Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 41-46

Tuaàn Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tieát 41 LUYEÄN TAÄP DAÕY SOÁ MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc. Bieát khaùi nieäm daõy soá, daõy soá höõu haïn, daõy soá voâ haïn Bieát caùch cho daõy soá. Bieát daõy soá taêng, daõy soá giaûm, daõy soá bò chaën 2. Kyõ naêng Bieát caùch kieåm tra 1 daõy soá laø taêng hay giaûm, bò chaën hay khoâng bò chaën.Bieát vieát ñöôïc soá haïng thöù k cuûa daõy döïa vaøo soá haïng toång quaùt. 3. Tö duy, thaùi ñoä Phaùt trieån tö duy toaùn hoïc vaø tö duy logic Caån thaän, chính xaùc. II.CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC Giaùo vieân : Ñoïc kyõ SGK vaø saùch chuaån kieán thöùc Hoïc sinh: Chuaån bò baøi taäp ôû nhaø. III.PHÖÔNG PHAÙP Gôïi môû, phaùt hieän vaø giaûi quyeát vaán ñeà. Ñan xen hoaït ñoäng nhoùm. IV. TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP Kieåm tra baøi cuõ trong khi luyeän taäp. Baøi môùi: HĐ: Luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết a) b) c) - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 4 a) Vậy dãy số giảm b) Vậy dãy số tăng c) Dãy số không tăng, không giảm Bài 5 (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 5 a) với mọi b) với mọi c) với mọi BT1 Gọi 4 HS lên bảng làm bài -HS làm bài xong, GV gọi 1 HS dưới lớp đứng tại chổ nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét bài làm của HS BT1 a) b) c) d) Bài 2 GV: yeâu caàu hs nhaéc laïi caùch cm quy naïp. Sau ñoù höôùng daãn hs cm. B ài 2 a) Naêm soá haïng ñaàu: -1; 2; 5; 8; 11. b)n= 1; un=u1=3.1-4= -1 Þ ñuùng khi n=1 Giaû söû ct ñuùng khi n =k ( k≥2) ta coù uk=3k – 4 Ta cm ct ñuùng khi n = k+1. Thaät vaäy uk+1= uk + 3 =3k- 4+3 = 3(k+1) – 4 Vaäy ct ñuùng khi n =k + 1 Theo lyù thuyeát quy naïp , ct ñuùng vôùi moïi n ≥ 1 Bài 3: Goïi hoïc sinh ñoïc 5 soá haïng ñaàu Hd hoïc sinh bieán ñoåi ñeå xuaát hieän daïng toång quaùt Bài 3 a) Naêm soá haïng ñaàu laø: b) Soá haïng toång quaùt laø un= (vôùi n ≥ 1) ( cm töông töï nhö caâu 2b) 3. Cuûng coá Khaùi nieäm daõy soá, daõy soá höõu haïn, daõy soá voâ haïn. Caùch cho daõy soá. Daõy soá taêng, daõy soá giaûm, daõy soá bò chaën , bieát caùch kieåm tra tính taêng ,giaûm ,tính bò chaën cuûa daõy soá ñôn giaûn Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1. a) Hãy tính u2, u4 và u6. b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1. VI .RUÙT KINH NGHIEÄM Tuaàn Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tieát 42 ξ 3. CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2.Kỹ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về dãy số đã biết. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn tập dãy số Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11 Hãy chỉ ra qui luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo qui luật đó ? Chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận GV quan sát và hướng dẫn khi cần: Hãy xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải, Cho đại diện các nhóm trình bày HĐTP2: Định nghĩa cấp số cộng - Dãy số cho ở trên là một cấp số cộng. Vậy trong TH TQ dãy số (un) như thế nào thì gọi là CSC ? Định nghĩa - Từ đn, nếu (un) là csc với công sai d thì ta có CT ntn ? - Nêu NX khi d = 0 HĐTP3: Củng cố a) C/m dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: 1, -3, -7, -11, - 15 - Gọi HS TB khá nêu pp và giải b) Cho (un) là một cấp số cộng có 6 số hạng với . Viết dạng khai triển của nó ? - Gọi HS giải I. Định nghĩa: - Các nhóm tiến hành thảo luận - HS trình kết quả * Định nghĩa: - HS trả lời * Định nghĩa: (sgk) Nếu (un) là csc với công sai d thì ta có: (1) d = 0: CSC không đổi a) Vì: -3 = 1+ (-4) ; - 7 = - 3 + (- 4) Vậy dãy số đã cho là CSC với d = - 4 b) HĐ 2: Số hạng tổng quát của CSC HĐTP1: HD HS làm hđ3 trang 94 a) Vẽ hình và viết một vài số hạng đầu của dãy số ? b) Cm dãy số đó là CSC. Cho biết số hạng đầu và công sai d ? c) Hãy áp dụng CT của đ/n để biểu thị u2 theo u1 và d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d .Từ đó suy ra u100 ? HĐTP2: Số hạng tổng quát - Từ HĐ trên, nếu (un) là CSC với công sai d. Hãy dự đoán CT tính un theo u1 và d. C/m CT đó ? (GV: HD HS c/m CT (2) ) Định lí 1: HĐTP3: Củng cố Cho CSC (un), biết u1 = - 5, d = 3. Tìm u15 ? Số 100 là số hạng thứ mấy ? Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số. NX vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề ? Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu GV quan sát và gọi HS của mỗ nhóm lên bảng để kt II. Số hạng tổng quát a) 3, 7, 11, 15, 19, b) Dãy số là CSC có u1 = 3 và d = 4 c) u2 = u1 + 4 ; u3 = u2 + 4 = u1+ 2.4 u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 u100 = u1 + (100 -1).4 = 399 Nếu (un) là CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì ta có: un = u1 + (n -1)d với (2) a) u15 = u1 + 14.d = 37 b) u1 + (n – 1)d = 100 n = 36 c) , tương tự đối với u3, u4 HĐ 3: Tính chất các số hạng của CSC HĐTP1: Hình thành tính chất các số hạng của CSC Từ câu c) của bài tập trên, hãy dự đoán tính chất các số hạng của CSC ? Chứng minh t/c đó ? Cho các nhóm cùng thảo luận để dự đoán CT GV quan sát và hướng dẫn các nhóm sử dụng CT (1) để c/m CT (3) Định lí 2: III. Tính chất các số hạng của CSC (3) C/m: GS (un) là CSC với công sai d. HĐ 4: Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HĐTP1: Hình thành CT (Phát phiếu học tập) Cho CSC gồm 8 số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được ghi ở bảng sau: -1 3 7 11 15 19 23 27 a) Viết các số hạng của CSC đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại ? NX về tổng của các số hạng ở mỗi cột ? b) Tính tổng các số hạng của ? - Gợi ý các nhóm thảo luận theo yêu cầu sau: a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng của các cột còn lại với số hạng đầu và cuối b) NX tổng ở mỗi cột ? Suy ra tổng các số hạng của CSC ? HĐTP2: Tổng n số hạng đầu của một CSC - Từ HĐ trên, cho hs dự đoán CT tính Sn ?Định lí 2: - Từ CT (4), thay un = u1 + (n-1)d ta có KQ ntn ? HĐTP3: Củng cố Cho dãy số (un) với un = 3n – 1 a) C/m (un) là CSC. Tìm u1 và d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260, tìm n - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để lần lượt giải các câu a), b), c) - GV quan sát và HD khi cần - Cho nhóm hoàn KQ sớm nhất trình bày, các nhóm khác NX và bổ sung IV. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng - Các nhóm thảo luận để phát hiẹn vấn đề - Các nhóm trình bày ý kiến của nhóm mình Gọi S là tổng cần tìm, ta có: 2S = 8.26 Suy ra tổng S = 104 (4) (4’) a) C/m được un+1 – un = 3 , Suy ra (un) là CSC có u1 = 2, d = 3 b) Áp dụng CT (4’), tính được S500 = 3775 c) Áp dụng CT (4’), ta có pt: 3n2 + n – 520 = 0 Giải pt với , tìm được n = 13 Rút kinh nghiệm Tuaàn Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tieát 43 ξ 4. CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 2.Kỹ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về dãy số đã biết. