Giáo án dạy tăng cường lớp 11 học kỳ I - Tiết 15, 16: Ôn tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tiết 15-16 ƠN TẬP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I/ Mục tiêu: –Nắm định nghĩa, công thức tính, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, sbt, stk . Chọn bài tập thích hợp III/ Phương pháp: Đàm thoại gợi mở IV/ Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra: Gọi hs lên bảng làm bài tập 2.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Nhắc lại kí hiệu số có 5 chữ số Sắp 4 tem vào 4 vị trí bì thư Xem 5 hs nữ như một nhóm X Xếp X với 7 hs nam có bao nhiêu cách ? Trong một nhóm X có bao nhiêu cách xếp nữ? Tập có 7 pt chọn 4 trong 7 xếp vào 4 vị trí mỗi cách là một chỉnh hợp chập 4 của 7 Vậy có .. Lưu ý chữ số đầu tiên phải khác 0 H1: Để tạo thành một tam giác cần bao nhiêu điểm ? H2: Các diểm nằm trên (d1) có tạo thành tam giác không ? Các điểm nằm trên (d2) có tạo thành tam giác không? Vậy có thể xẩy ra mấy trường hợp tạo thành tam giác ? Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Giải Kí hiệu số cần tìm là Mỗi hoán vị của 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cho ta một số cần tìm Vậy có : P5 = 5! = 1 .2 .3 .4 .5 = 120 số thoả yêu cầu bài toán Bài 2. Có 4 tem thư khác nhau và 4 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì Giải Cố định 4 bì thư. Mỗi hoán vị của 4 tem thưlà một cách dán Vậy có : P4 = 4! = 1. 2. 3. 4 = 24 cách dán tem vào bì Bài 3. Một nhóm gồm 12 hs trong đó có 5 nữ và 7 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh thành một hàng dọc sao cho 5 hs nữ phải đứng liền nhau ? Giải Xem 5 hs nữ đứng liền nhau như một nhóm X – Xếp X và 7 hs nam có : P8 = 8! cách – Xếp 5 hs nữ trong nhóm X có: P5 = 5! cách Theo qui tắc nhân có: 8!x 5! = 4838400 cách xếp thoả yêu cầu bài toán Bài 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một ? Giải Kí hiệu số cần tìm là n = Mỗi số phải tìm là một chỉnh hợp chập 4 của 7 chữ số đã cho Vậy có: số thoả yêu cầu bài toán Bài 5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một ? Giải Kí hiệu số phải tìm là n = Vì a 0 nên có 6 cách chọn a Mỗi cách chọn là là một chỉnh hợp chập 3 của 6 chữ số còn lại . Vậy có cách chọn Theo qui tắc nhân có : 6 x = 720 số thoả yêu cầu bài toán Bài 6. Cho hai đường thẳng // (d1) và ( d2 ). Trên (d1) lấy 17 điểm pbiệt trên (d2) lấy 20 điểm pbiệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên (d1) và (d2) Giải Các tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn thuộc một trong hai loại sau đây: Loại 1: Một đỉnh nằm trên (d1) hai đỉnh nằm trên (d2) Có 17 cách chọn một đỉnh trên (d1). Với mỗi cách chọn 1 đỉnh trên (d1) lluôn có cách chọn 2 đỉnh trên (d2) Vậy có 17 tam giác loại 1 Loại 2: Một đỉnh nằm trên (d2) và 2 đỉnh nằm trên (d1) lập luận ttự như trên ta có 20 tam giác loại 2 Vậy tổng cộng tất cả: 17 + 20 = 3203 + 2720 = 5950 tam giác thoả mãn yêu cầu bài toán Bài 7. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. Giải Dạng 1: Số có = 120 số Dạng 2: Số số e có 2 cách chọn, số a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, có 2 cách chọn. Vậy có 2.4.4.3 2 = 192 số Vậy có tất cả 120 + 192 = 312 số chẵn có 5 chữ số khác nhau Bài 8.( xem sách màu xanh lá cây Bài tập GT12) V/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập