Giáo án Đại số lớp 8 Tuần 4 Tiết 7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp theo)

Tuần : 4 Tiết : 7 Ngày 12 tháng 9 năm 2005 §5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : - HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán II. CHUẨN BỊ : ˜Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - Bảng phụ ˜Học sinh : - Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết - Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 8’ HS1 : - Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A - B)3 - Giải bài tập 28a tr 14 Giải : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 . 4 + 3x . 42 + 43 = = (x + 4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000 HS2 : - Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng. a) (a - b)2 = (b - a)2 (s) ; c) ( x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (đ) b) (x - y)2 = (y - x)2 (đ) ; d) (1 - x)3 = 1 - 3x - 3x2 - x3 (s) - Giải bài tập 28b tr 14 . Đáp số : (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8000 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 14’ HĐ1 : Tổng hai lập phương : GV yêu cầu HS làm ?1 Tính (a + b) (a2 - ab + b2) (với a, b các số tùy ý) GV từ đó ta có : a3+ b3 = (a+b)(a2- ab + b2) Hỏi : Tương tự ta có : A3 + B3 = ? Yêu cầu HS viết tiếp ? GV giới thiệu : (A2 - AB + B2) quy ước gọi là bình phương thiếu của hai biểu thức Hỏi : Em nào có thể phát biểu bằng lời lập phương của hai biểu thức Áp dụng : a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích GV gợi ý : x3 + 8 = x3 + 23 Tương tự GV gọi HS viết dạng tích : 27x3 + 1 b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dạng tổng. GV gọi 1 HS lên bảng giải GV cho HS làm bài tập 30a tr 16 Rút gọn biểu thức (x+3)(x - 3x+9)(54+x3) GV nhắc nhở HS phân biệt (A + b)3 là lập phương của một tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương - Cả lớp đọc đề bài - 1HS trình bày miệng (a + b) (a2 - ab + b2) = a3-a2b+ab2+a2b-ab2+ b3 = a3 + b3 - 1HS viết tiếp (A + B) (A2 - AB + B2) HS nghe GV giới thiệu cách gọi của A2 - AB + B2 - 1HS đứng tại chỗ phát biểu HS : Thực hiện x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) HS lên bảng trình bày 1HS lên bảng trình bày bài giải HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV : (x+3)(x - 3x+9)(54+x3) = x3 + 33 - 54 - x3 = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27 1. Tổng hai lập phương : Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có : A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) t Áp dụng : a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 15’ HĐ 2 : Hiệu hai lập phương : GV yêu cầu HS làm ?3 Tính (a - b)(a2 + ab + b2) Hỏi : Tương tự ta có : A3 - B3 = ? - Gọi 1 HS viết tiếp GV Quy ước gọi (A2 + AB + B2) là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức Hỏi : Em nào có thể phát thành lời đẳng thức hiệu hai lập phương của 2 biểu thức GV cho HS áp dụng tính a) (x - 1)(x2 + x + 1) Hỏi : Thuộc dạng hằng đẳng thức nào ? GV gọi 1 HS nêu kết quả b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích Hỏi : 8x3 là bao nhiêu tất cả lập phương - Gọi 1HS lên bảng giải c) GV treo bảng phụ ghi kết quả của tích (x + 2)(x2 - 2x + 4) Gọi 1 HS đánh dấu ´ vào ô đúng của tích GV cho HS làm bài tập 30 (b) tr 16 Rút gọn : (2x + y)(4x2- 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Cả lớp làm bài vào vở (a - b)(a2 + ab + b2) = a3+a2b+ab2- a2b -ab2-b3 = a3 - b3 - 1 HS lên bảng viết tiếp (A - B)(A2 + AB + B2) HS : Phát biểu thành lời HS : cả lớp làm vào vở Trả lời : hằng đẳng thức A3 - B3 HS : Nêu kết quả x3 - 13 = x3 - 1 Trả lời : Là (2x)3 HS : lên bảng giải dưới sự gợi ý của GV - Cả lớp đọc đề bài trên bảng phụ và tính tích. (x + 2)(x2 - 2x + 4) ngoài nháp 1HS đánh dấu ´ vào bảng Cả lớp làm bài - 1HS lên bảng giải = [(2x)3+y3]- [(2x)3- y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 2. Hiệu hai lập phương : Với A, B là các biểu thức tùy ý tacó : A3-B3= (A- B)(A2+AB+B2 t Aùp dụng : a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 - 1 b) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 =(2x - y)[(2x)2+2xy+y2] = (2x - y)(4x2+2xy+y2) c)Tích :(x+ 2)(x2 - 2x + 4) x3 + 8 ´ x3 - 8 (x + 2)3 (x - 2)3 6’ HĐ 3 : Củng cố : - GV yêu cầu HS cả lớp viết vào bảng con bày hằng đẳng thức đáng nhớ. - GV kiểm