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Bài toán cổ Ấn Độ Cho HS tìm hiểu bài toán cổ Ấn Độ ở sgk và thảo luận theo gợi ý sau: - Hãy tìm qui tắc để thành lậ dãy số tương ứng với số các hạt thóc trên bàn cờ - Suy ra số hạt thóc ở sáu ô đầu ? HĐTP2: Định nghĩa cấp số nhân - Từ bài toán trên, hãy khái quát qui tắc trên để thành thành lập dãy số GV: Ta có có thể thành lầp dãy số theo qui tắc trên bằng phép nhân với một số bất kì không đổi. Dãy số đó gọi là CSNĐịnh nghĩa cấp số nhân - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức như thế nào ? Nêu các trường hợp đặc biệt khi q = 0, q = 1, u1 = 0 ? - Nêu ý nghĩa của CT (1) ? HĐTP3: Củng cố định nghĩa Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân: I. Định nghĩa: - Tìm hiểu bài toán - Qui tắc: Các số hạng, từ số hạng thứ hai trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó - Số hạt thóc ở sáu ô đầu: 1, 2, 4, 8, 16, 32 - HS suy nghĩ, trả lời Định nghĩa: (sgk) q = 0: u1, 0, 0,, 0, q = 1: u1, u1, u1,u1, u1 = 0: 0, 0, 0, , 0 - CT (1) cho phép tính một số hạng bất kì nếu biết công bộ q và số hạng đứng ngay trước nó hoạc ngay sau nó CT (1) có thể tính được công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp: - Hs áp dụng đ/n để chứng minh dãy số đã cho là CSN HĐ2: Số hạng tổng quát của CSN HĐTP1: Tiếp cận CT tìm số hạng tổng quát Trở lại bài toán cổ Ấn Độ, hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ? C1) Viết tiếp để có số hạt thóc ở ô thớ 7 cho đến ô thứ 11 C2) Viết số hạt thóc ở sáu ô dưới dạng: 1, 2, 22, 23, 24 , 25 rồi nhận xét qui luật và suy ra số hạt thóc ô thứ sáu HĐTP2: Ct tìm số hạng tổng quát - Từ bài toán trên, hãy dự đoán CT tìm số hạng TQ của một CSN nếu biết số hạng đầu u1 và công bộ q ? - GV khẳng định lại CT và yêu cầu HS về nhà c/m bằng phương pháp qui nạp. HĐTP3: Củng cố Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, Tính u7 Hỏi là số hạng thứ mấy ? II. Số hạng tổng quát - HS làm theo hai cáh đã hướng dẫn (1) a) b) HĐ3: Tính chất các số hạng của CSN 1. Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2, Viết năm số hạng đầu của nó So sánh Nêu NX tổng quát từ kết quả trên - Cho các nhóm thảo luận và giải bài toán 2. Hãy C/m NX tổng quát đó . Từ đó, đi đến ĐL2 III. Tính chất các số hạng của một CSN a) b) NX TQ: (3) - Dùng CT (2) để C/m HĐ4: Tổng n số hạng đầu của một CSN HĐTP1: Tiếp cận vấn đề Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở bài toán cổ Ấn Độ ? HĐTP2: Tìm CT - Qua bài toán trên, có cách nào tính nhanh hơn hay không ? - Cho cấp số nhân (un) có công bội q được viết dưới dạng: Hãy tính tổng Sn của n số hạng đầu ? Định lí 3: HĐTP3: Củng cố 1. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18. Tính tổng của mười số hạng đầu tiên HD: Tìm q ? rồi tính tổng S10 2. Tính tổng - Tổng S có bao nhiêu số hạng ? - Áp dụng CT (3) Cho n + 1 số hạng IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN S = 1 + 2 + 22 ++ 210 = Vậy: (3) q = 1: Sn = n.u1 1. Tương tự q = -3 Suy ra S10 = - 29524 2. Tổng S có n + 1 số hạng nên * Củng Cố: - ĐN CSN, CT số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và CT tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ? - Làm các bài