ ra mét tr­êng hỵp lµ sai lµ ®đ. Đvđ: §Ĩ chøng minh mét mƯnh ®Ị chøa biÕn n Ỵ N* lµ ®ĩng víi mäi n mµ kh«ng thĨ trùc tiÕp ®­ỵc, ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo ? I. Phương pháp qui nạp tóan học: Để CM mđ đúng với mọi : + B1: ktra rằng mđ đúng với n = 1. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì (gọi là gt qui nap), CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. Đó gọi là pp qui nạp toán học. Hoạt động 2: áp dụng H­íng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng b­íc quy n¹p: - Thư víi n =1 ? - ThÕ nµo lµ ®ĩng víi n = k ? - Ph¶i chøng minh ®ĩng víi n = k + 1 cã nghÜa lµ chøng minh ®¼ng thøc nµo ? - Cđng cè c¸c b­íc chøng minh b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p II. Ví dụ áp dụng: VD1: Chøng minh r»ng: 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 víi n Ỵ N* (Tỉng cđa n sè lỴ ®Çu tiªn) VD2: Chøng minh r»ng với thì Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = VD3: Chøng minh r»ng với thì chia hết cho 3 Ho¹t ®éng 3:( LuyƯn kÜ n¨ng ) GV hd hs: a) LËp b¶ng tÝnh vµ so s¸nh ®Ĩ ®­a ra ®­ỵc kÕt luËn 3n > 8n víi n Ỵ N* vµ n ³ 3. b) Dïng ppqn ®Ĩ chøng minh nhËn ®Þnh trªn. - Thư víi n = 3, thÊy ®ĩng. - Gi¶ sư mƯnh ®Ị ®ĩng víi n = k ³ 3, tøc lµ: 3k > 8k Ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®ĩng víi n = k + 1, tøc lµ 3k + 1 > 8(k + 1 ). ThËt vËy Ta cã 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 víi mäi k ³ 3. * Chú ý : Để CM mđ đúng với mọi (p là số tự nhiên) thì: + B1: ktra rằng mđ đúng với n = p. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì , CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. VD: Cho 2 số 3n và 8n với so sánh 3n với 8n khi n = 1,2,3,4,5 dự đóan kết quả tổng quát và CM bằng ppqn. Ho¹t ®éng 4:( Bài tập ) GV: Nªu c¸c b­íc chøng minh quy n¹p ? HS lần lượt lên bảng giải các bt trong sgk * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 2. Củng cố : Cách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Bài tập về nhà: Làm thêm bt trong sách bt. Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk) Đọc trước bài “Dãy số” V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: Ngày dạy: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN LUYỆN TẬP Tiết 39+40 2. DÃY SỐ MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU 1.Kiến thức. Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn Biết cách cho dãy số. Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 2. Kỹ năng Biết cách kiểm tra 1 dãy số là tăng hay giảm, bị chặn hay không bị chặn.Biết viết được số hạng thứ k của dãy dựa vào số hạng tổng quát. 3. Tư duy, thái độ Phát triển tư duy toán học và tư duy logic Cẩn thận, chính xác. II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Giáo viên : Đọc kỹ SGK và sách chuẩn kiến thức Học sinh: Đọc và soạn bài trước ở nhà III.PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra bài cũ. Giới thiệu bài mới. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1 GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk) (Mỗi nhóm làm 1 trường hợp) Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) tạo ra 1 dãy các số ta gọi là 1 dãy số hữu hạn. Từ đó giới thiệu đn. GV: chú ý dãy số thực chất là 1 hàm số (biến n) với Txđ là tập N* I.ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số. (SGK) Dạng khai triển: u1, u2, u3,.,un,(trong đó un=u(n)) Viết tắt: (un) u1: Số hạng đầu un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Ví dụ: Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,..,có số hạng tổng quát là:un= 2n-1. Dãy các số tự nhiên chia 5 dư 1: 1, 6, 11, 16..,có số hạng tổng quát là: un = 5n+1. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. (SGK) Dạng khai triển: u1, u2, u3,.,um. u1: Số hạng đầu, um: Số hạng cuối. Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần tử, u1=1, u5=25. Hoạt động 2 GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2 SGK tr.86 Hs: Đứng tại chỗ trả lời GV: Từ đó đưa ra các cách cho dãy số: GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở 2 ví dụ HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con kết quả của nhóm mình Hướng dẫn hs cách tìm số hạng thứ k của dãy và ngược lại, với 1 số cho trước xác định xem số đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ 6 của dãy đã cho HS: Đứng tại chỗ trả lời GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở ví dụ HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con kết quả của nhóm mình CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Ví dụ: a) Dãy (un) với un =,dạng khai triển là: Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai triển là: -2, 4, -8, 16,., (-1)n.2n. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả. Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng của dãy số. Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số p với sai số tuyệt đối là 10-n . Do số p = 3,141 592 653 589..nên các số hạng của dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Cho một vài số hạng đầu. Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó). Ví dụ: a) Dãy Phi-bô-na-xi: (với n≥3) Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; b) Dãy (un) cho bởi: Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16; GV: Để có hình ảnh trực quan về dãy số ta biểu diễn các số hạng của dãy lên trục số. GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt động 3 và 4 sgk (tr 86), sau đó biểu diễn lên trục số. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Thông thường, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên 1 trục số. Ví dụ: Cho dãy số (un) vơi , biểu diễn lên trục số được 0 1 1 Hoạt động 3 GV: yêu cầu các nhóm thực hiện hoạt động 5 sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (un), 2 nhóm làm dãy (vn). Hướng dẫn cm un+1 < un Û un+1 - un < 0. GV: nhận xét dãy un càng về cuối dãy un càng lớn.,ta gọi dãy đó là dãy tăng.Từ đó yêu cầu hs phát biểu đn GV: yêu cầu hs nêu phương pháp kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm (dựa vào hđ 5) Yêu cầu hs so sánh và 1 trong trường hợp dãy tăng và các số hạng là dương, từ đó đưa ra cách 2. HS: Thảo luận theo nhóm sau đó đại diện nhóm trả lời. Gọi hs lên bảng giải ví dụ. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN 1.Dãy số tăng, dãy số giảm a)Định nghĩa. (SGK) b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số Cách 1: Lập hiệu un+1 - un Nếu un+1 - un > 0 ,với "nỴN thì ds là dãy tăng Nếu un+1 - un < 0 ,với "nỴN thì ds là dãy giảm. Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dương) Lập tỉ số: . Nếu >1, với "nỴN thì dãy là dãy tăng . Nếu <1 ,với "nỴN thì dãy là dãy giảm Ví dụ: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) un=2 -3n b) Giải a) Ta có un+1 – un = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < 0 , với "nỴN. Do đó dãy đã cho là dãy giảm. b) Ta có các số hạng đều dương >1 Vậy dãy đã cho là dãy tăng d)Chú ý (SGK) Hoạt động 4 GV: yêu cầu hs so sánh với 0 và 1. Từ đó dẫn tới định nghĩa. GV Hướng dẫn hs cm 0 < un < 3 2. Dãy số bị chặn a) Định nghĩa (SGK) b) Ví dụ: Dãy Phi-bô-na-xi bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên Xét dãy (un) với un = vì n > 0 nên un > 0, bị chặn dưới vì , bị chặn trên Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn. BÀI TẬP Gọi hs lên bảng giải GV nhận xét, đánh giá Viết 5 số hạng đầu của dãy. a) b) c) d) GV: yêu cầu hs nhắc lại cách cm quy nạp. Sau đó hướng dẫn hs cm. a) Năm số hạng đầu: -1; 2; 5; 8; 11. b)n= 1; un=u1=3.1-4= -1 Þ đúng khi n=1 Giả sử ct đúng khi n =k ( k≥2) ta có uk=3k – 4 Ta cm ct đúng khi n = k+1. Thật vậy uk+1= uk + 3 =3k- 4+3 = 3(k+1) – 4 Vậy ct đúng khi n =k + 1 Theo lý thuyết quy nạp , ct đúng với mọi n ≥ 1 Gọi học sinh làm a) Năm số hạng đầu là: b) Số hạng tổng quát là un= (với n ≥ 1) ( cm tương tự như câu 2b) Gọi 1 hs nhắc lại các cách kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm. Gọi hs làm. Xét tính tăng giảm của dãy số: a)Dãy giảm b) Dãy tăng c) Dãy không tăng không giảm d) Dãy giảm Gọi 1 hs nhắc lại đn dãy bị chặn trên , bị chặn dưới, bị chặn Gọi hs làm các dãy sau dãy nào bị chặn trên , bị chặn dưới, bị chặn a)Bị chặn dưới vì un ≥1 b) Þ dãy bị chặn c) 0 < un ≤ 1 Þ dãy bị chặn d) Þ dãy bị chặn CŨNG CỐ Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. Cách cho dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn , biết cách kiểm tra tính tăng ,giảm ,tính bị chặn của dãy số đơn giản VI .RÚT KINH NGHIỆM Tiết 41&42 3. CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát uvà tổng của n số hạng đầu tiên. 2. Về kỹ năng: Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 yếu trong 5 yếu tố u, u, n, d, s. 3. Về tư duy: Xây dựng logic, linh hoạt, biết quy la về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán lập luận. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính cầm tay: Giáo viên. Thước kẻ, máy tính cầm tay: học sinh. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp, phát vấn, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: u= - 2. Giáo viên yêu cấu 1 học sinh lên bảng : Định nghĩa dãy số tăng giảm ? Chất vấn học sinh: Cách xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ? Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng. Hoạt động của giáo viên & học sinh:. Nội dung Họat động 2: Xây dựng định nghĩa * Giáo viên cho ví dụ: Cho các dãy số: 1, 4, 7, 11, 14 15, 13, 11, 9, 7 Các số trong dãy 1 có quan hệ gì? Các số trong dãy 2 có quan hệ gì? Đọc 4 số tiếp theo của mỗi dãy số? Giáo viên tổng quát hóa: Dãy 1: u = u + 3, u = u + 3, u = u + 3 Cộng vào một số không đổi 3 Dãy 2: u = u – 2, u = u - 2 u = u - 2 Cộng số không đổi: -2 => Cộng công thức truy hồi: u = u + d, nN Giáo viên yêu cầu 1 bạn học sinh tìm số u, u, , u trong ví dụ. Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số cộng thì ta kiểm tra u = u + d, n N. Kiểm tra: d = u –u = 17 – 21 = -4= 13 – 17 = -4 = 9 – 13 = 5 – 9 = 1 – 5 = -4=d => u là cấp số cộng. Cộng sai d = -4. Hoạt động 3: Tìm số hạng tổng quát. Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc phát vấn hướng dẫn từng bước theo phương pháp quy nạp toán học. Giáo viên: Yêu cầu 1 học sinh lên áp dụng công thức tính câu a. Giáo viên gợi mở: câu b, biết uvà u, d ta tìm n, số thuộc cấp số cộng thì n N Giáo viên: Sau khi học sinh làm câu c. Giáo viên phát vấn: Vị trí của u so với uvà u, uvới uvà u. => u là trung điểm đoạn u u => u là trung điểm đoạn u u. Hay u = , u = Từ đó suy ra tính chất đặc trưng của cấp số cộng. Hoạt động 3: Cho học sinh thực hiện hoạt động trong SGK trang 96. _ Học sinh thực hiện phép cộng từng cặp số sau khi đã sắp xếp các số theo thứ tự ngược lại. Nx: Tổng các cặp số đều bằng 26. Giáo viên gọi S là tổng của n số trong cấp số cộng. S= = Tổng quát S = Từ đó đưa ra định lý: Giáo viên phân tích: u= u + (n + d). => S = nu+ d Giáo viên: Cho học sinh làm theo nhóm ghi kết quả vào bảng con. Giáo viên: nhận xét và sửa lên bảng. 1. Định nghĩa:( SGK) Công thức truy hồi: u = u + d, với nN* d: Công sai. d = 0: các số hạng trong dãy bằng nhau -> dãy số không đổi. Ví dụ 1: Cho các csc có u = 3, d = 2, liệt kê 7 số đầu tiên. Ví dụ 2: Cho dãy số (u): 21, 17, 13, 9, 5, 1, -3 Chứng minh u là 1 cấp số cộng. II. Số hạng tổng quát: 1.Định lý u= u+ (n – 1)d, n u: Số hạng đầu tiên, d : công sai. 2.Ví dụ: Cho cấp số cộng (u) u = -8, d = 2 a. Tìm u, u, u, u b. Các số 22, 18, 14, số nào thuộc cấp số cộng trên. c. Biểu diễn u, u, u, ulên trục số. III. Tímh chất các số hạng của cấp số cộng. u= , k IV. Tổng n số hạng đầu của 1 cấp số cộng 1.Định lí: Cho dãy số hữu hạn(u): S = S = S= u + u + + u. Hoặc : S = nu+ d 2.Ví dụ: Cho dãy số: u = 2n – 1 a. Chứng minh (u) là cấp số cộng. Tìm U, d b. Tính S Tìm S. d. Biết S = 69. Tìm n. V. Củng cố & Bài tập về nhà. Hệ thống các công thức cần nắm vững trong bài học. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 4, 5. Bài tập làm thêm: Bài 1: Cho cấp số cộng (a) có: u + u - u = 10 và u + u = 26 Hãy tìm a và d. Bài 2: Tìm tổng S= u + u + u + u Biết u + u+ u+ + u = 147. 4. CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 43+44) A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; - Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng quát và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân . 2. Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp khơng phức tạp ; - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài tốn đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các mơn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . 3. Về tư duy và thái độ : Biết khái quát hố , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi . B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRỊ: 1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tĩm tắt nội dung của bài tốn mở đầu và bài tốn nêu trong mục Đố vui . 2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC cĩ 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đĩ ? 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG GV treo bảng phụ tĩm tắt nội dung của bài tốn mở đầu : ...Giả sử cĩ 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nĩi trên và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%. a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đĩ đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ? b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ? * Gọi HS làm câu a) . Sau đĩ gọi HS khác trả lời câu b) . Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu u n là số tiền người đĩ rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi . Ta cĩ : u 1 = 10 7 + 10 7 .0,004 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 .1,004 ; ... u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004 Tổng quát , ta cĩ : u n= u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004 a) Vậy sau 6 tháng người đĩ rút được u 6 = ? u 5 .1,004 b) Sau 1 năm người đĩ rút được : u 12 = ? u 11 .1,004 Bài tốn mở đầu: + Với mỗi số nguyên dương n ,ký hiệu u n là số tiền người đĩ rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .Ta cĩ : u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 .1,004 ; ............ u n = u n - 1.1,004 . Tổng quát , ta cĩ : u n= u n - 1 . 1,004 * Nhận xét tính chất dãy số (u n) nĩi trên ? + Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nĩ và 1,004 . * Tổng quát dãy số (u n) được gọi là cấp số nhân khi nào ? (u n) là cấp số nhân 1.Định nghĩa: (u n) là cấp số nhân ( q là số khơng đổi , gọi là cơng bội của CSN ) Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao? a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 . b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 . Ví dụ 2: SGK Tr 116 . * Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD Từ VD1b) sau đĩ là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với hai số hạng kề nĩ trong dãy ? * Hãy phát biểu tính chất nêu trên ? C/m:Gọi q là cơng bội của CSN (u n) .Xét 2 trường hợp : + q = 0 : hiển nhiên . + q 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước và ngay sau nĩ ? H2: Cĩ hay khơng CSN (u n) mà u 99= -99 và u 101 = 101 ? Ví dụ 3: SGK Tr 118 . * PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ? * Từ bài tốn mở đầu , biểu diễn các số hạng u n () theo u 1 và cơng bội q = 1,004 ? * Tổng quát CSN (u n) cĩ số hạng đầu u 1 và cơng bội q 0 cĩ số hạng tổng quát u n = ? Ví dụ 4: Từ bài tốn mở đầu , tìm u 6 và u 12 ? H3 : SGK Tr 119 . *Gọi HS đứng tại chỗ giải ( cĩ thể gợi ý xét sự tương đồng giữa BT này và BT mở đầu để làm ) ? * CSN (u n) cĩ số hạng đầu u 1 và cơng bội q .Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nĩ . Tính S n (S n = u 1+u 2+.....+ u n ) ? Khi q = 1 , khi q 1 ? Ví dụ 5: CSN (u n) cĩ u 3 = 24 , u 4 = 48 . Tính S 5 ? * Tính S 5 ta phải tìm gì ? * ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên bảng . * Đây là CSN cĩ u 1 và q là bao nhiêu ? a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà tốn học sau 30 ngày ? b) Số tiền mà nhà tốn học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ? a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nĩ nhân với 1,5 . b) khơng là cấp số nhân . c) là cấp số nhân , cơng bội q = 0 . + Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) + Nếu (u n) CSN thì u k2 = u k - 1 .u k +1 , + u k = u k - 1 . q () () Nhân các vế tương ứng , ta cĩ (đpcm) + Khơng tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ cĩ : u 2100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0 + vn = q.vn -1 , + vn = u n - = 3u n - 1 - 1 - = 3vn -1 , + u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ... u n = u n - 1.1,004 = u 1 . (1,004) n - 1 , + u n = u 1 . ( q ) n - 1 , + u n= 10 7 .1,004.(1,004) n - 1 = 10 7 .(1,004) n , + u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n = 3.10 6 . (1,002) n . + Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1. + Khi q 1 : q S n = u 1+ u 2+ . . . + u n+ u n + 1 . S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n ) (1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra đpcm . + Tìm u 1 và q . u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 .2 2 u 1 = 6 S 5 = 186 . + Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà tốn học ở ngày thứ n .Ta cĩ u 1 = 1 và q = 2 . a) S 30 = (đ) b) Số tiền mà nhà tốn học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : 10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) . c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ) 2. Tính chất : Định lý 1: Nếu (u n) CSN thì u k2 = u k - 1 .u k +1 , 3. Số hạng tổng quát: Từ bài tốn mở đầu : u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 1 .(1,004)2 ; ... u n = u 1 . (1,004) n - 1 , + u n = u 1 . ( q ) n - 1 , Định lý 2 : SGK Tr 118 . Nếu CSN (u n) cĩ số hạng đầu u 1 và cơng bội q 0 thì cĩ số hạng tổng quát : u n = u 1 . ( q ) n - 1 , 4.Tổng n số hạng đầu tiên của một CSN Nếu (u n) là CSN cĩ số hạng đầu u 1 với cơng bội q 1 thì S n là : S n = , q 1 4.CŨNG CỐ : + Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV cĩ thể cũng cố lại nhanh theo dàn bài cĩ sẵn trên bảng . + Bài tập: 1)Tìm cơng bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 . 5. HƯỚNG TẬP : Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .