Giáo án Đại số và giải tích 11 (ban nâng cao)

Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản ( Tiết 1) Ngày 01/ 09/ 2008 A - Mục tiêu: - Nắm được k/n về phương trình lượng giác - Nắm được điều kiện của a để giải các phương trình sinx = a, sử dụng được các kí hiệu arcsina, khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a. - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ B – Dự kiến phương pháp: Đàm thoại + giảng giải. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: + Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = - 2cos2x - 2sin2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Biến đổi được y = - 2cos2x - 2sin2x = Với cosj = và sinj = suy ra: - 2 Ê y Ê 2 do đó : miny = - 2, maxy = 2 - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của j để :cosj = và sinj = sin( 2x + ) = - 1, sin( 2x + ) = 1 - ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn: sinx = a, cosx = a ? I - phương trình lượng giác cơ bản: 1 - Phương trình sinx = a: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Math ERROR - Dùng đường tròn lượng giác: không có giao điểm của y = - 2 với đường tròn - Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx Giải thích: Do nên | a | > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm. Với | a | Ê 1 phương trình sinx = a có nghiệm Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho | a | Ê 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình sinx = a ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đường tròn lượng giác lấy một điểm K sao cho và vẽ từ K đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại M và M’ - Viết được: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác thỏa mãn phương trình sinx =a - Gọi a là một số do bằng radian của cung lượng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ? Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx = - 1 Û x = - sinx = 1 Û x = sinx = 0 Û x = - Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 - Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ? Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phương trình: sinx = ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt a là cung mà sina = cho: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Viết công thức nghiệm dưới dạng: x = arsina + k2p x = p - arsina + k2p với k ẻ Z Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu a thỏa mãn các điều kiện : thì arcsina = a Củng cố: Nắm vững giải và biện luận phương trình sinx= a; Các nghiệm của phương trinh trong trường hợp đặc biệt. Hướng dẫn bài tập vn. Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản ( Tiết 2) Ngày 01/09/ 2008 A - Mục tiêu: - Nắm được điều kiện của a để giải các phương trình cosx = a, sử dụng được các kí hiệu arccosa, khi viết công thức nghiệm của phương trình cosx = a. - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ B – Dự kiến phương pháp: Đàm thoại + giảng giải. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng : Giải và biện luận phương trình: sinx= m-1. * Bài mới: 2 - Phương trình cosx = a Hoạt động 5: Đọc hiểu phần phương trình cosx = a của SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cơ bản cosx = a - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm của phương trình cosx = a - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trường hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm ) Giải các phương trình: a) cosx = cos; b) cos3x = ; c) cosx = ; d) cos( x + 600) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) x = k ẻ Z b) x = k ẻ Z c) x = ± arccos + k2p k ẻ Z d) k ẻ Z - Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos - Các trường hợp: sinx = sina, cosx = cosa ĐVĐ: Có thể giải được các phương rình không phải là cơ bản không ? Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đưa phương trình đã cho về dạng: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 Û Û cosx = 0 hay x = k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh: đưa về phương trình cơ bản để viết nghiệm - Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a Bài tập về nhà: 1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) Tiết 7: Phương trình lượng giác cơ bản ( Tiết 3 ) Ngày 01/ 09/ 2008 A - Mục tiêu: - Nắm được cách viết các công thức nghiệm của các phương trình tgx = a, cotgx = a, sử dụng được các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phương trình tgx = a, cotgx = a - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ B – Dự kiến phương pháp: Đàm thoại + giảng giải. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tinh bỏ túi, bảng phụ... D - Tiến trình tổ chức bài học: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 25 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) sin2x = cho: Hay: c) Cho x = - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình cơ bản: sinx = a và cosx = a - Viết công thức nghiệm của các phương trình dạng: sinx = sina và cosx = cosa - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d: Biểu diễn cos2x qua sinx: cos2x = 1 - 2sin2x nên ta có phương trình 2sin2x + sinx - 1 = 0 là một phương trình bậc hai của sinx. Cho sinx = - 1, sinx = 0,5. - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các phương trình tgx = a, cotgx = a ? 