tập ở sgk Tuaàn Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tieát 44 LUYỆN TẬP - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC, CSN vào bài tập 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của CSC, CSN để giải toán 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức cấp CSC, CSN Làm các bài tập ở SGK III. Phương pháp: Vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu đ/n CSC ? C/m dãy số hưũ hạn sau là CSC -3, -1, 1, 3, 5 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSC ? Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = 5. Tìm số hạng thứ 20 ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSC ? Tính tổng 10 số hạng đầu của CSC có 1) * Nêu đ/n * Ta có: - 1 = -3 +2 ; 1 = -1 + 2 3 = 1 + 2; 5 = 3 + 2 Vậy dãy số đã cho là CSC với d = 2 2) * Nêu CT * u20 = u1 + ( 20 – 1)d = -2 + 19.5 = 93 3) * Nêu CT * S10 = 275 HĐ2: Bài tập 1 (97) Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC ? Tính số hạng đầu và công sai của nó ? un = 5 – 2n b) c) un = 3n Gọi ba HS giải Cho cả lớp NX Chốt lại PP giải: Xét hiệu H = un+1 - un Nếu H là hằng số thì dãy số là CSC Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là CSC ? a) un+1 – un = - 2 với Vậy dãy số là CSC với u1= 3, d = 2 b) Dãy số là CSC với c) ) un+1 – un = 2.3n với Vậy dãy số đã không phải là CSC HĐ3: Bài tập 2 (97) Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng, biết Cho HS nêu pp rồi giải Cho lớp NX và bổ sung nếu cần Áp dụng CT: un = u1 + (n -1)d và đưa về giải hệ phương trình hai ẩn u1 và d a) u1 = 16 và d = - 3 b) u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = - 17 và d = 2 HĐ4: Bài tập 3 (97) Trong các bài toán về CSC, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un , Sn. a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó.Cần mấy đại lượng để có thể tìm các đại lượng còn lại ? - Gọi HS TB lên bảng làm câu a) - Cho lớp NX và bổ sung nếu cần b) Lập bảng theo mẫu và điền số thích hợp vào ô trống Cho các nhóm thảo luận để nêu phương pháp giải Giao nhiệm vụ cho năm nhóm, mỗi nhóm làm một rồi điền kết quả vào ô trống. - GV quan sát các nhóm làm và hướng dẫn khi cần thiết a) - Viết các CT về CSC - Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng còn lại. b) HS trả lời : Đây là năm bài toán nhỏ với ba trong các đại lượng u1, d, n, un , Sn cho trong năm dòng, ta cần tìm hai đại lượng còn lại - Các nhóm giải bài tập nhỏ được giao rồi điền kết quả HĐ5: Bài tập 4 và 5 (98) - Các nhóm thảo luận để tìm hiểu đề và giải bài tập 4 GV: + Quan sát và hướng dẫn khi cần + Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất. Sau đó cho đại nhiện của nhóm đó trình bày, các nhóm khác theo dõi và bổ sung khi cần - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập 5 - Các nhóm thảo luận và giải bài tập 4 a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn , ta có: hn = 0,5 + n.0,18 b) Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m) - Các nhóm tiếp tục thảo luận và giải bài 5: Tính tổng: 1 + 2 + + 12 = 78 HĐ6: Bài tập 1(103) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chứng mính các dãy số là CSN Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ? Gọi sinh Tb khá giải Cho lớp nhận xét và bú sung PP: Lập rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi a) Suy ra un+1 = un.2 với n b) c) HĐ7: Bài tập 2 (103) Cho cấp số nhân (un) với công bội