Giáo án Đại số lớp 8 học kỳ I

Tuần Tiết CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1 : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU: HS nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức. HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Oån định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu lại t/c nhân một số với một tổng CT: a ( b + c ) = ? Cho ví du ?ï - Phát biểu qui tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số CT: xm . xn = ? Cho ví dụ ? 3. Bài mới: GV: gọi một HS cho ví dụ về một đơn thức và một đa thức ? HS: 3x và ( 2x2 – 4x + 1 ) GV: ta có thể đặt phép nhân giữa đơn thức và đa thức của bạn vừa nêu được không? HS: được . Từ đó GV vào đề học bài nhân đơn thức với đa thức HOẠT ĐỘNG THẦY - TRÒ GHI BẢNG GV: 3x. (2x2 – 4x + 1 ) = ? 3x là đơn thức ta xem là một số (2x2 – 4x + 1 ) là một tổng các đơn thức Vậy đa thức này có bao nhiêu hạng tử? Ta làm như hướng dẫn ?1 HS: 3 hạng tử ; lên bảng làm 3x. (2x2 – 4x + 1 ) = 3x . 2x2 – 3x . 4x + 3x . 1= = 6x3 – 12x2 + 3x GV: Kết quả đạt được là? HS: Một đa thức GV: Một hs tự cho ví dụ về nhân một đơn thức với một đa thức và thực hiện phép tính, đổi tập kiểm tra chéo " nhận xét Hs: Thực hiện GV: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta thực hiện như thế nào ? HS: Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau GV: ( nhận xét ) Đúng; các em làm tính nhân: 1/2x3 ( 2x2 + 3x – 4 ) và bt1 (sgk) Hs thực hiện: – x5 – 3/2x4 + 2x3 GV: đọc và làm ?2 Hs thực hiện 18x4y4 – 3x3y3 + 6/5x2y4 Gv: ta có thể nhân đa thức với đơn thức? Hs: được, giống như nhân đơn thức với đa thức Gv: gọi Hs đọc ?3 làm nhóm Muốn tìm diện tích hình thang ta làm như thế nào? Hs: ½ ( đáy lớn + đáy nhỏ) . đường cao S = [ ( 5x + 3 ) + ( 3x + y ) 2y]: 2 S = ( 8x + 3 + y ) y = 8xy + 3y + y2 Với x = 3 ; y = 2, ta có S = 8.3.2 + 32 + 22 = 58m2 Các nhóm đổi tập kiểm tra " Nhận xét: có thể tính đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao riêng " diện tích hoặc có thể thay giá trị x, y vào biểu thức diện tích Qui tắc: A.( B + C ) = AB + AC Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. * Chú ý: Khi thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức ta chú ý nhân dấu trước, nhân hệ số rồi nhân luỹ thừa cùng cơ số 4. Cũng cố: Gv: làm bt2, hs đọc và nêu cách làm? Bài a có mấy phép nhân đơn thức với đa thức? Bài y/cầu gì? Hs: Thực hiện hai phép nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọn rồi tính giá trị biểu thức Hs: Thực hiện Ta có: x ( x – y) + y ( x + y ) = x2 – xy + xy +y2= x2 + y2 Với x = - 6 ; y = 8, ta có: x2 + y2 = ( -6 )2 + 82= 36 + 64 = 100 Gv: làm bt3, hs nêu cách làm Hs: Thực hiện 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 2 5. Dặn dò: Học qui tắc, làm bt: 2b, 3b, 4, 5, 6 sgk/6 Đối với bài 6 tính ngoài nháp rồi đánh” X”, chú ý: 1 và -1 Tuần Tiết Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU: HS nắm vững nhân đa thức với đa thức Hs biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Oån định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Cho vd? HS2: Làm bt 2b, 3b. HS3: Làm bt5 */ x( x – y ) + y( x – y ) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 */ xn-1( x + y ) – y ( xn-1 + yn-1) = xn-1+1 + xn-1y – xn-1y – y1+x-1 = xn - yn GV: gọi hs cho vd một đa thức có hai hạng tử và một đa thức có 3 hạng tử Hỏi: Ta có thể nhân hai đa thức ( x -2 ) . ( 3x2 – 2x + 1 ) này được không? HS: được 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG THẦY - TRÒ GHI BẢNG GV: đa thức 1 có bao nhiêu hạng tư û? Nhân mỗi hạng tử của đa thức ( x -2 ) với đa thức 3x2 – 2x + 1 HS: ( x -2 ) (3x2 – 2x + 1) = x. ( 3x2 – 2x + 1) – 2 ( 3x2 – 2x + 1 ) = 3x2 . x – 2x . x + x – 2 . 3x2 – 2x ( -2 ) + 1(-2) = 3x3 – 2x2 + x – 6x2 + 4x – 2 GV: Thu gọn đa thức đó HS: 3x3 – 8x2 + 5x – 2 GV: Tích hai đa thức là gì? HS: Là một đa thức thu gọn GV: Cho hs làm bt 8a, 7a HS: ( x2 - 2x + 1 ) ( x -1 ) = x3 – 3x2 + 3x – 1 GV: Muốn nhân đa thức với đa thức ta thực hiện như thế nào? HS: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau GV: Cho hs làm ?1 HS: ( 1/2xy – 1 ) . ( x3 – 2x – 6 ) = 1/4xy – x3 – x2y – x2y + 2x – 3xy + 6 GV: Ta có cách làm khác khi nhân hai đa thức một biến 3x2 - 2x + 1 x - 2 - 6x2 + 4x – 2 3x3 – 2x2 + x 3x3 – 8x2 + 5x - 2 GV hướng dẫn nhân -2 với ( 3x2 – 2x + 1 ) nhân x với ( 3x2 – 2x + 1 ) GV: Cách sắp xếp đa thức ở trên theo luỹ thừa? và các đơn thức đồng dạng viết ? HS: Xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng, các đơn thức đồng dạng viết cùng một cột, kết quả cộng theo từng cột. GV: cho hs làm ?2 bằng hai cách, đổi tập kiểm tra lẫn nhau HS: a) ( x + 3 ) ( x2 + 3x – 5 ) = x3 + 6x2 + 4x – 15 b) xy – 1 ) ( xy + 5 ) = x2y2 + 4xy - 5 GV: đa thức 1 có bao nhiêu hạng tư û? Nhân mỗi hạng tử của đa thức ( x -2 ) với đa thức 3x2 – 2x + 1 HS: ( x -2 ) (3x2 – 2x + 1) = x. ( 3x2 – 2x + 1) – 2 ( 3x2 – 2x + 1 ) = 3x2 . x – 2x . x + x – 2 . 3x2 – 2x ( -2 ) + 1(-2) = 3x3 – 2x2 + x – 6x2 + 4x – 2 GV: Thu gọn đa thức đó HS: 3x3 – 8x2 + 5x – 2 GV: Tích hai đa thức là gì? HS: Là một đa thức thu gọn GV: Cho hs làm bt 8a, 7a HS: ( x2 - 2x + 1 ) ( x -1 ) = x3 – 3x2 + 3x – 1 GV: Muốn nhân đa thức với đa thức ta thực hiện như thế nào? HS: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau GV: Cho hs làm ?1 HS: ( 1/2xy – 1 ) . ( x3 – 2x – 6 ) = 1/4xy – x3 – x2y – x2y + 2x – 3xy + 6 GV: Ta có cách làm khác khi nhân hai đa thức một biến 3x2 - 2x + 1 x - 2 - 6x2 + 4x – 2 3x3 – 2x2 + x 3x3 – 8x2 + 5x - 2 GV hướng dẫn nhân -2 với ( 3x2 – 2x + 1 ) nhân x với ( 3x2 – 2x + 1 ) GV: Cách sắp xếp đa thức ở trên theo luỹ thừa? và các đơn thức đồng dạng viết ? HS: Xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng, các đơn thức đồng dạng viết cùng một cột, kết quả cộng theo từng cột. GV: cho hs làm ?2 bằng hai cách, đổi tập kiểm tra lẫn nhau HS: a) ( x + 3 ) ( x2 + 3x – 5 ) = x3 + 6x2 + 4x – 15 b) xy – 1 ) ( xy + 5 ) = x2y2 + 4xy - 5 4. Củng cố: Làm nhóm ?3 : ( 2x + y ) ( 2x – y ) = 4x2 - y2 Với x = 2,5 = 5/2 ; y = 1 Ta có: 4x2 - y2 = 4 ( 5/2 )2 – 12 = 24( m2) Gv: ta có thể tính: CD: 2.2,5 + 1 = 6 ; CR: 2. 2,5 – 1 = 4 suy ra S = 6. 4 = 24 (m2) Gv: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? Làm bt 9: ( x – y ) ( x2 + xy + y2 ) = x3 – y3 Cho hs tính rồi điền vào bảng làm nhóm , thi đua *) x = - 10 ; y = 2 Kết quả: - 1008 *) x = -1; y = 0 Kết quả: - 1 *) x = 2 ; y = -1 Kết quả: 9 *) x= -0,5; y = 125 Kết quả: - 133/64 5. Dặn dò: Học qui tắc Làm các bt: 8, 7b Kết quả bài 7b : ( x3 – 2x2 +x – 1 ) ( x – 5 ) Tuần Tiết LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP 1. Oån định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức. Làm bt 8a HS2: Làm bt 7b 3. Luyện tập: HOẠT ĐỘNG THẦY- TRÒ GHI BẢNG Gv: cho hs đọc bt 10 và thực hiện ( x2 – 2x + 3) (1/2x – 5) HS: làm bài, đổi tập nhau kiểm tra Gv: gọi 2 hs lên bảng thực hiện Gv: Các em chú ý nhân dấu trước Hs1: ½ x.x2- 2x(1/2x) + 3( ½ x) - 5. x2- 5(-2x) + 3(-5) = ½ x3 – x2 + 3/2 x – 5x2 + 10x – 15 = ½ x3 – 6x2 + 23/2 x – 15 Hs2: x.x2- x(2xy) + y2x - y(x2) -2xy(-y) + y2( -y) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Gv: làm bt 15 Hs1: (1/2x + y) (1/2 x + y) = 1/2x . ½ x + ½ xy + y. ½ x + y.y = 1/4x2 + xy + y2 Hs2: (1/2x - y) (1/2 x - y) = 1/2x . ½ x -½ xy -y. ½ x + y.y = 1/4x2 -xy + y2 Gv: cho hs đọc bài 11/ 8 sgk Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến ta làm như thế nào? Hs: ta thực hiện phép nhân 2 đa thức, nhân đơn thức với đa thức rồi cộng các kết quả theo yêu cầu bài. Kết quả là một số ( không có biến ) Gv cho hs thực hiện HS: ( x – 5 ) ( 2x + 3 ) – 2x ( x – 3 ) + x+ 7 = = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = -8 không phụ thuộc vào biến x Gv: Cho hs đọc bài 14 Số chẵn kí hiệu như thế nào? 3số chẵn liên tiếp ? Hs: Số chẵn là 2a (aỴ N) Þ ba số chẵn liên tiếp nhau là 2a; 2a + 2; 2a + 4 ( vì hai cố chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đvị ) Gv: Vậy tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là bao nhiêu ? Hs: Ta có (2a + 2) (2a + 4) – 2a(2a + 2) = 192 Gv: ta có thể tìm 3 số đó? Hs: 4a2 + 8a + 4a +8 – 4a2 – 4a = 192 8a = 192 – 8 8a = 184 a = 23 Þ 2a = 23 .2 = 46 Vậy ba số chẵn đó là: 46; 48; 50 Gv: cho hs làm bt 12. Muốn tính giá trị biểu thức ta làm như thế nào? Hs: Ta phải thực hiện các phép tính trong bài, rút gọn rồi tính giá trị Hs thực hiện Bài tập 10: Thực hiện phép tính a/ ( x2 – 2x + 3 ) ( 1/2x – 5 ) = ½ x3 – 6x2 + 23/2 x – 15 b/ ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bài tập 15: Làm tính nhân */ (1/2x + y) (1/2 x + y) = 1/4x2 + xy + y2 */ (1/2x -y) (1/2 x - y) = 1/4x2 - xy + y2 Bài tập 11: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. ( x – 5 ) ( 2x + 3 ) – 2x ( x – 3 ) + x+ 7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = -7x + 7x – 15 + 7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài tập 14: Tìm ba số thự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu là 192 Bài tập 12: Tính giá trị biểu thức ( x2 – 5 ) ( x + 3 ) + ( x + 4 ) ( x – x2) = x3 + 3x2 – 5x -15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = - x – 15 Với x = 0 => - x – 15 = 0 – 15 = - 15 x = 15 => - x - 15 = -15 – 15 = - 30 x = -15 => - x – 15 = 15 – 15 = 0 x = 0,15 Þ x – 15 = - 0,15 – 15 = - 15,15 4. Củng cố: Gv rút ưu khuyết điểm trong luyện tập; Khi nhân các em thường quên nhân dấu, khi nhân đơn thức với đa thức ta có thể bỏ các bước trung gian và thực hiện theo thứ tự nhân dấu, nhân hệ sồ, nhân luỹ thừa cùng cơ số (nếu cùng biến hoặc khác biến) rồi cộng các kết quả, thu gọn đa thức cuối 5. Dặn dò: Làm các bt: 13 và bt 6; 8 /4 sgk Tuần Tiết Bài 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU: Hs nắm được các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, hợp lí. II.CÁC BƯỚC LÊN LỚP : 1. Oån định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Làm tính nhân: a/ ( 2x + 3y ) ( 2x + 3y ) b/ ( 3x – ½ y ) ( 3x + ½ y ) Giải: a/ (2x + 3y) (2x + 3y) = 2x. 2x + 2x. 3y + 3y. 2x + 3y. 3y = (2x)2 + 2(2x)(3y) + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 b/ ( 3x – ½ y) (3x + ½ y) = 9x2 – 3xy + 1/4y2 3.Bài mới: Gv: Đối với bài tập trên ta có (2x + 3y) (2x + 3y) = (3y)2 = (2x)2 + 2( 2x)(3y) + (3y)2 Ta có thể đọc ( 2x + 3y )2 là bình phương một tổng. Vậy bình phương một tổng = ? Ta có thể tính được ? Đó là những hằng đẳng thức đáng nhớ. HOẠT ĐỘNG THẦY - TRÒ GHI BẢNG Gv: Cho hs đọc ( a + b ) ( a + b ) rồi trả lời (a + b) (a + b) = (a + b)2 . Đọc tiếp (a + b)2 = ? Hs thực hiện bình phương một tổng Gv: làm ?1 Hs: (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Gv: với a > 0, b > 0 . Công thức được minh hoạ bởi hình 1 sgk Gv: gợi ý tính từng hình Hs: trả lời theo câu hỏi Gv: Nếu thay a, b bởi các biểu thức tuỳ ý ta có? Hs: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Gv: Đọc ?2 Hs: Bình phương một tổng bằng bình phương số hạng thứ nhất cộng tích hai lần số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai cộng bình phương số hạng thứ hai Aùp dụng : Tính ( a + 1 )2 Hs: (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 Gv: Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương một tổng Hs: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 Gv: Cho hs tính nhanh Hs: a) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2. 50.1 +12 = 2601 b) 3012= (300+1)2= 3002+2.300.1+1 = 90601 GV: cho hs thực hiện ?3 rồi đọc (a+b)2? Hs: (a - b)(a - b) = a2 - ab – ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Gv: thay a, b bởi A, B Hs: (A – B)2 = A2 - 2AB + B2 => Phát biểu thành lời Gv: Đọc ? 5 Hs: Tích của một tổng và một hiệu (a + b)(a- b) = a2 - ab + ab + b2 = a2 –b2 Gv: thay a, b bởi biểu thức A, B và đọc Hs: A2 - B2 = (A+B)(A+B) Hiệu 2 bình phương bằng tích một tổng và một hiệu hai số hạng Gv: Cho Hs làm áp dụng Hs:*) (x + 1)(x - 1) = x2 – 1 ; *) (x + 2y)( x – 2) = x2 – 4y2 *) 56 . 24 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3584 GV: cho HS làm ? 7 =>(A – B)2= (B – A)2 1. Bình phương của 1 tổng : (A + B) 2 = A2 + 2AB + B2 2. Bình phương một hiệu (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 3. Hiệu hai bình phương A2 – B2 = ( A + B) (A +B) 4. Củng cố: Bt16, 18 Hướng dẫn: x2+ 2x + 1 = (x +1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a-2b)2 x2 – x + 1/4 = (x – 1/2)2 5. Dặn dò: Học thuộc 3 hằng đẳng thức làm BT 17 Tuần Tiết LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Cũng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Hs sử dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán. II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Oån định: 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Tính: (2x2 + y)2 ; (x – 3y)2 ; (1/5x + y) (1/5x – y) 3. Luyện tập: HOẠT ĐỘNG THẦY- TRÒ GHI BẢNG Gv cho hs đọc bài 20/12 Hs: Sai vì (x + 2y)2 = x2 + 4xy + y2 Gv: sửa lại cho đúng? Bài 21: Gọi 2hs lên bảng *) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 *) (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y +1)2 Gv: nhận xét và chỉnh lại ( nếu có ) Gv: 1012 = ? Hs: 1012 = (100 + 1)2 , tính GV: 1992 = ? Hs: 1992 = (200 – 1)2 = ………… Gv: 47. 