Giáo án Đại số lớp 8 Tiết 7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Ngày soạn: 03/09/2013 Ngày dạy: 8C: 11/09/2013 8D: 10/09/2013 TIẾT 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) 1. Mục tiêu a. Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức. Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. b. Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2), A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2), c. Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. Nghiên cứu giáo an , SGK , SGV b. Chuẩn bị của học sinh: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết. làm bài tập dầy đủ 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ (5’) * Câu hỏi : Viết hằng đẳng thức: (A + B)3 = (A - B)3 = - So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. - Chữa bài tập 28 (a) . *Đáp án : Viết hằng đẳng thức - So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Dấu khác nhau.ở lập phương của một hiệu: + , - xen kẽ nhau. - Bài 28: a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 *Đặt vấn đề : (1’) Tiêt trước chúng ta đã nghiên cứu song hai hằng đăng thức lập phương của một tổng và một hiệu . tiết này chúng ta tiếp tục nghiên cứu 2 HĐT tiếp b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 6. Tổng hai lập phương (13’) Yêu cầu HS làm ?1. - Từ đó ta có: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) - Tương tự: A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2). (A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu. - phát biểu bằng lời. áp dụng: a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. 27x3 + 1. b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng tổng. - Làm bài tập 30 (a). - Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 vớiA3 + B3. Làm bài tập 30 SGK (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3. Ta có : hằng đẳng thức tổng hai lập phương * lưu ý : (A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu. phát biểu *Áp dụng a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1). b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30: a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 ) = x3 + 33 - 54 - x3 = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27. 7. Hiệu hai lập phương (15’) - Yêu cầu HS làm ?3. Tính (a - b) (a2 + ab + b2) - Ta có: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) Tương tự: A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 ) (A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương của một tổng. - Hãy phát biểu bằng lời. - áp dụng: a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1) - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích + 8x3 là ? c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4) - Yêu cầu HS làm bài 30 (b) . - Yêu cầu hs làm bài 30 (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3. Ta có hằng đẳng thức hiệu hai lập phương * Lưu ý : (A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương của một tổng. phát biểu bằng lời *Áp dụng a) = x3 - 13 = x3 -1. b) = (2x)3 - y3 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2). c) ´ vào ô : x3 + 8. Bài 30 : b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. c. Củng cố, luyện tập (10’) - Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy. - Bài 31 (a) . - áp dụng tính: a3 + b3 biết a. b = 6 và a + b = 5 Bài 31: a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm) Áp dụng : a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = (-5)3 - 3. 6. (-5) = - 125 + 90 = - 35. - Yêu cầu HS hạot động nhóm bài tập 32 . Bài 32 a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125. d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà :(1’) - Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ. - Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 17, 18 . * Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: Về kiến thức: ...………………………………………………………………. Về Kí năng: .....………………………………………………………………. Về thái độ: ...…………………………………………………………………. Ngày soạn: 03/09/2013 Ngày dạy: 8C: 11/09/2013 8D: 10/09/2013 TIẾT 8 : LUYỆN TẬP 1. mục tiêu: a. Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. b. Kỹ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. Biết cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. c. Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. Nghiên cứu giáo án SGK , SGV b. Chuẩn bị của học sinh: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ : (5’) *Câu hỏi : Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A3 + B3 ; A3 - B3. - Chữa bài tập 30 (b) *Đáp án : Hằng đẳng thức : - Bài 30: b) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. *Đặt vấn đề : (1’) Để củng cố và khắc sâu kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học o bìa trước . Tiết này chúng ta tiến hành luyện tập b. Dạy nội dung bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Luyện tập (33’) - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài 33 - Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn. Bài 33: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2. b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2. c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - = 25 - x4. d) (5x - 1)3 = (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1. e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3. Bài 34. - Yêu cầu 2HS lên bảng. - làm bài theo 2 cách c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng: A2 - 2AB + B2. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm bài 35. + Nửa lớp làm bài 38. - Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảngtrình bày. f) (x + 3) (x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 34: a) C1: (a + b)2 - (a - b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. C2: (a + b)2 - (a - b)2 = (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a . 2b = 4ab. b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b. c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)] 2 = (x + y + z - x - y)2 = z2. Bài 35: a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2. 34. 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10 000. b) 742 + 242 - 48 . 74 = 742 - 2. 74. 24 + 242 = (74 - 24)2 = 502 = 2500. Bài 38: VT = (a - b)3 = [- (b - a)]3 = - (b - a)3 = VP. b) VT = (- a - b)2 = [- (a + b)] 2 = (a + b)2 = VP. Bài 18 . VT = x2 - 6x + 10 = x2 - 2. x . 