q. a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tính q b) Biết . Tìm u1 c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi bất kỳ một học sinh lên giải - Lớp nhận xét và bổ sung Áp dụng CT: a) q = 3 b) c) n = 7 HĐ8: Bài tập 3 (103) Tìm các số hạng của CSN (un) có năm số hạng, biết a) u3 = 3 và u5 = 27 b) u4 –u2 = 25 và u3 – u1 = 50 - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để nêu pp và giải - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành sớm nhất - Tìm u1 và q - Áp dụng CT: và đưa về giải hệ hai ẩn u1 và q a) b) Tìm được CSN: HĐ9: Bài tập 4 (104) Tìm CSN có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng năm số hạng sau là 62 HD: - Theo giả thiết, ta có kết quả gì ? - Tìm mối liên hệ giữa (1) và (2) ? - Áp dụng CT tính tổng S5 suy ra u1 = ? - Có u1 và q, suy ra CSN ? Kết hớp với (2) CSN: 1, 2, 4, 8, 16, 32 HĐ10: Bài tập 5 (104) - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập 5 - GV quan sát và hướng dẫn: + Gọi số dân tỉnh đó là N. Sau một năm, dân số tỉnh đó tăng lên là bao nhiêu ? + Từ đó suy ra số dân của tỉnh đó vào năm sau là bao nhiêu ? + NX dân số tỉnh đó sau mỗi năm ? + N = 1,8 triệu người thì sau 5năm số dân của tỉnh là bao nhiêu và sau 10 năm số dân của tỉnh là bao nhiêu ? - Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành sớm nhất +) 1,4%N +) N + 1,4%N = 101,4%N +) CSN: * Củng cố: - Tiếp tục ôn lại kiến thức về CSC, CSN đã học - Xem lại các bài tập đã giải và lầm bài tập còn lại - Xem bài cấp số nhân - Ôn tập kiến thức cơ bản của chương và làm bài tập ôn tập chương Tuaàn Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tieát 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Nội dung của PP qui nạp. Định nghĩa và tính chất của dãy số - Định nghĩa, các CT số hạng TQ, tính chất và CT tính tổng n số hạng đầu của CSC và CSN 2.Kỹ năng: - Biết áp dụng PP qui nạp vào giải toán - Khảo sát dãy số tăng, giảm, bị chặn. Tìm CT số hạng TQ và c/m Ct đó bằng PP qui nạp - Biết vận dụng các kiến thức về CSC, CSN vào giải toán 3. Tư duy: Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức cơ bản của chương và làm bài tập sgk III. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. Thông qua bài tập, hệ thống kiến thức cơ bản của chương III. Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra bài cũ (Bài tập 1, 2 và 3 trang 107) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài1: Khi nào thì CSC là dãy số tăng, dãy số giảm ? - Gọi Hs trả lời Bài2: Cho CSN có u1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các thường hợp : q > 0 q < 0 Goi HS trả lời Bài 3: Cho hai CSC có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng có lập thành CSC không ? Vì sao ? Cho ví dụ minh hoạ ? - Gọi HS trả lời Bài1: Vì un+1 - un = d nên Nếu d > 0 thì CSC tăng Nếu d < 0 thì CSC giảm Bài 2: a) un < 0 với mịo n b) Các số hạng mang thứ tự chẵn là số dương, các số hạng mang thứ tự lẻ là số âm Bài 3: Áp dụng CT số hạng TQ, ta có: un + vn = (u1 + v1) + (n – 1)(d1 + d2), Vậy dãy (un + vn ) là CSC với công sai d1+d2 Ví dụ: Từ hai CSC có năm số hạng: 2, 5, 8, 11, 14 với d1 = 3 và -1, 3, 7, 11, 15 với d2 = 4 Ta có CSC với năm số hạng: 1, 8, 15, 22, 29 với d = 7 HĐ2: Bài tập 6 (107) Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1 = 2un – 1 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB yếu giải b) Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng PP qui nạp - Gọi HS khá giải - Cho lớp NX và bổ sung nếu cần a) 2, 3, 5, 9, 17 b) n = 1 thì u1= 21-1 + 1 = 2 ( đúng) GS có uk = 2k-1 + 1 với k 1. Ta chứng minh uk+1 = 2k + 1 Ta có uk+1 = 2uk – 1 = 2( 2k-1 + 1 ) – 1 = 2k + 1 Vậy công thức được c/m HĐ3: Bài tập 7 (107) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết: Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu GV quan sát và hướng dẫn các nhóm khi cần thiết Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất - Các nhóm tiến hành thảo luận a) Vậy dãy số (un) tăng Ta có: nên dãy số (un) bị chặn dưới c) Dãy số (un) đan dấu nên không tăng và cũng không giảm Ta có: Vậy dãy số (un) bị chặn Viết và C/m được dãy (un) giảm và bị chặn HĐ4: Bài tập 10 (108) Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D. Biết góc C gấp bốn lần góc A. Tính các góc của tứ giác. Cho các nhóm cùng thảo luận để giải bài toán GV quan sát và hướng dẫn: Tính các góc B, C, D theo A Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất + + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D. suy ra D = 8A A + B + C + D = 3600 nên 15A = 3600 Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920 HĐ5: Bài tập 11 (108) Biết ba số x, y, z lập thành một CSN và ba số x, 2y, 3z lập thành một CSC. Tìm công bội của CSN. Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu GV quan sát và hướng dẫn các nhóm khi cần thiết - Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất * x, y, z lập thành CSN nên y = xq, z = xq2. Thay vào CSC x, 2y, 3z ta có CSC: x, 2xq, 3xq2 Theo tính chất của CSC, ta có: x = 3xq2 = 4xq , suy ra: 1 + 3q2 = 4q Giải PT, ta có: q = 1 và * Củng cố: - Xem lại các dạng bài tập đã giải - Tiếp tục ôn lí thuyết và giải các bài tập còn lại Tuaàn Ngaøy soaïn: Ngaøy daïy: Tieát 46 OÂN TAÄP HOÏC KÌ I CHƯƠNG I: Hàm số lượng giác: T/ C TXĐ TGT C L CK TH ĐB - NB y= sinx R [ -1; 1] Lẻ 2 ĐB [0 ;] NB[;] y= cosx R [ -1; 1] Ch 2 ĐB [-;0] NB[0; ] y= tanx R\{ R Lẻ ĐB [0; ) y= cotx R\{ R Lẻ NB (0 ; ) Các dạng toán: Tìm tập xác định: y = . b. y = . y = Tan( 2x - ) Giải: ĐK: Sinx0 ó x k , k Z Vậy D = R \ { k, k Z} Vì 1 + cosx 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0 Hay cosx 1 ó x k2, k Z Vậy D = R \ {k2, k Z }. Điều kiện: 2x - + k ó x + k, k Z Vậy D = R\{ + k, k Z} Bài tập: y = . y= . y = . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất: y = 3+ 2 cosx y = 2 + 1. y = 2sin(. Giải: -1 cosx 1 ó -2 2cosx 2 ó 1 3 + 2cosx5 GTNN : ymin = 1, ymax= 5. Đk: cosx 0, => 0 cosx1 ó 22 ó 2 + 1 3, ymin = 1, ymax= 3. Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: y = . y = . 2. Phương trình lượng giác cơ bản: > 1 1 Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sin = a (k Z) a ko là gtr cung ĐB. (k Z) Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cos = a (k Z) a ko là gtr cung ĐB. (k Z) Tanx = a a là giá trị cung ĐB. Tan=a x = + k ,(k Z) a ko là gtr cung ĐB. x = arctana + k ,(k Z) Cotx = a a là giá trị cung ĐB. Cot=a x = + k ,(k Z) a ko là gtr cung ĐB. x = arccota + k ,(k Z) Bài tập: Giải các phương trình sau: a. Sin3x = . b. Cos2x = . c. Tanx = . d. Cot2x = . e. Sinx = f. Tan3x = i. Cos 3x = j. Cot2x = 3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác: Pt Dạng Cách giải Bậc I aSinx + b = 0 aCosx + b = 0 atanx + b = 0 aCotx + b = 0 (a0) Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt cho a Giải pt lg cơ bản Bậc II at2 + bt + c = 0 (a0) t là một trong các hàm số lượng giác) Đặt ẩn phụ, ĐK (Đv sin và cos 1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải ptlg cơ bản. Bài tập: 2Sin2 + sin - 2 = 0. 