3- Phương trình tgx = a Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phương trình tgx = a, a ẻ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do tgx = a Û nên điều kiện của phương trình là cosx ạ 0 Û x ạ - Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn cosx ạ 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình tgx = a ? Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phương trình tgx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình tgx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu được các công thức x = a + kp và x = arctga + kp x = a0 + k1800 với k ẻ Z - Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = tga, tìm các giá trị của x thoả mãn tgx = a ? - Giải thích kí hiệu arctga ? - Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau: a) tgx = tg b) tg2x = - c) tg(3x + 150) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tgx = tg Û x = + kp k ẻ Z b) tg2x = - Û 2x = arctg(- ) + kp k ẻ Z Û x = arctg(- ) + k k ẻ Z c) tg(3x + 150) = Û 3x + 150 = 600 + k1800 Û x = 150 + k600 - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình: a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tgx = 1 Û x = b) tgx = 0 Û x = kp c) tgx = - 1 Û x = - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tương đương của các phương trình: tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các phương trình sinx - cosx = 0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4- Phương trình cotgx = a Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của phương trình cotgx = a, a ẻ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do cotgx = a Û nên điều kiện của phương trình là sinx ạ 0 Û x ạ - Hướng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn sinx ạ 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phương trình cotgx = a ? Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotgx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotgx = a - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc - Viết và hiểu được các công thức x = a + kp và x = arccotga + kp x = a0 + k1800 với k ẻ Z - Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ? - Đặt a = cotga, tìm các giá trị của x thoả mãn cotgx = a ? - Giải thích kí hiệu arccotga ? - Viết công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp x cho bằng độ Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình sau: a) cotg4x = cotg b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 100) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cotg4x = cotg Û 4x = + kp Û x = + k, k ẻ Z b) cotg3x = - 2 Û 3x = arccotg(- 2 ) + kp Û x = arccotg(- 2 ) + k c) cotg( 2x - 100) = Û 2x - 100 = 600 + k1800 Û x = 350 + k900 k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các phương trình: a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cotgx = 1 Û x = b)cotgx = 0 Û x = kp c) tgx = - 1 Û x = - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tương đương của các phương trình: cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các phương trình sinx - cosx = 0 cosx = 0, sinx + cosx = 0 Bài tập về nhà: 7, 8 ( Trang 34 - SGK ) Tiết 8: Phương trình lượng giác cơ bản ( Tiết 4 ) Ngày soạn: 05 / 09/ 2008 A - Mục tiêu: - Nắm được cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác - Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi - áp dụng được vào bài tập B – Dự kiến phương pháp: Đàm thoại + giảng giải. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 7(a, c ) trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) tg( x - 150) = Û x - 150 = 300 + k1800 Û x = 450 + k1800 c) cos2xtgx = 0 Û Û Û - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản - Phát vấn: Biểu diễn các nghiệm của c) lên vòng tròn lượng giác ? II - Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác Hoạt động 2 : Biểu diễn nghiệm của phương trình cos2xtgx = 0 lên vòng tròn lượng giác ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác - Viết được các cung nghiệm AM1, AM2,... - Hướng dẫn học sinh biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác Hoạt động 3 ( Củng cố khái niệm ) Hãy biểu diễn nghiệm của các phương trình sinx = 0, cosx = 0 và tìm một công thức chung biểu diễn các nghiệm đó ? y M1 M2 0 Aº M4 x M3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác - Viết được các cung nghiệm : AM1 = AM2 = AM3 = AM4 = - Viết được các công thức chung : x = k k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giá - Hướng dẫn học sinh viết công thức chung của các nghiệm ( Phương pháp gộp nghiệm ) trong các trường hợp: + Các điểm Mi là các đỉnh của một đa giác đều n cạnh + Các điểm Mi đỗi xứng qua 0 từng đôi một III - Giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi: Hoạt động 4 ( Dẫn dắt khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình: a) sinx = b) cosx = - c) tgx = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phương trình đã cho - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của cá nhân - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy fx - 570, fx - 500A để giải các phương trình đã cho. Hoạt động 5 ( Củng cố khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình: cotg( x + 300) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có cotg( x + 300) = = nên: tg( x + 300) = do đó quy trình ấn phím để giải bài toán đã cho như sau: ( Đưa máy về chế độ tính bằng đơn vị độ ) + Trước hết tính x + 300: shift tg- 1 ( 1 á 3 ) = cho 300 + Tính x: x + 300 = 300 + k1800 nên: x = k1800 - ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cotg- 1 phải dùng cách bấm phím nào để giải được phương trình đã cho ? - Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = 1 nên có thể sử dụng nút tg- 1 Bài tập về nhà: 5, 6, 9 ( Trang 34 - SGK ) Hướng dẫn bài tập: Bài 6: Bài 9: Dùng công thức góc có liên quan đặc biệt ( chú ý điều kiện của phương trình ) Tiết 9-10: Luyện tập Ngày 09/ 09/ 2008 A - Mục tiêu: - Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác - Củng cố kiến thức cơ bản B – Dự kiến phương pháp: Giảng giải và đàm thoại. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 9: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta phải tìm x để: sin3x = sinx Û k ẻ Z Biẻu diễn các nghiệm tìm được lên vòng tròn lượng giác - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm - Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động 2 ( Luyện tập, củng cố ) Phương trình sinx= a. Nêu công thức nghiệm? Giải phương trình phương trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phương trình đã cho tương đương với: Û Û - Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho x = k - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 4 ( d ) trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên cos22x = Û Û 2 + 2cos4x = 1 Û cos4x = - = cos cho k ẻ Z - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ? - Hỏi thêm: Viết công thức nghiệm của phương trình: sin2x.cos4x = 0 ? - Hướng dẫn để tìm được công thức x = k với k ẻ Z Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 6 trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phương trình đã cho tương đương với: Û Û - Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho: x = - - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ? - Hướng dẫn để tìm được công thức x = với k ẻ Z - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Tiêt 10: Hoạt động 5 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 7( d ) trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phương trình đã cho tương đương với: Û Û - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ? - Hướng dẫn để tìm được công thức - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động 6 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán ) Chữa bài tập 9( a, c ) trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có phương trình: 2sin2x + 2sin2xcos2x = 0 Û 2( 1 + cos2x )sin2x = 0 Û Û c) Ta có : tg3xtgx = 0 Û ( sinx ạ 0 ? ) Û Û Û Û với k, lẻ Z - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ? - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản - Hướng dẫn học sinh giải phần c): + Điều kiện có nghiệm của phương trình ? + cos3x = 4cos3x - 3cosx = (4cos2x - 3 )cosx nên cos3xcosx ạ 0 Û cos3x ạ 0 ) - Phát vấn: Công thức nghiệm tìm được có thu gọn được nữa không ? Hướng dẫn các bài tập còn lại và các bài tập sách bài tập. Bài tập về nhà: - Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34 - Cho thêm bài tập ở sách bài tập Tiết 11: Một số phương trình lượng giác đơn giản (t-1 ) Ngày 09/ 09/ 2008 A - Mục tiêu: - Biết cách giải một số các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản - áp dụng thành thạo trong giải toán B - Dự kiến phương pháp: Giảng giải và đàm thoại. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 6 trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện của phương trình: sin2x ạ 1 Û 2x ạ Û x ạ ( 1 ) - Với điều kiện ( 1 ) ta có: cos2x = 0 Û 2x = Û x = ( 2 ) - Biểu diễn ( 1 ) và ( 2 ) lên vòng tròn lượng giác, cho x = ( hoặc x = ) - Hướng dẫn học sinh biểu diễn (1) và (2) lên vòng tròn lượng giác để lấy nghiệm của bài toán - Củng cố kiến thức cơ bản: Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác - HD thêm: Từ (1) và (2) phải có: ạ Û k ạ 2l suy ra: k = 2l +1 hay x = I - Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác: Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm ). Cho các nhóm học sinh thảo luận giải các bài tập sau: a) sinx- 2= 0; b) 3 cos( 3x- 25o)- 12= 0; c) tan(2x- )- 1= 0; d) 2cos(3x+ ) – 1= 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -a) sinx= > 1 => pt vô nghiệm. - b) Tương tự pt vô nghiệm. - c) 2x- = => 2x= => x= - d) Xem X= 3x+ giải tìm X sau đó giải pt x theo pt đại số. * Đưa ra kết quả, nhận xét bổ sung. - Hướng dẫn học sinh giải phương trình lưu ý sinx, cosx có giá trị nằm trong [-1; 1]. - Giải pt theo biểu thức trong hàm số lượng giác; sau đó giải pt đại số bình thường Cho hs đưa ra kết quả Gv chỉnh sửa kết quả đúng. Phát vấn: Hãy nêu cách giải ? Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập: Giải phương trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt t = cosx, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0 - Giải phương trình bậc hai này, cho t =1, t = 2 - Với t = 1 Û cosx = 1 Û x = Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện - vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm x = k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai - ĐVĐ: Giải các phương trình :at2 + bt + c = 0 ( a ạ 0 ) trong đó t là một trong các hàm số sinx, cosx, tgx, cotgx - Phát vấn: Hãy nêu cách giải ? Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập ) Giải các phương trình: a) 2sin2x + sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2tgx - 3 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: 2t2 + t - 2 = 0 cho t1 = , t2 = - < - 1 Với t1 = ta có: sinx = cho b) Đặt t = tgx, ta có phương trình bâc hai của t: 3t2 - 2t - 3 = 0 cho t1 = , t2 = - Với t1 = , ta có: tgx = cho x = 600 + k1800 với t2 = - , ta có: tgx = - cho x = - 300 + k1800 - Củng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - ĐVĐ: + Trong trường hợp t là một hàm có chứa các hàm lượng giác + Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập ) Giải phương trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biến đổi về sinx = - 0,5 cho: k ẻ Z - Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận bài giải của SGK - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung Hoạt động 5 ( Củng cố luyện tập ) Giải phương trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Do cotgx = nên ta có phương trình: tg2x + ( 2 - 3 )tgx - 6 = 0 - Đặt t = tgx, ta có phườn trình: t2 + ( 2 - 3 )t - 6 = 0 cho: t = , t = - 2 - Với t = , cho x = Với t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + kp k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh dùng công thức: cotgx = để đưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối với tgx - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung Hoạt động 6 ( Củng cố luyện tập ) Giải phương trình: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Do cosx = 0 không thỏa mãn phương trình, nên phương trình nếu có nghiệm x thì cosx ạ 0 - Chia hai vế của phương trình cho cos2x và dùng công thức 1 + tg2x = ta có:4tg2x-5tgx +1= 0 Cho tgx = 1, tgx = - Với tgx = 1 cho x = với tgx = cho x = arctg( ) + kp k ẻ Z - Hướng dẫn học sinhđưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối với tgx - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung Bài tập về nhà: 1, 2 ( trang 39 - SGK ) Tiết 12 : Một số phương trình lượng giác đơn giản ( Tiết2 ) Ngày 15/09/2008 A - Mục tiêu:- Biết cách giải một số các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản - áp dụng thành thạo trong giải toán B - Dự kiến phương pháp: Giảng giải và đàm thoại. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(d) trang 34 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phương trình đã cho tương đương với: 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 - Đặt t = sin3x, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: 30t2 + 29t - 7 = 0 cho t1 = - < - 1 loại, t2 = thỏa mãn Với t = cho 3x = arcsin( ) + k2p k ẻ Z Hay: x = arcsin( ) + k - Hướng dẫn học sinhđưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối với sin3x - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung - ĐVĐ: Giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c II - Phương trình bâc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động 2 ( Dẫn dắt khái niệm ) Hãy dùng công thức biến đổi asinx + bcosx để đưa phương trình asinx + bcosx = c về phương trình cơ bản ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng công thức biến đổi đưa phương trình về dạng: sin( x + j ) = m hoặc cos( x - j ) = m - Ôn tập công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động 3 ( Luyện tập - Củng cố ) Giải phương trình: 3sinx + cosx = - Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đưa phương trình về dạng: sin( x + ) = - - Tính x: k ẻ Z - Thuyết trình về giải phương trình lượng giác không ở dạng cơ bản - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Cách giải bằng đặt t = tg Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố ) Giải phương trình: sinx + 2cosx = 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thử các giá trị của x làm cho cos = 0 - Đặt t = tg và áp dụng các công thức: sinx = và cosx = cho phương trình: 6t2 - 2t + 2 = 0 Phương trình này có D = - 7 < 0 nên vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm - Hướng dẫn học sinh thử điều kiện cos ạ 0 để dùng cách đặt t = tg và các công thức lượng giác sinx = và cosx = - Củng cố về giải phương trình lượng giác Bài tập về nhà: 3, 4, 5 ( trang 39 - SGK ) Hướng dẫn bài tập: Bài tập 5: a) Điều kiện tgxtg2x ạ 0 và cosxcos2x ạ 0 b) sin4x + cos4x = ( sin2x + cos2x )2 - 2sin2xcos2x = 1 - sin22x = 1 - ( 1 - cos4x ) = - cos4x Tiết 13: Một số phương trình lượng giác đơn giản (t-3 ) Ngày 15/ 09/ 2008 A - Mục tiêu: - Biết cách giải một số các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản - áp dụng thành thạo trong giải toán B - Dự kiến phương pháp: Giảng giải và đàm thoại. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi 2 học sinh làm bài tập: a) sin2x - cosx= 0 b) sin2x- cos2x= 0 Giáo viên chỉnh sửa và lưu ý Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện của phương trình: sin2x ạ 1 Û 2x ạ Û x ạ ( 1 ) - Với điều kiện ( 1 ) ta có: cos2x = 0 Û 2x = Û x = ( 2 ) - Biểu diễn ( 1 ) và ( 2 ) lên vòng tròn lượng giác, cho x = ( hoặc x = ) - Hướng dẫn học sinh biểu diễn (1) và (2) lên vòng tròn lượng giác để lấy nghiệm của bài toán - Củng cố kiến thức cơ bản: Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác - HD thêm: Từ (1) và (2) phải có: ạ Û k ạ 2l suy ra: k = 2l +1 hay x = I - Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác: Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm ). Cho các nhóm học sinh t