3 + 32 + 1 - Làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. - Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc tổng ? - Có: (x - 3)2 ³ 0 với "x Þ (x - 3)2 + 1 ³ 1 với "x hay x2 - 6x + 10 > 0 với "x. b) 4x - x2 - 5 = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 ³ với "x - [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x. hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. c. Củng cố, luyện tập (5’) - Nêu lai 7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Viết lại công thức d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’) - Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 . * Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: Về kiến thức: ...………………………………………………………………. Về Kí năng: .....………………………………………………………………. Về thái độ: ...…………………………………………………………………. Ngày soạn: 08/09/2013 Ngày dạy: 8C: 18/09/2013 8D: 17/09/2013 TIẾT 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 1. Mục tiêu: a. Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. b. Kỹ năng : Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. c. Thái độ : Rèn ý thức học tập cho học sinh. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập mẫu , các hằng đẳng thức.nghiên cứu giáo an . SGK và SGV , bản phụ …. b. Chuẩn bị của học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ (5’) *Câu hỏi : GV yêu cầu 2 HS lên bảng, chữa bài 42 SGK *Đáp án : *Đặt vấn đề : (1’) Ở tiết trước chúng ta đã được nghiên cứu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào phân tích đa thức thành nhân tử chung ta làm như thế nào ? b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Ví dụ (13’) GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1: - Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?. - Đọc khái niệm SGK. - phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số. - Nhân tử chung của đa thức trên là gì? * VÍ Dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức. 2x2 - 4x = 2x.x - 2x . 2 = 2x(x - 2) - Khái niệm : SGK Cho HS làm tiếp VD2. - Nhân tử chung trong VD này là 5x. - GV đưa ra cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên tr25 lên bảng phụ. VÍ Dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 - 5 x2 + 10 thành nhân tử. 15x3 - 5x2 +10x = 5x.3x2- 5x.x+ 5x.2 = 5x (3x2- x + 2) * Cách tìm : SGK 2. Áp dụng (15’) -GV cho HS làm ?1. ( GV đưa đầu bài lên bảng phụ) - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung. - Yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3 HS lên bảng làm. a) x2 - x = x. x - 1.x = x.(x - 1) b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y) - ở câu b,nếu dừng ở kết quả ( x-2y)(5x2- 15x) có được không? Lưu ý HS đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. = ( x-2y)(5x2 - 15x) = (x-2y).5x(x - 3) = 5x.(x- 2y(x- 3) c) 3.(x- y) - 5x(y- x) = 3.(x - y) + 5x(x - y) = (x -y) (3+ 5x) Yêu cầu HS làm ?2 3x2 - 6x = 0 Þ 3x( x- 2) =0 Þ x= 0 hoặc x = 2 c. Củng cố, luyện tập (10’) - Yêu cầu HS làm bài 39 tr 19 SGK Bài 39 b) x2 + 5x3 + x2y = x2( 2+ 5x + y) c) 14x2y - 21 xy2 + 28 x2 y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) 2x (y -1) - 2y(y-1) = 2(y- 1)(x-y) e) 10x(x - y) -8y(y -x) = 10x( x - y) + 8y(x -y) = (x -y)(10x + 8y) = 2(x- y)(5x + 4y) - Yêu cầu HS làm bài 40b Bài 40 x (x -1) - y(x- 1) = x(x- 1) + y(x- 1) = (x- 1)(x+ y) Thay x = 2001 và y =1999 vào biểu thức ta có: (2001 -1)(2001+ 1999) = 8 000 000 d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’) - Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố. - Làm bài tập 40a, 41b, 42 tr42 SGK. - Làm bài tập 22, 24 tr 5 SBT. - Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức * Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: Về kiến thức: ...………………………………………………………………. Về Kí năng: .....………………………………………………………………. Về thái độ: ...…………………………………………………………………. Ngày soạn: 08/09/2013 Ngày dạy: 8C: 18/09/2013 8D: 17/09/2013 TIẾT 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. b. Kỹ năng : Vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. c. Thái độ : Rèn ý thức học tập cho học sinh. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập mẫu , các hằng đẳng thức. Nghiên cứu SGK , SGV b. Chuẩn bị của học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ (5’) *Câu hỏi : - viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ? - Chữa bài 42 SGK ? *Đáp án : Hằng đẳng thức đáng nhớ Bài 42 : luôn chia hết cho 54 *Đặt vấn đề : (1’) Tiết trước chúng ta da biết cách phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung . tiết hôm nay chúng ta tiếp tục học cách phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng cách dùng hằng đẳng thức b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Ví dụ (15’) đưa ra VD. - Bài này có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không?Vì sao? - GV treo bảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4 = x2 - 2.2x + 22 = (x- 2)2 - Có thể dùng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? - Yêu cầu HS biến đổi. Yêu cầu HS nghiên cứu VD b và c trong SGK - Mỗi ví dụ đã sử dụng những hằng đẳng thức nào để phân tích? - hướng dẫn HS làm ?1 Yêu cầu HS làm tiếp ?2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tủ: a)x3+ 3x2 + 3x + 1 = (x+1)3 b) (x + y)2- 9x2 = (x+ y)2- (3x)2 = (x+ y+3x)( x+y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) 1052 -25 =1052 - 52 = (105 - 5)(105+ 5) = 110.100 = 110 000 2. Áp dụng (13’) Đưa ra VD. - Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? - HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm. Ví dụ: Chứng minh rằng (2n+ 5)2- 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. Bài giải : (2n +5) - 25 = (2n + 5 )2 - 52 = (2n + 5 - 5 )(2n+ 5+5) = 2n.(2n + 10) =4n(n+5) Þ (2n+5)2 - 25 .4 " n ÎZ c. Củng cố, luyện tập (10’) - GV yêu cầu HS làm bài 43 SGK ? Bài 43 SGK a) x2+ 6x +9 = x2+ 2x.3 + 32 = (x+3)2 b) 10x - 25 -x2 = - (x2 - 10x + 25) = - (x2- 2.5.x + 5)2 = - (x - 5)2 GV cho hoạt động nhóm: Nhóm 1 bài 44b SGK Nhóm 2 bài 44e SGK Nhóm 3 bài 45a SGK Nhóm 4 bài 45b SGK Đại diện nhóm lên bảng trình bày, HS nhận xét, góp ý. d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’) - Ôn lại bài, chú ý vận dụnghằng đẳng thức cho phù hợp. - Làm các bài tập: 44a,c,d tr20 SGK 29; 30 tr 6 SBT. - Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. * Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: Về kiến thức: ...………………………………………………………………. Về Kí năng: .....………………………………………………………………. Về thái độ: ...………………………………………………………………….