Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 45-48

Tiết 45 Ngày soạn: 31/01/09 Tuần 22 Ngày dạy :02/02/09 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Thông qua hệ thống bài tập rèn kĩ năng giải phương trình tích. Kĩ năng nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử Cẩn thận, linh hoạt, chính xác trong biến đổi, tính toán. II.Chuẩn bị GV: Các bài tập Sgk. HS: Ôn kĩ lý thuyết, làm bài tập. III. Các hoạt động dạy học HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1: KTBC (10P) Bài 22 SGK/16Giải các phương trình sau: a. 2x(x-3)+5(x-3)=0 b. (x2-4)+(x-2)(3-2x) = 0 Cho 2 HS lên thực hiện số còn lại nháp tại chỗ. Gv:đối với phương trình mà vế phải là 0 còn vế trái là biểu thức hữu tỉ và không chứa ẩn ở mẫu nếu không đưa về được dạng bậc nhất một ẩn thì cách giải là phân tích vế trái thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích sau đó giải pt tích HĐ 2: Luyện tập.(33P) Gv ghi bài 23 c,d lên bảng Em hãy nêu cách giải câu c Câu d cách giải tương tự câu c Cho 2 Hs lên thực hiện Gv nhắc lai cách giải: Đối với phương trình mà cả hai vế đều là các biểu thức hữu tỉ và không chứa ẩn ở mẫu ,không đưa về được dạng bậc nhất thì ta có thể giải bằng cách sau: chuyển vế,phân tích vế trái của pt nhận được thành nhân tử rồi giải phương trình tích -Tùy từng phương trình cụ thể để biến đổi phương trình về dạng phương trình tích một cách nhanh gọn nhất Bài 24 SGK/17 Nêu cách giải ngắn gọn nhất? Gợi ý:x2 - 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức nào ? x – 1)2 – 22 = ? cho 1 HS lên giải. Nêu hướng giải ngắn gọn nhất? Cho 1 HS lên thực hiện. Hoạt động 3: Củng cố Kết hợp trong luyện tập. 2 HS thực hiện, lớp nhận xét Hs thảo luận nhóm: Cách 1: Phân tích vế trái thành nhân tử, chuyển vế, đặt nhân tử chung và giải PT tích. Cách 2: chuyển vế,phân tích vế trái của pt nhận được thành nhân tử rồi giải phương trình tích Cách 3:bỏ dấu ngoặc , chuyển vế, thu gọn , phân tích vế trái thành nhân tử,giải phương trình tích 2 HS thực hiện còn lại nháp và nhận xét kết quả Bình phương của một hiệu Hiệu hai bình phương -phân tích vế trái bằng cách dùng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương,giải phương trình tích 1 HS thực hiện, cả lớp nhân xét. -Phân tích cả hai vế thành nhân tử, chuyển vế, đặt nhân tử chung và giải PT tích. Bài 22 sgk/16 a. 2x(x-3)+5(x-3)=0 (1) ĩ (x-3)(2x+5) = 0 ĩ x-3 = 0 hoặc 2x+5 = 0 x – 3=0ĩ x=3 2x+5=0ĩ x= Vậy tập nghiệm của PT (1)là S = ;3 b. (x2-4)+(x-2)(3-2x) = 0 (2) ĩ (x-2)(x+2)+(x-2)(3-2x) = 0 ĩ (x-2)(x+2+3-2x) = 0 ĩ (x-2)(5-x) = 0 ĩ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0 x -2=0ĩx=2 5-x=0 ĩ x=5 Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = 2 ; 5 Bài 23sgk/17 c. 3x – 15 = 2x(x – 5) (3) 3(x - 5) = 2x(x - 5) 3(x - 5) - 2x(x - 5) = 0 (x – 5) (3 – 2x) = 0 x – 5 = 0 hoặc 3 – 2x = 0 x – 5=0 ĩ x=5 3-2x=0 ĩ x= Vậy tập nghiệm của PT là: S= 5; d. x – 1 = x (3x – 7) (4) (3x – 7) = x (3x – 7) (3x – 7) - x(3x – 7) = 0 (3x – 7) ( – x) = 0 3x – 7 = 0 hoặc – x = 0 3x – 7 = 0 ĩ x= – x = 0 ĩ x = 1 Vậy tập nghiệm của PT là: S= 1; Bài 24 Sgk/17 a. (x2 - 2x + 1) – 4 = 0 (x – 1)2 – 22 = 0 (x – 1 –2)(x –1 + 2) =0 (x – 3) (x +1) = 0 x – 3 = 0 hoặc x +1 = 0 x – 3=0 ĩ x = 3 x+1 = 0 ĩ x= -1 Vậy tập nghiệm của PT là:S= -1; 3 b. x2 – x = -2x + 2 x(x – 1) = - 2(x – 1) x(x – 1) + 2( x – 1) = 0 (x – 1) (x + 2) = 0 x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 x -1=0 ĩ x=1 x+2=0 ĩ x=-2 Vậy tập nghiệm của PT là:S= 1 ; -2 Hoạt động 4: Dặn dò (2P) - Về xem kĩ các bài tập đã làm, - Chuẩn bị trước bài 5 tiết sau học. - BTVN: Các câu còn lại của bài 23,24,25 sgk, bài 30, 31, 33 Sbt. IV RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn 31/01/09 Tiết 46 Ngày dạy 03/02/09 Tuần 22 Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1) I MỤC TIÊU HS nắm vững điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu vói ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm Tích cực tự giác cẩn thận và có tinh thần hợp tác giúp đỡ lẫn nhau II CHUẨN BỊ -GV: Bảng phụ ghi bài tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - HS: Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức đươc xác định; định nghĩa hai phương trình tương đương III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1. Đặt vấn đề (2P) +ĐVĐ vào bài: -Chúng ta đã biết cách giải các phương trình không chứa ẩn ở mẫu (phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình đưa được về bậc nhất một ẩn, phương trình tích). Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu. +ĐVĐ xây dựïng bài toán nhận thức: Phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình không chứa ẩn ở mẫu khi giải có gì khác nhau không ? HĐ 2.Ví dụ mở đầu (9 P) GV đưa ra phương trình: x + = 1 + ? Ta chưa biết cách giải pt này.Vậy chúng ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không? ? x = 1 có phải là nghiệm của pt đã cho hay không? ? Pt x=1 có tương đương với pt ban đầu không? Nêu vấn đề cần giải quyết Gv: khi biến đổi pt mà làm mất mẫu chứa ẩn của pt thì pt nhận được có thể không tương đương với pt ban đầu.Vậy khi giải pt chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến điều gì? -Phát hiện nhận dạng vấn đề nay sinh Dùng quy tắc chuyển vế: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế Thu gọn vế trái x = 1 không phải là ønghiệm của phương trình đã cho ,vì tại x= 1 giá trị của phân thức không xác định,hay nói cách khác pt :x + = 1 + không xác định -pt x =1 không tương dương với pt ban đầu -Đề xuất cách giải quyết: Hs suy nghi tự đề xuất Phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình 1 Ví dụ mở đầu Cho phương trình : x + = 1 + x + - = 1 x = 1 x = 1 không phải là nghiệm của pt đã cho vì tại x =1 giá trị phân thức không xác định HĐ 3.Tìm điều kiện xác định của một phương trình (14P) Đối với phương trinh chứa ẩn ở mẫu ,các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong phương trình nhận giá trị bằng 0, chắc chắn không thể là nghiệm của pt .Để ghi nhớ điều đó người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong pt đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định của pt (viết tắt là ĐKXĐ)của pt Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi pt sau: a) = 1 b) = 1+ Yêu cầu HS làm tiếp ?2. Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau a) = b) = - x Hs đứng tại chỗ đọc khái niệm (sgk/19) HS làm cá nhân HS làm theo nhóm a)ta thấy x-10 khi x1 và x+10 khi x-1 Vậy ĐKXĐ của pt = là x1 và x-1 b)ta thấy x-20 khi x2.Vậy ĐKXĐ của pt = - x là x2 2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình +Điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của pt. Ví dụ 1. Tìm ĐKXĐ của các pt sau: a) = 1 b) = 1+ Giải a) vì x-2=0 x=2 nên ĐKXĐ của pt =1 là x2 b) vì x-1=0x=1 x+2=0x=-2 nên ĐKXĐ của pt = 1+ là x1 và x-2 Giúp lập kê hoạch giải quyết Hđ 4. giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (15p) Gv hướng dẫn lập kế hoạch thông qua vd2 +Để giải pt chứa ẩn ở mẫu bước đầu tiên ta phải làm gì? + Bước tiếp theo ta có nên chuyển vế để rút gọn pt như cách làm ở ví dụ mở đầu không?thay vào đó ta phải làm như thế nào? +Bước tiếp theo ta làm như thế nào? +Sau khi giải pt nhận được ta có thể tìm được các giá trị của ẩn không thỏa mãn ĐKXĐ.Vậy bước cuối cùng ta phải làm gì? Gv :Nhắc lại cách giải pt chứa ẩn ở mẫu ? Gv nêu lại các bước bằng bảng phụ Ví dụ 2.Các em thử giải phương trình sau theo 4 bước: = (2) Hđ 5.Củng cố(3p) Kết luận -Như vậy bước đầu tiên khi giải pt chứa ẩn ở mẫu ta phải làm gì? -Giải pt không chứa ẩn ở mẫu và pt chứa ẩn ở mẫu cách giải có gì khác nhau không? -Vậy để giải pt chứa ẩn ở mẫu ta có thể theo các bước nào? Đề xuất vấn đè mới: Có nhất thiết phải qua 4 bước trên không tiết sau ta se đi nghiên cứu tiếp Lập kế hoạch giải quyết HS xem SGK và theo hướng dẫn của GV để lập kế hoạch -Bươc 1.Ta phải tìm ĐKXĐ của pt - Bước 2. Ta phải quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu -Bước 3.Ta giải pt vừa nhận được (theo các bước dã biết) -Bước 4.Đối chiếu với ĐKXĐ để lấy nghiệm,loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ và kết luận 2HS đọc to cho cả lớp nghe Thực hiện kế hoạch giải quyết HS Làm vào bảng nhóm -Trước khi giải phải đặt điều kiện của ẩn sao cho mẫuthứckhác0(tìmĐKXĐ) -Có sự khác nhau: Giải pt chứa ẩn ở mẫu phải them 2 bước:Tìm ĐKXĐ và đối chiếu để lấy giá trị của ẩn phù hợp với ĐKXĐ -HS nêu 4 bước như SGK 3.Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu +Bước 1.Tìm ĐKXĐ của pt +Bước 2.Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu +Bước 3.Giải pt vừa nhận được +Bước 4.Đối chiếu với ĐKXĐ để loại các giá trị không thỏa mãn rồi kết luận . Ví dụ 2.giải pt : = (2) ĐKXĐ: x1 và x-1 Quy đồng mẫu hai vế của pt ta dược:= Khử mẫu pt trên ta được x(x+1)= (x+4)(x-1) x+x = x-x+4x -4 x+x- x+x-4x=-4 -2x=-4 x=2 x=2 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm của pt (2) là x=2 Hđ 6 HDVN (2P) Nám vững ĐKXĐ của pt (khái niệm,cách tìm) Nắm vững các bước giải Btvn: 27 b,c,d. 28a,b SGK IV RÚT KINH NGHIỆM Tiết 47 Ngày soạn /02/09 Tuần 22 Ngày dạy /02/09 Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 2) I MỤC TIÊU -Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu -Nâng cao kỹ năng tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định ; kỹ năng biến đổi phương trình và đối chiếu với điều kiện xác định của phương trình để nhận nghiệm ;kỹ năng trình bày II CHUẨN BỊ GV: Bảng phụ, đề kiểm tra 15 phút HS: Học theo hướng dẫn tiết 46 III CÁC HOẠTĐỘNG DẠY HỌC HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1.Đặt vấn đề (2P) Trong quá trình giải pt chứa ẩn ở mẫu, các bước biến đổi pt có gì khác so với các bước biến đổi các pt đã học? Hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp bài 5 để hiểu rõ cách trình bày bài giải pt chứa ẩn ở mẫu HĐ 2.Ví dụ 3 (12P) Gv trình bày vào bảng phụ bài giải pt ở ví dụ 3 như sau: += (1) - ĐKXĐ: x-1 và x3 (1)+ = x(x+1) + x(x-3) = 4x (1a) x+ x + x- 3x = 4x 2x- 2x – 4x = 0 2x- 6x = 0 2x(x-3) = 0 2x = 0 hoặc x -3 = 0 2x = 0x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x -3 =0 x=3 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: Tập nghiệm của phương trình (1) là S = 0 ? Em có nhận xét gì về nghiệm của pt (1) và pt (1a) ? ? Vậy pt (1a) có tương đương với pt (1) hay không? +Như vậy khi khử mẫu thì trước pt nhận được người ta dùng từ “suy ra” thay cho dấu tương đương “” Em hãy sửa bài giải trên? Hs phát hiện vấn đề: + Pt (1) có 1 nghiệm còn pt (1a) có 2 nghiệm. + Pt (1a) không tương đương với phương trình (1) Hs nghe, quan sát sủa lai bài giải (1hs lên bảng sửa) 2 Aùp dụng Ví dụ 3 Giải pt: +=(1) ĐKXĐ: x-1 và x3 (1)+ = Suy ra x(x+1) + x(x-3) = 4x (1a) x+ x + x- 3x = 4x 2x- 2x – 4x = 0 2x- 6x = 0 2x(x-3) = 0 2x = 0 hoặc x -3 = 0 2x = 0x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x -3 =0 x=3 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: Tập nghiệm của phương trình (1) là S = 0 HĐ 3 Luyện tập (10P) Yêu cầu HS làm theo nhóm ?3 Tuy vậy trong một số trường hợp thay vì dùng từ “suy ra” ta dùng dấu “” có được không? Ta hãy xem xét vấn đề thông qua bài 36 sbt Hs làm theo nhóm (4hs) vào giấy nháp sau đó đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày ?3 a) = (1) ĐKXĐ: x1 và x-1 (1) = Suy ra x(x+1) = (x+4)(x-1) x+x = x- x + 4x – 4 x+ x -x-3x = -4 -2x = -4 x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy pt (1) có nghiệm là x = 2 b) = - x (2) - ĐKXĐ: x2 (2) = - Suy ra 3 = 2x – 1 – x(x-2) 3 = 2x – 1 - x+2x x- 4x+4= 0 (x-2)=0 x-2=0 x=2 x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy pt (2) vô nghiệm HĐ 4.giải bài tập 36/SBT (5P) GV:Khi giải pt:= bạn Hà làm như sau: Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có: = (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-2x-3) -6x+x + 2 = -6x-13x – 6 14x = -8 x = Vậy nghiệm của pt là x = Emm hãy cho biết ý kiến của em về lời giải của bạn Hà? Khi khử mẫu hai vế của pt bạn Hà dùng dấu “” có đúng không? Như vậy việc sử dụng dấu “” có được hay không ta lại phải giải xong mới biết vậy tốt nhất ta nên tuân thủ các bước giải như đã học Pt ban đầu và pt sau khi khử mẫu đều có cùng một tập hợp nghiệmS= Vậy hai pt tương đương nên dùng kí hiệu đó là đúng Bài 36 /SBT Giải pt: = (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-2x-3) -6x+x + 2 = -6x-13x – 6 14x = -8 x = Vậy nghiệm của pt là x = HĐ 5 KIỂM TRA 15 PHÚT I TRẮC NGHIỆM Em hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng cho các câu sau: Câu 1. phương trình 2(x + 1) = 3 có nghiệm là: A. x = -1 B. x = C. x = D. x = Câu 2. Phương trình (2x+1)(3x-2) =0 