53 = ? Gợi ý: 53 = 50 + 3 Vậy 47 = ? Hs: (50 - 3) (50 + 3) = ……………… Gv cho hs đọc bài 23 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Gv: gợi ý ta biến đổi một vế bằng vế còn lại, gọi hs lên bảng làm Hs1: biến đổi vế phải ( a – b )2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 = > VP = VT Vậy đẳng thức được chứng minh Hs 2: BĐVT: (a + b)2– 4ab = a2 + 2ab + b2- 4ab = a2 - 2ab + b2 = ( a – b )2 => VT = VP Vậy đẳng thức được chứng minh Gv: gọi hs làm bt áp dụng Tính (a – b)2 áp dụng công thức nào? Hs: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Thay số tính Gv: Tính (a + b)2 áp dụng công thức nào? Hs: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab Thế số vào tính Gv: chốt lại vấn đề áp dụng ba hằng đẳng thức bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương Bài 20: Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Bài 21: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương một tổng hay một hiệu a/ 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2. 3x .1 + 12 = (3x – 1) 2 b/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = [( 2x + 3y ) + 1]2 = (2x + 3y +1)2 Bài 22: Tính nhanh *) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2. 100.1 + 12 = 10201 *) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2. 200.1 + 12 = 39601 *) 47. 53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 - 32 = 2500 – 9 = 2491 CMR: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab VP: (a – b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 = VT Vậy đẳng thức được chứng minh b) ( a – b)2 = (a + b)2 – 4ab VP: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = ( a – b )2 Vậy đẳng thức được chứng minh Aùp dụng: Tính ( a – b)2 biết a + b = 7; ab = 12 ( a – b)2 = ( a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 Tính ( a + b)2 biết a – b = 20; ab = 3 ( a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 412 4. Hướng dẫn, dặn dò: về nhà học thuộc ba hằng đẳng thức trên, làm bt 24, 25 Hướng dẫn bài 25: ( a + b + c )2= [( a+ b) + c ]2= ? Tuần Tiết Bài 4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TT ) I. MỤC TIÊU: Nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Oån định: 2. Kiểm tra bài cũ: Hs1: Kiểm tra lại 3 hằng đẳng thức vừa học Tính: (x + 2y); ( 3x – 1); (2x2 + 1) (1 – 2x2) Hs2: sửabài tập 25a,b 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG THẦY - TRÒ GHI BẢNG Gv gọi hs tính ( a + b)3 = ( a + b)( a + b)2 = ( a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Gv: nếu thay a, b bằng các biểu thức tuỳ ý A, B thì ta được ? Hs: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Gv: phát biểu thành lời hằng đẳng thức? Hs: Lập phương một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức một cộng tích ba lần biểu thức một bình phương với biểu thức hai, cộng tích ba lần biểu thức một với bình phương biểu thức hai cộng biểu thức hai lập phương