Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 49- 50 Giới hạn của dãy số

PPCT: Tiết 49,50. Đ1. Giới hạn của dãy số I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể). Biết (không chứng minh) + Nếu lim un=L, un0 với mọi n thì L0 và lim ; + Định lý về lim (unvn), lim(un.vn), lim (). 2. Kĩ năng: Biết vận dụng: lim=0; lim=0; limqn=0 với <1 để tìm giới hạn của dãy số đơn giản. Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phấn, thước, các câu hỏi phụ,.. 2. Học sinh: Soạn bài, xem lại phần định nghĩa dãy số. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?1 sgk. Tìm số n sao cho un< 0,01, un< 0,001? Gv kết luận: có thể nhỏ hơn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Gv nêu định nghĩa 1 sgk. Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un0 khi n+ Gv lấy vd: Cho dãy số (un) với un= Dự đoán giới hạn của dãy số trên? hãy tìm chỉ số n để < 0,01? Gv lấy vd2: Nhận xét về giới hạn của dãy số: un= và dự đoán giới hạn của dãy số đó? Gv nêu định nghĩa 2: (sgk) Gv chốt lại định nghĩa 2 thông qua ví dụ sau: Vd: Chứng minh rằng =2. Dựa vào định nghĩa ta xét hiệu nào? Gv nêu các trường hợp đặc biệt sau: Giới hạn đặc biệt (sgk) Hs nhận xét: n càng lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng bé. Học sinh lĩnh hội kiến thức. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs dự đoán: un dần tới 0 khi n dần tới dương vô cực. Để 10 Hs: Giới hạn không dần về 0 vì un1. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs: ==0 Hs lĩnh hội kiến thức. Hoạt động 2: Định lý về giới hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định lý: Định lý (sgk) Gv củng cố lại định nghĩa thông qua các vd và bài tập sau: VD3: Tìm . VD4: Tìm lim. Bt3ab, Tìm các giới hạn sau: a, lim b, lim Hs tiếp thu định lý. Hs làm các vd và bài tập thông qua sự hướng dẫn của giáo viên. ==3 3a, lim = =2 Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn lùi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính tổng sau:Sn= Tính S= lim Sn. Từ vd hãy rút ra công thức? Gv cũng cố công thức thông qua vd: Tính S= 1-+.... Hs: Dựa vào công thức ta có: Sn= Hs tìm số hạng đầu tiên và công bội q sau đó ráp vào công thức sau: S= IV. Củng cố: Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau: 8a, Tính giới hạn sau: lim biết limun= 3 5,Tính tổng: S= -1++... V. Nhiệm vụ về nhà: Làm các bài tập: 2,3,4,7,8 VI. Rút kinh nghiệm: PPCT: Tiết 51,52. Đ1. Giới hạn của dãy số I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể). Biết định nghĩa giới hạn vô cực Nắm các định lý về giới hạn. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng: lim=0; lim=0; limqn=0 với <1 để tìm giới hạn của dãy số đơn giản. Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phấn, thước, các câu hỏi phụ,.. 2. Học sinh: Soạn bài, xem lại phần định nghĩa dãy số. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: IV- Giới hạn vô cực Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?2 sgk. Gv nhận xét: un lớn hơn một số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở đi. Gv nêu định nghĩa giới hạn vô cực. Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un + khi n+ Dãy số (un) có giới hạn là khi n dần tới dương vô cực, nếu lim(-un)= + Kí hiệu: hay un - khi n+ Gv củng cố định nghĩa thông qua vd6. Hs nhận xét: -Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. -n> 384.1010 Hs lĩnh hội kiến thức. Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định lý: Định lý: lim nk = + với k là số nguyên dương; lim qn =+ nếu q>1; -Nếu lim un = a > 0 và lim vn = thì lim = 0 - Nếu lim un= a> 0, lim vn =0 và vn>0 với mọi n thì lim=+ Nếu lim un= + và lim vn=a>0 thì lim un.vn= + Gv củng cố lại định nghĩa thông qua các vd và bài tập sau: VD7: Tìm . VD8: Tìm lim (n2-2n-1). Bt3ab, Tìm các giới hạn sau: a, lim b, lim Hs tiếp thu định lý. Hs làm các vd và bài tập thông qua sự hướng dẫn của giáo viên. = lim= 0 Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: - Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un)? - Chứng minh un có giới hạn là 0. - Sau bao nhiêu năm thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không độc hại? Bài tập 3: Tính các giới hạn sau: a, lim b, lim c, lim d, lim Bài tập 5: Tính tổng: S = -1+ Bài tập 6: a= 1,020202.... viết a dưới dạng phân số? Hs: - u1 là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ nhất. - u1= ; u2= ; u3= ;...;un= = lim un= lim = 0 Giả sử sau n chu kì thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không độc hại với con người. Khi đó theo giả thiết un= .103< 10-6 2n > 109 Hs: lim = lim= 2 lim= lim= lim= lim=5 Hs: Kết quả : a= 1+=1+ =1+= IV. Củng cố: Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau: 8a, Tính giới hạn sau: lim biết limun= 3 5,Tính tổng: S= -1++... V. Nhiệm vụ về nhà: Làm các bài tập: 2,4,7,8 VI. Rút kinh nghiệm: