Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 5

Tiết 10 § 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨCA. MỤC TIÊU HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ, các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức, các bài tập mẫu. HS: - Bảng nhóm, bút dạ. - Nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 2: VÍ DỤ - GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 4x + 4 Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao? (GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng tích). - GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? - GV gợi ý: Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử? - GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát. - GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong SGK tr.19: Phân tích đa thức thành nhân tử. b) x2 – 2 = x2 – = (x – ) (x +) - HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. - HS: Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. - HS trình bày tiếp: x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2 - HS tự nghiên cứu SGK. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2) - GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng những hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử? - GV hướng dẫn HS làm ? 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 3x2 + 3x + 1 GV: Đa thức này có bốn hạng tử thì theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào? b) (x + y)2 – 9x2 GV: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 Vậy biến đổi tiếp như thế nào? - GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2 - HS: Ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ở ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương. - HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng. x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1+ 3 x.12 + 13 = (x + 1)3 b) HS biến đổi tiếp = (x + y – 3x) (x + y + 3y) = (y – 2x) (4x + y) - HS: 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5) (105 + 5) = 100 . 110 = 11 000 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 3: ÁP DỤNG Ví dụ: Chứng minh rằng: (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. - GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? - HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4. - HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. (bài giải như tr. 20 SGK). Hoạt động 4: LUYỆN TẬP t Bài 43 tr.20 SGK (GV ghi đề bài lên bảng). GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần lượt lên chữa. Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp. - HS làm bài vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (hai HS một lượt). a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3.x + 32 = (x + 3)2 b) 10x – 25 – x2 = – (x2 – 10x + 25) = – (x2 – 2.5.x + 52) = – (x – 5)2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của HS. - Sau đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm một bài trong các bài sau: Nhóm 1: bài 44b tr.20 SGK. Nhóm 2: bài 44e tr.20 SGK. Nhóm 3: bài 45a tr.20 SGK. Nhóm 4: bài 45b tr.20 SGK c) 8x3 - = (2x)3 - = = d) = - HS nhận xét bài làm của bạn. - HS hoạt động theo nhóm: * Nhóm 1: bài 44b (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 +3a2b +3ab2 +b3 ) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 ) = 6a2b + 2b3 = 2b (3a2 + b2) HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 – B3 nhưng cách này dài. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * Nhóm 2: bài 44e - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3 * Nhóm 3: bài 45a Tìm x biết: 2 – 25x2 = 0 - (5x)2 = 0 ( + 5x) ( - 5x) = 0 + 5x = 0 hoặc - 5x = 0 x = - hoặc x = * Nhóm 4: bài 45b Tìm x biết: x2 – x + = 0 x2 – 2.x. + = 0 = 0 x - = 0 x = HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhận xét, có thể cho điểm một số nhóm. - Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải. - HS nhận xét góp ý. Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. Làm bài tập: 44a, 44b, 44c tr.20 SGK. Bài 29, 30 tr.6 SBT.