Gv: cho hs khác nhắc lại Hs thực hiện Gv cho học sinh áp dụng các hs khác làm vào giấy trong đưa lên kiểm tra (hai hs kế bên kiểm tra nhau ) Hs1:(x + 1)3 = x3 + 3.x2 .1 + 3.x.12 + 13 = x3+ 3x2 + 3x + 1 Hs2: (2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Gv: cho hs làm ?3 chia 2 dãy: *) Một dãy tính ( a – b)3= (a – b)(a – b)2 *) Một dãy tính [ a + (-b)]3 theo hằng đẳng thức vừa học Gọi 2 hs lên bảng làm, hs bên dưới làm vào phim trong, kiểm tra trên dưới Gv nhận xét Gv cho hs thay a, b bởi A, B được không? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên Hs: Lập phương một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức một trừ tích ba lần biểu thức một bình phương với biểu thức hai, cộng tích ba lần biểu thức một với bình phương biểu thức hai trừ biểu thức hai lập phương Gv cho hs khác nhắc lại Gv cho hs nhận xét sự giống nhau và khác nhau giữa hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 Hs: trả lời……………….. Gv: cho hs làm ?4 . Tính Hs1: ( x – 1/3)3 = x3 – 3.x2 .1/3 + 3.x.(1/3)2 – (1/3)3 = x3 – x2 + 1/3x – 1/27 Hs2: (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 5. Lập phương của một hiệu: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 4.Củng cố: Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên cho hs làm câu c ?4 *) ( 2x – 1)2 = (1 – 2x)2 ( Đúng) Vì: (2x – 1)2 = 4x2 – 4x + 1 và (1 – 2x)2 = 1 – 4x + 4x2 Nhận xét: (- a)2 = a2 *) ( x – 1)3 = ( 1 – 3x )3 ( Sai ) Vì: ( x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1 và (1 –x)3 = 1 – 3x + 3x2 – x3 Nên: ( x – 1)3 ≠ ( 1 – 3x)3 Nhận xét: (- a)3 = - a3 *) x2 – 1 = 1 – x2 ( Sai ) Vì: Phép trừ không có tính chất giao hoán *) ( x – 3)2 = x2- 2x + 9 ( Sai ) Vì: ( x – 3)2 = x2- 6x + 9 => (A – B)2 = ( B – A )2 và (A – B)3 ≠ (B – A)3 Làm bt 26: a/ (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)2 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 +27y3 b/ (1/2x – 3)3 = (1/2x)3 – 3(1/2x)2.3+ 3(1/2x).32 – 33 = 1/8x3 – 9/4x2 + 27/2x – 27 5. Dặn dò: Về nhà học kĩ 5 hằng đẳng thức vừa học Làm các bt: 27, 28 ,29 sgk/ 14 Tuần: 4 Tiết: 7 Tuần: 4 Tiết: 7 Bài 5: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (tt) A. Mục tiêu: Ngày dạy: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào việc giải toán. B. Chuẩn bị: Sách giáo khoa, Giáo án, Phấn màu, Bảng phụ C.Hoạt động trên lớp: a. Ổn định lớp: b. KTBC: * Viết công thức lập phương một tổng. Từ đó phát biểu bằng lời. Aùp dụng : (3x + y)3 . 1 HS lên bảng * Viết công thức lập phương một hiệu. Từ đó phát biểu bằng lời. Aùp dụng : (1/2x - 3)3 . 1 HS lên bảng * Tính giá trị các biểu thức : x3 + 12x2 +48x + 64 tại x =6. x3 - 6x2 +12x – 8 tại x =2 c.Bài mới Hoạt động của Thầy : 1)Tổng hai lập phương : - Nhắc lại công thức bình phương của một tổng , một hiệu. - Nhắc lại quy tắc nhân hai đa thức. - Aùp dụng : Tính (a+b) (a2 – 2ab + b2). -Kết quả phép tính trên là a3 + b3 - Vậy a3 + b3 = tích hai thừa số nào ? - a2 - ab + b2 gọi là bình phương thiếu của hiệu a và b. - Aùp dụng : Viết x3 + 27 dưới dạng một tích. Viết (x + 2) (x2 – 2x + 4) dưới dạngtổng. 