3Tan2x + = 0. 3 Cosx – 2Sin2x = 0. 4SinxCosx.Cos2x = . 5Cotx – 6 = 0. 3Tan2x + Tanx – 4 = 0. 3Cot2x - Cotx + 3 = 0. 6Cos2 x – 5Sinx – 2 = 0. * Phương trình dạng aSin2x + bSinxCosx + cCos2x = d Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a d pt không có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0). Cần nắm công thức: Bài tâp: 2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2 3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3 Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = 2 Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2 Phương trình dạng aSinx + bCosx = c Cách giải: Xác định hệ số a, b, c. Tính . Chia 2 vế pt cho Nếu là giá trị cung đặc biệt thì thay tương ứng cos và sin vào. Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt ó Sin(x+) = . Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm. Giải phương trình: a.Sinx + Cosx = 1. b. 4Sinx + 3Cosx = 2. c. 2 Sinx + 2Cosx = 2. d. Sinx + Cosx = . Các công thức cần nhớ: Sin2x + Cos2x = 1 Tanx.Cotx = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – 1 = 1 – 2Sin2x Cotx = Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tan(a + b) = Tan(a - b) = CosaCosb = [Cos(a + b) + Cos(a – b)] SinaSinsb = -[Cos(a + b) - Cos(a – b)] SinaCosb = [Sin(a + b) + Sin(a – b)] Xem lại công thức tổng thành tích CHƯƠNG II: 1. Quy tắc đếm * Quy tắc cộng: Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án. Phương án 1 có n1 thực hiện. “ 2 “ n2 “ . . Phương án k có nk cách thực hiện Thì ta có n1+ n2 + ..+ nk cách thực hiện. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau N(AB) = n(A) n(B) Quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành đông: có m cách thực hiện hành động thứ nhất Có n cách thực hiện hành động thứ hai . Có I cách thực hiện hành động thứ k Thì ta có : m.nI cách thực hiện. Bài tập: Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100. Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi. Hỏi có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn? Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3 chữ số 1,3, 5, 6, 8. Các số tự nhiên có chữ số giống nhau. Các số tự nhien có chữ số khác nhau. 2. Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp: Định nghĩa Công thức Khác H V Cho tập A gồm N ptử. Mỗi kq Sx n ptử là 1 HV P(n) = n! Pn = 1.2.3..n = n! C H n(A)= n. Mỗi kq sx vị trí k ptử của A đgl 1 c.hợp chập K của n ptử. Akn = Pn = Akn 0! = 1 T H n(A)= n. Mỗi tập con gồm k ptử của A đgl 1 t.hợp chập K của n ptử. Ckn = Ckn =Cnn –k Bài tập: Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 cái ghế xếp thành 1 hàng dọc. Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường. Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 3. Nhị thức Niu – Tơn: Dạng khai triển: (1) Với a=b=1, 2n = Với a= 1, b = -1, 0 = Chú ý: Số các hạng tử trong (1) là n+1 Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần từ trái sang phải. nhung tong các số mũ bắng n Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Bài tập: Khai triển các biểu thức sau: (2x – 3y)4 (y + 2x)5 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển: (2x + )6, (2x + )8+ Tam giác Pa – xcan (xem lại sgk) 4. Phé