tra bảng con của 1số HS yếu - HS cả lớp viết vào bảng con 7 hằng đẳng thức đã học 1’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Học thuộc lòng và phát biểu thàn lời bảy hằng đẳng thức - Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 - 17 IV RÚT KINH NGHIỆM  Tuần : 4 Tiết : 8 Ngày 15 tháng 9 năm 2005 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : - Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán - Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai II. CHUẨN BỊ : ˜Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ ˜Học sinh : - Học thuộc bảy hằng đẳng thức - Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 8’ HS1 : - Chữa bài tập 30(a) tr 16 SGK Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 - 3x + 4) - (54 - x3) = x3 - 33 - 54 - x3 = -27 HS2 : - Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) (a - b)3 = (a - b)(a2 + ab + b2) (S) ; d) (a - b)3 = a3 - b3 (S) b) (a + b) 3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Đ) ; e) (a + b) (b2 - ab + a2) = a3 + b3(Đ) c) x2 + y2 = (x - y)(x + y) (S) HS3 : Chữa bài tập 37 tr 17 SGK (x - y)(x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y)(x - t) x3 - y3 x2 - 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 - y2 (x + y)(x2- xy + y2) (y - x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 - 3xy2 + 3x2y - x3 (x - t)3 (x + y)3 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 6’ HĐ 1 : Luyện tập t Bài 31 tr 16 SGK : Hỏi : Để chứng minh a)a3+b3=(a+b)3-3ab(a+ b), ta có thể dùng phương pháp gì ? GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện GV gọi HS nhận xét Aùp dụng tính : a3 + b3. biết a . b = 6 và a + b = - 5 HS : cả lớp suy nghĩ có thể trả lời biến đổi vế phải 1 HS lên bảng thực hiện HS nhận xét và sửa sai 1HS lên bảng áp dụng và tính t Bài 31 tr 16 SGK : Chứng minh rằng : a)a3+b3=(a+b)3-3ab(a+ b). Vế phải ta có (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - - 3a2b - 3ab2 Áp dụng tính : a3+b3= (a+b)3-3ab (a + b) = (-5)3 - 3.6. (-5) = - 125 + 90 = - 35 6’ t Bài 33 tr 16 SGK : GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài HS1 : a, c, e HS2 : b, d, f HS : cả lớp cùng làm 2HS lên bảng làm các HS khác mở vở đối chiếu, nhận xét t Bài 33 tr 16 SGK : a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2 b)(5-3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) (5- x2)(5 + x2) = 25 - x4 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x + 1 e) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 - y3 f) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 27 6’ t Bài 34 tr 17 SGK : GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút sau đó mời 2 HS lên bảng làm câu a, b GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức : A2 - 2AB + B2 HS cả lớp làm vào nháp Hai HS lên bảng làm HS1 : câu a làm 2 cách HS2 : câu b HS cả lớp quan sát và nhận dạng ra hằng đẳng thức 1 HS lên bảng thực hiện t Bài 34 tr 17 SGK : a) (a + b)2 - (a - b)2 = (a+b+a-b)(a + b -a + b) = 2a . 2b = 4a.b b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = (a3+3a2b+3ab2+b3) - -(a3-3a2b+3ab2 - b3) -2b3 = a3+3a2b+3ab2+b3 -a3 +3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c) (x + y +z)2 - 2(x+y +z). . (x + y) + (x+y)2 = [(x+y+z - (x+y)]2 = z2 5’ t Bài 35 tr 17 SGK : GV cho HS hoạt động theo nhóm Gọi đại diện nhóm trình bày bài làm GV kiểm tra, nhận xét và sửa chỗ sai HS hoạt động theo nhóm - Nhóm 1, 2, 3 câu a - Nhóm 4 ; 5 ; 6 câu b Đại diện nhóm trình bày bài làm t Bài 35 tr 17 SGK : a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 662 + 2 . 34 . 66 = (34+66)2 = 1002 = 10000 b) 742+ 242 - 48 . 74 = 742 + 242 - 2.25.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2500 6’ t Bài 38 tr 17 SGK : GV cho HS đọc đề bài 38 tr 17 - Gọi 2 HS lên bảng làm - Gọi HS nhận xét và sửa chỗ sai - Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ ... HS1 : bài a HS2 : bài b - 1 vài HS khác nhận xét t Bài 38 tr 17 SGK : a) (a - b)3 = - (b - a)3 ta có : - (b - a)3 = = - (b3 - 3b2a +3ba2 - a3) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3 ( = vế phải) b) (-a - b)2 = ( a + b)2 ta có : (-a - b)2 = = (-a)2 - 2.