có tập nghiệm là A S = ; B. S = -; C. S = ; - D. S= -; - Câu 3. Phương trình - = 0 có nghiệm là : A. x = 0 B. x = 1 C. x = -1 D. x = 2 II TỰ LUẬN ( 4đ) Giải phương trình sau : = ĐÁP ÁN Câu 1. C 2. B 3. D ( Mỗi câu 2 đ) Giải pt: = (1) ĐKXĐ : x -2 và x -4 (1đ) (1) = (1đ) Suy ra (x+1)(x+4) = (x+2) (0,5đ) x+ 4x + x + 4 = x+ 2x + 4 (0,25đ) x+ 4x + x + 4 - x- 2x -4 =0 (0,25đ) x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) (0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 (0,5đ) HDVN (1p) -BT 29,30,31,32 SGK - Ôn tâp kiến thức về ĐKXĐ,Hai quy tắc biến đổi pt.khái niệm pt tương đương IV RÚT KINH NGHIÊM Ngày soạn /02/09 Tiết 48 Ngày dạy /02/09 LUYỆN TẬP Tuần 23 I. Mục tiêu Học sinh tiếp tục được củng cố và rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Kĩ năng vận dụng, biến đổi, tính toán. Cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần. II CHUẨN BỊ GV: Bảng phụ HS: Ôn tập kiến thức III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Bổ sung HĐ 1: KTBC (5p) Nêu các bước giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu HĐ 2: Luyện tập (38p) Cho 2 HS lên giải bài 30b, c Sau khi HS theo dõi, đánh giá, GV nhận xét và sửa chữa những sai lầm nếu có. ĐKXĐ ? Quy đồng ? Vậy ta phải giải phương trình nào ? x = 1 có thoả mãn ĐKXĐ ? Kết luận ? ĐKXĐ: x # 1 x2 + x + 1 =0 có nghiệm hay không vì sao ? (GV phân tích cho HS) x2 + x + 1 = (x+ )2 + > 0 Quy đồng ? Ta phải giải phương trình nào? GV cùng HS biến đổi và giải phương trình x = 1 có thoả mãn ĐK không? Kết luận ? Để biểu thức có giá trị bằng 2 ta phải giải phương trình nào ? Quy đồng ? Khử mẫu ? GV hướng dẫn HS thực hiện các bước biến đổi. Kết luận ? HS nêu 4 bước giải 2 HS lên thực hiện, số còn lại thực hiện tại chỗ sau đó cả lớp nhận xét. x 1 và x -1 (x+1)2 – (x-1)2 = 4 Không thoả mãn Phương trình vô nghiệm Không x2 + x + 1 – 3x2 = 2x(x – 1 Không Tập nghiệm: S = - Bài 30 Sgk/23 b. (1) ĐKXĐ: x -3 (1)ĩ ĩ 14x(x+3) – 14x2 = 28x + 2x + 6 ĩ 14x2+42x–14x2–28x–2x–6 = 0 ĩ 12x – 6 = 0 ĩ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = c. (1) ĐKXĐ: x 1 và x -1 (1) Suy ra (x+1)2 – (x-1)2 = 4 ĩ x2 + 2x + 1 –(x2 – 2x + 1) = 4 ĩ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x – 1 = 4 ĩ 4x = 4 ĩ x = 1 Loại Vậy phương trình vô nghiệm. Bài 31 Sgk/23 a. (1) ĐKXĐ: x # 1 (x2+x+1 Vô nghiệm) (1)ĩ Suy ra x2 + x + 1 – 3x2 = 2x(x – 1) ĩ x2 + x + 1 – 3x2 = 2x2 – 2x ĩ x2 + x + 1 – 3x2 - 2x2 + 2x = 0 ĩ - 4x2 + 3x + 1 = 0 ĩ - x2 – 3x2 + 3x +1 = 0 ĩ -(x2 – 1) – 3x(x – 1) = 0 ĩ -(x+1)(x-1) –3x(x-1) = 0 ĩ (x-1) [ - (x+1) – 3x] = 0 ĩ (x – 1)( - x – 1 – 3x) = 0 ĩ (x – 1)(-4x – 1) = 0 ĩ x – 1 = 0 hoặc – 4x – 1 = 0 x - 1 =0 ĩ x= 1 Loại -4x-1=0 ĩ x = - thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm là: S = Bài 33 Sgk/ 23 a. Để tìm a ta phải giải phương trình Suy ra (3a–1)(a+3)+(3a+1)(a–3) = 2.(3a +1)(a +3) ĩ 3a2 + 9a – a – 3 + 3a2 – 9a + a – 3 = 6a2 + 18a + 2a + 6 ĩ 6a2 – 3 - 6a2 - 18a - 2a - 6 = 0 ĩ - 20a – 9 = 0 ĩ a = Vậy a = thì biểu thức nhận giá trị bằng 2. HĐ3: Dặn dò (1p) Về xem lại kĩ lí thuyết, hoàn thành các bài tập còn lại. Chuẩn bị trước bài 6 tiết sau học IV RÚT KINH NGHIỆM