Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 39- 40 Dãy số

PPCT: Tiết 39 - 40 Đ2. dãy số I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần tử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả); dãy số hữu hạn,vô hạn. Biết tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. 2. Về kĩ năng: Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ dạy học. 2. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy nêu cách giải bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học? Câu 2: Chứng minh rằng với mọi nN, ta có đẳng thức: 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?1. Hãy lấy một giá trị khác của hàm số trên? Gv nêu định nghĩa dãy số. Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u: n u(n) Viết dưới dạng khai triển: u1,u2,u3,...,un.... Trong đó: un= u(n), viết tắt (un), u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. Gv lấy vd: yêu cầu hs chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát. - Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,... - Dãy các số chính phương 1,4,9,... Gv nêu định nghĩa dãy số hữu hạn. Gv yêu cầu hs lấy vd minh họa. Hs: f(1)= 1, f(2)= , f(3)= , f(4)= , f(5)= Hs ghi nhận kiến thức. Số hạng đầu tiên: u1= 1, số hạng tổng quát un= 2n-1. u1=1, un= n2. Hs: 2,4,6,8,10 là dãy số hữu hạn. Hoạt động 2: Cách cho một dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?2. Từ ?2 gv giới thiệu các cách cho một dãy số. Gv yêu cầu hs tìm số hạng đầu tiên và số hạng đứng vị trí thứ 5 của dãy số (un) với un= (-1)n. Gv nêu kết luận: Một dãy số (un) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó. Gv yêu cầu hs làm ?3. Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phương pháp mô tả. Vd: u1=3,3; u2=3,33; u3= 3,333; u4= 3.3333; .. Gv lấy vd về cách cho dãy số bằng phương pháp. Vd: Dãy Phi- bô- na- xi là dãy số (un) được xác định như sau: với n3. Gv yêu cầu hs xác định mười số hạng đầu tiên của dãy trên. Gv nêu kết luận: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là cho số hạng đầu tiên và hệ thức truy hồi. Hs nêu các cách cho một hàm số. Hs ghi nhận kiến thức. Hs: u1= -3, u5= - Hs ghi nhận kiến thức. Với un= Hs ghi nhận kiến thức. Hs: u1= 1, u2= 1, u3= 2, u4= 3, u4= 5, u5= 8, u6= 13, u7= 21, u8= 34, u9= 55, u10= 89. Hs ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3: Biểu diễn hình học của dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv lấy ví dụ hướng dẫn cách biểu diễn hình học của một dãy số. Vd: Biểu diễn hình học dãy số: un= Một dãy số được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ bằng các điểm có tọa độ (n;un). Gv hướng dẫn cách biểu diễn trên trục số. Hs ghi nhận kiến thức. un u1 u2 u3 u4 1 2 3 4 Hoạt động 4: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?5. Gv nêu định nghĩa dãy số tăng và dãy số giảm. Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 8 và ví dụ 9. H1: Hãy tìm 1 dãy số không tăng và không giảm? H2: Nêu pp chứng minh dãy số tăng hoặc giảm? Gv nêu định nghĩa dãy số bị chặn. Gv chốt lại thông qua ví dụ 9. Hs: un+1=; vn+1= 5n+4 Hs ghi nhận kiến thức. Hs làm vd8,vd9. Hs: un= (-1)n. Hs: Xét hiệu un+1- un. Hs ghi nhận kiến thức IV. Hướng dẫn bài tập: Bài 1: Yêu cầu hs dự đoán thêm tính tăng giảm của hàm số. Bài 2: a, -1,2,5,8,11. b, Chứng minh un=3n-4 bằng phương pháp quy nạp: Với n= 1 thì u1= -1= 3.1-4 Giả sử đã có uk= 3k-4 với k1. Theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có: uk+1=uk+3=3k-4+3=3(k+1)-4 suy ra đpcm. Bài 3: a, 3, , b, Dự đoán: un= với n là số nguyên dương. Bài 4: Xét hiệu un+1- un=..; hoặc xét tỉ số nếu biết dãy số dương. Bài 5: a, Dãy bị chặn dưới và không bị chặn trên. b, Dãy số bị chặn: 0 c, Dãy số bị chặn: 0< d, Dãy bị chặn: V. Củng cố: Gv yêu cầu hs nhắc lại: - Định nghĩa dãy số - Cách cho một dãy số. - Dãy số tăng, dãy số giảm, cách chứng minh. - Dãy số bị chặn. VI. Nhiệm vụ về nhà: - Làm các bài tập còn lại trong sgk. - Học thuộc lý thuyết. VII. Rút kinh nghiệm: Ngày tháng năm 2007 TTCM