2)Hiệu hai lập phương : - Tính : (a – b) (a2 + ab + b2). - Kết quả phép tính trên là : a3 -b3 - Vậy : a3 – b3 = tích hai thừa số nào ? - Quy ước a2 + ab +b2 là bình phương thiếu của a và b. Viết 8x3 – y3 dưới dạng một tích. Viết (x – 2) (x2 + 2x + 4) dưới dạng một tổng. 3)Cũng cố và luyện tập : - Nhắc lại công thức tổng hai lập phương . - Aùp dụng : (x + 3) (x2 - 3x + 9). - Nhắc lại công thức hiệu hai lập phương . - Aùp dụng : (2x – y) (4x2 + 2xy + y2 ). - Điền vào chổ trống : (3y + 2x) (..... -..... + .....) = 27y3 + 8x3. Hoạt động của trò HS1: (a +b)2 = a2 + 2ab + b2. HS2: (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2. HS3: Quy tắc . HS4: (a + b) (a2 - ab +b2) = ……= a3 + b3 . HS5: Nhắc lại kết quả : a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab +b2). HS6: x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3x + 9). HS7:(x + 2) (x2 - 2x + 4) = x3 + 8. HS: (a - b) (a2 + ab +b2) = ..... = a3 - b3 HS: Nhắc lại: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab +b2). HS: 8x3 - y3=(2x – y) (4x2 + 2xy + y2). HS: (x – 2) (x2 + 2x + 4) = x3 – 8. HS: a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2). HS: (x + 3) (x2 - 3x + 9) = x3 + 27. HS: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2). HS: (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)=8x3 - y3. HS: 9y2 – 6xy + 4x2. Nội dung ghi bảng 1)Tổng hai lập phương : * Quy tắc : Tổng hai lập phương bằng tổng hia số nhân với bình phương thiếu của một hiệu hai số đó. Với A , B là hai biểu thức tuỳ ý A3 + B3= (A + B).(A2 – AB + B2) 2)Hiệu hai lập phương : * Quy tắc : Hiệu hai lập phương bằng hiệu hai số nhân với bình phương thiếu của một tổng hai số đó. Với A , B là hai biểu thức tuỳ ý A3 - B3=(A - B) (A2 + AB + B2). Aùp dụng : (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x3 + 27. (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) =8x3 –y3. Hoàn chỉnh các bài tập 30 , 32 SGK trang 16. Ta có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2. 3) (A – B) (A + B) = A2 – B2. 4) (A +B)3=A3+3A2B +3AB2 +B3 5) (A -B)3=A3 -3A2B +3AB2-B3 6) A3 +B3= (A + B)(A2–AB + B2). 7) A3 - B3 =(A - B)(A2 +AB + B2). 4) Hướng dẫn học bài ở nhà : - Học kỹ các hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời. - Chú ý vận dụng hằng đẳng thức từ dạng đa thức thành luỹ thừa hoặc tích. - Làm bài tập 31 SGK trang16. 5) Rút kinh nghiệm: Tuần Tiết LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Củng cố kiến thức về 7 HĐT đáng nhớ Vận dụng thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Oån định: 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi 1 hs lên bảng viết 7 HĐT đáng nhớ các hs bên dưới viết vào phim trong đổi trên dưới kiểm tra rồi đưa lên gv xem Làm bt 31: CMR a) a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b ) Hs: VP: ( a + b )3 – 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 Þ VP = VT b) a3 - b3 = ( a - b )3 + 3ab( a - b ) Hs: VP: ( a - b )3 + 3ab( a - b ) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 Þ VP = VT Tính: a3 + b3 biết ab = 6 ; a + b = -5 Ta có: a3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b ) = (-5)3 – 3. 6. (-5) = -35 3. LUYỆN TẬP: HOẠT ĐỘNG THẦY - TRÒ GHI BẢNG Gv: Cho hs làm bt 33/16 sgk (2 + xy)2 = ? Cho hs xác định bình phương một tổng bằng gì? Biểu thức thứ nhất l