Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 37: Phương pháp qui nạp toán học

Tr­êng THPT T©n Yªn 2 Tæ To¸n TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh : 37. Ch­¬ng III: D·y sè – CÊp sè céng, cÊp sè nh©n Bµi1: Ph­¬ng ph¸p qui n¹p to¸n häc ( 1tiÕt) Ngµy so¹n: 24/10/2010 TiÕt 1 I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.(15') Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xét hai mệnh đề chứa biến. P(n): “” và Q(n): “2n > n” với a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + 100 P(n) ? n 2n Q(n) ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai? - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ? - Tiếp nhận vấn đề. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a). - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu HĐ2: Ví dụ áp dụng.(15') Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chứng minh rằng với mọi thì: 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) + Ta có: Sk+1 = Sk + = Vậy (1) đúng với mọi HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)(10') Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chứng minh với mọi thì - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ? - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1. HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học tập(5') : - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ? - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. -----------------------------------˜&™------------------------------------