(-a).b + b2 = a2 + 2ab + b2 = = (a + b)2 (= vế phải) 4’ HĐ 2 : Củng cố : GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời và viết lại hằng đẳng thức đáng nhớ Nhắc lại phương pháp chứng minh một đẳng thức HS1 : 4 hằng đẳng thức đầu HS2 : 3 hằng đẳng thức cuối HS trả lời + Biến đổi vế phải + Hoặc biến đổi vế trái hoặc + Biến đổi cả hai vế 3’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Làm các bài tập 32 ; 36 tr 17 SGK - Bài tậpdành cho HS khá giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr 5 SBT Hướng dẫn : bài 18 : Đưa biểu thức về dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu IV RÚT KINH NGHIỆM  Ngày : 23 / 9 / 2005 Tuần : 5 Tiết : 9 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. MỤC TIÊU : - HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II. CHUẨN BỊ : 1.Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ 2. Học sinh : - Học thuộc bài - SGK - SBT - Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức HS1 : 85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 . 100 = 1270 HS2 : 52 . 143 - 52 . 39 - 8 . 26 = 52 . 143 - 52 . 59 - 4 . 52 = 52 (143 - 39 - 4) = 52 . 100 = 5200 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 14’ HĐ 1 : Hình thành khái niệm : - GV cho HS làm ví dụ 1 - Gợi ý : 2x2 = 2x . x 4x = 2x . 2 Hỏi : Em hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của các đa thức ? GV trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 - 4x thành tích 2x (x - 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử Hỏi : Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? GV phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số và ví dụ trên còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Hỏi : Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK - GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số HS khác Hỏi : Nhân tử chung trong ví dụ này là bao nhiêu ? Hỏi : Hệ số của nhân tử chung có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử 15, 5, 10 Hỏi : Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử ? - GV đưa ra cách tìm nhân tủ chung với các đa thức có hệ số nguyên. - Cả lớp làm ví dụ 1 HS : viết : 2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2) HS : nghe GV giới thiệu - HS : trả lời khái niệm như SGK - Một HS khác nhắc lại HS Trả lời : 2x HS : cả lớp làm bài vào vở - 1HS lên bảng làm 15x3 - 5x2 + 10x = 5x. 3x2 - 5x . x + 5x . 2 = 5x (3x2 - x + 2) - HS : 5x - HS nhận xét : Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hệ số - Trả lời : Phải là lũy thừa có mặt trong các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử 1 ví dụ : a) ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức Giải 2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2) t Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức - Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức : 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử ? Giải 15x3 - 5x2 + 10x = 5x. 3x2 - 5x . x + 5x . 2 = 5x (3x2 - x + 2) 12’ HĐ 2 : Vận dụng, rèn luyện kỹ năng : - GV cho HS làm ?1 - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c - Sau đó GV yêu cầu HS làm vào vở - Gọi 3 HS lên bảng làm Hỏi : Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả : (x - 2y)(5x2 - 15x) có được không ? - GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử ; dùng tính chất A = - (A) GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức thành nhân tử là giải bài toán tìm x - GV cho HS làm ?2 Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0 - GV gợi ý phân tích 3x2 - 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ? - HS : cả lớp làm bài - HS nghe GV hướng dẫn - HS : làm vào vở - 3 HS lên bảng làm HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c Trả lời : Vì kết quả đó phân tích chưa triệt để còn tiếp tục phân tích được bằng 5x (x - 3) HS : làm vào vở - 1 HS lên bảng trình bày Trả lời : Tích trên bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 2. Áp dụng : ?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x2 - x = x . x - x . 1 = x (x - 1) b) 5x2(x-2y) - 15x (x -2y) = (x - 2y)(5x2 - 15x) = (x - 2y) . 5x (x - 3) = 5x (x - 2y)(x - 3) c) 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) t Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử (Áp dụng t/c A = -(A) Bài ?2 : Ta có : 3x2 - 6x = 0 Þ 3x(x - 2) = 0 Þ x = 0 hoặc x = 2 11’ HĐ 3 : Củn g cố : t Bài tập 39 tr 19 SGK : - GV chia lớp thành 2 - Nửa lớp làm câu b, d - Nửa lớp làm câu d, e - Gọi 2 HS lên bảng làm t Bài 40 (b) tr 19 SGK : Hỏi : để tính nhanh giá trị của biểu thức ta làm như thế nào ? -Yêu cầu HS làm vào vở - HS : làm ở giấy nháp - HS ghi kết quả vào bảng con - 2 HS lên bảng làm Trả lời : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị x ; y - HS : làm vào vở t Bài tập 39 tr 19 SGK : b) x2+ 5x3 + x2y = x2(+ 5x + y) c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1)(x - y) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) t Bài 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các bài đã giải - Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK - Xem trước bài § 7 IV RÚT KINH NGHIỆM  Ngày : 24 / 9 / 2005 Tuần : 5 Tiết : 10 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG hằng đẳng thức I. MỤC TIÊU : - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ : 1. Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ 2. Học sinh : - Học thuộc bài - SGK - SBT - Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 8’ HS1 : a) 5x (x - 2000) - x + 2000 = 0 ; b) x3 - 13x = 0 5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0 x(x2 - 13) = 0 (x - 2000)(5x - 1) = 0 Þ x = 0 hoặc x2 = 13 Þ x = 0 hoặc x = Þ x = 0 hoặc x = ± HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A2 - B2 = (A + B) (A - B) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2- AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) GV phân tích đa thức (x3 - x) thành nhân tử. Ở kết quả x(x2 - 1) thì x(x2 - 1) = x(x2- 12 = x( x + 1)(x - 1) ® vào bài mới 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 15’ HĐ 1 : Tìm kiến thức mới : - GV đưa ra ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 4x + 4 Hỏi : Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? - Hỏi : Đa thức có 3 hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi ? - GV yêu cầu HS thực hiện phân tích - GV giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Sau đó GV yêu cầu HS tự suy nghĩ ví dụ b, và c SGK - GV hướng dẫn HS làm bài ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 Hỏi : Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ? b) (x + y)2 - 9x2 GV gợi ý : (x+y)2-9x2 = (x+y)2- (3x)2 Vậy biến đổi tiếp như thế nào ? - GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 - Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ - Trả lời : Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung Trả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. HS : x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2 - HS : nghe giới thiệu - HS : suy nghĩ và lên bảng trình bày - HS cả lớp quan sát đề bài Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng - HS cả lớp làm vào giấy nháp HS : biến đổi tiếp = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) - HS làm vào bảng con - 1HS lên bảng trình bày 1. Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 - 4x + 4 b) x2 - 2 c) 1 - 8x3 Giải : a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2x . 2 + 22 = (x - 2)2 b) x2 - 2 = x2 - () = (x - )(x + ) c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x) (1 +2x + 4x2) t Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức t Bài ?1 : a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13 = (x + 1)3 b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) Bài ?2 : 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5) = 110 . 100 = 11000 5’ HĐ 2 : Áp dụng : - GV cho ví dụ : CMR : (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? - Gọi HS lên bảng làm - HS : cả lớp ghi đề vào vở - Trả lời : cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 - 1HS lên bảng giải 2. Áp dụng : Ví dụ : c/m rằng : (2n + 5)2 - 25 M 4 với mọi số nguyên n. Giải Ta có : (2n + 5)2 - 25 = (25n + 5)2 - 52 = (2n(2n + 10) = 4n( n + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nên : (2n + 5)2 - 25 M 4 14’ HĐ 3 : Củng cố và luyện tập : t Bài 43 tr 20 SGK : - GV cho HS làm bài 43 ; HS làm bài độc lập, rồi lần lượg gọi HS lên bảng trình bày - GV gợi ý : HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn - GV sửa sai t Bài 44 b ; e tr 20 SGK : - GV cho HS hoạt động nhóm bài 44 b, e - Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b - Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c - GV gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm - GV nhận xét và sửa sai nếu nhóm nào sai sót - HS : cả lớp cùng làm vào giấy nháp - HS1 : câu a - HS2 : câu b - HS3 : câu c - HS4 : câu d (hai HS lên một lượt) - 1 vài HS nhận xét bài làm của bạn HS : cả lớp quan sát đề bài và sinh hoạt nhóm - Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b - Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c - Đại diện nhóm lên trình bày bài làm trong bảng nhóm t Bài 43 tr 20 SGK : a) x2 = 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32 = (x + 3)2 b) 10x - 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25) = - (x- 5)2 = - (5 - 4)2 c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 = (2x - )(4x2 + 2 + ) d)x2-64y2= (x)2-(8y)2 t Bài 44 b ; e tr 20 SGK : b) (a + b)3 - (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 = 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2) c) - x3 + 9x2 - 27x + 27 = 33 - 3.32 . x + 3.3x2 - x3 = (3 - x)3 2’ 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp - Làm bài tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20 - 21 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM  Tuần : 6 Tiết : 11 Ngày 28 / 9 / 2005 §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I. MỤC TIÊU : - HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. II. CHUẨN BỊ : 1.Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ 2.Học sinh : - Học thuộc bài - SGK - SBT - Làm bài tập đầy đủ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 10’ HS1 : - Giải bài tập 44c (20) SGK - Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a - b)3 Giải : (a + b)3 + (a - b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a(a2 + 3b2) (GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương) HS2 : - Giải bài 29 (b) tr 6 SBT : 872 + 732 - 272 - 132 Giải : = (872 - 272) + (732 - 132) = (87 - 27)(87 + 27) + (73 - 13)(73 + 13) = 60 . 114 + 60 . 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 . 200 = 12000 GV : qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử ® bài mới 3. Bài mới : TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức 14’ HĐ 1 : Ví dụ : GV đưa ví dụ 1 lên bảng Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 3x + xy - 3y cho HS làm thử - GV gợi ý cho HS với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ? Hỏi : Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ? Hỏi : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm Hỏi : Đến đây các em có nhận xét gì ? Hỏi : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm. Hỏi : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ? GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử GV đưa ra ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử GV gọi HS1 lên trình bày C1 và HS2 lên trình bày C2 - GV cho HS nhận xét Hỏi : Có thể nhóm đa thức là : (2xy+3z)+(6y+xz) được không ? Tại sao ? GV giới thiệu : Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 1HS đọc ví dụ Cả lớp suy nghĩ cùng làm Trả lời : Cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức. Nên không sử dụng được Trả lời : x2 và - 3x ; xy và 3y hoặc x2 và xy ; - 3x và - 3y HS thực hiện nhóm = (x2 - 3x) + (xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) Trả lời : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung HS : đặt tiếp (x - 3)(x + y) HS : thực hiện nhóm theo cách thứ hai (x2 + xy) + (-3x - 3y) 1 HS đọc to ví dụ 2 Cả lớp làm vào vở HS1 : Trình bày cách 1 = (2xy + 6y) + (3z + xz) HS2 : Trình bày cách 2 = (2xy +xz) + ( 3z + 6y) - 1 vài HS nhận xét - Trả lời : Không nhóm được vì nhóm như vậy không phân tích được đa thức thành nhân tử HS nghe GV giới thiệu 1. Ví dụ : a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 3x + xy - 3y Giải Cách 1 : x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y) Cách 2 : x2 - 3x + xy - 3y = (x2 + xy) + (-3x - 3y) = (x2 + xy) - (3x + 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y) (x - 3) b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz Giải 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x + 3) + z (x + 3) = (x + 3) (2y + z) t Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. t Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp 6’ HĐ 2 : Áp dụng : GV cho HS làm bài ?1 GV gọi HS nhận xét và sửa sai GV tre